Messtechnik und Modellierung in der Kardiologie

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1 Messtechnik und Modellierung in der Kardiologie Biomechanik Kraftentwicklung im Myokard Gliederung Wiederholung EKG: Simulation Übersicht Zellulärer Automat Quellenberechnung EKG-Berechnung Beispiele Biomechanik I: Kraftentwicklung im Myokard Anatomische und physiologische Grundlagen Messverfahren Modellierung Zusammenfassung Seite 2

2 Seite 3 Triade (Skelettmuskel) Diade (Herzmuskel) Anatomische AnatomischeGrundlagen: Grundlagen: Sarkotubuläres Sarkotubuläres System System Triade Endzisternen Z-Scheibe Seite 4 A-Band Sarkoplasmatisches Retikulum Myofilamente Myofilamente im imskelettmuskel Skelettmuskel(Fawcett (Fawcett&& McNutt McNutt 69) 69) Sarkolemma Transversale Tubuli I-Band

3 Myofilamente Myofilamente im imherzmuskel Herzmuskel(Fawcett (Fawcett&& McNutt McNutt 69) 69) Mitochondrium Transversale Tubuli Diade Seite 5 Sarkoplasmatisches Retikulum Sarkoplasmatisches Retikulum Endzisternen Z-Scheibe Kopplung Kopplung elektrischer elektrischer Erregung Erregung und und mechanischer mechanischer Kontraktion Kontraktion Hohe Ca2+ Konzentration Kontraktion der Zelle/des Sarkomers Seite 6 Intrazellulär oder bei gehäuteten Zellen in Lösung

4 Kopplung Ca-Konzentration und Kontraktion A: Actin M: Myosin Z: Z-Streifen SL: Sarkolemm TTS: transversales Tubulussystem SPR: sarkoplasmatisches Retikulum Ca 2+ Freisetzung Ca 2+ Einlagerung Seite 7 Physiologische Grundlagen: Filamentgleiten und Kontraktion A. F. Huxley 1957 Seite 8

5 Filamentgleiten und Calcium hohe intrazelluläre Ca 2+ Konzentration Bindung Ca-Troponin Aktin-Myosin Bindung ATP Spaltung Kippen des Myosinköpfchen ATP Anlagerung Lösen der Bindung Seite 9 Kontraktion eines Myozyten durch elektrische Stimulation Mikroskopische Aufnahme einer separierten ventrikulären Zelle von Meerschweinchen schaffer Seite 10

6 Hills Modell der makroskopischen Muskelkontraktion (1924/1938) Messverfahren Muskel ist fixiert mit Länge l 0 Elektrische Stimulation Isometrisch, Tetanus mit maximaler mechanischer Spannung P 0 Fixierung wird aufgehoben und Kraft F angelegt mit F=mg g: Gravitationskonstante Messung der Zeit t bis Marke erreicht Marke l M u s k e l l 0 Fixierung Bestimmung der Geschwindigkeit l v = 0 l t m F Seite 11 Modellierung der Kontraktion des Muskels ( v+ b) ( P+ a) = b( P + a) 0 N P: Spannung des Muskels 2 m P : 0 v: N Maximale Spannung des Muskels 2 m Kontraktionsgeschwindigkeit m s ab, : Konstanten abhängig von l, Temperatur, Ca -Ionenkonzentration,... 0 m Elastisches Element Kontraktiles Element Seite 12

7 Zusammenhang zwischen Kraft und Geschwindigkeit Kontraktionsgeschwindigkeit v [m/s] Kontraktion eines Skelettmuskels vom Frosch Messpunkte Last [g] Seite 13 Modellerweiterung: Hills 3-Elemente Modell (1970) Einschränkungen des Hill Modells nur Kraft/Geschwindigkeitsbeziehung nur tetanisierter Muskel, d. h. keine Information über z. B. partiell aktivierten und unstimulierten Muskel nur aktives Verhalten nur schnelle Kraftänderungen Hills 3-Elemente Modell Berücksichtigung von Eigenschaften des passiven Muskels Elastisches paralleles Element Elastisches serielles Element Kontraktiles Element Grundlage für Modellierung des Herzmuskels m Seite 14

8 Spannungsquelle Messung der Kraftentwicklung bei Einzelzelle Myozyt geklebt auf Glassplatten Kraftübertragung zu Messsystem Temperierte Nährlösung Mechanische Fixierung (Dehnung einstellbar) Glasplatte Gemessene Kraft pro Myozyt: µn Seite 15 Mathematische Modellierung des Filamentgleitens (Huxley) A+ M f A M g A+ M: Anzahl von bzgl. Actin ungekoppeltem Myosin A M: Anzahl Querbrücken (Actin / Myosin gekoppelt) f,g: Ratenkonstanten für Bindung bzw. Ablösung [ ] = d A M f( Max[ A M] [ A M] ) g[ A M] dt Max A M : Maximale Anzahl an Querbrücken [ ] Seite 16

9 [Ca] i /µm Zustandsmodelle der zellulären Kraftentwicklung t [s] t [s] F/F maxi t [s] Intrazelluläre Calcium-Konzentration berechnet mittels elektrophysiologischer Modelle Interne Vorgänge der kontraktilen Elemente: Zustände des Troponins, Tropomyosins und der Querbrücken Berechnung durch System gekoppelter Differentialgleichungen Kraftentwicklung eines Myozyten Seite 17 Zustandsdiagramm Zustände des Troponins Zustände des Tropomyosins und Querbrücken T ungebunden N0 g N1 Querbrücke k on k off k 1 (TCa,SL) k -1 k -1 k 1 (TCa,SL) Tca gebunden P0 Zulässig f g P1 Querbrücke Zulässig Seite 18

10 y T = TCa Zustände des Troponins Matrizendarstellung y k [ Ca] k on = k [ Ca] k on off off y Übergangsgleichungen x = N0 P 0 P1 N 1 x k k TCa, SL k k ( TCa, SL) f = 0 f g k ( TCa, SL) k k TCa, SL g k ( ) ( ) 1 1 x Zustände des Tropomyosins Übergangsgleichungen Messtechnik und Modellierung Rice-Modell in der Kardiologie 3, 1999 Seite 19 Kraftentwicklung bei bei Variation der der Sarkomerlänge (SL) Kraftentwicklung bezogen auf maximal mögliche Kraft [N/N] Zeit [s] Seite 20

11 Simulation der der Elektrophysiologie im im Zellverband Ventrikulärer Zellverband 64 x 64 x 64 Elemente mit Elektrophysiologie von Myozyten Berücksichtigung der Änderung von Faserorientierung und I to über Herzwand Elemente gekoppelt über Bidomain-Modell (Finite-Elemente-/ Finite Differenzen- Methode Seite 21 Transmembranspannung im im Zellverband Seite 22

12 Intrazelluläre Calcium-Konzentration im im Zellverband Seite 23 Kraftentwicklung im im Zellverband Seite 24

13 Zusammenfassung Wiederholung EKG: Simulation Übersicht Zellulärer Automat Quellenberechnung EKG-Berechnung Beispiele Biomechanik I: Kraftentwicklung im Myokard Anatomische und physiologische Grundlagen Messverfahren Modellierung Seite 25

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