Auch der Prozentsatz kann mit dem Dreisatzschema berechnet werden: gegebener Prozentwert gesuchter Prozentsatz

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1 20 8 Prozentsatz Wird der Preis einer Ware von 350 auf 200 reduziert, so stellt man die Frage nach dem prozentualen Rabatt. Dieser Prozentsatz ist zu berechnen, Grundwert und Prozentwert sind gegeben. Es gilt: Prozentsatz = } Prozentwert 100 = } W Grundwert G 100 Auch der Prozentsatz kann mit dem Dreisatzschema berechnet werden: : G gegebener Grundwert 100 % : G 1 Zwischenwert 100 : G W gegebener Prozentwert gesuchter Prozentsatz W 248 der 800 Schüler des Mozart-Gymnasiums spielen ein Musikinstrument. Wie hoch ist der Prozentsatz der Instrumentalisten an der Gesamtschülerzahl? Gegeben sind: Der Prozentwert W = 248 Der Grundwert G = 800 Gesucht ist: Der Prozentsatz p Lösung durch Formel: p = } W G 100 = } = Lösung durch Dreisatz: : % : ,125 % % % der Schüler spielen ein Musikinstrument. 1. Berechne den Prozentsatz p. a) 20 von 40 b) 90 von 200 c) 25 von 75 d) 12 von 480 e) 13 von 52 f) 45 von 120 g) 15 von 5 h) 64 von 224

2 21 2. Gib die gefärbten Anteile in Prozent an. a) % b) % c) % d) % a) b) c) d) e) f) e) % f) % g) % g) h) i) h) % i) % 3. Im Rahmen einer Studie zur Klimaforschung ermittelten Wissenschaftler, dass die durchschnittliche Jahrestemperatur in Europa vom Jahr 1900 bis zum Jahr 2000 von 8,9 C auf 9,3 C angestiegen ist. Welcher prozentualen Erwärmung entspricht dies? 4. Die Klasse 7 b möchte untersuchen, mit welchen Verkehrsmitteln die Schülerinnen und Schüler zu ihrer Schule kommen. Sie entwerfen einen Fragebogen und verteilen ihn an 280 Schülerinnen und Schüler. Dabei wurden folgende Antworten abgegeben: 60 kommen zu Fuß, 45 fahren mit dem Fahrrad, 110 sind mit Bus oder Bahn unterwegs, 25 werden mit dem Auto gebracht, 10 kommen mit dem Mofa. Die restlichen Fragebögen blieben unbeantwortet. a) Bestimme die prozentualen Anteile der einzelnen Verkehrsmittel. b) Wie viel Prozent der Schüler haben keinen Fragebogen zurückgegeben? 5. Marie mischt täglich ihr Müsli. Sie wiegt 60 g Haferflocken, 40 g Cornflakes, 35 g Rosinen, 20 g Nüsse und 15 g Sonnenblumenkerne ab. a) Berechne, zu wie viel Prozent die einzelnen Bestandteile in Maries Müsli enthalten sind. b) Erstelle eine Kreisdiagramm für die Bestandteile des Müslis (vgl. Kapitel 6, Aufgabe 5).

3 22 9 Zinsrechnung Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Es werden lediglich andere Begriffe verwendet. Der Zinssatz (p) Das Kapital (K) Die Jahreszinsen (Z) entspricht dem Prozentsatz. entspricht dem Grundwert. entsprechen dem Prozentwert. Alle Rechnungen sind somit identisch zu denen aus den Kapiteln 6 bis 8. Wird ein Kapital über mehrere Jahre verzinst, erhält man auch für die Zinsen aus vergangenen Jahren wieder neue Zinsen. Man nennt sie Zinseszinsen. Wird ein Kapital mit p% verzinst, dann wächst es mit Zinseszinsen pro Jahr um den so genannten Zinsfaktor 1 + p } 100. Für jedes Jahr der Verzinsung muss das Kapital einmal mit diesem Zinsfaktor multipliziert werden, um zu errechnen, auf welchen Betrag das Kapital anwächst. Frau Sonnenschein legt einen Lottogewinn von zu einem Zinssatz von 6,5 % an. Sie hofft, dass sich ihre beiden Zwillingssöhne in sieben Jahren zu ihrem 18. Geburtstag davon ein eigenes Auto leisten können. Wie viel Geld steht den beiden Jungen nach 7 Jahren zur Verfügung? Der Zinsfaktor beträgt 1 + } 6,5 = 1,065. Mit diesem Faktor muss das Kapital K = siebenmal nacheinander multipliziert werden. 100 Dies schreibt man vereinfacht: (1,065) 7 = 18647,84. Den beiden Jungen stehen also nach 7 Jahren 18647,84 zur Verfügung. 1. Simon zahlt jedes Jahr 175 auf sein Sparbuch ein, auf dem er 2,7 % Zinsen erhält. Vervollständige die Tabelle für die ersten fünf Jahre. Guthaben mit Jahr Einzahlung ,73 3 Jahreszinsen neues Guthaben am Jahresende 4 19, ,49

4 zu Seite 20/ Prozentsatz 1. Prozentsätze p a) 20 von 40 = 20 : 40 = 0,5 = 50 % b) 90 von 200 = 90 : 200 = 0,45 = 45 % c) 25 von 75 = 25 : 75 0,3333 = 33,33 % d) 12 von 480 = 12 : 480 = 0,025 = 2,5 % e) 13 von 52 = 13 : 52 = 0,25 = 25 % f) 45 von 120 = 45 : 120 = 0,375 = 37,5 % g) 15 von 5 = 15 : 5 = 3 = 300 % h) 64 von 224 = 64 : 224 0,28571 = 28,571 % 2. a) 2 } 5 = } 40 d) } 4 10 = } 40 g) } 1 4 = } = 40 % b) 3 } 100 = 40 % e) 9 } 100 = 25 % h) 3 } 4 = 75 } 20 = 45 } 8 = } 37,5 100 = 75 % c) 1 } 100 = 45 % f) 6 } 100 = 37,5 % i) 7 } 5 = } = } = } Der Anstieg beträgt 0,4 C. Prozentualer Anteil: 0,4 C : 8,9 C = 0,04494 = 4,49 % Die prozentuale Erwärmung beträgt etwa 4,5 %. 100 = 20 % 100 = 24 % 100 = 70 % 4. Insgesamt wurden = 250 Fragebögen beantwortet. Damit bleiben 30 unbeantwortete Fragebögen. a) Fußgänger 60 : 250 = 0,24 = 24 % Fahrradfahrer 45 : 250 = 0,18 = 18 % Bahnfahrer 110 : 250 = 0,44 = 44 % gebrachte Schüler 10 : 250 = 0,04 = 4 % b) nicht abgegebene Fragebögen: 30 : 280 = 0,1071 = 10,71 % 5. a) Müsli-Bestandteile prozentualer Anteil Winkel im Kreisdiagramm Haferflocken 60 : 170 = 0,3529 = 35,29 % 127,06 Cornflakes 40 : 170 = 0,2353 = 23,53 % 84,71 Rosinen 35 : 170 = 0,2059 = 20,59 % 74,12 Nüsse 20 : 170 = 0,1176 = 11,76 % 42,35 Sonnenblumenkerne 15 : 170 = 0,0882 = 8,82 % 31,76

5 85 zu Seite b) Kreisdiagramm Sonnenblumenkerne Nüsse Haferflocken Rosinen Cornflakes 9 Zinsrechnung 22/23 1. Jahr Guthaben mit Einzahlung Jahreszinsen neues Guthaben am Jahresende ,73 179, ,73 9,58 364, ,31 14,61 553, ,87 19,68 748, ,55 22,24 948, ,07 = ; : 12 = ,65 = 5687,50 Herr Glücklich hat monatlich 5687,50 zur Verfügung. 3. Gesucht ist das Kapital, das die Bank Herrn Müller zur Verfügung stellt. Wir verwenden die Formel für die Grundwertberechnung: G = } = 4587,50 16 Herr Müller hat sein Konto um 4587,50 überzogen. 4. Es müssen = 4000 Zinsen gezahlt werden. Gesucht ist der Prozentsatz p : = 0,1379 = 13,79 % Es wurden also 13,79 % Zinsen berechnet.