Schulinterner Lehrplan für das Mariengymnasium Warendorf Sekundarstufe I und II Mathematik

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1 Schulinterner Lehrplan für das Mariengymnasium Warendorf Sekundarstufe I und II Mathematik (Stand: Juli 2016)

2 Inhaltsverzeichnis 1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit Bedingungen des Unterrichts Entscheidungen zum Unterricht Unterrichtsvorhaben Sekundarstufe I Sekundarstufe II Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung Sekundarstufe I Sekundarstufe II Notendefinitionen im Bereich der sonstigen Mitarbeit im Fach Mathematik Lehr- und Lernmittel Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen Qualitätssicherung und Evaluation Literatur- und Quellenverzeichnis...78 Mariengymnasium Warendorf 2

3 1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit 1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit Das Mariengymnasium Warendorf ist eines von drei öffentlichen Gymnasien der Stadt, wobei das Aufbaugymnasium auslaufend ist. In der Sekundarstufe II findet in vielen Fachbereichen eine Kooperation zwischen diesen drei Gymnasien statt, welche ein breites Angebot ermöglicht. Der Unterricht findet im 45-Minuten-Takt statt. 1.1 Bedingungen des Unterrichts Das Mariengymnasium ist in der Sekundarstufe I vier- bis fünfzügig und wird als Gymnasium mit offenem Ganztag geführt. Die Wochenstundenzahl beträgt bis auf die Klasse 8 (3 Wochenstunden) 4 Wochenstunden, die in der Regel sowohl in Einzel- als auch Doppelstunden stattfinden. In der Einführungsphase der Sekundarstufe II werden in der Regel fünf zum Teil parallele Grundkurse eingerichtet, aus denen sich für die Qualifikationsphase ein bis zwei Leistungskurse und drei bis vier Grundkurse entwickeln. Die Kursblockung sieht grundsätzlich für Grundkurse eine, für Leistungskurse zwei Doppelstunden vor. Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet: Im Rahmen der Ergänzungsstunden werden in den Klassen 5 und 6 Förderunterricht (2 Std.) vom Fachlehrer betreut angeboten, in der Klasse 7 Lernzeiten (2 Std.), in denen sowohl Förder- als auch Forderangebote vorhanden sind. In beiden Förder-/Forderangeboten werden mathematikspezifische Aufgaben behandelt. Zusätzlich wird im Rahmen des Förderprogramms Komm-mit eine Schulstunde Mathe-Förderunterricht für die Sekundarstufe I jahrgangsübergreifend angeboten, welche durch Fachlehrer sowie ältere Schüler betreut wird. Im Rahmen des offenen Ganztags besteht ebenso die Möglichkeit eine Hausaufgaben-Betreuung durch Lehrer und ältere Schüler in Anspruch zu nehmen. Darüber hinaus wird über das Programm Schüler-helfen-Schülern individuelle Nachhilfe vermittelt. Schülerinnen und Schüler aller Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an Wettbewerben (z.b. Mathematik-Olympiade, Kanguru-Wettbewerb) motiviert. Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo immer möglich mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist. In der Sekundarstufe I wird der grafikfähige Taschenrechner ab Klasse 7 verwendet, dynamische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der Umgang mit ihnen eingeübt. Dazu stehen in der Schule zwei PC-Unterrichtsräume sowie zwei Tabletkoffer und ein Laptopwagen zur Verfügung. In der Sekundarstufe II kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Schülerinnen und Schüler mit den grundlegenden Möglichkeiten dieser digitalen Werkzeuge, insbesondere des grafikfähigen Taschenrechners vertraut sind. Mariengymnasium Warendorf 3

4 2 Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben Unterrichtsvorhaben werden auf zwei Ebenen, der Übersichts- und der Konkretisierungsebene, beschrieben. Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben wird die für alle Lehrerinnen und Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Das Übersichtsraster dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen Akteuren einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden sollten. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf überoder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z.b. Praktika, Klassenfahrten o.ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent der Bruttounterrichtszeit verplant. In den konkretisierten Unterrichtsvorhaben werden die Unterrichtsvorhaben und die diesbezüglich getroffenen Absprachen detaillierter dargestellt. In dieser Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche Kompetenzen als Schwerpunkt im Fokus stehen, aber auch, welche Kompetenzen im Unterrichtsgeschehen begleitend angesprochen werden. In der Konkretisierung der jeweiligen Unterrichtsvorhaben wird das Zusammenspiel der Kompetenzbereiche verdeutlicht. Außerdem werden Absprachen und Hinweise zur Vernetzung und Schwerpunktsetzung näher ausgeführt. Abweichungen von Vorgehensweisen der konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die als verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. Mariengymnasium Warendorf 4

5 2.1.1 Sekundarstufe I Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Klasse 5 Unterrichtsvorhaben I: Natürliche Zahlen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Inhaltsfelder: Stochastik Arithmetik/Algebra Daten erheben und darstellen Rechnen mit natürlichen Zahlen Rechnen mit Größen Zeitbedarf: 22 UE Unterrichtsvorhaben IV: Flächen Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Problemlösen Werkzeuge Inhaltsfelder: Geometrie Arithmetik/Algebra Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Parallelogramm und Dreieck Flächeneinheiten Zeitbedarf: 28 UE Unterrichtsvorhaben II: Symmetrie Argumentieren/Kommunizieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Geometrie Achsen- und Punktsymmetrie orthogonale/parallel Geraden Koordinatensystem Zeitbedarf: 22 UE Unterrichtsvorhaben V: Körper Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Geometrie Arithmetik/Algebra Körper, Netze und Schrägbilder Rauminhalt von Würfeln und Quadern Volumeneinheiten Zeitbedarf: 26 UE Unterrichtsvorhaben III: Rechnen Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Rechenvorteile, Rechengesetze Schriftliches Rechen (alle Rechenarten) Bruchteile von Größen Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben VI: Ganze Zahlen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Negative Zahlen, Rechnen mit negativen Zahlen Zeitbedarf: 22 UE Mariengymnasium Warendorf 5

6 Klasse 6 Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III: Rationale Zahlen Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Geometrie Teilbarkeit Brüche, Anteile Erweitern, Kürzen von Brüchen Brüche, (periodische) Dezimalzahlen, Prozente Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Addieren, Subtrahieren von Brüchen und Dezimalzahlen Geschicktes Rechnen Zeitbedarf: 15 UE Winkel und Kreis Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder: Geometrie Stochastik Winkel zeichnen und messen Kreisfiguren Zeitbedarf: 11 UE Zeitbedarf: 32 UE Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI: Unterrichtsvorhaben VII: Strategien entwickeln Probleme lösen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Geometrie Funktionen Mathematische Probleme lösen und Strategien anwenden Zeitbedarf: 4 UE Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalzahlen Grundregeln für Rechenausdrücke (Terme) Rechengesetze, vorteilhaftes Rechnen Daten erfassen, darstellen, interpretieren Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder: Stochastik Relative Häufigkeiten und Diagrammen Mittelwerte Zeitbedarf: 11 UE Beziehungen zwischen Zahlen und Größen Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Funktionen Arithmetik/Algebra Abhängigkeiten grafisch und in Termen darstellen Rechnen mit dem Dreisatz Zeitbedarf: 12 UE Zeitbedarf: 30 UE Mariengymnasium Warendorf 6

7 Klasse 7 Unterrichtsvorhaben I: Prozente und Zinsen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Prozentrechnung Zinsrechnung Zeitbedarf: 19 UE Unterrichtsvorhaben IV: Terme und Gleichungen Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Mit Termen Probleme lösen Termumformungen Distributivgesetz (Ausklammern, Ausmultiplizieren) Gleichungen lösen (Äquivalenzumformungen) Zeitbedarf: 24 UE Unterrichtsvorhaben II: Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Stochastik Wahrscheinlichkeiten berechnen, Summenregel Boxplots Zeitbedarf: 14 UE Unterrichtsvorhaben V: Beziehungen im Dreieck Argumentieren/Kommunizieren Werkzeuge Problemlösen Inhaltsfelder: Geometrie Konstruktionen von Dreiecken, Kongruenzsätze Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Inkreis, Umkreis Winkelbeziehungen, Winkelsumme Satz des Thales Zeitbedarf: 14 UE Unterrichtsvorhaben III: Zuordnungen Modellieren Werkzeuge Problemlösen Inhaltsfelder: Funktionen Zuordnungen und Graphen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Lineare Zuordnungen Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben VI: Systeme linearer Gleichungen (LGS) Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Funktionen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen grafisches und rechnerisches Lösen von LGS (alle Verfahren) von Hand und mit GTR Zeitbedarf: 24 UE Mariengymnasium Warendorf 7

8 Klasse 8 Unterrichtsvorhaben I: Lineare Funktionen und lineare Gleichungen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Funktionen Lineare Funktionen mit Funktionsgleichungen aufstellen und zeichnen (von Hand und mit GTR) Nullstellen und Schnittpunkte berechnen (von Hand und mit GTR) Zeitbedarf: 18 UE Unterrichtsvorhaben IV: Wahrscheinlichkeitsrechnung Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Problemlösen Werkzeuge Inhaltsfelder: Stochastik Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung Baumdiagramme Pascal'sches Dreieck Zeitbedarf: 15 UE Unterrichtsvorhaben II: Reelle Zahlen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösens Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Wurzeln und irrationale Zahlen Rechnen mit Wurzeln Zeitbedarf: 15 UE Unterrichtsvorhaben V: Definieren, Ordnen und Beweisen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Werkzeuge Inhaltsfelder: Geometrie Arithmetik/Algebra Definieren, Beweisen, Widerlegen Beweisstrategien Zeitbedarf: 9 UE Unterrichtsvorhaben III: Flächen und Volumina vom Umgang mit Formeln Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Geometrie Binomische Formeln Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen Kreise und Kreisteilen Prisma und Zylinder Zeitbedarf: 30 UE Unterrichtsvorhaben VI: (fakultativ) Kompetenzen trainieren und vertiefen Dieses Unterrichtsvorhaben kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Zeitbedarf: 6 UE (wie es passt) Unterrichtsvorhaben VII: Quadratische Funktionen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Funktionen Stochastik Quadratische Funktionen untersuchen und aufstellen Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben Zeitbedarf: 18 UE Mariengymnasium Warendorf 8

9 Klasse 9 Unterrichtsvorhaben I: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Werkzeuge Unterrichtsvorhaben II: Ähnliche Figuren - Strahlensätze Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Unterrichtsvorhaben III: Formeln in Figuren und Körpern Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Geometrie Stochastik Ähnlichkeit, Zentrische Streckung quadratische Ergänzung, Scheitelpunkt bestimmen Strahlensätze Lösen quadratischer Gleichungen (quadratische Ergänzung, p-q-formel, GTR) Zeitbedarf: 12 UE Zeitbedarf: 21 UE Unterrichtsvorhaben IV: Potenzen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Unterrichtsvorhaben V: Wachstumsvorgänge Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Funktionen Zehnerpotenzen, Potenzgesetze Stochastik Potenzgleichnungen lösen (Basis, Exponent gesucht) Exponentielles Wachstum Zeitbedarf: 12 UE Zinseszins Zeitbedarf: 16 UE Inhaltsfelder: Arithmetik/Algebra Geometrie Satz des Pythagoras Katheten-, Höhensatz Pyramiden, Kegel, Kugel Zeitbedarf: 22 UE Unterrichtsvorhaben VI: Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Inhaltsfelder: Geometrie Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens Sinusfunktion, Amplitude, Periode Beschreibung periodischer Vorgänge Zeitbedarf: 22 UE Unterrichtsvorhaben VII: Fit für die Oberstufe? Dieses Unterrichtsvorhaben kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Zeitbedarf: 10 UE Mariengymnasium Warendorf 9

10 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Klasse Unterrichtsvorhaben I Natürliche Zahlen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5 22 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Stochastik Erheben Darstellen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen Arithmetik / Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Ordnen Operieren Anwenden Systematisieren Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Kapitel I Natürliche Zahlen Erkundungen* Wie viele? Zahlenmauern erforschen Stadt, Land, Fluss einmal anders 1 Zählen und darstellen (5 UE) 2 Große Zahlen (2 UE) 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen (4 UE) 4 Größen messen und schätzen (2 UE) 5 Mit Größen rechnen (5 UE) 6 Größen mit Komma (4 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Erkundungen: Wie die Menschen Zahlen schreiben Mariengymnasium Warendorf 10

11 5 - Unterrichtsvorhaben II Symmetrie Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5 22 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Werkzeuge Konstruieren Darstellen Recherchieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln Kapitel II Symmetrie Erkundungen* Die Welt der Symmetrie 1 Achsensymmetrische Figuren (5 UE) 2 Orthogonale und parallele Geraden (4 UE) 3 Figuren (3 UE) 4 Koordinatensysteme (5 UE) 5 Punktsymmetrische Figuren (5 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Geschichte: Die alte Villa Mariengymnasium Warendorf 11

12 5 - Unterrichtsvorhaben III Rechnen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5 20 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Darstellen Recherchieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsenen Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Arithmetik / Algebra Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, durch Zahlensymbole Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Kapitel III Rechnen Erkundungen* Die erste Rechenmaschine der Welt Fermi Fragen 1 Rechenausdrücke (3 UE) 2 Rechengesetze u. Rechenvorteile I (2 UE) 3 Rechengesetze u. Rechenvorteile II (3 UE) 4 Schriftliches Addieren (2 UE) 5 Schriftliches Subtrahieren (2 UE) 6 Schriftliches Multiplizieren (2 UE) 7 Schriftliches Dividieren (2 UE) 8 Bruchteile von Größen (2 UE) 9 Anwendungen (2 UE) (10 Rechnen mit Hilfsmitteln) Exkursion** Horizonte: Multiplizieren mit den Fingern Mariengymnasium Warendorf 12

13 5 - Unterrichtsvorhaben IV Flächen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5 28 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Konstruieren Darstellen Recherchieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen; ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel IV Flächen Erkundungen* Der geometrische Flickenteppich Das Geobrett 1 Welche Fläche ist größer? (3 UE) 2 Flächeneinheiten (5 UE) 3 Flächeninhalt eines Rechtecks (6 UE) 4 Flächeninhalte veranschaulichen (3 UE) 5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks (7 UE) 6 Umfang einer Fläche (4 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Erkundungen: Sportplätze sind auch Flächen Mariengymnasium Warendorf 13

14 5 - Unterrichtsvorhaben V Körper Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5 26 UE Argumentieren/Kommunizieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Problemlösen Erkunden Lösen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Konstruieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren und Grundkörpern benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen, Körper herstellen Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel V Körper Erkundungen* Haibecken Montagsmaler mit Figuren und Körpern (Spiel) Lauter Würfel (Projekt) 1 Körper und Netze (4 UE) 2 Quader (5 UE) 3 Schrägbilder (4 UE) 4 Messen von Rauminhalten (6 UE) 5 Rauminhalt von Quadern (7 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Geschichten: Mein Tisch, mein Körper und ich Mariengymnasium Warendorf 14

15 5 - Unterrichtsvorhaben VI Ganze Zahlen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5 22 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Arithmetik / Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade) Ordnen Operieren Anwenden Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel VI Ganze Zahlen Erkundungen* Guthaben und Schulden Hin und her 1 Negative Zahlen (3 UE) 2 Anordnung (2 UE) 3 Zunahme und Abnahme (2 UE) 4 Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen (3 UE) 5 Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen (3 UE) 6 Verbinden von Addition und Subtraktion (2 UE) 7 Multiplizieren von ganzen Zahlen (3 UE) 8 Dividieren von ganzen Zahlen (2 UE) 9 Verbindung der Rechenarten (2 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Erkundungen: Zauberquadrate Mariengymnasium Warendorf 15

16 Klasse Unterrichtsvorhaben I Rationale Zahlen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6 32 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Validieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen; Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Ordnen Operieren Anwenden Geometrie Messen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Kapitel I Rationale Zahlen Erkundungen* Teiler untersuchen Falten Geobrett Kommazahlen in Tabellen Brüche auf der Zahlengeraden Umfrage auswerten 1 Teilbarkeit (3 UE) 2 Brüche und Anteile (4 UE) 3 Kürzen und erweitern (5 UE) 4 Brüche auf der Zahlengeraden (4 UE) 5 Dezimalschreibweise (4 UE) 6 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen (3 UE) 7 Prozente (4 UE) 8 Umgang mit Größen (2 UE) 9 Rationale Zahlen vergleichen (3 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Erkundungen: Größter gem. Teiler (ggt) mit Schere und Papier Mariengymnasium Warendorf 16

17 6 - Unterrichtsvorhaben II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6 15 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden Lösen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen Erkundungen* Mit Kreisteilen rechnen Australian triple jump (Spiel) Überschlag dich nicht (Spiel) 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen (5 UE) 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen (4 UE) 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen (3 UE) 4 Geschicktes Rechnen (3 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Horizonte: Musik und Bruchrechnung Reflektieren Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Mariengymnasium Warendorf 17

18 6 - Unterrichtsvorhaben III Winkel und Kreis Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6 11 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Werkzeuge Darstellen Recherchieren Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Geometrie Messen Erfassen Konstruieren Messen Stochastik Erheben Darstellen Beurteilen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Kapitel III Winkel und Kreis Erkundungen* Winkel erleben Sehwinkel bei Mensch, Tier und Technik Das Geodreieck 1 Winkel (2 UE) 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen (6 UE) 3 Kreisfiguren (3 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Horizonte: Orientierung im Gelände Mariengymnasium Warendorf 18

19 6 - Unterrichtsvorhaben IV Strategien entwickeln Probleme lösen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6 4 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Arithmetik / Algebra Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Geometrie Erfassen Funktionen Darstellen Interpretieren Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen Erkundungen* Wie man die Übersicht behält 1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden 3 Messen, schätzen oder rechnen? 4 Problem finden Exkursion** Geschichte: Elementar, mein lieber Watson. Lösen Reflektieren in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Mariengymnasium Warendorf 19

20 6 - Unterrichtsvorhaben V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6 30 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Arithmetik / Algebra Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Erkundungen* Streifentausch (Spiel) 1/3 von 1/2 ist Bruchteile von Bruchteilen sehen Rezept passt in Zollforschung 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen (4 UE) 2 Multiplizieren von Brüchen (5 UE) 3 Dividieren von Brüchen (5 UE) 4 Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen Maßstäbe (3 UE) 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen (4 UE) 6 Dividieren von Dezimalzahlen (4 UE) 7 Grundregeln für Rechenausdrücke Terme (2 UE) 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen (3 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Erkundungen: Periodische Dezimalzahlen Mariengymnasium Warendorf 20

21 6 - Unterrichtsvorhaben VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6 11 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Werkzeuge Darstellen Recherchieren Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Stochastik Erheben Darstellen Auswerten Beurteilen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen statistische Darstellungen lesen und interpretieren (Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile) Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren Erkundungen* Was Kassenzettel erzählen Eine Meinungsumfrage zum Thema Roulette Sind Münzen vergesslich? 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme (6 UE) 2 Mittelwerte (5 UE) (3 Boxplots) *) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Horizonte: Statistik mit dem Computer Geschichten: Vom Leben einer,seifenblase Mariengymnasium Warendorf 21

22 6 - Unterrichtsvorhaben VII Beziehungen zwischen Zahlen und Größen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6 12 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Darstellen Recherchieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Funktionen Darstellen Interpretieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Arithmetik / Algebra Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Stochastik Beurteilen Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen Kapitel VII Beziehungen zwischen Zahlen und Größen Erkundungen* Jetzt wird experimentiert und gemessen! Zahlenmauern in den Griff bekommen 1 Strukturen erkennen und fortsetzen (2 UE) 2 Abhängigkeiten grafisch darstellen (3 UE) 3 Abhängigkeit in Termen darstellen (3 UE) 4 Rechnen mit dem Dreisatz (4 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Erkundungen: Fibonacci Mariengymnasium Warendorf 22

23 Klasse Unterrichtsvorhaben I Prozente und Zinsen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7 19 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen. Funktionen Anwenden In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen. Kapitel I Prozente und Zinsen Erkundungen* Schnäppchen gesucht Prozent gummi Prozente im Straßenverkehr Zinsen 1 Prozente Vergleiche werden einfacher (3 UE) 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert (3 UE) 3 Grundaufgaben der,prozentrechnung (6 UE) 4 Zinsen (2 UE) 5 Zinseszinsen (2 UE) 6 Überall Prozente (3 UE) Reflektieren Modellieren Mathematisieren Werkzeuge Erkunden Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Geschichten: Das nächste Mal gehen wir Fußball spielen Horizonte: Von großen und kleinen Tieren Mariengymnasium Warendorf 23

24 7 - Unterrichtsvorhaben II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7 14 UE Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Präsentieren Begründen Modellieren Mathematisieren Werkzeuge Erkunden Berechnen Darstellen Recherchieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation bzw. GTR) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Stochastik Erheben Darstellen Auswerten Beurteilen Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt. Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt. Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung. Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Erkundungen* Euro im Gitternetz Würfelentscheidungen Schlechte Noten 1 Wahrscheinlichkeiten (4 UE) 2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel (6 UE) 3 Boxplots (4 UE) (4 Simulation, Zufallsschwankungen) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion** Erkundungen: Schokoladentest Mariengymnasium Warendorf 24

25 7 - Unterrichtsvorhaben III Zuordnungen Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7 20 UE Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Erkunden Berechnen Darstellen Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen. Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter, GTR) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Funktionen Darstellen Interpretieren Anwenden Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Kapitel III Zuordnungen Erkundungen* An der Obst- und Gemüsewaage Wenn ein Rechteck die Kurve kratzt Nach Diagrammen laufen (Spiel) 1 Zuordnungen und Graphen (3 UE) 2 Gesetzmäßigkeiten bei,zuordnungen (2 UE) 3 Proportionale Zuordnungen (5 UE) 4 Antiproportionale Zuordnungen (5 UE) 5 Lineare Zuordnungen (5 UE) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Exkursion** Erkundungen: Ausgleichsgeraden Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Mariengymnasium Warendorf 25