Lehrbrief Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen. Lehrbrief. Mathematische und naturwissenschaftliche. BSA-Akademie v4.

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Alma Jasmin Rosenberg
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1 Lehrbrief Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen BSA-Akademie v4.0

2 Inhaltsverzeichnis NOMENKLATUR GRUNDKENNTNISSE Zahlensysteme und deren Aufbau Einheitensysteme und Maßeinheiten Eigenschaften und Verhalten fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe Energieformen, Energieumwandlung und Energieträger Energie- und Leistungseinheiten Primärenergie Sekundärenergie Endenergie Nutzenergie Energieverlust Wirkungsgrad Primärenergiefaktoren Weltenergieverbrauch Unterschiede zwischen Brenn- und Heizwert Wärmeträger Elektrischer Strom, Spannung und Widerstand Elektrischer Strom Spannung Widerstand Spezifischer Widerstand: Das Ohmsche Gesetz Gefahren des elektrischen Stroms: Chemische Elemente und Verbindungen, chemische und biologische Zustände und Reaktionen im Wasser Aufbau der Atome Chemische Bindungsarten Redoxreaktionen Säuren und Basen Salze Der ph-wert Desinfektion des Beckenwassers mittels Chlorung Nebenreaktionsprodukte bei Chlorung Flockung Wasserhärte Enthärtungsverfahren Aufhärtungsverfahren Nitratgehalt Allgemeine Schutzmaßnahmen im Umgang mit Chlor RECHNEN MIT GRÖßEN-, ZAHLENWERTEN UND EINHEITENGLEICHUNGEN BERECHNUNGEN DURCHFÜHREN Längen, Flächen- und Rauminhalte sowie Massen BSA-Akademie v4.0 7

3 3.1.1 Längen Satz des Pythagoras Flächen Rauminhalte Dichte und Masse Spezifisches Volumen Kraft, Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad Kraft Arbeit und Leistung Wirkungsgrad Druck und Druckdifferenzen Strömungsvorgänge, Durchflussmenge Strömungen bei flüssigen Medien Strömung bei gasförmigen Medien Mischungsverhältnisse und Dosiermengen ANHANG Lösungen und Kommentare zu den Übungen Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis Literatur BSA-Akademie v4.0

4 1.2 Einheitensysteme und Maßeinheiten Nach dem Studium von Kapitel 1.2 sollten Sie: 1. Größen und Einheiten des internationalen Einheitensystems und von abgeleiteten Größen und Einheiten sowie zur Berechnung von Einheiten nennen können wurde das einheitliche Système International d Unités (SI) eingeführt, das die gebräuchlichen Einheiten international verbindlich definiert. Demnach werden die sieben Grundeinheiten definiert: 1. Meter (m) als Einheit der Länge l 2. Sekunde (s) als Einheit der Zeit t 3. Kilogramm (kg) als Einheit der Masse m 4. Kelvin (K) als Einheit der thermodynamischen Temperatur T 5. Ampere (A) als Einheit der Stromstärke I 6. Mol (mol) als Einheit der Stoffmenge n 7. Candela (cd) als Einheit der Lichtstärke Iv Durch das Verknüpfen dieser Grundeinheiten lassen sich abgeleitete SI- Einheiten folgern, z. B. Hertz (Hz=1/s) als Einheit der Frequenz, indem man die jeweils stattgefundenen Schwingungen pro Sekunde angibt. Die Geschwindigkeit durch die Angabe der zurückgelegten Strecke pro Zeiteinheit (in m/s oder km/h). Auch Literangaben lassen sich durch die Volumendefinition als dm³ darstellen, indem man sie mit dem von ihnen benötigten Raum gleichsetzt. In der Tabelle der abgeleiteten SI-Einheiten im Fachbuch Mathematik für den Bäderbereich auf Seite 6-7 finden sich weitere Beispiele. Wenn man die Einheiten der jeweiligen Größe betrachtet, kann man Rückschlüsse auf ihre Formel ziehen. Des Weiteren werden hier Umrechnungen aus den Grundeinheiten in größere und kleinere Einheiten gezeigt, wie beispielsweise von m² in cm² oder in Hektar oder km². BSA-Akademie v4.0 15

5 Übung 1.1 Rechnen Sie folgende Flächen, Volumen, Massen und Geschwindigkeiten in die jeweils angegebenen Größen um! 18 km² =? ha =? m² 500 mm² =? dm² =? m² 3 dm³ =? m³ =? cm³ 6 kg =? t =? g 4 km/h =? m/h =? m/s =? m/min Übung 1.2 Rechnen Sie folgende Drücke um (vgl. Kapitel 11.1; Fachbuch Mathematik für den Bäderbereich)! 50 WS =? Pa =? N/cm² 17 bar =? N/cm² =? Pa 37 N/mm² =? N/cm² =? N/m² Wiederholungsaufgaben zu Kapitel 1.2 Beantworten Sie die nachfolgenden Aufgaben bitte schriftlich und erarbeiten Sie erst dann die richtige Antwort aus dem Text! 1. Geben Sie fünf Basisgrößen mit dem zugehörigen Formelzeichen und die Basiseinheit (SI-Einheit) an! 2. Was versteht man unter einer abgeleiteten SI-Einheit? 3. Nennen Sie zwei Größen mit abgeleiteter SI-Einheit und geben Sie auch an, aus welchen SI-Einheiten die Größeneinheit abgeleitet wird! 16 BSA-Akademie v4.0

6 1.3 Eigenschaften und Verhalten fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe Nach dem Studium von Kapitel 1.3 sollten Sie: 1. die Dichte eines Stoffes berechnen können, 2. die Masse eines Stoffes berechnen können. Um die unterschiedlichen Eigenschaften und Verhaltensweisen verschiedener Stoffe zu verstehen, muss man einige stoffspezifische Konstanten berücksichtigen. Diese Konstanten muss man bei unterschiedlichen Berechnungen kennen, um das Ergebnis auf einen speziellen Stoff zu beziehen. Die Dichte eines Körpers gibt das Verhältnis seiner Masse und seines Volumens an. ρ = m/v Die SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter. Die Dichte eines Stoffes ist abhängig von seiner Temperatur sowie vom auf ihn einwirkenden Druck. Generell nimmt die Dichte bei steigender Temperatur und sinkendem Druck ab, wobei Temperaturen bei Flüssigkeiten und Druckunterschiede bei Gasen maßgebend sind. Beispiele: Wasser nimmt durch seine Dichteanomalie (vgl. Kapitel 3.1.6) eine besondere Stellung ein. Beton kann zwar hohen Druck aushalten (40 N/mm² und mehr, dies entspricht der Belastung, die etwa 250 Kleinwagen auf der Fläche eines DIN A4 Blattes verursachen), hält jedoch nur geringen Zugbeanspruchungen stand (4 N/mm²). Ein Liter Luft dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung um 10 C um etwa 37 mm³ aus. Die Änderungen des Aggregatzustandes eines Stoffes heißen Schmelzen (fest flüssig), Verdampfen (flüssig gasförmig), Sublimieren (fest gasförmig), Erstarren/Erfrieren (flüssig fest), BSA-Akademie v4.0 17

7 Kondensieren (gasförmig flüssig), und Resublimieren (gasförmig fest). Durch obige Formel lässt sich die Masse eines Körpers aus den Angaben seiner Dichte und seines Volumens berechnen. Wird ein fester Gegenstand in ein mit Wasser gefülltes Gefäß gegeben, so verändert sich die Wasserhöhe. Dies lässt sich anschaulich am Überlaufen einer vollen Badewanne zeigen, wenn eine Person in die Badewanne steigt. Diese Tatsache muss man auch in Schwimmbädern berücksichtigen, da sich die Wasserhöhe durch die Wasserverdrängung abhängig von der Anzahl der in einem Becken befindlichen Personen ergibt. Diese Tatsache macht die Verwendung von Schwallwasserbehältern notwendig. Auf Seite 51 im Fachbuch Mathematik für den Bäderbereich finden Sie eine Tabelle der Dichten verschiedener Metalle, Nichtmetalle, Flüssigkeiten und Gase. Beispiel: destilliertes Wasser bei 4 C: Beton, unbewehrt: Stahlbeton: Luft: ρ = 1 dm³/kg ρ = 2,1 kg/dm³ ρ = 2,4 kg/dm³ ρ = 1,29 kg/m³ Durch Einwirkungen auf einen Körper wie Erhitzen oder Druckerhöhung lässt sich sein Aggregatzustand verändern, z. B. erhält man durch Schmelzen von Eis Wasser und durch Erhitzen von Wasser Wasserdampf. Besteht ein Körper aus mehreren Stoffen wie beispielsweise aus einem Metall plus Legierung, so muss man zur Berechnung der Masse des Körpers die Dichten der enthaltenen Stoffe anteilmäßig berücksichtigen. Die Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, welche Wärmeenergie notwendig ist, um eine bestimmte Menge des Stoffes zu erwärmen ( siehe Fachbuch Mathematik für den Bäderbereich, Kapitel 13.3). Zudem lässt sich die Wärmemenge auch als Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner Verdampfungswärme darstellen ( siehe Kapitel des o. g. Fachbuches). Wasser kann die größte Wärmemenge speichern. Um 1 g Wasser um 1 C zu erwärmen, benötigt man eine Wärmemenge von 4,187 J = 4,187 Nm. In der Luft ist stets eine bestimmte Menge an 18 BSA-Akademie v4.0

8 Wasser in Form von Wasserdampf gelöst. Je wärmer die Luft ist, desto mehr Wasserdampf kann sie aufnehmen. Übung 1.3 Berechnen Sie die Dichte eines Körpers des Volumens 30 dm³, wenn bekannt ist, dass der Körper 27,85 kg Gewicht hat! Übung 1.4 Berechnen Sie das Gewicht eines Rettungsballs aus Kork mit dem Durchmesser 7,325 dm! Weitere Angaben: Kork: ρ = 0,2 kg/dm³ Kugel: V= 4/3 x π x r³ = 1/6 x π x d³ 1.4 Energieformen, Energieumwandlung und Energieträger Nach dem Studium von Kapitel 1.4 sollten Sie: 1. Energieträger und Energieformen benennen können, 2. Energieumwandlungen beschreiben können. Energie ist eine physikalische Größe. Dies bedeutet, dass ein physikalisches Objekt eine quantitativ bestimmbare Eigenschaft besitzt und direkt gemessen bzw. aus Messgrößen berechnet werden kann. Der Zusammenhang zwischen physikalischen Größen kann durch physikalische Gesetze beschrieben werden. Ein wichtiges Gesetz im Umgang mit Energien ist der Energieerhaltungssatz. Dieser sagt aus, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems sich nicht mit der Zeit ändert. Das bedeutet, dass Energie zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden kann, aber es ist nicht möglich, Energie in einem System zu erzeugen oder gar zu vernichten. BSA-Akademie v4.0 19

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