Johannes Kepler. Holger Horn. 14. September 2006

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1 Johannes Kepler Holger Horn 14. September 2006 Meinem ehemaligen Schüler Dr. Stefan Kern gewidmet, der mich vor etwa 10 Jahren als erster auf LATEX hingewiesen hat. 1

2 Inhaltsverzeichnis 2

3 1 Keplers Leben 1.1 Elternhaus, Schule Johannes Kepler wird am in Weil der Stadt geboren. Der Vater stammt aus Nürnberg, seine Mutter ist Gastwirtstochter aus dem Württembergischen, beide sind Lutheraner. Über die Eltern berichtet der Erwachsene Kepler nichts Gutes; wahrscheinlich hat es viel Streit in der Familie gegeben. Der Vater ist viele Jahre Söldner, die Mutter folgt ihm zeitweise in die Ferne, während Johannes bei den Großeltern aufwächst. Dann betreiben die Eltern eine Gastwirtschaft, später verlässt der Vater seine Frau und sieben Kinder zeigt die Mutter Johannes einen Kometen diese Himmelsbeobachtung muss sich ihm tief eingeprägt haben. Auch mit dem Vater betrachtet er eine Erscheinung am Himmel: eine Mondfinsternis. Johannes Mutter erkennt seine geistigen Fähigkeiten und schickt ihn in Leonberg auf die Lateinschule, die er 1583 abschließt. Er besucht anschließend Klosterschulen u.a. in Maulbronn besteht er in Tübingen das Baccalaureats-Examen. 1.2 Studium, erste Anstellung, Weltmodell Seit 1589 studiert Kepler in Tübingen als Stipendiat des Tübinger Stifts. Wesentliche Anregungen für sein Leben erhält er durch den Professor für Mathematik und Astronomie Michael Mästlin ( ) aus Göppingen, der seine Schüler mit der copernicanischen Lehre als Denkmöglichkeit vertraut macht legt Kepler das Magisterexamen ab und studiert anschließend Theologie. Die Vertreter eines streng orthodoxen Luthertums haben in Tübingen das Sagen, worunter Kepler ein Leben lang zu leiden hat, da er nie die sogenannte Konkordienformel von 1577 unterschreibt. Sie ist eine Art Bekenntnisschrift der lutherischen Kirche, deren Anerkennung Voraussetzung war für die Erlangung eines kirchlichen Amtes oder für eine später von Kepler mehrfach angestrebte Professur in Tübingen. Bevor Kepler sein Studium abschließt, bekommt er aus Graz das Angebot, als Landschaftsmathematiker der Steiermark und Professor am Gymnasium tätig zu werden, das er 1594 annimmt. Hier bekommt der 24-Jährige eine Erleuchtung. Während seines Unterrichts hat er eine großartige Idee über den Aufbau des Planetensystems 1 : Die Planetenbahnen liegen in sechs Kugelschalen, deren Abstände durch das Ein- und Umbeschreiben der fünf platonischen Körper 2 gegeben sein sollten (s. folgende Abbildung??). 1 Damals waren nur die sechs großen Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn bekannt. 2 Die platonischen Körper sind von regelmäßigen Vielecken (Dreiecken, Quadraten, Fünf- und Sechsecken) begrenzte Körper: 4-Flächner (Tetraeder), 6-Flächner (Hexaeder, Würfel), 8-Flächner (Oktaeder), 12-Flächner (Dodekaeder) und 20-Flächner (Ikosaeder). 3

4 Abbildung 1: Keplers Weltmodell Die Erde ist das Maß für alle anderen Bahnen. Ihr umschreibe ein Dode- kaeder; die dieses umspannende Sphäre ist der Mars. Der Marsbahn umschreibe ein Tetraeder; die dieses umspannende Sphäre ist der Jupiter. Der Jupiterbahn umschreibe einen Würfel; die diesen umspannende Sphäre ist der Saturn. Nun lege in die Erdbahn ein Ikosaeder; die diesem einbeschriebene Sphäre ist die Venus. In die Venusbahn lege ein Oktaeder, die in diesem einbeschriebene Sphäre ist der Mercur. Da hast du den Grund für die Anzahl der Planeten. Soviel aus der Vorrede seines 1596 erschienenen ersten Buches Mysterium Cosmographicum (Weltgeheimnis). Diese Erklärung des 4

5 Planetensystems steht in der Tradition der Pythagoreer. Dabei hat er offensichtlich die Gültigkeit der copernicanischen Lehre vorausgesetzt. Kepler glaubt, den Schlüssel des Schöpfungsplanes gefunden zu haben. 3 Nachdem sein Buch in Tübingen mit Unterstützung seines Lehrers Mästlin erschienen ist, schickt er Exemplare u.a. an Galileo Galilei und Tycho Brahe. Galilei reagiert sofort sehr anerkennend, eine wissenschaftliche Würdigung bleibt jedoch aus, und auch spätere Versuche Keplers, mit Galilei in wissenschaftlichen Kontakt zu kommen, werden von Galilei nicht erwidert. Brahe äußert sich anerkennend, hält aber seinen eigenen Weg zur Fortentwicklung der Astronomie über Beobachtungsdaten und ihre Auswertung für richtiger als Keplers geometrisches Weltmodell heiratet Kepler Barbara Müller, Tochter eines Mühlenbesitzers aus der Nähe von Graz, die mit 23 Jahren schon zweifache Witwe ist und eine Tochter mit in die Ehe bringt. Ihre beiden ersten Kinder sterben bald nach der Geburt. Ab 1598 wird die Lage in Graz und der Steiermark durch das Vordringen der Gegenreformation zunehmend schwieriger. Da Kepler nicht konvertieren will, muss er 1599 das Land verlassen. Eine Professur in Tübingen scheidet aus, wie schon erwähnt. Schließlich erhält er von Tycho Brahe die Einladung, nach Prag zu kommen. 1.3 Prag, Tycho Brahe Im Jahr 1600 arbeiten die beiden großen Astronomen Tycho Brahe und Kepler in Prag zusammen. Schon nach einem Jahr wird diese gemeinsame Tätigkeit durch den Tod Brahes beendet. Kaiser Rudolf II. beruft Kepler sofort zum Nachfolger Brahes als Kaiserlichen Hofmathematiker. Kepler versucht mit mühsamen Rechnungen (Rechenhilfsmittel wie Logarithmen gab es noch nicht) die Braheschen Beobachtungsdaten der Marsbahn auszuwerten. Schließlich stellt er fest, dass die Vorstellung kreisförmiger Bahnen, die gleichförmig durchlaufen werden, aufgegeben werden muss. Er findet seine ersten zwei Gesetze eine großartige Leistung. Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht, und die Umlaufgeschwindigkeit ist in Sonnennähe größer als in Sonnenferne (s. 2. Abschnitt, S.??). Die Ergebnisse erscheinen 1609 in der Astronomia Nova, der Neuen Astronomie. Kepler vergisst nicht, die Bedeutung der Braheschen Messungen für seine Ergebnisse gebührend zu würdigen, und der Theologe Kepler verweist die Kirche in ihre Schranken: Auf die Meinung der Heiligen aber über diese natürlichen Dinge antworte ich mit einem einzigen Wort: In der Theologie gilt das Gewicht der Autoritäten, in der Philosophie (d.i. hier Naturwissenschaften) aber das der Vernunftgründe... heilig ist das Offizium unserer Tage, das die Kleinheit der Erde zugibt, aber ihre Bewegung leugnet heiliger ist mir die Wahrheit. 3 Dass dem nicht so ist, wird im 3. Abschnitt, Seite?? gezeigt. 5

6 Wer zu einfältig ist, die Astronomie zu verstehen, oder zu kleinmütig, um ohne Angst für seine Frömmigkeit dem Kopernikus zu glauben, dem gebe ich den guten Rat, die Schule der Astronomen zu verlassen und sich seinen Geschäften zu widmen. Neben kleineren Arbeiten veröffentlicht er 1611 seine Dioptrice (Dioptrik. Lehre von der Lichtbrechung und der astronomischen Teleskopbeobachtung), in der im Rahmen der geometrischen Optik auch die Theorie für das nach ihm benannte astronomische Fernrohr entwickelt wird. Nun geht seine Zeit in Prag zu Ende. Kaiser Rudolf II. verliert seine Macht an seinen Bruder Matthias und stirbt Die drei Kinder Keplers und seine Frau werden krank, das Lieblingssöhnlein stirbt sechsjährig an Pocken, später seine Frau an Fleckfieber. Ein erneuter Versuch, eine Professur in Tübingen zu erhalten, scheitert aus den bekannten Gründen. 1.4 Linz 1612 tritt Kepler eine Stelle im protestantischen Linz an als Lehrer für Mathematik, Philosophie und Geschichte und mit der Aufgabe, das Land Oberösterreich zu vermessen heiratet er Susanne Reuttinger, mit der er sieben Kinder hat, von denen sechs in jungen Jahren wieder sterben. In Linz ist ein Studienkollege aus dem Tübinger Stift Stadtpfarrer, der die undogmatische Gesinnung Keplers und den Verdacht kennt, er sei ein Calvinist. Er verweigert ihm die Teilnahme am Abendmahl. Kepler, dem es mit dem Empfang der Sakramente sehr ernst ist, wendet sich an das Württemberger Konsistorium, durch das die Exkommunikation bestätigt wird eine Revision hat es nie gegeben. Eine schmerzliche Folge ist, dass er Schüler und damit eine wichtige Einnahmequelle verliert. Da zudem sein Gehalt nur unregelmäßig gezahlt wird, hat er ständig Geldsorgen. In Linz beginnt eine sehr fruchtbare Phase in Keplers Schaffen, 1615 erscheint die Arbeit Nova Stereometria... (Neue Raummesskunst für Weinfässer), die man als einen Vorläufer der Integralrechnung ansehen kann die Keplersche Fassregel der Integralrechnung zeugt davon. Im gleichen Jahr wird Keplers Mutter als Hexe angeklagt. Während des sechsjährigen Prozesses verteidigt Kepler sie mehrfach ( Die Verhaftin erscheint leider (!) mit Beistand ihres Sohnes... steht in den Prozessakten), bis ihr Freispruch erreicht ist. Das Hauptwerk Harmonices Mundi Libri V (Weltharmonik) erscheint 1619 ein Jahr nach Beginn des Dreißigjährigen Krieges, nach vielen Schicksalsschlägen, die Kepler persönlich erleiden musste. Mit dem Titel ist denn auch eine andere Harmonie gemeint, nämlich die der Schöpfung. Das Werk ist eine umfassende Zusammenschau von Geometrie, Astronomie, Astrologie, Theolo- gie und Erkenntnistheorie [1], in dem auch das dritte Keplersche Gesetz (s.u.) enthalten ist, das man auffassen kann als Bestätigung für die Copernicanische 6

7 Lehre. Einen,Grundriss der Copernicanischen Astronomie in drei Teilen veröffentlicht Kepler 1618 bis Den Auftrag zur Berechnung neuer astronomischer Tafeln hatte Kepler schon 1601 bei seiner Berufung durch Rudolf II. erhalten. Es entstehen auf Grund der neuen Astronomie bis 1624 unter ungeheurem Rechenaufwand, schließlich etwas erleichtert durch das Hilfsmittel der Logarithmen, die Rudolphinischen Tafeln, die zur Bestimmung der Sonnen-, Mondund Planetenorte zu jedem beliebigen Zeitpunkt dienten. Trotz arger finanzieller Bedrängnis entschließt sich Kepler, 1000 Exemplare auf eigene Kosten drucken zu lassen, was nach vielen vergeblichen Versuchen schließlich 1627 in Ulm gelingt. Die Gegenreformation war nun auch in Linz zum Zuge gekommen, so dass Kepler die Stadt hatte verlassen müssen. 1.5 Wallenstein, Tod Wieder sucht Kepler eine Beschäftigung. Ein Angebot des Kaisers Ferdinand II., der die Rudolphinischen Tafeln freundlich annimmt, ist an die Konvertierung zum katholischen Glauben gebunden und kommt somit für Kepler nicht in Frage. Nun macht Wallenstein, der unterhalb des Prager Hradschin residiert und an Vorhersagen der Astrologie interessiert ist, mit Einverständnis des Kaisers Kepler das Angebot, in seine Dienste zu treten. Kepler, der ihm schon zweimal ein Horoskop gestellt hatte, geht darauf ein. Die Dirne Astrologie muss ihre Mutter Astronomie aushalten, sind doch der Mathematiker Gehälter so gering, dass die Mutter gewisslich Hunger leiden müßte, wenn die Tochter nichts erwürbe. [Kepler]. Wallenstein übernimmt die Forderungen, die Kepler noch an die Hofkasse hat, kann sie allerdings niemals einlösen. Kepler bekommt 1628 einen Wohnsitz im oberschlesischen Sagan, wo ihm sogar eine eigene Druckerei eingerichtet wird. Er fühlt sich in dem kleinen Ort nicht wohl; es gelingt ihm zwar, den zweiten Band seiner Ephemeriden zu drucken, aber 1630 wird Wallenstein abgesetzt und somit Keplers Lage wieder unsicher. Um seine Geldforderungen beim Reichstag selbst einzutreiben, reist Kepler nach Regensburg, wo er, geschwächt von den Strapazen der Reise, 59-jährig am stirbt. 7

8 2 Die Keplerschen Gesetze 2.1 Das 1. Keplersche Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. (Ellipsensatz) Ellipse Eine Ellipse ist eine geschlossene Kurve, für deren Punkte folgende Eigenschaft gilt: Jeder Ellipsenpunkt P hat von zwei gegebenen Punkten F 1 und F 2 (Brennpunkten) eine konstante Abstandssumme: P F1 + P F2 = const. = 2a. Gärtnerkonstruktion einer Ellipse mit den gegebenen Brennpunkten F 1 und F 2 und der großen Halbachse a: Die Enden eines Fadens der Länge l 1 + l 2 = 2a werden in F 1 und F 2 befestigt und ein Stift so geführt, dass der Faden durch ihn ständig gespannt ist; dann beschreibt der Stift eine Ellipse. Abbildung 2: Gärtnerkonstruktion der Ellipse a heißt große und b kleine Halbachse der Ellipse, e L die lineare und e = e L a die numerische Exzentrizität. S 1, S 2 heißen Haupt-, N 1, N 2 Nebenscheitel und F 1, F 2 die Brennpunkte. Je kleiner e L oder e (e 0), desto kreisähnlicher wird die Ellipse, im Fall e = 0 ist die Ellipse ein Kreis. 2.2 Das 2. Keplersche Gesetz: Der von der Sonne zum Planeten gezogene Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. (Flächensatz) 8

9 Abbildung 3: Veranschaulichung des Flächensatzes 2.3 Das 3. Keplersche Gesetz: Die Quadrate der Umlaufdauern zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen. Für Umlaufdauern T und große Halbachsen a gilt demnach in unserem Sonnensystem: T 2 a 3 T 2 = C a 3, mit C = const. Man vergleiche dieses Ergebnis mit meinen Bemerkungen zu den Keplerschen Gesetzen (s. S.??). 9

10 3 Keplers Leistung als Wissenschaftler 3.1 Bemerkungen zu Keplers Weltmodell Das Keplersche Weltmodell ist wunderschön, aber leider falsch, wie ich kurz begründen möchte: Inzwischen sind ja weitere Planeten entdeckt worden (Uranus, Neptun, Pluto und Planetoiden), und es ist völlig unklar, wie man das Modell erweitern könnte, wo doch gerade die Fünfzahl der Platonischen Körper dieses Modell entscheidend konstituiert, d.h. es passt wenn überhaupt dann nur für (höchstens) sechs Planeten. Im übrigen zeigt aber auch eine Rechnung, dass das Modell falsch sein muss. Ich betrachte die Kugel, deren Schale die Erdbahn enthält (Radius 1 AE) 4, ihr umbeschrieben ist ein Dodekaeder 5 (Kantenlänge 0,898 AE), ihm umbeschrieben ist die Kugel, deren Schale die Marsbahn enthält (Radius 1,258 AE), dagegen hat der Mars den mittleren Sonnenabstand 1,52 AE; relativer Fehler 17%! In einer zweiten Rechnung berücksichtige ich nun die später von Kepler gefundene Ellipsenform der Bahnen (das ist im Sinne Keplers, wie eine Zeichnung in Harmonices Mundi Libri V zeigt). Die Erdbahn liegt in einer Kugelschale mit Radius 1,017 AE 6, das führt zur Dodekaeder-Kantenlänge von 0,913 AE und dem Radius der Umkugel von 1,279 AE. Dagegen ist der kleinste Abstand von Mars zur Sonne 1,381 AE, so dass also auch unter dieser Annahme noch ein relativer Fehler von etwa 7% besteht; das ist nicht akzeptabel, denn Messfehler bei den Bahndaten treten in dieser Größenordnung nicht auf. Die Fehler bei den anderen Planetenbahnen sind zwar meist geringer, können aber auch nicht durch Beobachtungsfehler erklärt werden. 3.2 Bemerkungen zu den Keplerschen Gesetzen Zum 1. Keplerschen Gesetz Nun möchte ich zeigen, welche erstaunliche Leistung es war, auf die Ellipsenform zu kommen. Nehmen wir als Beispiel die Marsbahn, die große Halbachse beträgt 1,524 AE, die kleine 1,517 AE (relativer Unterschied nur 5 ). Zur Darstellung der Marsbahn könnte man einen Kreis mit Radius 15,2 cm zeichnen, dessen Mittelpunkt (wegen der Exzentrizität der Bahnellipse) 1,4 cm vom Sonnenmittelpunkt entfernt läge, dann würde die Bahnellipse innerhalb der Bleistiftlinie verlaufen (sofern diese nicht feiner als 0,4 mm ist). 4 AE bedeutet Astronomische Einheit und bezeichnet den mittleren q Abstand Erde Sonne 5 Ein Dodekaeder mit Kantenlänge a hat den Inkugelradius a und den Umkugelradius 3 `1 + 5 a 4 6 Wollte man noch die Mondbahn mit berücksichtigen, änderte das nicht viel: ihr mittlerer Radius ist nur 0,0026 AE! 10

11 3.2.2 Zum 2. Keplerschen Gesetz Beim Flächensatz ist zu sagen, dass die Geschwindigkeit des Mars im Perihel (sonnennächster Punkt) 26,4 km/s und im Aphel 21,9 km/s beträgt; dieser Unterschied ist wohl nicht zu übersehen; hier jedoch scheint mir das Erstaunlichste zu sein, dass Kepler exakt das richtige Gesetz empirisch (auf Grund der hervorragend genauen Messdaten des Tycho Brahe) gefunden hat Zum 3. Keplerschen Gesetz Beim dritten Gesetz konnte dies nicht gelingen! Man könnte die obige Formulierung in Zeichen so aufschreiben: T 2 = C a 3, wobei T die Umlaufdauer und a die große Halbachse der Bahnellipse eines Planeten ist. Dann ist für alle Planeten eines Systems C eine Konstante. Nun hat man aber nach Newton die Keplerschen Gesetze aus dem Gravitationsgesetz herleiten können und hat dabei festgestellt, dass beim dritten Gesetz ein Faktor hinzukommt: T 2 (1 + m) = C a 3, wobei m das Verhältnis von Planeten- zu Sonnenmasse ist. Für den größten Planeten Jupiter ist m geringer als 1! Hier zeigt sich schön das Problem der Empirie und warum man in den (Natur-) Wissenschaften bestrebt sein muss, ein Gesetz aus ursprünglicheren Gesetzen, letztlich aus sehr leicht einzusehenden Axiomen abzuleiten, wie das Newton, der 13 Jahre nach Keplers Tod geboren wird, für die Mechanik geleistet hat. 3.3 Kepler, der Wissenschaftler Kepler geht es nicht um wissenschaftliche Erkenntnis um ihrer selbst willen, sondern er fasst sie als theologische Aufgabe auf. Unser Bildner hat zu den Sinnen den Geist hinzugefügt, nicht bloß, damit der Mensch seinen Lebensunterhalt erwerbe,..., sondern auch dazu, dass wir vom Sein der Dinge, die wir mit Augen betrachten, zu den Ursachen ihres Seins und Werdens vordringen, wenn auch weiter kein Nutzen damit verbunden ist. [Kepler]. Dass es noch andere Seinsschichten gibt, als der Naturwissenschaftler mit seinen Methoden erkennen kann, das mag einsehen, wer an Phänomene wie Leben, Denken, Wesen der Dinge usw. denkt. Es gibt geistige Dimensionen, die nicht messbar sind im naturwissenschaftlichen Sinn. Das hat Kepler als Theologe und gläubiger Mensch sowieso gewusst. Kepler denkt die Einheit der Welt, die Einheit der Wissenschaft und die Über- einstimmung des Menschen mit den Ordnungen des Kosmos [1]. Herder ( ) hat hierin eine Geistesverwandtschaft mit Goethe festgestellt. Vielleicht kann man kurz sagen: Kepler war Geistes- und Naturwissenschaftler, oder besser: er war als Geisteswissenschaftler Naturwissenschaftler. 11

12 Literatur: [Kepler] Originalzitate von Kepler aus [2] [1] B. Lutz: Metzler-Philosophen-Lexikon, Stuttgart 1989 [2] J. Hemleben: Kepler, Reinbek 1971 [3] H. Wußing: Biographien bedeutender Mathematiker, Köln 1978 [4] F. Gondolatsch: Astronomie I, Stuttgart