Erweitern und Kürzen

Transkript

1 Johanna Harnischfeger, Heiner Juen Erweitern und Kürzen Fertige Unterrichtsstunde zum Thema Brüche Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Brüche Rechnen mit Brüchen

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Brüche LS 05 LS 05 Regelplakat: Erweitern und Kürzen Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 15 Die S erhalten wechselweise M1 bzw. M zur Bearbeitung. Sie lesen und markieren Wichtiges im Text und machen sich einen Spickzettel. M1, M, quadratische Blätter PA 5 Im Doppelkreis erläutern sich die S gegenseitig das Kürzen und Erweitern. 3 PA 15 Die S bearbeiten die Aufgabe M3.A1 im Tandem. M3.A1 GA 30 In der Gruppe werden die Lösungen verglichen und Fragen geklärt. Anschließend wird M3.A bearbeitet und zur Erstellung einer Folie oder eines Lernplakats genutzt. 5 PL 10 Pro Lernprodukt wird eine Gruppe zur Präsentation ausgelost. Die übrigen Ergebnisse werden im Klassenraum ausgestellt. 6 EA 10 Die Folie bzw. das Plakat wird als Hefteintrag übernommen. men. M3.A, Folie, Plakat, Stifte 7 EA 5 Die S füllen den Verständnisbogen aus. M Texte sinnerfassend lesen Textstellen markieren einen Spickzettel herstellen Argumentationen wiedergeben Lösungswege beschreiben Zusammenhänge, Ordnungen und Strukturen erläutern aktiv zuhören, nachfragen, begründen sich einigen Sachverhalte visualisieren und präsentieren Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale erarbeiten die S die Begriffe fe. Arbeitsschritt: Zwei Tandems bilden eine Gruppe. pe. Erweitern und Kürzen selbstständig und erkennen, dass sich der Wert eines Bruches dabei nicht kat ihre Erkenntnisse dar. M3.A gibt ihnen weitere Jede Gruppe stellt auf einer Folie oder einem Pla- ändert. Die Erkenntnisse werden auf Beispielauf- gaben angewendet und die S erstellen und prä- entscheidet der Zufall, den Sie ruhig etwas beeinsentieren ein Lernprodukt, welches die Besonderflussen können! Hilfen dazu. Welches Lernprodukt vorgestellt wird, heiten des Erweiterns rns und Kürzens verdeutlicht. 5. Arbeitsschritt: Pro Lernprodukt wird eine Grup- Zum Ablauf im Einzelnen: pe ausgelost, die ihre Arbeit präsentiert. Es wird 1. Arbeitsschritt: tt: Die Materialien M1 und M wer- Wert darauf gelegt, dass jedes Gruppenmitglied den verteilt. Die S erarbeiten die Infor-mationen an der Präsentation beteiligt ist. und stellen Spickzettel her. 6. Arbeitsschritt: s Die S übertragen die Folie bzw.. Arbeitsschritt: Alle S mit M1 stehen im Außen- das Plakat in ihr Schulheft. kreis. Die S mit M stehen im Innenkreis. nkreis. Durch die Nummerierung auf der Rückseite (siehe Randbe- 7. Arbeitsschritt: Der L liest die Aufgaben des Verständnisbogens M laut vor. Die ausgefüllten Bomerkung) je zwei S mit gleichen en Zahlen bilden ein Paar), finden n die S ihr gegenüber. Die S trainieren gen werden eingesammelt und bis zur nächsten das aktive Zuhören, da der S des Innenkreises immer zunächst wiederholen muss, was der S des Au- über den Verständnisgrad in der Klasse. Stunde kontrolliert. So hat der L einen Überblick ßenkreises gesagt hat, bevor die eigene Erklärung folgen kann. Verfahren Sie umgekehrt ebenso. 3. Arbeitsschritt: Mit dem Partner des Doppelkreises werden nun die Aufgaben aus M3.A1 gelöst. Ein Vergleichen der Ergebnisse im Plenum ist ratsam. Notizen: 1 Nummerieren Sie M1 und M jeweils durchgehend von 1 bis n _ auf der Rückseite. e. (n ist die Anzahl Ihrer S.) Merkposten Für den 1. Arbeitsschritt benötigen Sie quadratische Blätter, z. B. aus einer Zettelbox.

4 LS 05.M1 Brüche 05 Erweitern und kürzen Schokolade! Stelle dir die folgende Situation vor: Du hast von deiner Tante eine wirklich große Tafel Schokolade geschenkt bekommen. Die Hälfte davon möchtest du gleich essen. Am Stück passt sie jedoch nicht in deinen Mund. Also verfeinerst du die halbe Tafel in zwei viertel Tafeln. Auch diese sind noch zu groß für deinen Mund. Du verfeinerst die halbe Tafel weiter in vier Achtel, acht Sechzehntel el und noch weiter in sechzehn Zweiunddreißigstel. igstel. Jetzt klappt es. Das Stück Schokolade kannst du nun mit einem Happs genießen guten Appetit. Du greifst jetzt zwar zu kleineren Stücken, dafür aber öfter; die Hälfte der ganzen Tafel Schokolade isst du trotzdem. für jetzt für später Und jetzt die Mathematik: Beim Erweitern erhältst du mehr Stücke, die jedoch kleiner sind. Du erweiterst einen Bruch, indem du den Zähler und den Nenner jeweils mit der gleichen Zahl malnimmst. Durch das Erweitern ändert sich der Wert des Bruches nicht. Ein Beispiel: el: Du erweiterst 1_ mit. 1_ = 1 _ = _ Aufgaben zum obigen Text: 1. Lies den Text und markiere wichtige Stellen.. Fertige dir einen Spickzettel zum Text an. 3. Falte ein quadratisches Blatt (Zettelbox) so, dass drei gleiche Teile entstehen. Male zwei Drittel davon aus. Falte das Blatt so, dass sechs gleiche Teile entstehen. Notiere auf der Rückseite die dazugehörige Rechenaufgabe wie im obigen Beispiel. Den Spickzettel und das Faltblatt kannst du zum Erklären mit in den Doppelkreis nehmen.

5 Brüche LS 05.M Bonbons! für jetzt für später Stelle dir die folgende Situation vor: Du hast von deiner Tante eine Tüte deiner Lieblingsbonbons geschenkt bekommen. Leider reißt die Tüte und alle Bonbons fallen herunter. Am liebsten möchtest du die acht orangefarbenen davon gleich aufessen. Wie viele Bonbons sind es eigentlich insgesamt?, fragt deine Tante. 16 Stück sagst du schließlich, nachdem du eine Weile weitergezählt hast. Acht Sechszehntel möchtest du also gleich essen. sagt deine Tante. Kannst du das auch einfacher ausdrücken? Du könntest auch sagen: Ich esse vier Achtel der Bonbons. Der Satz Ich werde zwei Viertel der Bonbons ns essen. ist ebenso richtig. Deine Tante würde vielleicht sagen: Ach, du isst die Hälfte der Bonbons. Egal wie du es ausdrückst, die Anzahl der Bonbons, die du isst, ist gleich geblieben. Und jetzt die Mathematik: Beim Kürzen erhältst du weniger Teile, die jedoch größer sind. Du kürzt einen Bruch, indem du den Zähler und den Nenner rdurch die gleiche Zahl teilst. Durch das Kürzen ändert sich der Wert des Bruches nicht. Ein Beispiel: Du kürzt 8 16 mit und das Ergebnis wieder mit und dieses Ergebnis wieder = 8 : _ 16 : = _ 8 = : _ 8 : _ = : _ : _ = = 1 _ Du kürzt 8 16 mit 8: 8 _ = 8 : 8 : 8 = 1 _ 3 Aufgaben zum Text: 1. Lies den Text und markiere wichtige Stellen.. Fertige dir einen Spickzettel zum Text an. 3. Falte ein quadratisches Blatt (Zettelbox) so, dass acht gleiche Teile entstehen. Male sechs Achtel davon aus. Falte ein zweites quadratisches Blatt so, dass vier gleiche Teile entstehen. Wie viele Viertel musst du ausmalen, damit die gleiche Fläche gefärbt ist, wie beim ersten Blatt? Notiere auf der Rückseite die dazugehörige Rechenaufgabe wie im obigen Beispiel. Den Spickzettel und das Faltblatt kannst du zum Erklären mit in den Doppelkreis nehmen.

6 LS 05.M3 Brüche A1 a) Mit welcher Zahl wurde erweitert? b) Mit welcher Zahl wurde gekürzt? _ 5 = 30 3_ = 16 3_ 7 = 9 _ 0 5 = _ 5 1 = 7 _ 18 = _ 9 1_ 6 = 30 3_ 7 = 9 5_ 8 = = _ 33 = 3 _ 7 63 = _ 9 a) b) c) Hier gehören immer zwei Brüche zusammen, findet sie und schreibt die Paare auf. Klippert d) Die Monate werden oft als Bruchteile eines Jahres bezeichnet. Setzt ein und kürzt. 1 Monat = 1 1 Jahr 3 Monate = 1 Jahr = Jahr Monate = 1 Jahr = Jahr 6 Monate = 1 Jahr = Jahr 8 Monate = Jahr = Jahr 9 Monate = Jahr = Jahr

7 Brüche LS 05.M3 A Eure Gruppe hat den Auftrag bekommen, eine Folie bzw. ein Plakat zum Kürzen und Erweitern herzustellen. So geht ihr vor: 1. Bestimmt einen Zeitwächter. Er achtet auf die Uhr, denn ihr habt für diese Gruppenarbeit nur 30 Minuten Zeit.. Jeder von euch liest sich den unten stehenden Informationstext gründlich durch. 3. Besprecht den Text und klärt untereinander alle auftretenden Fragen.. Erklärt euch gegenseitig noch einmal das Kürzen und Erweitern. 5. Beschließt, welche Informationen auf euer Plakat oder eure Folie kommen sollen. 6. Fertigt auf einem Zettel zunächst einen Entwurf an. Daran könnt ihr noch Verbesserungen vornehmen. 7. Wenn ihr zufrieden seid, übertragt alles auf das Plakat bzw. die Folie. Wozu erweitert oder kürzt man Brüche? Das Erweitern braucht man vor allem, um Brüche mit gleichem Nenner zu bilden. Dann kann man sie leichter miteinander vergleichen und man kann sie leichter addieren oder subtrahieren. Gekürzt wird dagegen, um Brüche zu vereinfachen. Man kann sich den Wert eines Bruches mit kleineren Zahlen viel besser vorstellen en als den Wert eines Bruches mit großen Zahlen (_ statt 33 ). Der Wert des Bruches bleibt in jedem Falle erhalten. Beim Erweitern erhält man mehr Teile, dafür aber kleinere. ere. Beim Kürzen erhält man weniger Teile, dafür aber größere. Hat man einen n Bruch mit erweitert, t, so kann man das Ergebnis (also den erweiterten Bruch) umgekehrt mit kürzen. Das Kürzen ist die Umkehrung des Erweiterns. Tipp: Tipps zur Gestaltung: Vergesst die Überschrift nicht, schreibt in Druckbuchstaben, verwendet große Buchstaben, lasst den Zeilenabstand groß genug, Bilder und Symbole machen ein Plakat übersichtlich. Überlegt euch, wie die Teile der unten stehenden Abbildung richtig zusammengehören könnten und versucht, etwas Ähnliches in euer Plakat bzw. eure Folie mit einzubauen. 5

8 LS 05.M Brüche Verständnisbogen Name: Das habe ich verstanden! Kreuze bitte an, was deiner Meinung nach richtig ist. Nr. Frage bzw. Aufgabe Antwort a) Antwort b) Antwort c) 1 Setze die folgende Reihe fort 1_, 3 _ 6, , Kürzen bedeutet... aus einem langen Stück ein kurzes zu machen. Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizie- ren 3 18 = _ 3 Hier wurde mit 9 gekürzt. Hier wurde falsch kürzt. ge- Hier wurde mit 8 kürzt. ge- Was passiert mit dem Wert des Bruches beim Erweitern? Er wird größer. Er wird kleiner. Nichts 5 Warum werden Brüche erweitert? en erweitert, um besser vergleichen zu können. erweitert, um die Einteilung gröber zu machen. erweitert, um den Nenner zu verkleinern. 6 Warum werden Brüche gekürzt? 7 3_ wird erweitert mit 5. Welchen Bruch erhält man als Ergebnis? gekürzt, um Zähler und Nenner zu verkleinern gekürzt, um die Einteilung feiner zu machen einfach nur so gekürzt Wenn man Zähler und Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert, dann... Wird ein Bruch gekürzt, wird der Wert des Bruches Überschlage den Wert des Bruches 1 81 erweitert man. kleiner. rund 1 _ 3 Ist dir die Bearbeitung einer der Punkte besonders leicht gefallen? Ist dir die Bearbeitung einer der Punkte besonders schwer gefallen? kürzt man. nicht geändert. rund 1 _ vergleicht man. größer. rund 1 _ 5

9 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Brüche Rechnen mit Brüchen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms ms von Klippert Medien finden Sie unter ww.k 016 Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autoren: Johanna Harnischfeger, Heiner Juen Illustrationen: Steffen Jähde, Berlin; Sylvia Wolf, Wiesbaden; Katja Wesner, Fellbach