Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik

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1 Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1993/94 Geltungsbereich: für Klassen 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Qualifizierender Hauptschulabschluß Allgemeine Arbeitshinweise Die schriftliche Abschlußprüfung besteht aus 2 Teilen: Teil I (Pflichtaufgaben) Teil II (Wahlaufgaben) Vor der planmäßigen Arbeitszeit stehen Ihnen 15 Minuten zum Vertrautmachen mit den Aufgaben zur Verfügung. Die Arbeitszeit zur Lösung aller Aufgaben beträgt 240 Minuten. Es ist eine Wahlaufgabe zu bearbeiten. Wird mehr als eine Wahlaufgabe völlig richtig gelöst, so wird eine Bewertungseinheit zusätzlich erteilt. Eine Bewertungseinheit wird zusätzlich erteilt, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen sind auf unliniertem Papier auszuführen. Graphen von Funktionen sind in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Einheit 1 cm) auf Millimeterpapier darzustellen. Die Lösungsdarstellung muß einen erkennbaren Weg aufzeigen. Das Ergebnis ist hervorzuheben. Sie dürfen folgende Hilfsmittel verwenden: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang - nicht programmierbarer Taschenrechner - Zeichengeräte und Kurvenschablonen - Duden (Deutsche Rechtschreibung) Sign. 2/1/1

2 Teil I (Pflichtaufgaben) Aufgabe 1 a) Ordnen Sie die folgenden Massen, beginnen Sie mit der kleinsten. 3,5 t ; kg ; 53 dt ; 3 t 45 kg b) Während einer Woche wurde täglich die Temperatur gemessen. Die durchschnittliche Temperatur in dieser Woche betrug + 3 C. Welche Temperatur wurde am Sonntag gemessen? Begründen Sie Ihre Antwort. c) Bestimmen Sie die Größe der Winkel α und δ, wenn β = 22 und γ = 37 betragen. d) Ermitteln Sie für jede Gleichung die Lösung. x 5 = 125 a = 12 Sign. 2/1/2

3 Aufgabe 2 Ein Rechteck hat einen Umfang von 38 cm. Eine Rechteckseite ist 4 cm lang. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechteckes. Aufgabe 3 Gegeben ist eine Wertetabelle. x ,5 3 y a) Tragen Sie die Wertepaare in ein rechtwinkliges Koordinatensystem ein. Zeichnen Sie durch diese Punkte eine Gerade g. b) Eine zweite Gerade h ist das Bild der Funktion y = f(x) = x + 3. Zeichnen Sie die Gerade h in dasselbe Koordinatensystem. c) Beide Geraden schneiden einander in einem Punkt S. Geben Sie die Koordinaten von S an. Aufgabe 4 Britta hat den Auftrag, ein 15,0 cm hohes dreiseitiges Prisma herzustellen. Die Grundfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Schenkellänge von 4,0 cm und einer Basislänge von 6,4 cm. a) Zeichnen Sie das Netz des Prismas im Maßstab 1 : 2. b) Die Mantelfläche des Prismas soll rot und Grund - und Deckfläche sollen grün eingefärbt werden. Berechnen Sie die Inhalte der jeweils gleichfarbigen Flächen. Sign. 2/1/3

4 Aufgabe 5 Holger möchte ein Fahrrad kaufen. Er vergleicht mehrere Angebote für das gleiche Modell. 1. Angebot: Im Katalog eines Versandhauses wird das Fahrrad für 479,00 DM angeboten. Für Verpackung und Versand werden zusätzlich 23,00 DM berechnet. 2. Angebot: In einem neueröffneten Fahrradgeschäft wird dieses Modell für 540,00 DM angeboten. Der Händler gewährt 10 % Preisnachlaß. 3. Angebot: Im Fahrradgroßhandel wird für das Modell ein Preis von 440,00 DM ohne Mehrwertsteuer (Nettopreis) angegeben. Die Mehrwertsteuer beträgt 15 %. a) Berechnen Sie die Endpreise der verschiedenen Angebote. b) Welches Angebot ist am preisgünstigsten für Holger? Teil II (Wahlaufgaben) Wahlaufgabe 6.1 Drei Gemeinden bauen gemeinsam ein Abwasserklärwerk. Dabei werden die Gesamtkosten unter Berücksichtigung der Einwohnerzahlen jeder Gemeinde folgendermaßen aufgeteilt: Gemeinde A: Gemeinde B: Gemeinde C: Die Hälfte der Gesamtkosten 30 % der Gesamtkosten ,00 DM a) Berechnen Sie die Gesamtkosten. b) Stellen Sie die Anteile der Gemeinden an den Gesamtkosten in einem Kreisdiagramm dar. c) Ein Sammelbecken mit kreisförmiger Grundfläche hat einen Durchmesser von 14,4 m und eine Tiefe von 4,3 m. Berechnen Sie das Fassungsvermögen des Sammelbeckens, wenn es bis zu 80 % seines Volumens gefüllt werden darf. Sign. 2/1/4

5 Wahlaufgabe 6.2 Vor einem Supermarkt wird ein Parkplatz angelegt, der die Form eines rechtwinkligen Dreiecks hat (siehe Skizze). a) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parkplatzes. b) Für Fahrwege und Begrünung werden 34 % der Fläche geplant. Berechnen Sie die nutzbare Parkfläche. c) Vereinfacht wird angenommen, daß ein PKW eine Stellfläche von 13 m² benötigt. Wie viele PKW könnten höchsten gleichzeitig parken? d) Zur Marktstraße hin soll der Parkplatz durch eine erhöhte Bordsteinkante begrenzt werden. Berechnen Sie die Länge der Bordsteinkante. Sign. 2/1/5

6 Wahlaufgabe 6.3 Christian und Markus unternahmen mit ihren Motorrädern eine Tour durch Mitteleuropa. Im Rahmen der Vorbereitung ermittelten sie die Entfernungen zwischen den einzelnen Stationen ihrer Reise mit Hilfe von Kartenmaterial: Dresden - Prag 143 km Prag - Budapest 574 km Budapest - Wien 265 km Wien - Zürich 815 km Zürich - Dresden 700 km a) Vor der Tour schlossen sowohl Christian als auch Markus eine Krankenversicherung in Höhe von 84,00 DM und eine Pannenhilfsversicherung in Höhe von 36,00 DM ab. Zur Komplettierung ihrer Ausrüstung gaben sie einen Betrag von insgesamt 125,00 DM aus, in den sie sich teilten. Welche Summe gab jeder der beiden Freunde vor Fahrtbeginn aus? b) Im Ausland zahlten Christian und Markus in der jeweiligen Landeswährung. Insgesamt entstanden ihnen zusammen folgende Kosten: Tschechische Republik Tschechische Kronen Ungarn Forint Österreich Österreichische Schillinge Schweiz 400 Schweizer Franken Ermitteln Sie die für jeden angefallenen Kosten während der Fahrt in DM, indem Sie folgende Umrechnungsbeziehungen zwischen den Währungen zugrunde legen: 18,23 Tschechische Kronen entsprechen 1,00 DM 53,00 Forint entsprechen 1,00 DM 100,00 Österreichische Schillinge entsprechen 14,40 DM 100,00 Schweizer Franken entsprechen 115,50 DM c) Nach der Tour ermittelten Christian und Markus aus der Tachometeranzeige, daß sie eine Gesamtstrecke von km zurückgelegt hatten. Sie bestimmten aus dieser Gesamtstrecke und den der Karte entnommenen Entfernungen die bei Ausflügen zusätzlich zurückgelegte Strecke. Berechnen Sie den Anteil der zusätzlich zurückgelegten Strecke an der Gesamtstrecke. Sign. 2/1/6