Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

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1 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Teil 5 Jochen Liske Hamburger Sternwarte

2 Themen Einstieg: Was ist Astrophysik? Koordinatensysteme Astronomische Zeitrechnung Sonnensystem Die Keplerschen Gesetze Himmelsmechanik Gezeiten und Finsternisse Strahlung Teleskope Sternaufbau Sternentstehung Sternentwicklung Sternhaufen Interstellare Materie Die Exoten: Neutronensterne und Schwarze Löcher

3 Die Newtonschen Gesetze 1. Trägheitsprinzip: Kräftefreie Bewegung geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit 2. Bewegungsgleichung: 3. Actio = Reactio:

4 Das Newtonschen Gravitationsgesetz Die Kraft zwischen zwei punktförmigen Körpern der Mass m 1 und m 2 ist gegeben durch: r = Verbindungvektor zwischen m 1 und m 2 G = Gravitationskonstante = x m 3 / kg / s 2

5 Die Keplerschen Gesetze 1. Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine Ellipse mit der Sonne in einem der Brennpunkte. 2. Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3. P 2 ~ a 3

6 Die Keplerschen Gesetze 1. Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine Ellipse mit der Sonne in einem der Brennpunkte. 2. Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3. P 2 ~ a 3

7 Ellipse Menge aller Punkte der Ebene, für die die Summe ihrer Entfernungen zu zwei gegebenen Punkten (F 1, F 2 ) gleich einer gegebenen Konstante ist. Ellipsengleichung: a, b = große, kleine Halbachse p = Halbparameter = b 2 / a F 1, F 2 = Brennpunkte e = lineare Exzentrität = (a 2 b 2 ) 1/2 ε = numerische Exzentrizität = e / a Periapsisdistanz = a (1 ε) Apoapsisdistanz = a (1 + ε) Polargleichung (bzgl. Brennpunkt): ε

8 Ellipse Menge aller Punkte der Ebene, für die die Summe ihrer Entfernungen zu zwei gegebenen Punkten (F 1, F 2 ) gleich einer gegebenen Konstante ist. Ellipsengleichung: a, b = große, kleine Halbachse p = Halbparameter = b 2 / a F 1, F 2 = Brennpunkte e = lineare Exzentrität = (a 2 b 2 ) 1/2 ε = numerische Exzentrizität = e / a Periapsisdistanz = a (1 ε) Apoapsisdistanz = a (1 + ε) Polargleichung (bzgl. Brennpunkt): ε

9 Bahnbestimmung 6 Bahnelemente: Form der Ellipse a, ε Lage der Ellipse Inklination i, Länge des aufsteigenden Knotens, Argument der Periapsis Zeitbezug Zeitpunkt des Periapsisdurchgangs t Für eine vollständige Bahnbestimmung warden 6 Datenpunkte benötigt, z.b. r, v oder r 1, r 2

10 Kreisbahngeschwindigkeit ε = 0: 2. Kepler konstante Umlaufgeschwindigkeit 3. Kepler: Für die Kreisbahn gilt:

11 Kreisbahngeschwindigkeit Rotation um Erde an der Oberfläche (1. kosmische Geschwindigkeit): v 1 = 7.9 km/s Zum Vergleich: Erdrotation: 0.46 km/s Mittlere Bahngeschwindigkeit der Erde: v c = 29.8 km/s = 107 x 10 3 km/h

12 Fluchtgeschwindigkeit Aus Energieerhaltung: E(0) = E() = 0 = 2 1/2 v 1 Erde: v 2 = 11.2 km/s

13 Fluchtgeschwindigkeit

14 Fluchtgeschwindigkeit

15 Fluchtgeschwindigkeit Sonne: 618 km/s Erde: 11.2 km/s Mond: 2.4 km/s Merkur: 4.2 km/s Venus: 10.3 km/s Mars: 5 km/s Jupiter: 61 km/s Saturn: 37 km/s Uranus: 22 km/s Neptun: 25 km/s Wichtig für die Existenz von Atmosphären!

16 Bahnen der Planeten Abstände Sonne-Planet: Titus-Bode-Reihe (18. Jh.): a = x 2 n AU n = Merkur 0 Venus 1 Erde 2 Mars... Keine physikalische Begründung! Gute Abschätzung, Fehler im %-Bereich Historische Bedeutung: Entdeckung von Ceres (1801) und Pluto (1930)

17 Bahnen der Planeten Merkur: 0.4 AU Titus-Bode: 0.4 AU, n = Venus: 0.7 AU 0.7 AU, n = 0 Erde: 1.0 AU 1.0 AU, n = 1 Mars: 1.5 AU 1.6 AU, n = 2 Ceres: 2.7 AU 2.8 AU, n = 3 Jupiter: 5.2 AU 5.2 AU, n = 4 Saturn: 9.6 AU 10 AU, n = 5 Uranus: 19.2 AU 19.6 AU, n = 6 Neptun: 30.0 AU? Pluto: 39.5 AU 38.8 AU, n = 7

18 Vielteilchensysteme Keplerbahnen (= analytische Lösung) nur möglich durch Beschränkung auf Zweikörpersystem Vielteilchensystem: Keine allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung möglich Allerdings: Numerische Integration Sonderfälle mit exakter Lösung (Dreikörpersysteme): m1, m2, m3 auf Gerade, Rotation um Schwerpunkt m1, m2, m3 = gleichseitiges Dreieck m1 << m2, m3 Störungsrechnung Virialsatz

19 Sonderfall mit exakter Lösung Dreikörpersystem, m3 << m1, m2 (zb Satellit)

20

21 Störung der Keplerbahnen Durch Einfluss der anderen Planeten (Vielteilchensystem) Klein, aber mit Störungsrechnung gut berechenbar Drehung der Bahn innerhalb der Bahnebene (Periheldrehung) Unterschiedliche Vorhersagen: Newton vs. Allgemeine Relativitätstheorie Periheldrehung des Merkus Bestätigung der ART

22 Virialsatz

23 Virialsatz

24 Virialsatz

25 Gezeiten

26 Gezeiten

27 Gezeiten

28 Gezeiten Welcher Körper verursacht auf der Erde stärkere Gezeitenkräfte: Sonne oder Mond?

29 Gezeiten Credit: V. Froer

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