Simulation der Himmelsmechanik Dr. Christian Anders, AG Computersimulation und Materialwissenschaften

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Erika Stein
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1 Simulaion de Himmelsmecani D. Cisian Andes, AG Compuesimulaion und Maeialwissenscafen

2 Simulaion de Himmelsmecani. Keples and Newons Geseze. Numeisce Lösung: Runge-Kua-Algoimus. Banpen 4. Eingescänes Deiöpepoblem 5. Ineaive Simulaion des Deiöpepoblems Tojane im Sonnensem, de. Mond de Ede Komeeneinfang, Voage Doppelsensseme, Sabiliä und Caos 6. Lieau

3 . Teoie de Himmelsmecani: Keples Geseze Abgeleie aus Beobacungen von Tco Bae III [Asonomia nova, 609] I. Die Planeen bewegen sic auf Ellipsen mi de Sonne in einem de Bennpune. II. De Fasal eines Planeen übeseic in gleicen Zeien gleice Fläcen <> Deimpulsealung III. [Hamonices mundi, 69] a / T cons genäe fü m p «M s Film de Keplebewegung auf CD in [] a a T T M M S S m m exa

De Fasal eines Planeen übeseic in gleicen Zeien gleice Fläcen <> Deimpulsealung III.

4 Teoie de Himmelsmecani: Gaviaionsgesez [Newon, 687]: F -GMm/, F ma Bescleunigung von Obje i: a G n Himmelsöpe: Ssem von n Diffeenialgleicungen. Odnung xz->n Pasenaum: O x und Gescwindigei v als unabängige Vaiablen, zusammengeseze Veo: n Diffeenialgleicungen. Odnung xz->6n fü zusammengeseze Ableiung g i d d d d ² ² x i i j m j xi x i x x, v, x x,..., xn, v v,..., v dx d dv d v a x j x j ³ n g 4

Odnung xz->n Pasenaum: O x und Gescwindigei v als unabängige Vaiablen, zusammengeseze Veo: n

5 5. Numeisce Lösung Einface Eule-Reusion mi Zeisci : Runge-Kua-Algoimus [Pess e al., Numeical Recipes] Genauigei o 4 duc Zwiscenangenen - 4 Ede-Sonne: d one,t/80, T: Ja, MD: T/50 Weiee Vebesseung: adapive Zeisci bei oe Exzeniziä, Gescwindigei und Näe Komeen ² o g [ ] o g g g g

6 . Banpen Enegie eines Planeen im Zweiöpessem GMm Mm µ m: Plane, M: Sen Goße Halbacse vis viva Saz a - ½GMm/E Banp E > 0 > Hpebel nic gebunden E 0 > Paabel Genzfall E < 0 > Ellipse µv² E E µv² GMm GMm > Keis fü v und v GM m fü m «M ² Keis fü m M im GM M Gm m v p, vs Scwepunsssem m M m M Planeennacweis: v s des Sens via Doppleeffe M 6

Genzfall E < 0 > Ellipse µv² E E µv² GMm GMm > Keis fü v und v GM m fü m «M ² Keis

7 4.Eingescänes Deiöpepoblem [Lagange 77] analisc lösba zwei scwee Massen M und M mi M < 8,5 M M und m «M M Beacung im mi Basislinie M -M mioieenden Bezugsssem Effeives Poenial: GM GM V R R : Veo vom Scwepun COM zu m ω: Winelgscwindigei, G: Gaviaionsonsane R, R Oe von M und M ω² ² Equipoeniallinien Insabile Pune: L, L, L Sabile Pune: L 4, L 5 Koiolisaf äl Obje in de Näe [Davies & Geenbeg 978]: Sabili a poenial maxima Bilde: gnuplo 7

ω: Winelgscwindigei, G: Gaviaionsonsane R, R Oe von M und M ω² ² Equipoeniallinien Insabile Pune: L, L, L

8 Tojane L 4 L L L L 5 M, M und m in L 4 bzw. L 5 bleiben auf gleicseiigem Deiec, Bild aus [] 8

9 Ausnuzung de Lagangepune Mas Euea weiee Tojane Tojane von Jupie N>000 Sauns naülices Laboaoium: Tes Ø 060 m Teleso, Calpso Ø je 6 m, Dione 8 m Helene m, Janus Epimeeus Hufeisenban Nepun 5 Tojane Aseoid 75: weiee Mond de Ede auf Hufeisenban: Naue Seie 65f und 685f 00AA 9 Raumsonden: Dauebeleucung ode Scaen SOHO L, WMAP L, HERSCHELPLANCK L, JWST L, DARWIN L? Bilde von Wiipedia und [7] SuW /008 Exoplaneen an Tojaneposiionen in Doppelsenssemen: zusäzlice Tansie bei bedecungsveändelicen Senen? 9

997 Seie 65f und 685f 00AA 9 Raumsonden: Dauebeleucung ode Scaen SOHO L, WMAP L, HERSCHELPLANCK L, JWST L, DARWIN L?

10 Simulaion im mioieenden Bezugsssem Gelb: Sonne, weiß: Jupie, viole: gesöes Obje bei L 4, blau, weiß, o: Objee in vesciedenen Absänden zu L 5 0

11 5. Simulaion p:// 6. Lieau. Ricad Geenbeg & Donald Davis: 'Sabili a poenial maxima: Te L 4 and L 5 poins of e esiced ee-bod poblem' in Ameican Jounal of Psics, 46, Vol 0, Oc p 068 ff. CD mi Film von Kepleban in Kaufmann and Feedmann, Univese,999. Kelle, Kompendium de Asomomie, Suga Olive Monenbuc, Gundlagen de Epemeidenecnung, Heidelbeg 00 Paisce Beecnung von Banelemenen 5. Naue p 65f, p 685f Aseoid 75 als Begleie de Ede 6. Pess e al., Numeical Recipes in C, Cambidge 99, Repin Sene und Welaum /008 Planc Hescel Mission 8. Volesung Pof. Ubasse Sonnenssem WS 06/07 9. Tojan Exoplanes: p://

CD mi Film von Kepleban in Kaufmann and Feedmann, Univese,999. Kelle, Kompendium de Asomomie, Suga 008 4.

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