1. Schularbeit Stoffgebiete:

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1 1. Schularbeit Stoffgebiete: Terme binomische Formeln lineare Gleichungen mit einer Variablen Maschine A produziert a Werkstücke, davon sind 2 % fehlerhaft, Maschine B produziert b Werkstücke, davon sind 3 % fehlerhaft und Maschine C produziert c Werkstücke, von denen 0,9 % einen Mangel aufweisen. a) Gib eine Formel für die Anzahl der insgesamt fehlerhaften Werkstücke dieser Produktion an! b) Wie groß ist die Anzahl der fehlerhaften Werkstücke, wenn a = 4 000, b = und c = ist? Berechne die Potenzen der Binome! a) ( 2a + b) 3 = b) ( a 5b) 2 = Berechne, vereinfache bestmöglich und mache die Probe (a = 1, b = 2)! (3a 2b) 2 5(3ab b 2 ) + (3a b)(3a + b) = Schreibe die Terme in der Form (a + b) 2 bzw. (a b) 2 an! a) 4x 2 4xy + y 2 = b) a2 + 1 ab b2 = Löse die Gleichung und mache die Probe! (2x 3) 2 1 = (x 2)(x + 2) + 3(x 2 4) Schreibe folgenden Text in Form einer Gleichung an und löse diese! Ein Betrag von 450 Euro wird so unter vier Personen aufgeteilt, dass die zweite Person halb so viel wie die erste, die dritte halb so viel wie die zweite und die vierte halb so viel wie die dritte Person erhält. Wie viel Euro bekommt jede der vier Personen?

2 1. Schularbeit Lösungen a) Fehlerhafte Werkstücke = 0,02a + 0,03b + 0,009c b) Es gibt rund 153 fehlerhafte Werkstücke. a) ( 2a + b) 3 = 8 a a 2 b 6a b 2 + b 3 b) ( a 5b) 2 = a ab + 25 b 2 18 a 2 27ab + 8 b 2 Probe: 4 a) (2x y) 2 b) ( 1 a b) 2 x = 2 Probe: 0 x + x + x + x = 450 x = Die vier Personen erhalten 240 Euro, 120 Euro, 60 Euro und 30 Euro.

3 2. Schularbeit Stoffgebiete: Bruchterme Gleichungen mit Bruchtermen Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren und kürze bestmöglich! Welche Zahlen darfst du für die Variablen nicht einsetzen? a) x 2 1 (x + 1) 2 = 3x + 12 b) x 2 16 = Vereinfache die Bruchterme so weit wie möglich und gib die Bedingungen an, die erfüllt werden müssen, damit die Nenner nicht Null werden! a) 1 x x + 3 = b) 2x 3 3x x x 2 1 = Vereinfache bestmöglich! Welche Werte dürfen die Variablen nicht annehmen? 5 a a) 4 3b 2 b 3 2 a 3 = b) x 6 2 x : x 3 1 y 2 y = Löse und mache die Probe! 1 x 2 + 2x + 1 x 2 x = 1 (x 1) 2 (x + 2) 12 Punkte Schreibe den Text als Gleichung an und löse diese! Der Quotient von 8 und der um 3 verkleinerten Zahl ist dasselbe wie der Quotient von 9 und dem um 5 vermehrten Dreifachen der Zahl. Berechne die Zahl.

4 2. Schularbeit Lösungen (x 1)(x + 1) a) = x 1 (x + 1) 2 x + 1 x 1 3(x + 4) b) (x 4)(x + 4) = 3 x 4 x 4, x 4 8x + 25 a) (x + 3)(x 3) x 3, x 3 b) 2x 6 3x + 3 x 1, x 1 a) 15a 4 b 2 a 0, b 0 b) x 3 1 y x 1, y 0 x = 1 Probe: x 3 = 9 3x + 5 x = Die Zahl lautet

5 3. Schularbeit Stoffgebiete: Menge der reellen Zahlen Kreis Kreisteile Vereinfache durch partielles Wurzelziehen! a) 112 = b) 11 x 6 = c) 40x y 2 = 9 Punkte Berechne die Kantenlänge des Würfels mit dem angegebenen Volumen! a) V = dm 3 b) V = 14,872 m 3 Stelle dir die Erde als Kugel mit dem Radius km vor. Ein mit 760 km/h fliegendes und ein mit 980 km/h fliegendes Flugzeug fliegen um den Äquator. Wie lange braucht jedes der Flugzeuge für einen Nonstop-Flug, wenn es in 10 km Höhe fliegt? Wie viel Prozent Abfall erhält man, wenn in eine quadratische Platte mit der Kantenlänge a = 150 mm ein kreisrundes Loch mit dem Durchmesser d = 55 mm gebohrt wird? Ein Kreisring hat den inneren Durchmesser d 2 = 45,2 cm und den äußeren Durchmesser d 1 = 55,1 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang! Welchen Radius hat ein Kreissektor mit dem Kreisbogen b = 84 mm und dem Zentriwinkel α = 55? 4 Punkte Aufgabe 7: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreissektors mit dem Radius r = 12,4 cm und dem Zentriwinkel α = Punkte

6 3. Schularbeit Lösungen a) 4 7 b) x 3 11 c) 2y 10x a) a 12,6 dm b) a 2,46 m Äquator in 10 km Höhe: km : h : h Abfall = = mm 2 p 89 % A 779,88 cm 2 u 315,1 cm b = r π α r = b π α r 87,5 mm Aufgabe 7: u 49 cm A 150,3 cm 2

7 4. Schularbeit Stoffgebiet: Lehrsatz des Pythagoras bei ebenen Figuren und Körpern Berechne die fehlende Kathete und die Länge der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit A = 574,2 cm 2 und b = 31,9 cm! Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks mit a = 56 mm und p = 34 mm! Berechne im rechtwinkligen Dreieck mit c = 45,7 cm und q = 12,8 cm die Höhe h, die Katheten a und b sowie den Umfang u und den Flächeninhalt A! 7 Punkte Berechne die Länge der Seite c, den Flächeninhalt und den Umfang des gleichschenkligen Dreiecks mit a = 67,3 cm und h c = 35,1 cm! 7 Punkte Berechne die Länge der anderen Diagonale und den Flächeninhalt der Raute mit a = 12,4 cm und f = 18,5 cm! Eine Raute hat einen Flächeninhalt von dm 2. Die Diagonale f ist 1,5-mal so lang wie die Diagonale e. Welche Seitenlänge hat die Raute? Aufgabe 7: Ein Zelt mit der Form einer quadratischen Pyramide hat die Körperhöhe h = 1,8 m und die Grundkantenlänge a = 1,75 m. Wie viel Zeltstoff (mit Bodenfläche) braucht man? Wie lang ist einer der vier Zeltstäbe? Welches Volumen hat das Zelt?

8 4. Schularbeit Lösungen a = 2 A b a = 36 cm c = a 2 + b 2 = 48,1 cm a 2 = c p u 222 mm A mm 2 c = a 2 p b = c 2 a 2 c 92 mm b 73 mm b 2 = c q b 24,2 cm a 38,8 cm u 108,7 cm A 469 cm 2 h 20,5 cm c 114,8 cm A 2 015,5 cm 2 u 249,4 cm e 16,5 cm A 152,8 cm = e 1,5 e 2 e 43,2 dm f 64,8 dm a 38,9 dm Aufgabe 7: O 10,1 m 2 s 2,2 m V 1,8 m 3

9 5. Schularbeit Stoffgebiete: Funktionale Zusammenhänge Gleichungssysteme Ein KFZ fährt mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h. a) Stelle eine Wertetabelle für den nach 1, 2, 3, 4 und 5 Stunden zurückgelegten Weg (in km) auf! b) Wie lautet die Funktionsgleichung? c) Drücke dir aus der Funktionsgleichung x aus und berechne damit die Fahrzeit für 100 km und 210 km! Wie lautet die Steigung der linearen Funktion? Wo schneidet der Funktionsgraph die y-achse? Zeichne den Graphen mit Hilfe des Steigungsdreiecks in einem selbstgewählten Intervall! a) y = 2x + 1,2 b) y = 2 3 x Mache eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion im angegebenen Intervall! Welchen Wert darf x jeweils nicht annehmen? y = 2 3 x 0 x 6 Löse das Gleichungssystem graphisch und mit dem Additionsverfahren! Mache die Probe! II: x + 2y = 1 II: x + y = 5 12 Punkte Stelle das Gleichungssystem auf und ermittle die Lösung. Addiert man zum Fünffachen einer Zahl das Siebenfache einer anderen Zahl, erhält man 21. Subtrahiert man aber das Siebenfache der zweiten Zahl vom Dreifachen der ersten Zahl, erhält man 35. Berechne die beiden Zahlen!

10 5. Schularbeit Lösungen a) x y b) y = 90x c) x = y 90 x = 1 h 7 min x = 2 h 20 min a) k = 2 S(0 1,2) b) k = 2 3 S(0 0) 4 f b) 2 3 a) x 3 Wertetabelle x y 0 0, Asymptote , y x x = 9 y = 4 II: 5x + 7y = 21 II: 3x 7y = 35 Die Zahlen lauten 7 und 2.

11 6. Schularbeit Stoffgebiete: Kugel Zylinder Kegel Pyramide Statistik Eine Hohlkugel aus Stahl (Dichte kg/m 3 ) hat den inneren Radius r 1 = 23 mm und den äußeren Radius r 2 = 32 mm. Welche Masse hat die Hohlkugel? Hinweis: Unter einer Hohlkugel versteht man eine Kugel, aus der eine zweite Kugel mit dem gleichen Mittelpunkt aber einem kleineren Radius herausgeschnitten wurde. Berechne den Radius und die Oberfläche bzw. das Volumen der beiden Kugeln mit V = m 3 bzw. O = 273 m 2! Wie viele Kugeln mit dem Durchmesser d = 12 mm kann man aus 1 kg Blei (Dichte kg/m 3 ) gießen? Hinweis: Dichte = Masse dividiert durch Volumen Welche Masse hat ein Drehkegel mit dem Radius r = 8,4 cm und der Höhe h = 4,3 cm, wenn er aus Aluminium mit einer Dichte ρ = kg/m 3 besteht? Von einem Drehzylinder kennt man das Volumen V = 920 dm 3 und die Höhe h = 18 cm. Berechne den Radius und Oberfläche! Berechne die Oberfläche und das Volumen der geraden rechteckigen Pyramide mit a = 4,1 cm, b = 3,3 cm und h = 8,9 cm! Aufgabe 7: In einer Klasse werden die Körpermassen in kg der Schüler ermittelt: Gib das Minimum, das Maximum und die Spannweite an. Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung. Berechne die Quartile und zeichne ein Kastenschaubild!

12 6. Schularbeit Lösungen Die Kugelmasse beträgt 0,68 kg. r 7,97 m r 4,7 m O 798 m 2 V 424 m 3 Man kann rund 98 Kugeln gießen. Der Drehkegel hat eine Masse von rund 0,86 kg. r 12,8 dm O 1 166,5 dm 2 V 40,139 cm 3 O 80,8 cm 2 Aufgabe 7: min = 50 max = 61 Spannweite: 11 Mittelwert: 55,25 Standardabweichung: 4,03 q 1 = 51,5 q 2 = 56 q 3 = 58 min q 1 q 2 q 3 max 50 61