Parallelogramme Rechtecke Quadrate

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1 Parallelogramme Rechtecke Quadrate (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). erechne den Flächeninhalt des Parallelogramms mit der Seitenlänge a = 6,3 cm und der Höhe h a =,3 dm. In einem Parallelogramm hat eine Seite die Länge 5,6 cm, die beiden Höhen sind 4,5 cm und 5,4 cm lang. erechne die Länge der anderen Seite (zwei Lösungen). 3. Ein Parallelogramm EFGH mit 30 cm Umfang hat 36 cm² Flächeninhalt. Die Seite [EF] ist,5-mal so lang wie die Seite [FG]. erechne die Seitenlängen und die Höhen des Parallelogramms EFGH. 4. Zeichne das Rechteck CD mit (7 ), ( ) und C( 0) in ein Koordinatensystem mit cm als Längeneinheit ein. 4. estimme die Koordinaten des Punktes D und die Seitenlängen des Rechtecks rechnerisch. 4.3 Es werden die Rechtecksseite [] über hinaus um cm bis E und zugleich die Rechtecksseite [CD] über D hinaus um cm bis F verlängert ( IQ o + ). Dadurch entstehen Parallelogramme ECF. Zeichne die Parallelogramme E CF für = sowie E CF für = 4,5 und berechne deren Flächeninhalt. 4.4 Ermittle den Flächeninhalt der Parallelogramme ECF in bhängigkeit von. 4.5 Mit welchem Wert für hat das zugehörige Parallelogramm ECF einen Flächeninhalt von 5 cm²? 4.6 Zeichne die Raute E 0 CF 0 unter den Parallelogrammen ECF. 5. erechne den Umfang eines 7 cm breiten Rechtecks, das den gleichen Flächeninhalt besitzt wie ein Parallelogramm mit der Grundlinie 5,5 cm und der Höhe 4, cm. 6. Die Diagonale eines Quadrats ist 8,4 cm lang. Welchen Flächeninhalt hat das Quadrat?

2 . =g h = 6,3 cm 3 cm = 8,9 cm Lösungen latt Rechtecke/Quadrate. Fall : Fall : = 4,5 cm 5,6 cm = 70, cm = 5,4 cm 5,6 cm = 84,4 cm 70, cm = 5,4 cm g 84,4 cm = 4,5 cm g g = 70, cm / 5,4 cm = 3 cm g = 84,4 cm / 5,4 cm = 8,7 cm 3. ist die kürzere Seite des Parallelogramms y ist die längere Seite des Parallelogramms U: (,5+) = 30 cm 5 = 30 cm = 6 cm längere Seite y =,5 6 cm = 9 cm 36 cm = 6 cm h bzw. 36 cm = 9 cm h h = 36 cm : 6 cm = 6 cm h = 36 cm : 9 cm = 4 cm 4. y 0 D0 D D D C C 0D D(7 0) h D = 8 cm 4.3 b a 7 5cm = 5 cm 8 cm = 40 cm b a 4,5 7 4,5 8,5cm = 8,5 cm 8 cm = 68 cm ()= (4+) 8 = (3+8) cm

3 = = : 8 =,5 5. P = 5,5 cm 4, cm = 3, cm R = 7 cm = 3, cm = 3, cm : 7 cm = 3,3 cm U R = (7cm + 3,3 cm) = 0,6 cm 6. Jedes Quadrat ist ein Spezialfall eines Drachenvierecks D e f 8,4 cm 8,4 cm 35,8 cm lternative: ufteilung in zwei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke 8,4cm 8,4cm 8,4cm 35,8cm

4 Dreiecke (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). Konstruiere das Dreieck C aus c = 7 cm, h c = 5,6 cm und = 48.. erechne den Flächeninhalt des Dreiecks C. In einem Dreieck mit dem Flächeninhalt 343 cm² beträgt die Höhe h a = 6,9 dm. erechne die Länge der Seite a. 3. Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck C ist die Seite [] Hypotenuse. erechne den Flächeninhalt dieses Dreiecks für a) C = 6,4 cm b) = 5,6 cm 4. Der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 5 cm und sein Flächeninhalt 0,75 cm². erechne die Seitenlängen und die Höhe des Dreiecks. 5. Die Dreiecke C n mit (3 ), (9 ) und C n = 4,5 LE bilden eine Dreiecksschar. Zeichne die Punkte und in ein Koordinatensystem mit cm als Längeneinheit. 5. uf welcher geometrischen Ortslinie liegen die Spitzen C n der Dreiecke C n? Zeichne die Dreiecke C und C mit y C = 4,5 sowie die Dreiecke C 3 und C 4 mit y C = 6 und gib jeweils ihren Flächeninhalt an. 5.3 Unter allen Dreiecken der Dreiecksschar gibt es ein Dreieck C 0 mit maimalem Flächeninhalt. Zeichne es und gib seinen Flächeninhalt an. 6. Der Flächeninhalt eines Dreiecks C mit der Seitenlänge a = 6 cm beträgt 3,5 cm². erechne die Höhe h a. Zeichne ein Dreieck C mit diesen Eigenschaften. Warum gibt es beliebig viele solche Dreiecke C?

5 Lösungen Dreiecke. C 5,6 cm cm 5,6 cm 9,6 cm a 69cm 343cm 343cm a 94cm 69cm 3. C hc a) b) C 0,48cm 5,6cm 5, 6cm 60,84cm oder 5,6cm 60,84cm 4. U = 3a = 5 cm a = 5 cm 0, 75cm 5cm h 0, 75cm h 4,3cm 5cm

6 5. y 6 C3 C0 C4 5 C 4 3 C Halbkreis um mit dem Radius 4,5 cm 5. b a 9 3 6cm h = 4,5cm cm =,5 cm h = 6 cm cm = 4 cm 6,5 7,5 cm 6 4 cm ,5 3,5 cm h 6cm 3,5cm a 3,5cm ha 4,5cm 6cm

7 Drachenvierecke Rauten (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). Eine Raute hat die Diagonalenlängen e = 8,5 cm und f =,8 cm. erechne den Flächeninhalt der Raute.. Von einem Quadrat ist die Diagonalenlänge d gegeben. Stelle den Flächeninhalt des Quadrats in bhängigkeit von d dar. 3. Eine Diagonale einer Raute mit cm² Flächeninhalt ist 5,5 cm lang. Wie lang ist die andere Diagonale? 4. Eine Raute CD mit e = 0 cm und f = 30 cm hat denselben Flächeninhalt wie ein Rechteck PQRS, bei dem eine Seite dreimal so lang ist wie die andere. erechne seine Seitenlängen. 5. Konstruiere einen Drachen CD mit C als Symmetrieachse, e = 0 cm, f = 6 cm und CM = 3cm, wobei gilt: [C] [D] = {M}. 5. erechne den Flächeninhalt des Drachens. 5.3 Neue Drachen n n C n D n entstehen, wenn man die Diagonale [C] von und C aus um jeweils cm verkürzt und gleichzeitig die Diagonale [D] über und D hinaus um cm verlängert. Zeichne die Drachen C D und C D für = bzw. = und berechne ihre Flächeninhalte. 5.4 Für = 3 entartet der Drachen zu einem Dreieck 3 3 D 3. Zeichne es und berechne seinen Flächeninhalt. 5.5 Für = 4 erhält man das konkave Drachenviereck 4 4 C 4 D 4. Zeichne es und berechne seinen Flächeninhalt. 5.6 Was erhält man für = 5? 6. ei einer Raute ist eine Diagonale 3 cm kürzer als die andere. Die Fläche ändert sich nicht, wenn man die größere Diagonale um 4 cm verkleinert und die kleinere um 4,5 cm vergrößert. erechne den Flächeninhalt.

8 Lösungen Drachenvierecke.. 8,5 cm,8 cm 54,4 cm d 3. 5,5 cm f cm cm f 8cm 5,5cm cm cm cm a = Länge der kürzeren Quadratseite 3a a 3a 300 cm = 3a :3 00 cm = a a = 0 cm b = Länge der längeren Quadratseite 5. D4 D cm 6 cm 30 cm D 9 cm 8 cm 36 cm D 8 cm 0 cm 40 cm D cm cm 4 cm 5.5 C4 M C C C 6 cm 4 cm 4 cm 5.6 Konkaver Drache 5 cm 6 cm 40 cm 3 4

9 6. e = Länge der kürzeren Diagonale f = Länge der längeren Diagonale e e 3 e 4,5 e 3 4 e e 3 e 4,5 e 3 4 e e 3 e 4,5 e 3 4 e e e e e 3 4,5 4,5 e 3e e 3,5e 4,5 - e 3e 3,5e 4,5-3e + 4,5 4,5 = 0,5 e e = 9 cm f = 9cm + 3 cm = cm 9 cm cm 54 cm

10 Trapeze (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). Ein Trapez ist durch seine Eckpunkte ( ), (7 ), C(4 5) und D( 5) gegeben. Zeichne das Trapez und berechne seinen Flächeninhalt.. In einem gleichschenkligen Trapez mit 0 cm² Flächeninhalt ist die Höhe doppelt so lang wie die eine Grundlinie und halb so lang wie die andere Grundlinie. Wie lang sind die Grundlinien und die Höhe des Trapezes? Zeichne das gleichschenklige Trapez.. 3. In einem Trapez sind die beiden Grundlinien a = 8,3 m, c = 5,9 m und der Flächeninhalt = 67,45 m² gegeben. erechne die Höhe und die Länge der Mittellinie des Trapezes. 4. Die Mittelparallele der beiden Grundlinien eines Trapezes schneidet die Schenkel in den Punkten E und F. erechne den Flächeninhalt des Trapezes, wenn die Punkte E und F 7 cm voneinander entfernt sind und der bstand der beiden Grundlinien 5 cm beträgt. 5. Ein Trapez CD mit der Grundseitenlänge = 8, cm und der Höhe h = 5, cm hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Dreieck EFG mit EF = 6,5 cm und der zur Seite [EF] gehörigen Höhe h = 9,8 cm. Wie lang ist die zweite Grundseite des Trapezes? 6. Die Grundlinien eines 6 cm hohen Trapezes mit dem Flächeninhalt 30 cm² unterscheiden sich um 4 cm. erechne ihre Längen. 7. Vom gleichschenkligen Trapez CD mit den Grundseiten [] und [DC] sind bekannt: Umfang u = 6 cm, Höhe h = 4 cm, Flächeninhalt = 3 cm². erechne die Schenkellänge des Trapezes.

11 Lösung Trapeze. y 5 D C g b a 7 6cm g DC c d 4 cm h d a 5 4cm y y 6cm cm 4cm 6cm. = Länge der Höhe im Trapez,5 0cm,5 40cm 6cm = 4 cm g =0,5 4 cm = cm g = 4cm = 8 cm D cm C 4 cm 8 cm 3. 8,3cm 5,9cm 67,45cm h h 9,5cm 8,3cm 5,9cm m 7,cm 4. = 7 cm 5 cm = 35 cm

12 5. 6,5 9,8 3,85 D cm cm cm 8,cm T 5, cm 3,85 cm 8,cm, 5 = 4,5 cm 6. a = Länge der kürzeren Trapezgrundseite c = Länge der längeren Trapezgrundseite a a 4cm 6cm 30cm 4 6 cm 30 : 6cm a + 4 cm = 0 cm a = 6 cm a = 3 cm c = 3cm + 4 cm = 7 cm