T.Hebbeker T.H. V1.0. Der Tanz der Jupiter-Monde. oder. Auf den Spuren Ole Rømers

Transkript

1 T.H. Der Tanz der Jupiter-Monde V1.0 oder Auf den Spuren Ole Rømers Thomas Hebbeker

2 Motivation Messung der Bahndaten der 4 Galileischen Jupitermonde Umlaufzeiten, Bahnradien Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Berechnung der Jupitermasse Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit a la Rømer bzw. der Astronomischen Einheit

3 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Inhalt Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

4 T.H. LHC-Tunnel CERN CERN Ich bin weder Astronom noch Historiker! 4

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6 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

7 Die Galileischen Jupitermonde Stellarium I E G C Wikipedia kate93

8 Galileo Galilei und seine Monde 1609: Revolution : Himmelsbeobachtung mit Fernrohr Spiegel.de Galilei / Sterne und Weltraum

9 1610 Entdeckung und Beobachtung Tagebuch Galileo (5. Teleskop) weltweit beobachtbare Uhr! III. Keplersches Gesetz erst 1619!

10 Die Galileischen Monde Durchmesser max. Abstand max. Helligkeit zu Jupiter 3600 km mag 3100 km mag 5300 km mag 4800 km mag Wikipedia (Jupiter: 0.6 )

11 3476 km Wikipedia

12 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

13 Teleskop und Kamera T.H. 14 bit, 15 Mpixel 6 Newton Reflektor APS-C Typ. Aufnahmeparameter: f=762 mm ISO /8 sec (ohne Nachführung!) T.H. Jupiter nicht zu stark überbelichten!

14 Es geht auch ohne Montierung T.H.

15 Original-Photo Ost West

16 Bildsequenz T.H.

17 Bildsequenz T.H. 10 Minuten Abstand (Montage) G E I C

18 Kalibrierung der Optik mit Referenzsternen M pixel /

19 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

20 Fotos: Positionsmessungen Juli 2009 Februar 2011 manchmal 40 pro Nacht, insgesamt 285 Photos Lücken bis zu 6 Wochen Ablesen der Koordinaten (x,y; in Pixeln) mit Programm Iris Genauigkeit: ±1 Pixel (~1 ) Zuordnung Monde: Stellarium

21 Rohdaten (Ausschnitt) x y Bild Datum Uhrzeit Jupiter Callisto Europa Ganymed Io Kein Vorwissen über Stellungen der Monde, insbesondere keine Beachtung von Okkultationen etc Nicht sichtbar Bild Datum Uhrzeit Jupiter Callisto Europa Ganymed Io

22 Auswertung: Programm-Code (Ausschnitt)

23 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

24 T.H. Das III. Keplersche Gesetz M m Kepler, empirisch, 1618/1619: (Daten von Tycho Brahe) Newton, 1684: 2 m a G M m 2 a Periode P 2 ~ a 3 P große Halbachse G a M 3 gemeinsame Zentralmasse

25 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

26 Annahmen/Näherungen Bahnen von Erde und Jupiter und Abstände bekannt Astronomische Einheit AE = Erde-Sonne-Abstand = 150 Millionen km Lichtgeschwindigkeit bekannt c = km/s alle Bewegungen in der Ekliptik (korrekt: < 2 Grad Abweichung Jupiter/Monde) Blick auf Kante! Jupitermond-Bahnen: Exzentrizität = 0 (korrekt: < 0.01) Keplersche Mondbahnen ohne gegenseitige Störungen (Orbital-Resonanz!) Identifizierung der Jupitermonde mit Stellarium etc.

27 Bestimmung von Umlaufzeiten und Bahnradien Benutze nur Messungen während der Jupiteropposition ( ) +- eine Woche: 21 Fotos (verschiedene Korrekturen nicht erforderlich, s.u.) Kreisbahn von der Kante gesehen: harmonische Pendelbewegung Jupiter Ost West Abstand von Jupiter d < 0 d > 0 2 d( t) asin( t ) P Phase (Zeitnullpunkt) Erde Anpassung: Parameter P und a (und f)

28 Umlaufperiode und Bahnradius Messdaten Fit 2 d( t) asin( t ) P P = 1, ,0003 Tage a = 159,1 +- 0,2 Pixel T.H.

29 Test des III. Keplerschen Gesetzes 2 ~ a 3 P Ok! T.H.

30 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

31 Effekte / Korrekturen Berücksichtige zeitlich veränderlichen Abstand Erde-Jupiter bei Berechnung der absoluten Jupiter-Mondabstände: Kamerapixel > Winkel > absolute Mond-Jupiter-Distanzen zeitlich veränderliche Perspektive wegen Relativbewegung Erde-Jupiter: T.H. Monde vor/hinter Jupiter und im Jupiterschatten (Schatten abhängig von relativer Position Sonne-Erde-Jupiter) Lichtlaufzeiten

32 Gleichzeitige Auswertung aller vier Mondbahnen Ost West d < 0 d > 0 Anpassungsrechnung (Fit): d i 2 ( t) ai cos( t i P i ) d(t) = Abstand von Jupiter a = Bahnradius P = Umlaufzeit f = Phasenwinkel 3/ 2 a i Pi PC benutze Kepler III! ac Callisto Fit mit 9 Parametern: P C a I a E a G a C f I f E f G f C (+ Bahnneigungen und Exzentrizitäten)

33 Ergebnisse - Io Korrigiert auf Abstand Erde-Jupiter Jupiterscheibe T.H.

34 Ergebnisse - Europa T.H.

35 Ergebnisse - Ganymed

36 Ergebnisse - Callisto T.H.

37 Gemessene Bahnparameter I : E : G : C : ~ 1 sec! ( ) (3.5512) (7.1546) = a ( ) Übereinstimmung mit Literaturwerten! Mittlere Bahnradien (in 1000 km): I : (421.7) E : (671.0) G : (1070.4) C : (1882.7) Genauigkeit limitiert durch Optik-Kalibration auf 0.2%

38 Jupitermasse M 4 2 G P a 2 3 ein Mond reicht, da alle Werte korreliert sind 0.7% M (1,899 0,013) kg 1,8986 Literatur Eine viel genauere Bestimmung der Mondbahnparameter und der Jupitermasse ist mit den hier benutzten Methoden und Näherungen nicht möglich!!!

39 Laplace-Resonanz Die inneren drei Monde (Io, Europa, Ganymed) beeinflussen sich gegenseitig : Wikipedia P G : P : P E I Literatur : : : : :1 f I 3 f E Literatur : 2 f G ~

40 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

41 Ole Rømer und die Lichtgeschwindigkeit Erste Messung der Lichtgeschwindigkeit: Verzögerung Io-Verfinsterung t = 11 Min. (8 Min) für Erdbahnradius (O. Rømer) Wikipedia Erdbahnradius r = 140 (150) Mill. km c = r/t = ( ) km/s (C. Huygens, 1678) Démonstration touchant le mouvement de la lumière trouvé par M. Roemer de l'académie des sciences. (1676)

42 Journal des Sçavans 1676 Démonstration touchant le mouvement de la lumière trouvé par M. Roemer de l'académie des sciences.

43 Vorstellung / Disclaimer / Publikation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

44 Messung der Lichtgeschwindigkeit? kann als weiterer Parameter gefittet werden (Astronomische Einheit AE wird weiterhin als bekannt angenommen) Lichtlaufzeit : Jupitermonde = himmlische Uhr! Monde bei großem Abstand von Erde verspätet! : : Abstand Erde-Jupiter = 4.03 AU = min : = 5.48 AU T.H. Maximaler Unterschied ~ 1.4 AU ~ 12 Lichtminuten ~ max 3 Pixel Bewegung von Io c ( ) km/ s

45 Messung der Astronomischen Einheit? kann auch gefittet werden: alle Abstände im Sonnensystem werden entsprechend skaliert (jetzt wird Lichtgeschwindigkeit als bekannt vorausgesetzt) Man kann c und AE nicht gemeinsam bestimmen! t = c * d AE ( ) 10 6 km

46 Zusammenfassung AE = ( ) Millionen km oder C = ( ) Tausend km/s

47 Stellarium

48 Neues Projekt: T.H. Analemma