Wärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007

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1 Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 2007 Vladimir Dyakonov #17 am Folien im PDF Format unter: Raum E143, Tel , dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Grundsätzliche Möglichkeiten der Kälteerzeugung Materie besteht aus Molekülen, welche sich ständig in Bewegung befinden. Die Intensität der Bewegung steht im Zusammenhang mit der Temperatur. Bei niedrigeren Temperaturen bewegen sich die Moleküle langsamer als bei hohen Temperaturen, wobei jeweils eine Geschwindigkeitsverteilung vorliegt. MAXWELL berechnete 1859 die Geschwindigkeitsverteilung für ein einatomiges ideales Gas: es ist also notwendig, die kinetische Energie der Moleküle zu verringern. Nach dem Energieerhaltungssatz muss die abzuführende kinetische Energie in andere Energieformen umgewandelt werden. 1

2 Grundsätzliche Möglichkeiten der Kälteerzeugung: -Phasenübergänge Verdampfen, Verdunsten, Sublimieren oder Desorbieren -Entspannung durch Volumenarbeit Wird ein Gas unter Abgabe von Arbeitsleistung entspannt, kühlt es sich ab. Das Gas dehnt sich dabei in einem Zylinder unter Verschiebung eines Kolbens aus (Volumenarbeit). Die Teilchen, die auf den Kolben treffen, bewirken die Verschiebung desselben und werden zugleich mit verminderter Geschwindigkeit zurückgeworfen. Die kinetische Energie des Gases sinkt und damit seine Temperatur. -Joule-Thomson Effekt etc. Temperaturen um 300 K: Kreisprozesse (Kühlschrank) Joule-Thomson-Effekt: - Verflüssigung der Luft (78K) - flüssiges Helium (4.2K) Unterhalb von 1K: Sehr mühsam (He3/He4-Gemisch) Adiabatische Entmagnetisierung: 10-6 K Laserkühlung 2

3 Warum tiefe Temperaturen? Verflüssigtes Erdgas zum Transportieren Raketenantrieb: Flüssiger H 2 & O 2 Flüssiger O 2 für Krankenhäuser Bei tiefen Temperaturen lassen sich Quanteneffekte beobachten Supraleitung, Superfluidität, Quantenhalleffekt, Flüssige He für Supraleitung (Magnetfelder, Teilchenbeschleuniger) Grundlagenforschung: Tieftemperaturphysik sucht zum einen nach geeigneten Verfahren, um möglichst nahe an den absoluten Nullpunkt heranzukommen, zum anderen macht sie die dabei auftretenden Erscheinungen selber zum Forschungsgegenstand 3

4 Wichtige Substanz - Helium Phasendiagramm He4 Höhere Temperaturen sind leicht zu erzeugen Tiefere Temperaturen herzustellen ist viel schwieriger. Woran liegt das? Alle in der Natur spontan ablaufenden Vorgänge (z.b. Verbrennung) sind mit einer Entropiezunahme verbunden (für abgeschlossenes System) Temperatursenkungen sind im allgemeinen mit einer Verminderung der Entropie verbunden, zumindest in Teilen eines abgeschlossenen Systems Zum Erzeugen tiefer Temperaturen (im Vergleich zu normalen, irdischen Verhältnissen) ist es nötig, entgegen dem Bestreben der Natur, in Teilsystemen eine Entropiesenkung zu bewirken NB: Entropie als Unordnungsmerkmal (1) Hohe Temperatur: Niedrige Ordnung, hohe Entropie (2) Tiefe Temperatur: Hohe Ordnung, niedrige Entropie 4

5 Historie: Verflüssigung von Gasen bei Zimmertemperatur Aber: Nicht alle Gase lassen sich bei Zimmertemperatur verflüssigen, sondern mussten vorgekühlt werden (kritische Temperatur) Als Hilfsmittel zur Entropiesenkung: Neben der Temperatur einen weiteren Parameter zu verwenden, der von außen veränderbar ist (z.b. Druck, Magnetfeld) T K Einfachstes Beispiel: Gas, dessen Entropie bei konstanter Temperatur durch Erhöhen des Druckes erheblich vermindert werden kann (isotherme Kompression), wird dann bei konstanter Entropie (thermische Isolierung gegen Umgebung, reversibler Prozess) entspannt, so tritt eine Temperatursenkung ein (adiabatische Expansion) Q 5

6 Isotherme Kompression: Gleichgewichtszustand am Anfang Wärmebad T Gas Q Gleichgewichtszustand am Ende Wärmebad T Gas Stempel reversible isotherme Kompression S = S S = e a e a dq 1 = T T e a Q dq = T Entropieerniedrigung, isotherme Kompression p e T Isotherme a V Adiabatische Expansion & Abkühlung: Gleichgewichtszustand am Anfang Isolation T Gas Stempel Gleichgewichtszustand am Ende Isolation Gas reversible adiabatische Expansion Entropieänderung S = S e S a = 0 p a T Isotherme e V 6

7 Absorptionskältemaschine: NH 3 Gas B NH 3 flüss. A NH 3 + Wasser Doppelwandiger Behälter mit der zu kühlenden Substanz Heizung: an/aus Absorptionskältemaschine: Prinzip A ist mit einer wässrigen Lösung von NH 3 gefüllt (1 l H 2 0 kann bei 0 C 1200 l gasförmiges NH 3 enthalten) A wird erhitzt, und Gas wird abgedampft (1 l H 2 0 kann bei 20 C nur noch 700 l gasförmiges NH 3 lösen) B ist auf 20 C und Ammoniakgas wird bei ca. 8 bar flüssig Heizung unter A wird wieder abgestellt und Abkühlung auf 0 C Damit steigt auch wieder die Löslichkeit für Ammoniak Ammoniak wird wieder aufgenommen; der Druck in B nimmt ab; Das in B enthaltene flüssige NH 3 verdampft wieder. Dabei entzieht das NH 3 seiner Umgebung Verdampfungswärme Der doppelwandige Behälter und sein Inhalt kühlen sich ab Insgesamt: Kühlung ohne bewegliche Teile, aber unwirtschaftlich 7

8 Ausdehnung eines Gases ins Vakuum 2 gleich große Metallbehälter sind durch Rohr verbunden Hahn Gas Vakuum p p=0 Beobachtung: - Im linken Gefäßteil eine Temperaturabnahme - Im rechten Gefäßteil eine Temperaturzunahme Wobei stets zu beobachten ist: T = l T r Die betragsmäßige Gleichheit der Temperaturänderungen besagt, dass die innere Energie eines idealen Gases nur von seiner Temperatur, nicht aber von seinem Volumen abhängt Ergebnis für reale Gase: Das Gas kühlt sich ab, da die zur Lockerung der attraktiven Molekülkräfte notwendige Energie aus dem thermischen Vorrat der inneren Energie Entnommen wird! Exakt: Die Temperaturerniedrigung im linken Teilgefäß ist größer als die Temperaturerhöhung im rechten Teilgefäß 8

9 Joule-Thomson-Effekt: Anordnung (Schlecht wärmeleitende) Anordnung mit porös. Membran W Isolation Stempel St1 presst ein Gas unter dem konstanten Druck p1 hindurch Volumen des Gases links von W: V1 W In der Membran tritt wegen der Reibung ein Druckverlust ein, Rechts von W wird der Druck auf p2 erniedrigt, Volumen auf V2 erhöht Beginn des Versuchs: 1) St1 steht ganz oben 2) St2 steht ganz unten Joule-Thomson-Effekt Unter dem Joule-Thomson-Effekt wird die Temperaturänderung eines Gases bei der Drosselung verstanden. Er ist benannt nach den beiden Forschern, die dieses Phänomen erstmalig beobachtet und gemessen haben. Der Joule-Thomson-Effekt tritt nur bei realen Gasen auf, bei denen Wechselwirkungskräfte zwischen den Teilchen wirken. Bei der adiabaten Drosselung bleibt nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik die Enthalpie konstant. 9

10 Joule-Thomson-Effekt: Entspannung eines komprimierten Gases in einer porösen Trennung Poröse Trennung (Drosselung) hält den Druckunterschied aufrecht und verhindert, dass Beschleunigungsarbeit geleistet wird, d.h. ohne Änderung der inneren Energie U Mit der Umgebung finde kein Wärmeaustausch statt (δq = 0) Beim Durchtritt einer bestimmten Stoffmenge gilt (1. Hauptsatz): U = U + 2 U1 = p2v2 p1v 1 Joule-Thomson-Effekt: Also bleibt die Enthalpie erhalten: ( = H1) = U 2 + p2v2 ( = H2 ) H1 H2 U = 1 + p1v 1. Enthalpie vor Entspannung = nach Entspannung Ideales Gas: Boyle-Mariott p V p V U = U 1; 2 2 = 0 U = 0 Ideales Gas würde sich nicht abkühlen, da die innere Energie nicht vom Volumen abhängt. In diesem Falle kann durch die Entspannung keine innere Energie entzogen werden. 10

11 Joule-Thomson-Effekt: Reales Gas: Für reale Gase ergibt sich eine Temperaturänderung bei Volumen- Vergrößerung: p V 1 1 p2v2 0 - Bei einem realen Gas wirken anziehende Molekularkräfte zwischen den Atomen. - Kinetische Energie wird in potentielle Energie zum Trennen der Atome umgewandelt - Gas kühlt sich ab (Abnahme der kinetischen Energie der Atome) NB: Wenn zwischen den Atomen nur abstoßende Kräfte wirken, kehrt sich der Effekt um, und es tritt Erwärmung auf. (Umwandlung potentieller Energie in kinetische Energie bei der Expansion) Versuch: Kunstschnee Durch Ausströmen flüssigen Kohlenstoffdioxids aus der CO2 - Flasche ohne Reduzierventil wird Kohlenäureschnee hergestellt. Das feste CO2 geht in den gasförmigen Zustand über, ohne vorher zu verflüssigen (Sublimation). 11

12 Weitere Anwendungen: Reinigung mit Kunstschnee Durch Entspannung des flüssigen CO2 am Düsenaustritt entsteht ein Gemisch aus CO2-Gas und CO2-Schnee, das mit Hilfe eines Druckluft-Mantelstrahles auf Überschallgeschwindigkeit beschleunigt und auf die zu reinigende Oberfläche gestrahlt wird. 12