Zusammenstellung der Fachanforderungen Mathematik und unseres Mathematiklehrwerkes Fokus

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1 Zusammenstellung der Fachanforderungen Mathematik und unseres Mathematiklehrwerkes Fokus Leitidee Verbindliche Themen/Inhalte Teiler und Vielfache Gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache Teilbarkeitsregeln Primzahlen Primfaktorzerlegung Natürliche en enstrahl, Anordnung Stellenwerttafel Runden Rationale en Bruch/Bruchzahl Erweitern und Kürzen Bruchzahlen als Größen, Anteile und Operatoren Abbrechende und einfache periodische Dezimalbrüche Stellenwerttafel Runden Prozentsatz Ganze en Betrag, Vorzeichen Fokus 5 Fokus 6 Fokus 7 Fokus 8 Fokus Große natürliche en 3.2 Die engerade 8.1 Anteile 8.2 Vergleichen und ordnen von Brüchen 8.3 Teilbarkeit Primzahlen und Teiler 8.4 Größter Teiler und kleinste Vielfache 1.1 Immer genaueres 1.2 Rechnen mit Dezimalzahlen 3.1 Brüche und Dezimalzahlen 3.2 Prozentangaben Seite 1 von 14

2 engerade, Anordnung Reelle en Nicht-abbrechende, nichtperiodische Dezimalzahlen als irrationale en Quadratwurzeln als symbolische Schreibweise für bestimmte reelle en engerade, Anordnung Kopfrechnen Schriftliche Rechenverfahren Schrittweise Berechnung von Termen unter Beachtung der Vorrangregeln Umformen von Termen mit Hilfe der Klammerregeln, Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz Überschlagsrechnungen Sinnvolles Runden 5.1 Vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren 5.2 Überschlag und schriftliches Rechnen 5.3 Erste Rechnungen mit ganzen en 5.4 Addition und Subtraktion von Summen 7.1 Vorteilhaftes Multiplizieren und Dividieren 7.2 Verbindung der Grundrechenarten 7.3 Schriftliches Multiplizieren 1.3 Division von Dezimalzahlen 4.1 Addition und Subtraktion von Brüchen 4.2 Rechengesetze 7.1 Multiplikation von Brüchen 7.2 Division von Brüchen 7.3 Verknüpfung der Rechenarten und Mittelwert 2.1 Quadratwurzel entdecken 2.2 Rechnen mit Quadratwurzeln Seite 2 von 14

3 Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz Kapital, Zinsen, Zinssatz, Zinseszins Einführung von Variablen Aufstellen von Termen Gleichwertig Terme Termumforumungen Multiplikation von Summen, Faktorisieren Binomische eln, quadratische Ergänzung Gleichungen, Äquivalenzumformungen, Lösung(en) von Gleichungen Lineare Gleichungen Einfache Ungleichungen Quadratische Gleichungen (quadratische Ergänzung, Faktorisieren) Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Mindestens zwei der vier Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme (Einsetzungsverfahren, und Dividieren 7.4 Muliplikation und Division ganzer en 3.2 Prozentangaben 3.3 Grundbegriffe der Prozentrechnung 2.1 Terme aufstellen und berechnen 4.1 Durch Probieren und Zeichnen zur Lösung 4.2 Mit Kalkül zur Lösung 4.3 Gleichungssysteme lösen 4.3 Gleichungssysteme lösen 5.1 Produktterme 5.2 Quadratische Funktionen 5.4 Quadratische Gleichungen auf einen Blick lösen 5.3 Eine el für Vieles Seite 3 von 14

4 Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren, graphische Lösung) Über- und unterbestimmte Systeme Exponentialgleichungen (Logarithmus) Potenz, Basis, Exponent, Potenzwert Potenzgesetze Negative und gebrochene Exponenten Wissenschaftliche Schreibweise Länge Masse Zeit Geld Flächeninhalte Volumina Sachgerechter Umgang mit dem Geodreieck 2.1 Vergleiche, Schätzen und 2.2 Umrechnen von Größenangaben 6.2 Flächenberechnung und Flächenmaße 6.3, Schätzen und Vergleichen 2.1 Winkel schätzen, messen und zeichnen Koordinatensystem Achse Quadrant Koordinaten 4.4 Punkte und Figruren im Koordinatensystem Seite 4 von 14

5 Rechteck Dreieck Besondere Vierecke ( großes Haus der Vierecke ) Kreis, Kreiszahl π Zusammengesetzte ebene Figuren Quader Würfel Prisma Zylinder Pyramide Kegel Kugel Zusammengesetzte Körper Winkelsätze Satz des Thales Kongruenzsätze Dreieckskonstruktionen Sinus Cosinus Tangens Sinussatz Cosinussatz Strahlensätze Satz des Pythagoras 2.3 Umfänge 6.1 Flächenvergleiche 6.2 Flächenberechnung und Flächenmaße 6.2 Oberflächen Von Körpern 6.4 Volumenberechnung von Körpern 1.1 Flächeninhalte von Vielecken 1.2 Volumen und Oberflächenberechnung von Prismen 5.2 Ortslinien suchen 3.1 Kongruente Figuren untersuchen 3.2 Kongruenzsätze für Dreiecke 6.1 Satz des Pythagoras Seite 5 von 14

6 Punkt Strecke Gerade Winkel Abstand Kreis Achsensymmetrie Parallel und orthogonal Gleichschenkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck Quadrat Raute Rechteck Parallelogramm Quader Würfel Prisma Zylinder Pyramide Kegel Kugel Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal Zusammengesetzte Konstruktionen: Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende Dreieckskonstruktionen: SSS, SWS, WSW, SSW 4.3 Ebene Figuren 4.1 Körper beschreiben 4.2 Körper darstellen 2.2 Achsensymmetrische Figuren 6.1 Symmetrie durch Schneiden entdecken 5.1 Mittendrin? 6.2 Begründen mit Kongruen und Symmetrie Seite 6 von 14

7 Dynamische Geometriesoftware: Basisobjekte Abhängige Objekte Nebenwinkelsatz Scheitelwinkelsatz Stufenwinkelsatz Wechselwinkelsatz Winkelsummensatz für n- Ecke Kongruenzsätze für Dreiecke Basiswinkelsatz Satz des Thales Quadrat Raute Rechteck Parallelogramm Trapez Drachen Ähnlichkeitssatz für Dreiecke Strahlensätze Satz des Pythagoras und Umkehrung 2. Figuren in der Ebene S. 2 Dynamische Geometriesoftware 2.4 Entdeckungen an Geraden- und Doppelkreuzungen 2.5 Winkel in e- ckigen Figuren 6.6 Finden und Begründen von Vermutungen mit DGS 5.2 Ortslinien suchen 3.2 Kongruenzsätze für Dreiecke 6.1 Satz des Pythagoras Maßstab Kreisdiagramm Zuordnungen, auch nicht numerische Wachsende Funktionen 1.1 Sammeln und Auswerten 5.1 Proportionale Zuordnungen 5.2 Antiproportio- 3.1 Grafische Fahrpläne Seite 7 von 14

8 Fallende Funktionen Proportionale Funktionen Antiproportionale Funktionen Dreisatz, Produktgleichheit, Quotientengleichheit, Proportionalitätsfaktor Diagramme Graph im Koordinatensystem Lineare Funktionen Gerade Lineares Wachstum Steigung, Steigungsdreieck Achsenschnittpunkte Funktionsgleichung Quadratische Funktionen Parabel Symmetrie Scheitelpunkt Achsenschnittpunkte Normalform Scheitelpunktform Faktorisierte Bedeutung der verschiedenen Parameter in den Funktionstermen Exponentialfunktionen Graphen Exponentielles Wachstum nale Zuordnungen 3.2 Steigungen berechnen 3.3 Lineare Funktionen 4.1 Graphen aus anderer Perspektive 4.2 Parabeln 5.2 Funktionen zum Quadrat 5.4 Quadratischen Gleichungen auf einen Blick lösen Seite 8 von 14

9 Daten und Zufall Daten und Zufall Daten und Zufall Funktionalgleichung Monotonie Achsenschnittpunkt Verdoppelungszeit, Halbwertszeit Asymptotisches Verhalten Sinusfunktion Graphen Periodische Vorgänge Projektion am Einheitskreis Bedeutungen der Parameter a, b und c in der Funktionsgleichung f x asin bx + c ( ) ( ) Strichliste Absolute Häufigkeit Säulendiagramm 1.1 Sammeln und Auswerten von Daten Baumdiagramm 8.2 Baumdiagramm Zufallsexperiment Versuch Ergebnis Ergebnismenge Häufigkeitstabelle Arithmetischer Mittelwert Relative Häufigkeit Kreisdiagramm Histogramm 7.3 Verknüpfung der Rechenarten und Mittelwert 1.2 Baumdiagramme und Pfadregeln Seite 9 von 14

10 Daten und Zufall Daten und Zufall Daten und Zufall und Operatio- Prozentsatz Wahrscheinlichkeit 8.1 Zufall und Ereignis Wahrscheinlichkeit Gegenereignis Additionsregel Laplace-Experiment 8.1 Zufall und Wahrscheinlichkeit Zweistufiges Zufallsexperiment Addtions- und Multiplikationsregel Römische darstellung Stellenwertsysteme mit anderer Basis als 10 Gemischt-periodische Dezimalbrüche Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen Reduzierte Anzahl der Lösungsverfahren für 1.2 Baumdiagramme und Pfadregeln Seite 10 von 14

11 nen Raum und Gleichungssysteme Näherungsverfahren (z.b. Heronverfahren) Bruchterme und Bruchgleichungen Ungleichungssysteme Lineares Optimieren Wurzelgleichungen Eigenschaften zentrischer Streckungen Katheten- und Höhensatz am Dreieck Punktsymmetrie 2.2 Drehsymmetrische Figuren Seite 11 von 14

12 Raum und Raum und Raum und Raum und Raum und Raum und Zu- Viereckskonstruktionen Umfangswinkelsatz, Mittelpunktswinkelsatz Schnittpunkt der Seitenhalbierenden 3.3 Besondere Linien und Punkte im Dreieck 3.3 Besondere Linien und Punkte im Dreieck Höhenschnittpunkt 3.3 Besondere Linien und Punkte im Dreieck Inkreismittelpunkt, Umkreismittelpunkt Geometrische Abbildungen und deren Eigenschaften (u. a. Spiegelung, Drehung, Verschiebung, zentrische Streckung) Potenzfunktionen Wurzelfunktionen 2.2 Drehsymmetrische Figuren 3.3 Besondere Linien und Punkte im Dreieck Seite 12 von 14

13 sammenhang Daten und Zufall Daten und Zufall Daten und Zufall Daten und Zufall Umkehrfunktionen Cosinusfunktion Tangensfunktion Logarithmusfunktionen Median /Zentralwert) Balkendiagramme Standardabweichung Bernoulli-Experimente Seite 13 von 14

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