DL512-2G Präzisions-Spektrometer und Goniometer

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1 DL51-G Präzisions-Spektrometer und Goniometer NTL-Schriftenreihe Versuchsanleitung Prismenspektrometer / Gitterspektrometer

2 Prismenspektrometer Lichtquellen, die wir aus dem Alltag kennen, wie zum Beispiel, Glühlampen oder Leuchtstoffröhren aber auch natürliche Lichtquellen wie unsere Sonne und andere Sterne, senden nicht nur Licht einer Farbe aus sondern ein ganzes Farbspektrum. Das Licht, das wir wahrnehmen, ist eine Mischung dieser Spektralfarben. Dieses weiße Licht kann durch verschiedene physikalische Vorgänge wie Brechung, Beugung oder auch Reflexion wieder in seine Spektralfarben zerlegt werden. Wenn zum Beispiel das Sonnenlicht auf Regentropfen fällt, wird es an diesen gebrochen. Die verschiedenen Farben (Wellenlängen) werden unterschiedlich stark gebrochen und das Resultat ist der Regenbogen. Man kann sich auch optischer Geräte, wie zum Beispiel eines optischen Prismas bedienen um Licht zu brechen und das Spektrum einer Lichtquelle sichtbar zu machen. Dies ist auch das Ziel der folgenden Versuche. Zunächst soll das Spektrum einer Quecksilberdampflampe mit Hilfe eines Prismas sichtbar gemacht werden. In den folgenden Versuchen sollen dann die brechenden Winkel eines Glasprismas und der minimale Ablenkwinkel für verschiedene Wellenlängen bestimmt werden. Abschließend wird im letzten Versuch mit Hilfe eines Hohlprismas noch die Brechung von Licht an Wasser untersucht. Theorie: Trifft Licht auf die Grenzschicht zwischen zwei Medien, wird im Allgemeinen ein Teil reflektiert, der andere Teil tritt in das Medium ein und wird abgelenkt. Dies lässt sich darauf zurückführen, dass Licht in den beiden Medien verschiedene Geschwindigkeiten besitzt. Das Lot (Senkrechte auf die Grenzfläche), der einfallende, der reflektierte und der gebrochene Strahl liegen in einer Ebene. Der Einfallswinkel α 1 zwischen einfallendem Strahl und Lot entspricht dem Winkel des reflektierten Strahls zum Lot α r. Der Brechungswinkel α hängt mit dem Einfallswinkel über das Brechungsgesetz von Snellius zusammen: Abbildung 1: Brechung an der Grenzschicht zwischen zwei Medien

3 sinα1 sinα = c c 1 = n n 1 (1) Dabei sind c 1 und c die Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien. Die absoluten Brechungsindizes der beiden Medien, oben mit n 1 und n bezeichnet, sind umgekehrt proportional zur Lichtgeschwindigkeit im entsprechenden Medium. Das Brechungsgesetz lässt sich aus dem Huygens Fresnelschen Prinzip herleiten. Dieses besagt, dass jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen kreisförmigen (im -dimensionalen z.b.: Wasseroberfläche) bzw. kugelförmigen (im 3- dimensionalen) Elementarwelle ist. Abbildung : Erklärung der Brechung mit dem Huygens Fresnelschen Prinzip In der Skizze tritt ein Lichtstrahl unter dem Winkel α 1 auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien. Die Wellenfront, die zwischen den Punkten AB verläuft, ist Teil dieses Strahls. Im Medium 1 hat das Licht die Geschwindigkeit c 1, im Medium die kleinere Geschwindigkeit c. Die vom Punkt B ausgehende Welle legt in der Zeit t den Weg c 1 *t zurück und kommt bis zum Punkt E. Die Elementarwelle, die gleichzeitig (zu der in Punkt B) in Punkt A entsteht, legt in der Zeit t den kürzeren Weg c *t zurück und erreicht Punkt D (Berührpunkt der Tangente vom Punkt E an den Kreis mit Mittelpunkt in A und Radius c *t). Die neue Wellenfront in Medium verläuft entlang der Verbindungslinie zwischen Punkt D und E und ist nicht zu der ursprünglichen parallel. Anhand der rechtwinkligen Dreiecke AEB und AED erkennt man: c *t sin α = 1 1 AE und c *t sin α = AE (),(3) Daraus folgt Gleichung (1).

4 Tritt das Licht aus einem optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres (n 1 <n, c 1 >c ), wird es zum Lot gebrochen. Beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium (n 1 >n, c 1 <c ) kommt es zur Brechung vom Lot. Im letzteren Fall besteht auch die Möglichkeit, dass es zur Totalreflexion kommt. Dies geschieht dann, wenn der Einfallswinkel so groß wird, dass nach (1) der Brechungswinkel größer oder gleich 90 wird. Im Vakuum bewegt sich Licht unabhängig von seiner Frequenz immer mit der gleichen Geschwindigkeit fort. In anderen Medien ist die Wellenlänge und die Geschwindigkeit des Lichtes von seiner Wellenlänge abhängig. Diese Abhängigkeit nennt man Dispersion. Dies ist auch der Grund, warum verschiedene Farben des Lichts an Grenzflächen zwischen zwei Medien unterschiedlich stark gebrochen werden. Die Dispersion, das Brechungsgesetz nach Snellius und einige andere geometrische Überlegungen bilden auch die Grundlage für die Brechung von Licht an einem Prisma. Ein Prisma ist ein Körper aus einer lichtbrechenden Substanz mit einer gewissen Brechzahl n, der von mindestens zwei ebenen Flächen begrenzt wird. Die Schnittgerade dieser beiden Flächen nennt man brechende Kante, den Winkel zwischen den beiden Flächen nennt man den brechenden Winkel. Beim Durchgang durch ein Prisma wird ein Lichtstrahl an den beiden Grenzflächen gebrochen. Dies führt zu einer Gesamtablenkung um den Winkel δ zum ursprünglichen Strahl. Abbildung 3: Brechung an einem Prisma In unserem Versuch verwenden wir ein dreiseitiges Prisma. Die Grundfläche ist ein annähernd gleichseitiges Dreieck. Unser Prisma hat daher drei brechende Kanten und drei brechende Winkel. Diese sind annähernd gleich groß, werden aber im

5 ersten Versuch genau vermessen. Da der Übergang des Lichtstrahls bei uns zwischen Luft und Glas (und umgekehrt) stattfindet und der absolute Brechungsindex der Luft fast genau 1 ist, vereinfacht sich das Brechungsgesetz ein wenig. Für unsere beiden Übergänge lautet es: sinα1 sin = n * β1 und sinα n * sin β = (4),(5) Dabei ist n der Brechungsindex des Prismas. Der totale Ablenkwinkel δ ergibt sich zu: δ = α1 β1 + α β = α1 + α ε (6) Der Brechungswinkel α kann durch den Einfallswinkel und den Brechungsindex ausgedrückt werden. Der totale Ablenkwinkel δ ist also eine Funktion des Einfallswinkels α 1, des Brechungsindex n und des brechenden Winkels ε. Durch ein wenig Differentialrechnung lässt sich zeigen, dass der totale Ablenkwinkel minimal (δ min ) wird, wenn der Lichtweg symmetrisch verläuft, der Lichtstrahl im Prisma also normal auf die Winkelsymmetrale des brechenden Winkels steht. In diesem Fall gilt: und δ min + ε α1 = α = (7) ε β 1 = β = (8) Der Brechungsindex ergibt sich in diesem Fall zu: δ min + ε sin( ) sinα1 n = = (9) sin β ε 1 sin( ) Da der Brechungsindex für jede Wellenlänge anders ist, gibt es auch für jede Wellenlänge einen anderen minimalen Ablenkungswinkel. Diese Winkel werden in den Versuchen und 3 gemessen. Hinweis: In den folgenden Versuchen werden Gasdampflampen verwendet. Das Gas ist unter niedrigem Druck. Die Lichtemission kommt dadurch zustande, dass äußere Elektronen der entsprechenden Gasatome durch elektrische Spannung angeregt und in höhere Energieniveaus gehoben werden. Beim Zurückfallen auf das ursprüngliche Niveau wird die Energiedifferenz in Form von Licht frei. Jede Energie entspricht einer gewissen Wellenlänge. Da nur bestimmte Energien abgegeben werden können (Energieniveaus sind diskret), geben die Lampen nicht ein kontinuierliches Lichtspektrum ab sondern ein diskretes Linienspektrum. Die Farbe des abgegebenen Lichts hängt vom Leuchtgas ab. Neben dem entsprechenden Leuchtgas (z.b.: Quecksilber, Natrium) werden meistens auch noch weitere Gase in geringer Konzentration (meist Edelgase wie z.b.: Argon) als Füllgase verwendet.

6 Achtung: Bei der Verwendung der Gasdampflampen ist darauf zu achten, dass sie nicht dauernd ein- und ausgeschaltet werden, da dies die Lebensdauer erheblich verkürzen kann. Nach dem Ausschalten sollte man die Lampe vor dem erneuten Einschalten auskühlen lassen. Das Spektrometer: Das Spektrometer besteht aus einem Objektiv, einem verstellbaren Spalt, einem drehbaren Tisch mit einer Winkelskala (Teilkreis) und einem Fernrohr. Feinjustierschraube für Brennweite Kollimator Prisma Hg-Lampe Fixierschraube für Tisch Fernrohr Okular Spannungsversorgung Höhenjustierschrauben Drehjustierschraube für Fernrohr Drehjustierschraube für Goniometer Fixiererschraube für Goniometer Fixierschraube für Fernrohr Abbildung 4: Prismenspektrometer Das Objektiv bildet zusammen mit dem Spalt den so genannten Kollimator. Die Sammellinse des Objektivs hat eine Brennweite von 178 mm. Das Objektiv ist durch eine Justierschraube in seiner Länge verstellbar und kann so eingestellt werden, dass sich der Spalt in der Brennebene der Linse befindet, wodurch man ein paralleles Strahlenbündel erhält. Der Spalt besteht aus einem fixen und einem mittels einer Justierschraube verstellbaren Rand. Dadurch kann die Lichtintensität variiert werden. Der Kollimator ist starr mit dem restlichen Instrument verbunden. Der drehbare Tisch kann mit einer Schraube an der Drehachse des Hauptinstruments des Spektrometers fixiert werden. Wird die Schraube gelöst kann der Tisch gedreht werden ohne dass sich der innere Teil des Goniometers (Winkelmessgerät) mit den beiden Nonien bewegt. Am Tisch sind auch drei Höhenjustierschrauben mit Federn angebracht mit denen der Tisch in eine waagrechte Position gebracht werden kann. Mit Hilfe der beiden um 180

7 verschobenen Winkelnonien können Winkel auf eine Minute genau abgelesen werden. Am Sockel des Spektrometers befinden sich noch zwei Schrauben. Eine dient zum Fixieren des drehbaren Tisches und des inneren Teils des Goniometers, die andere zur Feinjustierung, zum langsamen Drehen des Tisches. Auf dem Tisch sind zwei parallele Linien eingezeichnet. Eine verbindet zwei Höhenjustierschrauben und die andere ist der zu dieser Linie parallele Tischdurchmesser. Sie dienen zur Positionierung des Prismas. Zwei Bohrungen dienen zur Fixierung des Gitterhalters. Das Fernrohr besteht wie der Kollimator aus zwei ineinander geschobenen Röhren. An einem Ende befindet sich eine Sammellinse die das ankommende parallele Strahlenbündel in einem Punkt fokussiert und am anderen Ende befindet sich das Okular. Die Sammellinse besitzt eine Brennweite von 178 mm. Die Tubuslänge des Fernrohrs kann durch eine Justierschraube verändert werden. Durch die richtige Einstellung kann man erreichen, dass die von der Linse gebrochenen Strahlen im Okular fokussiert werden. Im Inneren des Tubus vor dem Okular befindet sich ein Fadenkreuz. Durch Herausziehen bzw. Hineinschieben des Okulars kann dieses scharf gestellt werden. Das Fernrohr ist starr mit dem drehbaren äußeren Teil des Hauptinstruments mit dem Teilkreis verbunden. Die Rotationsachse entspricht der des Tisches. Mit der kleinen Schraube kann die Position des Fernrohrs fixiert werden. Diese kann dann noch durch Drehen der Justierschraube fein eingestellt werden. Einstellen des Spektrometers: -) Einstellen des Fernrohrs: Zunächst wird das Fadenkreuz scharf gestellt, indem das Okular hinein oder heraus bewegt wird. Im nächsten Schritt wird das Fernrohr durch ein offenes Fenster auf einen weit entfernten Gegenstand (einige 100m) gerichtet. Das Fernrohr wird auf diesen Gegenstand scharf gestellt. Nach diesem Schritt ist das Fernrohr für das Experiment auf unendlich eingestellt. Die Einstellung soll während des Experiments nicht mehr geändert werden. Wird das Experiment von einer anderen Person durchgeführt, deren Sehvermögen sich von der Person die das Fernrohr eingestellt hat unterscheidet, darf die Scharfstellung nur durch Bewegung des Okulars erfolgen. -) Einstellen des Kollimators: Das Fernrohr wird auf den Kollimator gerichtet. Die Hg-Lampe wird an die Spannungsversorgung angeschlossen und diese wird eingeschaltet. Der Spalt des Kollimators wird mit einer Lampe (z.b.: Hg- Dampflampe) ausgeleuchtet. Der Kollimator wird mit der Justierschraube so eingestellt, dass ein scharfes Bild des Spaltes entsteht. -) Höheneinstellung des Tisches: Das Prisma wird so auf dem Tisch platziert, dass eine Spitze des Prismas auf den Kollimator zeigt und eine Seite normal auf die Verbindungslinie von zwei Schrauben S 1 und S steht. Der Spalt des Kollimators wird beleuchtet. Der Spalt soll zunächst senkrecht zum Tische stehen. Parallele Lichtstrahlen sollen auf zwei Seitenflächen

8 des Prismas fallen (AB und AC). Das Licht wird an den beiden Seitenflächen reflektiert. Das Fernrohr wird zunächst in die Position F 1 gebracht um das reflektierte Licht der Fläche AC zu fokkusieren. Die beiden Justierschrauben S 1 und S werden so eingestellt dass sich das reflektierte Bild des Spaltes horizontal in der Mitte des Sichtfeldes des Fernrohres befindet. Das Fernrohr wird nun auf die andere Seite in Position F gebracht. Mit Hilfe der dritten Justierschraube S 3 wird auch hier das Bild des Spaltes horizontal in die Mitte des Sichtfeldes des Fernrohres gebracht. Das Fernrohr wird wieder in Position F 1 gebracht und der Vorgang ein paar Mal wiederholt, bis der Spalt seine Höhenposition bei Drehung des Tisches nicht mehr ändert. Da man die Mitte des Spaltes mit freiem Auge nicht genau bestimmen kann, kann der Spalt waagrecht zum Tisch gedreht werden (siehe Abbildung). Der Spalt soll möglichst eng sein. Nun braucht man lediglich schauen, dass sich die horizontale Linie des Fadenkreuzes mit dem Spalt deckt. Dies kann in beiden Positionen noch einmal überprüft werden. Gegebenenfalls muss man mit den Höhenjustierschrauben noch einmal nachstellen. Abbildung 5: Höheneinstellung

9 Versuch 1: Bestimmung der brechenden Winkel des Prismas: Hinweis: Der Buchstabe ε wird im Folgenden für alle brechenden Winkel verwendet. Im zweiten Versuch soll man sich dann für einen der drei Winkel entscheiden und sich den Wert dieses Winkels merken. Nach der waagrechten Höheneinstellung des Tisches kann mit der gleichen Position des Prismas und mit einer ähnlichen Methode wie vorher der brechende Winkel des Prismas, der der Lichtquelle zugewandt ist, bestimmt werden. Abbildung 6: Bestimmung der brechenden Winkel Der Spalt wird mit der Hg-Dampflampe ausgeleuchtet. Das Fernrohr wird wieder in Position F 1 gebracht und der Winkel wird mit Hilfe der beiden Nonien abgelesen (Ablesen der Nonien siehe Gitterspektrometer). Anschließend wird das Teleskop wieder in Position F gebracht und auch diese Winkel werden notiert. Aus geometrischen Überlegungen folgt, dass man den brechenden Winkel erhält wenn man die Differenz der beiden Positionen bildet und diesen Winkel halbiert. Der kleinere Messwert wird also jeweils vom größeren abgezogen: *ε(links) = F 1 (links)-f (links) und *ε(rechts) = F 1 (rechts)-f (rechts) (8) Aus diesen beiden Werten wird der Mittelwert gebildet. Dieser wird dann halbiert und wir erhalten den brechenden Winkel. Die beiden anderen Winkel können auch auf die gleiche Art bestimmt werden, wobei der zu bestimmende Winkel immer der Lichtquelle zugewandt sein muss.

10 Tabelle 1: Brechende Winkel des Prismas: F 1 (links) F 1 (rechts) F (links) F (rechts) ε(links) ε(rechts) ε(mw) ε,183 40,183 10,83 8, , , , ,9458 4, , ,150 84, , , , ,9333,00 40,183 10,100 8,117 10,100 10,066 10, ,0417 Gemessene Werte mit NTL Prisma Ablesen der beiden Anzeigen mit den Nonien: Die Hauptskala (durchgehend von 0 bis 359,5 ) ist auf Winkel von einem halben Grad skaliert. Das bedeutet auf 14,5 = 14 30' kommen 9 Skalenteile. Ein Skalenstrich ist vom nächsten genau 0,5 = 30' entfernt. Auf der kleinen Noniusskala wird der gleiche Winkel von 14 30' auf 30 Skalenteile aufgeteilt. Das bedeutet, dass zwei Skalenstriche der Noniusskala 9' voneinander entfernt sind. Mit dem Nonius kann man die Hauptskala auf 1' genau ablesen. Hätte man nur eine Nullmarkierung anstelle des Nonius, könnte man die gleiche Skala vielleicht auf 15' genau ablesen, da man lediglich schauen könnte, ob sich die Nullmarkierung auf einem Strich oder zwischen zwei Strichen der Skala befindet. Das Ablesen der Skala erfolgt so, dass man zunächst schaut wo sich der 0-Punkt des Nonius befindet und sich diesen Wert merkt oder notiert (am besten in und '). Befindet sich der 0-Punkt zwischen zwei Strichen nimmt man immer den kleineren Wert. Danach schaut man, welcher Strich des Nonius sich genau über einem Strich der Hauptskala befindet und addiert diesen Wert in Bogenminuten zum vorherigen dazu. Es ist darauf zu achten, dass man beim Ablesen senkrecht auf die Skala schaut. Beispiel: Auf der nebenstehenden Skizze befindet sich die Nullmarkierung des Nonius zwischen der 17 30' und der 173 Markierung. Wir merken uns die 17 30'. Der fünfzehnte Strich der Noniusskala deckt sich mit einem Strich der äußeren Skala. Das bedeutet, dass wir 15' zu unserem vorherigen Wert dazu addieren müssen. Wir erhalten einen Winkel von 17 45' = 17,75. Abbildung 9: Ablesen der Nonius Skala Versuch : Bestimmung des minimalen Ablenkungswinkels für verschiedene Wellenlängen: Hinweis: Es ist von Vorteil, wenn die Messung in einem abgedunkelten Raum stattfindet. Es ist sonst schwierig die Linien mit schwächerer Intensität zu erkennen. In diesem Versuch soll durch Messen des im Theorieteil erläuterten minimalen Ablenkungswinkels der Brechungsindex des Prismas für verschiedene Wellenlängen berechnet werden. Damit kann das Prismenspektrometer kalibriert werden.

11 Vorbereitung: Der Spalt wird mit der Hg-Dampflampe ausgeleuchtet und möglichst eng eingestellt. Die Lichtintensität soll aber hoch genug sein damit die in der Tabelle unten angeführten Linien des Spektrums beobachtet werden können. Das Prisma wird wie in der Abbildung auf dem Tisch platziert, sodass sich brechender Winkel der Mittelpunkt des Prismas auf dem Mittelpunkt des Tisches befindet. Da das Prisma in diesem Versuch ständig vom Tisch entfernt und wieder dort aufgestellt wird, ist es sinnvoll die Markierungen des Tisches zu nutzen, um das Prisma immer an der gleichen Stelle zu platzieren. Abbildung 7: Brechender Winkel Hinweis: Um die Berechnungen durchzuführen muss der brechende Winkel (siehe Abbildung) bekannt sein. Man sollte den brechenden Winkel markieren, den man ausgewählt hat, um das Prisma immer richtig zu positionieren. Der verwendete brechende Winkel ist der Winkel, der von den beiden brechenden Flächen des Prismas eingeschlossen wird. Das Fernrohr wird so ausgerichtet, dass sich das gebrochene Linienspektrum im Sichtfeld befindet Messung: Das Fadenkreuz wird auf die erste gelbe Linie (die, welche am wenigsten ausgelenkt wird) gerichtet. Tisch und Fernrohr sollen sich frei bewegen lassen können, die beiden Fixierschrauben sollen nicht angezogen sein. Der Tisch mit dem Prisma wird langsam in die Richtung gedreht, in die der Ablenkwinkel kleiner wird. Durch die Drehung des Tisches verschieben sich die Linien. Die erste gelbe Linie wird mit dem Fernrohr verfolgt. Der Tisch wird solange gedreht bis diese Linie anfängt in die entgegengesetzte Richtung zu wandern. Nun wird der Tisch fixiert und es wird versucht den Umkehrpunkt der Linie mit Hilfe der Justierschraube für die Drehung des Tisches möglichst genau einzustellen. Der Umkehrpunkt markiert den Winkel der minimalen Ablenkung für die jeweilige Farbe. Danach fixiert man das Fernrohr und stellt das Fadenkreuz mit Hilfe der Justierschraube auf die gelbe Linie ein. Die beiden Anzeigen werden mit Hilfe der Nonien (Ablesen der Nonien siehe Gitterspektrometer) abgelesen und die Werte in der Tabelle notiert. Achtung: Wenn man für den brechenden Winkel nicht einfach 60 einsetzen will, sondern einen der vorher gemessenen Werte, muss man wissen welches der entsprechende Winkel ist und das Prisma immer gleich positionieren. Nun wird das Prisma entfernt und das Fadenkreuz des Fernrohres auf den Spalt eingestellt. Diese Stellung ist der Nullpunkt für die Linie gelb 1. Die Position wird mit Hilfe der beiden Nonien abgelesen und in der Tabelle unten notiert.

12 Der gleiche Messvorgang wird für alle anderen Linien durchgeführt. Da der Tisch zum Auffinden des Winkels der minimalen Ablenkung für jede Farbe gedreht werden muss, muss auch der Nullpunkt für jede Farbe neu ausgemessen werden. Alle Werte werden in der Tabelle unten eingetragen. Tabelle : Minimale Ablenkwinkel Pos. der min. Ablenkung Farbe linke Anzeige rechte Anzeige linke Anzeige Nullpunkt rechte Anzeige linke Anzeige Differenz rechte Anzeige Mittelwert gelb 1 53,017 33, ,167 81,167 48,150 48,150 48,1500 gelb 53,350 33, ,533 81,550 48,183 48,00 48,1917 grün 5,700 3, ,83 81,83 48,583 48,550 48,5667 türkis 53,367 33,333 10,550 8,550 49,183 49,17 49,000 blau 5,00 3,17 10,500 8,500 50,300 50,83 50,917 violett 1 51,733 31,700 10,767 8,767 51,033 51,067 51,0500 violett 5,483 3, ,617 83,617 51,133 51,150 51,1417 Gemessene Werte mit NTL Prisma Erklärungen zur Tabelle: 1. Es ist prinzipiell egal welchen Messwert man in Anzeige links und welchen in Anzeige rechts einträgt, solange man für die gleiche Spektrallinie links und rechts konsistent einträgt. Der Einfachheit halber wurden die Bezeichnungen Anzeige links und Anzeige rechts gewählt, die sich auf die Anfangsstellung der Nonien zum Fernrohr beziehen.. Die Messwerte für die Position des minimalen Ablenkwinkels können je nach Stellung der Skala am Anfang des Experiments variieren. Worauf es ankommt ist die Differenz des Ablenkwinkels zum Nullpunkt der jeweiligen Linie 3. Es ist möglich, dass man beim Messen der einzelnen Spektrallinien über den Nullpunkt der Skala hinauskommt. Für die weitere Rechnung ist es dann einfacher zum gemessenen Wert den vollen Winkel von 360 zu addieren. Auswertung: Zunächst wird die Differenz des Nullpunktwertes und der Position der minimalen Ablenkung für alle Linien und jeweils für beide Anzeigen gebildet. Diese Differenz ist der minimale Ablenkwinkel für die jeweilige Farbe. Für jedes Wertepaar wird durch zusammenaddieren und halbieren der Mittelwert gebildet. Diese Werte werden zusammen mit dem entsprechenden brechenden Winkel ε in die aus dem Theorieteil bekannte Formel eingesetzt. δ + ε sin( min ) n = ε sin( )

13 Daraus erhält man den Brechungsindex für die jeweilige Farbe (Wellenlänge). Die berechneten Werte werden in Tabelle 3 eingetragen. Die angegebenen Wellenlängen sind Literaturwerte. Mit Hilfe dieser und unserer gemessenen Werte kann das Prismenspektrometer kalibriert werden. Tabelle 3: Brechungsindizes Farbe Wellenlänge λ Brechungsindex [nm] n gelb b 579 1,603 gelb a 577 1,608 grün 546 1,646 türkis 494 1,6310 blau 435 1,640 violett b nicht Hg 1,6496 violett a 405 1,6505 Gemessene Werte mit NTL Prisma Der Brechungsindex soll gegen die entsprechende Wellenlänge in ein Diagramm eingetragen werden. Abbildung 8: Resultate der Berechnung der Brechungsindizes Man sieht anhand der Grafik, dass es sich hier um keinen linearen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge und dem Brechungsindex handelt, ansonsten müssten die Messpunkte alle auf einer Geraden liegen.

14 Interpoliert man zwischen den einzelnen Punkten mit einer passenden Funktion erhält man eine Kalibrierungskurve. Abbildung 9: Dispersionskurve (Kalibrierkurve) für Glasprisma Mit Hilfe dieser Kalibrierkurve kann man die Wellenlänge des Lichtes messen, das von anderen Lichtquellen abgegeben wird, indem man wieder den jeweiligen minimalen Ablenkungswinkel bestimmt, aus diesem den entsprechenden Brechungsindex berechnet. Dann kann man in der obigen Grafik nachschauen zu welcher Wellenlänge der entsprechende Brechungsindex passt. Diese Kalibrierkurve gilt aber natürlich nur für dieses Prisma und nur im Wellenlängenbereich, der mit der Hg-Lampe ausgemessen wurde.

15 Versuch 3: Brechung von Licht im Wasser Die Brechung von Licht im Wasser soll mit Hilfe eines Hohlprismas untersucht werden. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass alle drei Winkel des Prismas 60 betragen. Vorbereitung: Die Vorbereitungen entsprechen weitgehend dem vorherigen Versuch. Der Spalt wird mit der Hg-Dampflampe ausgeleuchtet und möglichst eng eingestellt. Die Lichtintensität soll aber hoch genug sein, damit die in der Tabelle untern angeführten Linien des Spektrums beobachtet werden können. Das Hohlprisma wird mit Wasser gefüllt und wie in der Abbildung auf dem Tisch platziert, sodass sich der Mittelpunkt des Prismas auf dem Mittelpunkt des Tisches befindet. Da das Prisma in diesem Versuch ständig vom Tisch entfernt und wieder dort aufgestellt wird, ist es sinnvoll die Markierungen des Tisches zu nutzen um das Prisma immer an der gleichen Stelle zu platzieren. Abbildung 10: Positionierung des Hohlprismas Das Fernrohr wird so ausgerichtet, dass sich das gebrochene Linienspektrum im Sichtfeld befindet Messung: Das Fadenkreuz wird auf die gelbe Linie (die, die am wenigsten ausgelenkt wird) gerichtet. Der weitere Verlauf des Versuches entspricht dem des vorherigen. Für die in der Tabelle angeführten Linien werden nacheinander die Position des minimalen Ablenkungswinkels und der Nullpunkt gemessen. Hinweis: Die Messung ist wesentlich ungenauer als im Versuch, da die Linien verschwommener sind. Dies kommt dadurch zustande, dass das Licht eigentlich 4- mal gebrochen wird. Einmal beim Eintritt aus der Luft in den Kunststoff des Hohlprismas dann beim Übergang aus dem Kunststoff ins Wasser, ein drittes Mal wenn es aus dem Wasser in den Kunststoff kommt und ein letztes Mal beim Austritt aus dem Hohlprisma. Dies führt neben anderen Effekten, dazu dass die Intensität schwächer und die Auflösung schlechter wird als beim Glasprisma. Die gemessenen Werte werden in Tabelle 4 eingetragen.

16 Farbe Auswertung: Aus den Mittelwerten des minimalen Ablenkungswinkels und dem brechenden Winkel ε erhält man durch einsetzen in Gleichung (9) die Brechungsindizes für die verschiedenen Wellenlängen. Tabelle 4: Messung des Brechungsindex von Wasser für verschiedene Wellenlängen. Pos. der min. Nullpunkt Differenz linke Anzeige Ablenkung rechte Anzeige linke Anzeige rechte Anzeige linke Anzeige rechte Anzeige MW Brechungsindex n gelb 50,467 30,450 74,083 54,067 3,617 3,617 3,6167 1,3333 grün 5,317 30,167 76,033 56,033 3,717 5,867 4,7917 1,3485 blau 51,500 31,483 75,683 55,667 4,183 4,183 4,1833 1,3406 violett 5,750 3,750 77,167 57,183 4,417 4,433 4,450 1,3438 Gemessene Werte mit NTL Prisma Erkenntnis: Beim Übergang von einem Medium in ein anderes wird Licht entsprechend seiner Wellenlänge gebrochen. Je kleiner die Wellenlänge des Lichts desto stärker wird es gebrochen. Violettes Licht wird am stärksten gebrochen, rotes am wenigsten. Dieser Zusammenhang ist nicht linear. Die Brechung hängt auch von der optischen Dichte der Materialien ab. Tritt Licht aus einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium (z.b.: von Luft in Wasser) wird es zum Lot gebrochen. Tritt es umgekehrt von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium (z.b.: von Wasser in Luft) wird es vom Lot gebrochen. An einem optischen Prisma wird das Licht zwei Mal gebrochen. Diese Doppelbrechung führt zu einer Ablenkung des gebrochenen Strahls zum ursprünglichen. Der Ablenkungswinkel ist am kleinsten wenn der Strahl innerhalb des Prismas normal zur Winkelsymmetrale des brechenden Winkels verläuft. Er ist außerdem wellenlängenabhängig. Je kleiner die Wellenlänge desto größer der Ablenkwinkel.

17 Gitterspektrometer Seit dem Ende des 17. Jahrhunderts gab es unter den Naturwissenschaftern heftige Diskussionen um die Natur des Lichts. Auf der einen Seite gab es das Teilchenmodell, das sich auf die geradlinige Ausbreitung des Lichts stützte und dessen berühmtester Vertreter Isaac Newton war. Auf der anderen Seite standen zum Beispiel Christian Huyges und Robert Hooke, die eine Wellentheorie des Lichts befürworteten. Newton gelang es, die Reflexion und die Brechung des Lichts durch das Teilchenmodell zu erklären, indem er annahm, dass sich Licht in Wasser, Glas und anderen dichten Medien schneller ausbreitet als in Luft. Huygens konnte mit seiner Wellentheorie ebenfalls Reflexion und Brechung erklären, indem er genau das Gegenteil annahm. Mit der Wellentheorie konnten auch die Farben dünner Schichten erklärt werden, mit der Teilchentheorie gelang dies nicht. Newtons großes Ansehen führte jedoch dazu, dass zunächst seiner Teilchentheorie mehr Glauben geschenkt wurde. Erst als fast 100 Jahre später mit der Wellentheorie des Lichts Interferenzund Beugungserscheinungen von Thomas Young und Augustin Fresnel erklärt werden konnten, erlebte diese einen Aufschwung. Die geradlinige Ausbreitung des Lichts wurde durch die kleine Wellenlänge begründet. Erst bei sehr kleinen Hindernissen (in der Größenordnung der Wellenlänge des Lichts) treten Beugungserscheinungen auf. In diesem Versuch wollen wir uns Beugungserscheinungen an so einem kleinen Hindernis, genauer gesagt einem Strichgitter anschauen. Dabei wollen wir zunächst die Anzahl der Striche pro Längeneinheit N und daraus die Gitterkonstante bestimmen. Im zweiten Teil wollen wir die Wellenlänge des Lichts bestimmen, das von einer Natriumdampflampe ausgesendet wird. Theorie Das Wellenmodell beschreibt Licht als eine elektromagnetische Welle. Die Schwingungsrichtung befindet sich senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Licht breitet sich also wie eine Wasserwelle aus. Solche Wellen, bei denen die Schwingungsrichtung normal auf die Ausbreitungsrichtung steht, nennt man Transversalwellen. Wellen, bei denen Ausbreitungsrichtung und Schwingungsrichtung gleich sind, nennt man Longitudinalwellen. Die Ausbreitung von Wellen lässt sich mit dem Huygens Fresnelschen Prinzip beschreiben. Dieses besagt, dass jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen kreisförmigen (im -dimensionalen z.b.: Wasseroberfläche) bzw. kugelförmigen (im 3-dimensionalen) Elementarwelle ist. Diese neue Welle, hat die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz wie die Welle, durch die sie angeregt wurde. Die resultierende neue Wellenfront entsteht aus der Überlagerung dieser Elementarwellen. Bei der Überlagerung von Wellen kommt es zu Interferenzen. Es hängt von der relativen Phase der Wellen ab, ob sie sich gegenseitig verstärken oder schwächen. Die relative Phase oder Phasenverschiebung ist die Verschiebung einer Welle gegenüber der anderen. Befindet sich das Maximum einer Welle über dem Maximum

18 der anderen, ist die Phasenverschiebung 0 und es kommt es zur konstruktiven Interferenz, die Wellen verstärken einander (siehe Abbildung 1). Die resultierende Welle hat eine größere Amplitude. Befindet sich das Minimum der einen und das Maximum der anderen Welle an einer Stelle, sind die beiden um 180 phasenverschoben und es kommt zur destruktiven Interferenz. Die beiden Wellen schwächen einander. Die resultierende Welle hat eine kleinere Amplitude. (siehe Abbildung ). Überlagern sich zwei Wellen mit gleicher Amplitude und einer Phasenverschiebung von 180 löschen sie einander aus (siehe Abbildung 3). Abbildung 1: Konstruktive Interferenz Abbildung : Destruktive Interferenz Abbildung 3: Destruktive Interferenz (Auslöschung)

19 Elektromagnetische Wellen überlagern sich also wie Wasserwellen. Es ist jedoch schwieriger Interferenzen von Licht aus zwei verschiedenen Lichtquellen zu beobachten, weil die Interferenz nur auftritt, wenn die Wellengruppen, die sich überlagern, ständig in Wellenlänge und Schwingungsebene übereinstimmen. Außerdem müssen sie über eine feste Phasendifferenz verfügen. Diese Bedingungen werden unter dem Begriff Kohärenz zusammengefasst. Mit Hilfe des Huygens Fresnelschen Prinzips und mit den vorher besprochenen Interferenzerscheinungen lässt sich die Beugung von Licht an einem optischen Strichgitter beschreiben. Die Wellenfront ist zunächst parallel zum Gitter. Wenn sie auf das Gitter trifft, werden alle Punkte zwischen den Strichen des Gitters zu Zentren von kugelförmigen Elementarwellen. Diese Elementarwellen sind kohärent, breiten sich gleich schnell aus und überlagern sich. Das Interferezmuster kann auf einem Schirm in einiger Entfernung hinter dem Gitter sichtbar gemacht werden, oder wie bei unserem Spektrometer durch ein Fernrohr betrachtet werden. Zwei der am Gitter entstehenden Elementarwellen legen im Allgemeinen zu einem bestimmten Punkt des Schirmes verschieden lange Wege zurück. Aus diesem Gangunterschied resultiert eine Phasendifferenz zwischen den beiden Wellen. Dies gilt natürlich auch für die Überlagerung mehrerer Wellen. Die Phasendifferenz ändert sich von Punkt zu Punkt. Auf dem Schirm bildet sich ein Interferenzmuster aus. Abbildung 4: Vereinfachte Darstellung der Beugung am Gitter Der Gangunterschied Δx ergibt sich aus Abbildung 4 zu. Δ x = g *sinα (1) Dabei ist g die Gitterkonstante, der Abstand zwischen den Mitten zweier Spalte des Gitters und α ist der Beugungswinkel. (Dies gilt wenn der Abstand zwischen Schirm und Gitter viel größer ist als die Gitterkonstante.) Beleuchtet man das Gitter mit einer monochromatischen Lichtquelle (Licht einer Farbe, Wellenlänge) erhält man als Interferenzmuster eine periodische Abfolge von hellen Maxima (maximale Verstärkung) und dunklen Minima (totale Auslöschung). Entspricht der Gangunterschied in einem Punkt genau einem positiven ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge des verwendeten Lichtes, kommt es in diesem Punkt zur maximalen Verstärkung, da sich zwei Wellenberge oder Wellentäler treffen. Es kommt also zur maximalen Verstärkung wenn gilt:

20 Δ x = g * sinα max = k *λ für k = 0, 1,,... () k * λ sinα max = (3) g Dabei ist λ die Wellenlänge und k die Ordnung des Maximums. k = 0 entspricht dem zentralen Maximum. Wenn der Gangunterschied einem positiven, ganzzahligen, ungeraden Vielfachen der halben Wellenlänge entspricht, kommt es zur vollständigen Auslöschung, da ein Wellental auf einen Wellenberg trifft. Zur vollständigen Auslöschung kommt es also bei: λ Δx = g * sinα min = * ( * k 1) für k = 0, 1,,... (4) sin λ α = * ( * k 1) * g (5) Wird das Gitter von einer Lichtquelle beleuchtet deren Licht aus einer Mischung mehrere Spektralfarben besteht, kommt es zur Aufspaltung des Lichtes in die einzelnen Farben. Jede Farbe entspricht einer anderen Wellenlänge und damit ändern sich von Farbe zu Farbe die obigen Bedingungen. Jede Farbe hat ihre Maxima an einer anderen Stelle. Nur das zentrale Maximum ist für alle Farben gleich. Seine Farbe entspricht der Mischung der einzelnen Spektralfarben. Wenn man die Gitterkonstante kennt und den Beugungswinkel für die einzelnen Linien misst kann man durch Umformen von Gleichung 1 die Wellenlängen der einzelnen Farben berechnen. g *sinα λ = (6) k In unserem Experiment werden wir nicht den Beugungswinkel zwischen dem zentralen Maximum und dem Maximum einer bestimmten Ordnung messen, sondern den doppelten Beugungswinkel Δα zwischen den beiden Maxima einer Ordnung links und rechts des zentralen Maximums. Das heißt, dass wir zum Beispiel den Winkel zwischen der grünen Linie 1. Ordnung auf der linken und der grünen Linie 1. Ordnung auf der rechten Seite messen werden. Dadurch ändert sich obige Gleichung zu: g * sin Δα λ = (7) * k Anstatt die Gitterkonstante zu verwenden kann man auch die Anzahl der Striche des Gitters pro Längeneinheit in die Formel einsetzen. Die Strichzahl pro Längeneinheit N ist der reziproke Wert der Gitterkonstante (N=1/g). Damit erhalten wir:

21 sin Δα λ = (8) * N * k Sind andererseits Wellenlänge und Beugungswinkel bekannt, kann man sich die Strichzahl pro Längeneinheit des Gitters ausrechnen: N sin Δα = (9) * λ * k Das Spektrometer: Das Spektrometer besteht aus einem Objektiv, einem verstellbaren Spalt, einem drehbaren Tisch mit einer Winkelskala (Teilkreis) und einem Fernrohr. Feinjustierschraube für Brennweite Kollimator Hg-Lampe Fixierschraube für Tisch Gitter Gitterhalter Fernrohr Okular Spannungsversorgung Drehjustierschraube für Fernrohr Fixierschraube für Fernrohr Drehjustierschraube für Goniometer Fixiererschraube für Goniometer Höhenjustierschraube Abbildung 5: Gitterspektrometer

22 Das Objektiv bildet zusammen mit dem Spalt den so genannten Kollimator. Die Sammellinse des Objektivs hat eine Brennweite von 178 mm. Das Objektiv ist durch eine Justierschraube in seiner Länge verstellbar und kann so eingestellt werden, dass sich der Spalt in der Brennebene der Linse befindet, wodurch man ein paralleles Strahlenbündel erhält. Der Spalt besteht aus einem fixen und einem mittels einer Justierschraube verstellbaren Rand. Dadurch kann die Lichtintensität variiert werden. Der Kollimator ist starr mit dem restlichen Instrument verbunden. Der drehbare Tisch kann mit einer Schraube an der Drehachse des Hauptinstruments des Spektrometers fixiert werden. Wird die Schraube gelöst, kann der Tisch gedreht werden ohne dass sich der innere Teil des Goniometers (Winkelmessgerät) mit den beiden Nonien bewegt. Am Tisch sind auch drei Höhenjustierschrauben mit Federn angebracht, mit denen der Tisch in eine waagrechte Position gebracht werden kann. Mit Hilfe der beiden um 180 verschobenen Winkelnonien können Winkel auf eine Minute genau abgelesen werden. Am Sockel des Spektrometers befinden sich noch zwei Schrauben. Eine dient zum Fixieren des drehbaren Tisches und des inneren Teils des Goniometers, die andere zur Feinjustierung, zum langsamen Drehen des Tisches. Auf dem Tisch sind zwei parallele Linien eingezeichnet. Eine verbindet zwei Höhenjustierschrauben und die andere, ist der zu dieser Linie parallele Tischdurchmesser. Sie dienen zur Positionierung des Prismas. Zwei Bohrungen dienen zur Fixierung des Gitterhalters. Das Fernrohr besteht wie der Kollimator aus zwei ineinander geschobenen Röhren. An einem Ende befindet sich eine Sammellinse, die das ankommende parallele Strahlenbündel in einem Punkt fokussiert und am anderen Ende befindet sich das Okular. Die Sammellinse besitzt eine Brennweite von 178 mm. Die Tubuslänge des Fernrohrs kann durch eine Justierschraube verändert werden. Durch die richtige Einstellung kann man erreichen, dass die von der Linse gebrochenen Strahlen im Okular fokussiert werden. Im Inneren des Tubus, vor dem Okular befindet sich ein Fadenkreuz. Durch Herausziehen bzw. Hineinschieben des Okulars kann dieses scharf gestellt werden. Das Fernrohr ist starr mit dem drehbaren äußeren Teil des Hauptinstruments, dem Teilkreis verbunden. Die Rotationsachse entspricht der des Tisches. Mit der kleinen Schraube kann die Position des Fernrohrs fixiert werden. Diese kann dann noch durch Drehen der Justierschraube fein eingestellt werden. Einstellen des Spektrometers: -) Einstellen des Fernrohrs: Zunächst wird das Fadenkreuz scharf gestellt, indem das Okular hinein oder heraus bewegt wird. Im nächsten Schritt wird das Fernrohr durch ein offenes Fenster auf einen weit entfernten Gegenstand (einige 100 m) gerichtet. Das Fernrohr wird auf diesen Gegenstand scharf gestellt. Nach diesem Schritt ist das Fernrohr für das Experiment auf unendlich eingestellt. Die Einstellung soll während des Experiments nicht mehr geändert werden. Wird das Experiment von einer anderen Person durchgeführt, deren Sehvermögen sich von der Person, die das Fernrohr eingestellt hat unterscheidet, darf die Scharfstellung nur durch Bewegung des Okulars erfolgen.

23 -) Einstellen des Kollimators: Das Fernrohr wird auf den Kollimator gerichtet. Die Hg-Lampe wird an die Spannungsversorgung angeschlossen und diese wird eingeschaltet. Der Spalt des Kollimators wird mit einer Lampe (z.b.: Hg-Dampflampe) ausgeleuchtet. Der Kollimator wird mit der Justierschraube so eingestellt, dass ein scharfes Bild des Spaltes entsteht. -) Höheneinstellung des Tisches: Das Prisma wird so auf dem Tisch platziert, dass eine Spitze des Prismas auf den Kollimator zeigt und eine Seite normal auf die Verbindungslinie von den zwei Schrauben S 1 und S steht (siehe Abbildung 6). Der Spalt des Kollimators wird beleuchtet. Der Spalt soll zunächst senkrecht zum Tisch stehen. Parallele Lichtstrahlen sollen auf zwei Seitenflächen des Prismas fallen (AB und AC). Das Licht wird an den beiden Seitenflächen reflektiert. Das Fernrohr wird zunächst in die Position F 1 gebracht, um das reflektierte Licht der Fläche AC zu fokussieren. Die beiden Justierschrauben S 1 und S werden so eingestellt, dass sich das reflektierte Bild des Spaltes horizontal in der Mitte des Sichtfeldes des Fernrohres befindet. Das Fernrohr wird nun auf die andere Seite in Position F gebracht. Mit Hilfe der dritten Justierschraube S 3 wird auch hier das Bild des Spaltes horizontal in die Mitte des Sichtfeldes des Fernrohres gebracht. Das Fernrohr wird wieder in Position F 1 gebracht und der Vorgang ein paar Mal wiederholt, bis der Spalt seine Höhenposition bei Drehung des Tisches nicht mehr ändert. Da man die Mitte des Spaltes mit freiem Auge nicht genau bestimmen kann, kann der Spalt waagrecht zum Tisch gedreht werden. Der Spalt soll möglichst eng sein. Nun braucht man lediglich zu schauen, dass sich die horizontale Linie des Fadenkreuzes mit dem Spalt deckt. Dies kann in beiden Positionen noch einmal überprüft werden. Gegebenenfalls muss man mit den Höhenjustierschrauben noch einmal nachstellen. Abbildung 6: Höheneinstellung

24 -) Positionierung des Gitters: Der Gitterhalter wird wie in der Abbildung mit zwei Schrauben am Tisch fixiert. Das Gitter mit 600 Strichen pro mm wird in den Gitterhalter geschoben. Die Aufschrift soll sich oben befinden. Das Gitter soll senkrecht zur optischen Achse des Spektrometers stehen. Abbildung 7: Positionierung des Gitters -) Positionierung der Lichtquelle Die Spannungsquelle wird mit der Steckdose und der Hg-Dampflampe verbunden. Die Spannungsversorgung wird eingeschaltet. Die Hg-Dampflampe wird vor dem Spalt des Kollimators aufgestellt, sodass dieser gut und gleichmäßig ausgeleuchtet wird. Versuch 1: Kalibrierung des Gitterspektrometers durch Messung der Ablenkwinkel der Spektrallinien der Hg-Dampflampe: (Spalt steht senkrecht zum Tisch (vertikal)) Hinweis: Es ist von Vorteil wenn die Messung in einem abgedunkelten Raum stattfindet. Es ist sonst schwierig die schwachen Linien der. Beugungsordnung zu erkennen. Zunächst kann das zentrale Maximum (der Nullpunkt) ausgemessen werden, dies ist nicht unbedingt erforderlich aber zur späteren Orientierung recht gut. Der Spalt wird möglichst eng eingestellt. (Wenn der Spalt enger ist, ist die Messgenauigkeit größer, allerdings auch die Lichtintensität kleiner, was dazu führt, dass man einige Linien vor allem bei den höheren Ordnungen nicht mehr sieht.) Das Fadenkreuz des Fernrohrs wird auf das zentrale Maximum (Licht das Gitter ohne Beugung passiert) gerichtet.

25 Abbildung 8: Ausrichten auf das zentrale Maximum Zunächst wird das zentrale Maximum durch Drehung des Fernrohres mit der Hand in das Sichtfeld des Fernrohres gebracht. Danach wird das Fernrohr fixiert und das Fadenkreuz wird durch Drehung der Feinjustierschraube mit dem zentralen Maximum zur Deckung gebracht. Danach wird der Winkel mit Hilfe der beiden Nonien der Lupe und einer Taschenlampe abgelesen und in der unteren Tabelle notiert. Ablesen der beiden Anzeigen mit den Nonien: Die Hauptskala (durchgehend von 0 bis 359,5 ) ist auf Winkel von einem halben Grad skaliert. Das bedeutet auf 14,5 = 14 30' kommen 9 Skalenteile. Ein Skalenstrich ist vom nächsten genau 0,5 = 30' entfernt. Auf der kleinen Noniusskala wird der gleiche Winkel von 14 30' auf 30 Skalenteile aufgeteilt. Das bedeutet, dass zwei Skalenstriche der Noniusskala 9' voneinander entfernt sind. Mit dem Nonius kann man die Hauptskala auf 1' genau ablesen. Hätte man nur eine Nullmarkierung anstelle des Nonius, könnte man die gleiche Skala vielleicht auf 15' genau ablesen, da man lediglich schauen könnte, ob sich die Nullmarkierung auf einem Strich oder zwischen zwei Strichen der Skala befindet. Das Ablesen der Skala erfolgt so, dass man zunächst schaut wo sich der 0-Punkt des Nonius befindet und sich diesen Wert merkt oder notiert (am besten in und '). Befindet sich der 0-Punkt zwischen zwei Strichen nimmt man immer den kleineren Wert. Danach schaut man, welcher Strich des Nonius sich genau über einem Strich der Hauptskala befindet und addiert diesen Wert in Bogenminuten zum vorherigen dazu. Es ist darauf zu achten, dass man beim Ablesen senkrecht auf die Skala schaut. Beispiel: Auf der nebenstehenden Skizze befindet sich die Nullmarkierung des Nonius zwischen der 17 30' und der 173 Markierung. Wir merken uns 17 30'. Der fünfzehnte Strich der Noniusskala deckt sich mit einem Strich der äußeren Skala. Das bedeutet, dass wir 15' zu unserem vorherigen Wert addieren müssen. Wir erhalten einen Winkel von 17 45' = 17,75. Abbildung 9: Ablesen der Nonius-Skala

26 Messung: Nun kann mit der eigentlichen Messung begonnen werden. Dazu stellt man das Fadenkreuz des Fernrohres nacheinander auf die einzelnen Spektrallinien, liest die Ablenkwinkel mit beiden Nonien ab und notiert sie in der 1. Tabelle unten. Die Messwerte können gleich in Grad umgerechnet werden. Dies macht man für alle Linien der 1. und. Beugungsordnung, die man links und rechts vom zentralen Maximum erkennen kann. (Bei komplett abgedunkeltem Raum kann auch die dritte Ordnung vermessen werden.) Tabelle 1: Ablenkwinkel für Hg-Linien links Anzeige links Farbe Ordnung Anzeige rechts Anzeige links rechts Anzeige rechts grünlich weiß 0 158,83 338, ,83 338,300 violett a 1 144,100 34,133 17,467 35,500 violett b 1 143,967 34,000 17,583 35,617 blau 1 14,967 33, , ,617 türkis 1 140,933 30, , ,650 grün 1 138, , , ,617 gelb a 1 137, , , ,750 gelb b 1 137, , , ,833 violett a 18, , , ,667 violett b , ,950 blau 16, , , ,167 türkis , ,850 grün 116,883 96, , ,700 gelb a 113,933 93,967 0,617 38,633 gelb b 113,750 93,750 0,817 38,833 Gemessene Werte mit NTL Strichgitter Erklärungen zur Tabelle: 1. Die Bezeichnungen links und rechts beziehen sich auf die Stellung der Spektrallinie links oder rechts vom zentralen Maximum.. Es ist prinzipiell egal, welchen Messwert man in Anzeige links und welchen in Anzeige rechts einträgt, solange man für die gleiche Spektrallinie links und rechts konsistent einträgt. Der Einfachheit halber wurden die Bezeichnungen Anzeige links und Anzeige rechts gewählt, die sich auf die Anfangsstellung der Nonien zum Fernrohr beziehen. 3. Die Messwerte für die Ablenkwinkel können je nach Stellung der Skala am Anfang des Experiments variieren. Worauf es ankommt ist die Differenz der Ablenkwinkel zwischen der Spektrallinie rechts und links vom zentralen Maximum. 4. Es ist möglich, dass man beim Messen der einzelnen Spektrallinien über den Nullpunkt der Skala hinauskommt. Für die weitere Rechnung ist es dann einfacher, zum gemessenen Wert den vollen Winkel von 360 zu addieren.

27 Auswertung: Bestimmung der Strichzahl des Gitters: Aus den obigen Messwerten kann man sich den Winkel Δα zwischen den nach links und nach rechts gebeugten Spektrallinien ausrechnen, indem man die entsprechenden Winkel subtrahiert (Man sollte immer den kleineren Winkel vom größeren abziehen um Komplikationen zu vermeiden). Die Hälfte dieses Winkels entspricht dem Beugungswinkel der entsprechenden Spektrallinie einer bestimmten Ordnung. Aus den zwei errechneten Werten für jede Spektrallinien bildet man den Mittelwert. Diese Mittelwerte werden zusammen mit den in der Tabelle angegebenen Literaturwerten für die Wellenlänge der entsprechenden Spektrallinie in Gleichung (6) eingesetzt (auf Einheiten achten!). Daraus erhält man Werte für die Gitterkonstante g unseres Beugungsgitters. Tabelle : Berechnung der Gitterkonstante: Wellenlänge Farbe Ordnung λ [nm] links rechts MW Strichzahl des Gitters N [mm^-1] grünlich weiß 0-0,0000 0,0000 0, violett a 1 405,0 8,3667 8,3667 8, ,85 violett b 1 nicht Hg 8,6167 8,6167 8, blau 1 435,0 30, , , ,93 türkis 1 494,0 34, , , ,64 grün 1 546,0 38, , , ,58 gelb a 1 577,0 40, , , ,8 gelb b 1 579,0 41, , , ,4 violett a 405,0 58, , , ,04 violett b nicht Hg blau 435,0 63, , , ,90 türkis 494, grün 546,0 8,8167 8,8000 8, ,77 gelb a 577,0 88, , , ,0 gelb b 579,0 89, , , ,78 Gemessene Werte mit NTL Strichgitter Addiert man alle diese Werte und dividiert sie durch ihre Anzahl, erhält man den Mittelwert der Strichzahl pro Längeneinheit N. N = 605,45 mm -1 Die Gitterkonstante ist der Reziprokwert der Strichzahl und ergibt sich zu: g = 1/N = 0,00165 mm = 1,65 µm Damit ist das Gitterspektrometer kalibriert und wir können damit jetzt umgekehrt die Wellenlänge des Lichts bestimmter Lichtquellen messen. Dazu sollte die Position des Beugungsgitters nicht mehr verändert werden

28 Versuch : Bestimmung der Wellenlänge des Lichts einer Na-Dampflampe: Das Licht der Natriumdampflampe ist orange und setzt sich im Wesentlichen aus zwei eng benachbarten Spektrallinien zusammen. Die Wellenlänge dieser beiden Spektrallinien soll in diesem Versuch gemessen werden. Vorbereitung: Die Einstellung des Spektrometers soll der aus dem Vorversuch entsprechen. Es soll lediglich die Hg-Dampflampe samt Spannungsversorgung gegen die Na-Dampflampe mit Spannungsversorgung ausgetauscht werden. Durchführung: Die Durchführung des Versuches entspricht der von Versuch 1. Das Fadenkreuz des Fernrohres wird nacheinander auf die einzelnen Spektrallinien links und rechts des zentralen Maximums gerichtet. Die Winkel werden mit Hilfe der Nonien in Grad und Minuten abgelesen, in Grad umgerechnet und in die Tabelle 3 eingetragen. Tabelle 3: Ablenkwinkel für Na-Linien links links rechts rechts Anzeige links Anzeige rechts Anzeige links Anzeige rechts Farbe Ordnung orange a 1 136, , , ,167 orange b 1 136, , , ,183 orange a 110,983 91,000 0,167 38,183 orange b 110,933 90,967 0,00 38,17 Gemessene Werte mit NTL Strichgitter Auswertung: Für die Berechnung der Wellenlängen der beiden Natriumlinien wird zunächst wieder der doppelte Beugungswinkel Δα der einzelnen Linien bestimmt. Diese Werte werden zusammen mit der in Versuch 1 ermittelten Gitterkonstante in Gleichung (8) eingesetzt. Daraus erhält man wenn man bis zur zweiten Ordnung gemessen hat zwei Werte für die Wellenlänge beider Spektrallinien. Für beide soll der Mittelwert berechnet werden. Danach soll noch der Abstand zwischen den beiden Linien ermittelt werden. Tabelle 4: Berechnung der Wellenlänge der Na-Spektrallinien Farbe Ordnung Bezeichnung der Linie links rechts MW Wellenlänge λ [nm] orange a 1 D 41, , , ,98 orange b 1 D1 41, , , ,66 orange a D 91, , , ,95 orange b D1 91,667 91,500 91, ,33 Gemessene Werte mit NTL Strichgitter