Optimization - Gradient- & Simplex- Algorithms

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1 Optimization - Gradient- & Simplex- Algorithms a.o. Univ.-Prof.DDr. Kurt Alexander Schicho, Dr. Michael Figl Dec 2010 Topics Optimization in Computer Assisted Surgery (CAS) Fields of applications Technical Realization Mathematical background (basics) Gradient Methods Simplex Algorithm 1

2 Registration Problem Align two partiallyoverlapping meshes given initial guess for relative transform Tactile Technologies Ltd. 2

3 Registration in CAS W. Birkfellner et al, Inst. f. Biomedizinische Technik und Physik, AKH Wien Basic problem of rigid registration: Finding a common coordinate system for volume images and the patient s frame of reference Matching of fiducial markers Matching of surfaces Matching by calibration of the intraoperative visualization system Matching by intraoperative imaging Camera calibration Accuracy and Registration W. Birkfellner et al, Inst. f. Biomedizinische Technik und Physik, AKH Wien... are well-discussed topics... depend on tracker accuracy, volume image resolution, systematic errors in imaging modalities, the quality of feature extraction, and... Literature: Fitzpatrick JM, West JB, Maurer CR Jr. Predicting error in rigid-body point-based registration, IEEE Trans Med Imaging Oct;17(5):

4 The Classic Fiducial Markers W. Birkfellner et al, Inst. f. Biomedizinische Technik und Physik Fiducial Markers visible both in MR, CT, and SPECT/PET can be attached to the patient Identification of marker pairs in MR and CT or SPECT/PET images allows for finding a common frame of reference in a robust manner Pitfalls: Cumbersome, markers can be lost,... Literature: Horn BKP, Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions, JOSA A 4(4), (1987) An Example Implanted Markers in Implant Dentistry W. Birkfellner et al, Inst. f. Biomedizinische Technik und Physik, AKH Wien - Implantation of three miniature titanium screws - Registration error 0.7 +/ mm - Navigation accuracy: 1.0 +/- 0.7 mm Literature: Birkfellner W, Solar P, Gahleitner A et al: In-vitro assessment of a registration protocol for image guided implant dentistry. Clin Oral Implants Res Feb;12(1):

5 Surface Based Methods Minimization of distances between parametrized surfaces. Problem: How to parametrize - Segmentation on the volume image - Direct Digitization with tracker probe or - Intraoperative Digitization with A- and B-mode ultrasound Literature: Besl PJ, McKay ND: A method for registration of 3-D Shapes, IEEE Trans PAMI 14(2), , (1992) Image courtesy of O. Cuisenaire, EPFL, video/ Registration by navigation within the imaging modality W. Birkfellner et al, Inst. f. Biomedizinische Technik und Physik, AKH Wien Registration can be circumvented by integrating the navigation system with the imaging modality C-arm based navigation Intraoperative MRI Intraoperative CT Literature: Jolesz FA, Talos IF, Schwartz RB, et al: Intraoperative magnetic resonance imaging and magnetic resonance imaging-guided therapy for brain tumors. Neuroimaging Clin N Am Nov;12(4): Image courtesy of Siemens AG 5

6 Registration Micro screws are used as fiducial markers Occlusal splint with markers 6

7 3D Stereolithographie OP-Simulation am registrierten Modell Intraoperative Registrierung Medtronic FrameLock Kit TM 7

8 Intraoperative Navigation Berührungsfreie Oberflächenregistrierung Example: Medtronic Fazer TM 8

9 Anzeige von Genauigkeitszonen Genauigkeitskontrolle Anzeige der Genauigkeit des registrierten Volumens und des Zielpunktes Medtronic StealthStation TM Treon TM Exkurs: Surface registration Aktuelle Studien 9

10 Registration Evaluation of surface-based methods: Test of Stryker patient registration mask (discontinued after preliminary experiments) Study: Registration based on fiducial markers vs. Laser-scan based surface registration Stryker patient registration mask LEDs 10

11 Fiducials vs. Laser surface scan Laser surface registration 11

12 Tactile Technologies Ltd. Registrierungsverfahren Tactile Technologies Ltd. Tactile Technologies Ltd. Registrierungsverfahren Tactile Technologies Ltd. 12

13 Registrierung: Tactile Technologies Ltd. Tactile Technologies Ltd. Neue Entwicklungen in der intraoperativen Bildgebung in Verbindung mit Navigation Image: Medtronic Inc. 13

14 Einige theoretische Grundlagen zur Genauigkeit Ewers, Schicho et al 2009 Mathematics behind 14

15 Literature Stoer: Numerische Mathematik (2 Bände), Springer Verlag Birkfellner, Figl, Hummel: Applied Medical Image Processing A Basic Course; CRC Press, Taylor & Francis Group Gradientenverfahren Start mit Näherungswert Fortschreiten in Richtung des negativen Gradienten (bei Minimierung) bis keine weitere Verbesserung auftritt Nachteil: mitunter langsame Konvergenz Grund: in der Nähe des Min. oft auch kleiner Gradient 15

16 Gradientenverfahren Funktion f, reellwertig, differenzierbar, soll minimiert werden; Keine Nebenbedingung: unrestringiertes Optimierungsproblem n f : R R f ( x) Min! Simplex Algorithmus Lineares Minimierungsproblem (lineares Programm): minimiere: T c x + c x c x c x 1 1 mit x R unter endlich vielen Nebenbedingungen : i1 1 i1 1 2 a x + a i2 a x + a i2 mit c, a k 2 n x a 2 x a 2 b R ik, i n n in in... Zielfunktion x b, i = 1, 2,..., m n x = b, i = m + 1, m + 2,..., m n i i 1 n Jedes x R, das die genannten Bedingungen erfüllt, ist eine zulässige Lösung

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