( ) 3. Lösungsblatt. Potenzrechnung und Potenzfunktionen. Teste dich! - Potenzrechnung und Potenzfunktionen (1/6)

Transkript

1 Teste dich! - (/6) Schreibe mithilfe von Potenzen. a) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) = 5 b) a a a a a a b b b a 6 b c) r r r r r ( ) 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Berechne ohne Taschenrechner. a) 9 ; 0 ; ; 5 8; 900; 6; b) 50 ;, ; 00 ; ;,; ; c) ( ) ; 0, ; ; ; 0,00 6; ; Schreibe als Potenz mit einer möglichst kleinen natürlichen Basis. a) 00 0 b) 7 c) 6 6 d) 5 5 e) 0,0 0, f) 6,5,5 g) 0,008 0, h) 0,79 0,9 Ordne die Zahlen der Größe nach. ( ) < 0, < ( ) < 0 < ( 0) 5 Welche Zahl ist größer, ( ) oder Begründe deine Antwort. ( ) <?, denn es gilt: ( ) = 6 = 79 < 9 68 = 9 = 6 Schreibe in wissenschaftlicher Schreibweise. a) 700 7, 0 ; ,85 0 ; Milliarden 0 9 b) 0,086 8,6 0 ; 0, ,68 0 ; 0, , Schreibe die Zahlen ausführlich. a) 7, ; 9, ,8 ; 7, ,7 b), 0 5 0,000 0 ; 7568, 0 7 0, ; 56, 0 0,056

2 Teste dich! - (/6) 8 Gib die folgenden Größen in wissenschaftlicher Schreibweise an. a) Durchmesser eines roten Blutkörperchens: 0,0007 cm 7 0 cm b) Länge von Bakterien: etwa 0,000 mm 0 mm c) Erdoberfläche: 500 Millionen km km d) Entfernung Sonne - Pluto: km 5,9 0 6 km e) Ausgaben der Bundeswehr im Jahr 009: , Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. 9 Berechne mit dem Taschenrechner. Runde das Ergebnis sinnvoll. a) 9 5 ; 6 :,6 ; ( ) 7 ; ( 0,9) b) ( 8 7 ) ,096,05 0 9,0 0 ; 6 ; 6 ; ( ) 6 8, , 0 0 0, Schreibe ohne negativen Exponenten. a) ; 5 ; 7 ; 8 ; b) ; 5 ; 7 ; ; 8 ; 5 ; ; 5 ; 0,5 ; 8 ; ( ) ; = ; 8 0,5 Schreibe mit negativen Exponenten. 7 ; ; ; ; 0, ; ; 6 = 6 ; 65 = 5 = 5 ; 0 Schreibe als Wurzel und berechne. a) 00 ; 600 ; 5 00 = 0; 600 = 60; 5 = 5 b) 0,5 ; 0 5 ;, 0,5 0,5 = 0,8; 5 0 = ;, =,8

3 Teste dich! - (/6) Schreibe als eine Potenz und berechne. a) 5 ; ; 9, ; 7 = 7; 7 5, 0 8 b) 0 6 : 0 ; 8 5 : 8 6 ; 5 0 = 00; 8 = ; = 8 c) x 5 x ; ( ab) ( ab) 9 ; ( r) ( s) ( r) 5 x 8 ; ( ab) ; 6556r 8 s = (6 r s) d) y 6 : y ; y 5 : y ; ( z) 5 : ( z) y ; y 9 ; ( z) 9 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Bestimme passende Terme für die Platzhalter. a) x 5 x = 60 x 6 ; p 6 8 p = 7 p b) 80 s 6 : 6 s = 5 s ; 6 r : r = r 5 Löse die Klammern auf. a) x 6 (x + x 5 ) x 8 + x ; a 6 ( a a 5 ) 6 a 0 a b) xy (y + 6 x ) xy + x y ; 6 a b (a b 5 ) 6 a 5 b a b 7 c) ( a b ) (a + 6 b ) a 6 + a b a b 8 b 5 6 Klammere aus. a) x 5 + x + x x (x + x + ) ; p 6 p + p p (p 5 p + ) b) y + 8 y 5 x ( y + y 5 x ) ; a b 5 + ab a b ab (ab + b a ) 7 Schreibe als eine Potenz und berechne. a) 5 ; 8,5 ; ( 5) = 0 = 000 (8,5) = 0 = 00 ( ) = = 6 b) ( ) 8 ; 0,8 0, ; ( ) ( ) 0 8 ( ) = = 8 (0,8 0,8 50) = 5 = ( ( )) = 0 ( ) = 8 c) m 5 n 5 (mn) 5 ; r 8 s 8 (rs) 8 ; ( a) 6 (0,5 b) 6 ( ab) 6

4 Teste dich! - (/6) 8 Schreibe als eine Potenz und berechne. 6 a) a b b) 00 5 = 8 ; ( b a ) ; 7 ( xy) x 7 8 0,5 = 56 ; 8 ( x xy ) 7 = y 7 ; (ab) : ( ) 8 = 56 ( ab) 9 Schreibe als eine Potenz und berechne. a) ( ) 5 ; (0 ) ; ( ) ; ( ) 5 = = ( ) 6 = 096 = 8 b) (a ) ; ( x ) 5 ; (y ) 5 ; (b x ) y a ( x) 5 = x 5 (y 0 ) b xy 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. 0 Löse die binomischen Formeln auf. a) (a + b ) b) ( s r ) c) (5 a + 6 b ) (5 a 6 b ) a + a b + b s 6 6 s r + 6 r 5 a 8 6 b 6 Die Punkte sollen auf dem Graphen der Funktion mit der Gleichung y = x liegen. Bestimme die fehlenden Koordinaten. a) P (,5 9,5 ); P ( 0,6 0,6 ); P ( 6 b) P ( ); P ( 9 79); P ( ) ) 7 Die drei Funktionen mit den Gleichungen ) y = x ; ) y = x 5 und ) y = x sind gegeben. Welche der Aussagen trifft auf welche der Funktionen zu? Kreuze an. Aussage y = x y = x 5 y = x a) Der Graph verläuft durch den Punkt (; ). x x x b) Der Graph verläuft durch den Punkt ( ; 0). c) Der Graph verläuft durch den Punkt ( ; ). x d) Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-achse. x e) Die Funktion ist wachsend. x x f) Der Graph ist punktsymmetrisch zu (0; 0). x g) Der Graph nähert sich immer dichter der x-achse an. h) Der Graph nähert sich immer dichter der y-achse an.

5 Teste dich! - (5/6) Beschreibe die Arten von Potenzfunktionen, die du kennst, und skizziere typische Graphen. Positive Exponenten: Parabeln; Beispiel für geraden Exponenten siehe Lösung zu b, Beispiel für ungeraden Exponenten siehe Lösung zu 5 a Negative Exponenten: Hyperbeln; Beispiel für geraden Exponenten siehe c, Beispiel für ungeraden Exponenten: 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten (Wurzelfunktionen): Beispiel siehe Lösung zu d Zeichne Graphen der Funktionen mit den angegebenen Funktionsgleichungen. a) y = x ; x b) y = x ; x c) y = x ; x ; x 0 d) y = x ; 0 x 6 a) b) c) d)

6 Teste dich! - (6/6) 5 Die Raumsonde Voyager wurde am gestartet. Heute fliegt sie ganz am Rande unseres Sonnensystems mit einer Geschwindigkeit von,6 AE pro Jahr (AE = astronomische Einheit; AE =, km). a) Welche Strecke legt Voyager in einer Stunde zurück? b) Welche Strecke legt Voyager an einem Tag zurück?,6 AE 5,9 0 8 km Ein Jahr hat 65 Tage. Strecke pro Tag: Ein Tag hat Stunden. 5,9 0 8 km,8 0 6 km 65 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Strecke pro Stunde:,8 0 6 km 6,5 0 km a) Die Raumsonde Voyager legt pro Stunde etwa 6,5 0 km zurück. b) Die Raumsonde Voyager legt pro Tag etwa,8 0 6 km zurück. 6 Beim freien Fall lässt sich die zurückgelegte Strecke s (in m) nach einer Zeit t (in s) mithilfe der Formel s =,905 t berechnen (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands). a) Wie hoch muss ein Turm sein, damit ein Stein s ( s; 5 s; 0 s) fällt, bevor er auf den Boden trifft? Zeit in s Turmhöhe in m,905 9,6 5, ,5 b) Wie lange benötigt ein Stein von der Spitze des Eiffelturms (5 m) bis zum Boden?,905 t 5 = 5 m, also t = s 8 s.,905 Ein Stein benötigt etwa acht Sekunden, um von der Spitze des Eiffelturms bis zum Boden zu fallen.