Klassenarbeit Mathematik SF11S Gruppe A NAME:

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Gerburg Salzmann
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1 R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik..00 SFS Gruppe A NAME: Beachten Sie: Der Rechenweg bzw. Begründungen für Ihre Ergebnisse müssen immer erkennbar sein! Zu jeder Tetaufgabe gehört eine Antwort! Hilfsmittel: Taschenrechner. Die Gerade g geht durch den Punkt P ( 0 ) und hat die Steigung m =. Die Gerade g geht durch den Punkt P ( 0 ) und hat die Steigung m =. a) Stellen Sie die Funktionsgleichungen der beiden Geraden auf. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt dieser beiden Geraden c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die senkrecht zu g durch den in b) gefundenen Schnittpunkt verläuft. d) Bestimmen Sie den Schnittpunkt von g mit der Achse. e) Zeichnen Sie die Graphen in ein Koordinatensystem D = { } Hinweis: Fertigen Sie zuerst eine Planskizze an. zu a) P 0 m = g () = + P 0 m = g () = + zu b) g() = g() + = + = s s s s s y = g () = g () + = + = s Schnittpunkt: S( ) zu c) m = = g () = + b m g () = + b = b = g () = + zu d) P ( 0) g ( ) = + = 0 = P ( 0) g( ) g( ) g( ) 0 Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite von 0

2 R. Brinkmann Seite In einem großem Hotel erfolgt die Warmwasserbereitung für Badezimmer elektrisch mittels Durchlauferhitzer. Pro Jahr entstehen 000 Kosten für elektrische Energie. Die Umrüstung auf Fernwärme kostet einmalig Die danach anfallenden Energiekosten betragen nur noch 000 pro Jahr. a) In welcher Zeit hat sich die Investition rentiert? b) Wie hoch sind die Kosten zu diesem Zeitpunkt? c) Zeichnen Sie die Graphen. zu a) Aufstellen der Geradengleichungen: K () = 000 K () = Schnittpunkt: K ( ) = K ( ) 000 = s s s s s = Nach, Jahren hat sich die Investition rentiert. b) K = = 00 Die Kosten betragen nach, Jahren K( ).0 K( ) Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite von 0

3 R. Brinkmann Seite Gegeben sind die Funktionen: f () = f () = In welchen Punkten schneiden sich die beiden Parabeln? f () = f () = = 0 = 0 s + = 0 9 = = = = f() = f() = = S f( ) = f( ) = = P ( ) P ( ) 0 f( ) f( ) Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite von 0

4 R. Brinkmann Seite Der Erlös ist bei einer Absatzmenge von 0 ME und 0 ME gleich Null. Bei einer Absatzmenge von ME gleich 9 GE. a) bestimmen Sie die Erlösfunktion. b) Bestimmen Sie, bei welcher Absatzmenge sich der größte Erlös ergibt. P(0 0): 0a+ 0b+ c = 0 P (0 0) : 00a + 0b + c = 0 P( 9): a+ b+ c= II 00 I c = 0 80b 99 0 = 00 b = 0 a = 9 a = E() = E () b) E() = E() = 0 00 E() = S(0 00) Maimaler Erlös: bei 0 ME bringt 00 GE Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite von 0

5 R. Brinkmann Seite Gegeben ist die Funktion f() = +, 0, a) Berechnen Sie nach dem Horner Schema f() für = -, ; - ; - ; ; ;, Tragen Sie diese Werte in eine Wertetabelle ein. b) Versuchen Sie den Graphen zu zeichnen. Falls Sie noch weitere Werte benötigen, wenden Sie erneut das Horner Schema an. c) Bestimmen Sie alle Achsenschnittpunkte. Achsenschnittpunkte: P(0 0,) y P (, 0) P ( 0, 0) P ( 0) f ():= f( ) 0 = -, -, - 0, (-,) = -, (-,) =, (-,) = -, -,, - = f(-,) = - (-) = - (-) = (-) = -, - 0, -, = f(- ) = - (-) = - (-) = 0 (-) =, 0 -, 0, = f(- ) = () = () = () = 0, 0, 0 = f = () = () = () = 9,0, 8, = f =,, =,, = 8,, = 8,,, 8 = f(,) Wertetabelle: -, - - 0, f() - -, 0, -0, 0 8, 8 Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite von 0

6 R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik..00 SFS Gruppe B NAME: Beachten Sie: Der Rechenweg bzw. Begründungen für Ihre Ergebnisse müssen immer erkennbar sein! Zu jeder Tetaufgabe gehört eine Antwort! Hilfsmittel: Taschenrechner. Die Gerade g geht durch den Punkt P ( 0 ) und hat die Steigung m = /. Die Gerade g geht durch den Punkt P ( 0 ) und hat die Steigung m =. a) Stellen Sie die Funktionsgleichungen der beiden Geraden auf. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt dieser beiden Geraden c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die senkrecht zu g durch den in b) gefundenen Schnittpunkt verläuft. d) Bestimmen Sie den Schnittpunkt von g mit der Achse. e) Zeichnen Sie die Graphen in ein Koordinatensystem D = { } Hinweis: Fertigen Sie zuerst eine Planskizze an. zu a) P( 0 ) m = g () = + P 0 m = g () = + zu b) g() s = g() s s + = s + s = ys = g () = g () + = + = Schnittpunkt: S( ) zu c) m = = g () = + b m g() = + b = b = g () = + zu d) P ( 0) g ( ) = + = 0 = P ( 0) g( ) g( ) g( ) 0 Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite von 0

7 R. Brinkmann Seite In einem großem Hotel erfolgt die Warmwasserbereitung für Badezimmer elektrisch mittels Durchlauferhitzer. Pro Jahr entstehen 0000 Kosten für elektrische Energie. Die Umrüstung auf Fernwärme kostet einmalig Die danach anfallenden Energiekosten betragen nur noch 000 pro Jahr. a) In welcher Zeit hat sich die Investition rentiert? b) Wie hoch sind die Kosten zu diesem Zeitpunkt? c) Zeichnen Sie die Graphen. zu a) Aufstellen der Geradengleichungen: K () = 0000 K () = Schnittpunkt: K ( ) = K ( ) 0000 = s s s s s = Nach, Jahren hat sich die Investition rentiert. b) K = = 0000 Die Kosten betragen nach, Jahren K( ). 0 K( ) Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite von 0

8 R. Brinkmann Seite Gegeben sind die Funktionen: f () = + f () = + 9 In welchen Punkten schneiden sich die beiden Parabeln? a) f () = f () + = = 0 + = 0 s S + + = = + = = = f() = f() = + = f( ) = f( ) = + = P ( ) P ( ) 0 f( ) f( ) Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite 8 von 0

9 R. Brinkmann Seite Der Erlös ist bei einer Absatzmenge von 0 ME und 0 ME gleich Null. Bei einer Absatzmenge von ME gleich 8 GE. a) bestimmen Sie die Erlösfunktion. b) Bestimmen Sie, bei welcher Absatzmenge sich der größte Erlös ergibt. P(0 0): P (0 0) : P( 8): 0a+ 0b+ c = 0 00a + 0b + c = 0 a+ b+ c= II 00 I c = 0 80b 99 0 = 800 b = 0 a = 8 a = E() = + 0 b) E() = E() = ( 0) 00 E() = ( 0) + 0 S(0 0) Maimaler Erlös: bei 0 ME bringt 0 GE 0 E Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite 9 von 0

10 R. Brinkmann Seite Gegeben ist die Funktion f() = + 0,+ 0, a) Berechnen Sie nach dem Horner Schema f() für = -, ; - ; 0, ; ; ;, Tragen Sie diese Werte in eine Wertetabelle ein. b) Versuchen Sie den Graphen zu zeichnen. Falls Sie noch weitere Werte benötigen, wenden Sie erneut das Horner Schema an. c) Bestimmen Sie alle Achsenschnittpunkte. Achsenschnittpunkte: P(0 0,) y P ( 0, 0) P ( + 0) P (, 0) f ():= f( ) 0 = -, - 0, 0, (-,) = -, (-,) =, (-,) = -8, -,, -, = f(-,) = - (-) = - (-) = (-) = -, -, -, = f(- ) = 0, (0,) = 0, (0,) = -0, (0,) = -0, -, -0, 0, = f(0,) = () = () = - () = 0, - -0, 0 = f = () = () = 0 () = 0,0 0 0,, = f =,, =,, =,, =, 0,,, = f(,) Wertetabelle: -, ,, f() -, -, 0, 0, 0,, Erstellt von R. Brinkmann sfs_ka0_e.doc : Seite 0 von 0

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