Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Dreisatz in der Berufsschule: Einführung

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2 SCHOOL-SCOUT Einführung in den Dreisatz: Berufsschule Seite 7 von 13 Somit können wir d mit Hilfe dieses Schemas berechnen. In diesem Schema sehen wir, dass wir zunächst auf der linken Seite durch a teilen und dann mit c multiplizieren. Auf der rechten Seite müssen wir mit dem Kehrbruch rechnen, also zunächst mit a multiplizieren und dann durch c teilen. Somit können wir folgende Formel für den antiproportionalen Dreisatz angeben: Variable A Variable B Beziehung A a b Beziehung B c d d = a * b / c Beispiel 4: 10 Mitarbeiter benötigen für eine Arbeit 6 Stunden. Wie lange benötigen 5 Mitarbeiter für dieselbe Arbeit? Mitarbeiter Zeit 10 6 h 5 d Wenden wir nun obige Formel an: d = 10 * 6 h / 5 = 12 h 5 Mitarbeiter benötigen für diese Arbeit 12 h. Aufgabe 4: In Mannheim soll der Schlosspark neu angelegt werden. Die Stadtverwaltung überlegt, dass 12 Gärtner ausreichen, um in 31 Tagen den Park neu zu gestalten. Die Firma hat jedoch für den Zeitraum nur 4 Gärtner zur Verfügung. Wie lange benötigen sie den Park neu zu gestalten?

3 SCHOOL-SCOUT Einführung in den Dreisatz: Berufsschule Seite 8 von 13 wir uns nun die verschachtelten Dreisätze an. Hier gibt es viele Möglichkeiten die a kombinieren... Wir werden uns folgende zwei Fälle, die am häufigsten vorkommen, anschauen: 1. proportional + proportional 2. proportional + antiproportional. Der dritte, mögliche Dreisatz (antiproportional + antiproportional), geht analog zum 1., indem wir den antiproportionalen Dreisatz zweimal anwenden (in der Realität kommt dieser jedoch kaum vor, daher verzichten wir auf die Betrachtung). Das Lösungsschema zur Berechnung eines verschachtelten Dreisatzes müssen wir folgendermaßen aufschreiben: Wie in den obigen Beispielen, gibt es hier wieder Variablen (in diesen Beispielen sogar drei) und Beziehungen (wie vorher zwei). Die Variable f ist gesucht und die Variablen a-e sind gegeben. 1. proportional + proportional Wir müssen in diesem Beispiel das proportionale Dreisatzschema doppelt anwenden. Unser Ziel ist es zunächst 1 der Variable A und 1 der Variable B zu berechnen. Beziehung A a / : a b / : b e / : a, : b Beziehung A* 1 1 e / ( a * b )

4 SCHOOL-SCOUT Einführung in den Dreisatz: Berufsschule Seite 9 von 13 Wie wir sehen, ist dieser erste Schritt genau derselbe, wie im proportionalen Dreisatzschema, nur, dass wir nicht nur durch a, sondern auch noch den Wert der Variable e durch b teilen müssen. Auch der zweite Schritt ist genau derselbe, wie im proportionalen Dreisatzschema, nur, dass wir den erhaltenen Wert mit c und d multiplizieren. Beziehung A* 1 / * c 1 / * d e / ( a * b ) / * c, * d Beziehung B* c d ( e * c * d ) / ( a * b ) Nach diesem 2. Schritt haben wir wieder eine Formel für die Berechnung eines proportionalen proportionalen verschachtelten Dreisatzes. f = ( e * c * d ) / ( a * b ) Beispiel 5: Karin muss in einem Großhandelskaufhaus Paletten auszeichnen. 5 Paletten à 100 Dosen Paletten Dosen Geldbetrag f Wenden wir nun die Formel zur Berechnung von f an: Aufgabe 5: Sandra hat 3 Hasen. Diese fressen in 2 Tagen 180 g Trockenfutter. Sandra fährt jetzt für 3 Tage in Urlaub und nimmt 2 Hasen ihrer Freundin mit auf. Wie viel Futter muss sie hinstellen?

5 SCHOOL-SCOUT Einführung in den Dreisatz: Berufsschule Seite 10 von proportional + antiproportional. Wir müssen in diesem Beispiel zunächst das antiproportionale Dreisatzschema anwenden und dann das proportionale Dreisatzschema auf die Variable C. Unser Ziel ist es zunächst 1 der Variable A und 1 der Variable B zu berechnen. Beziehung A a / : a b / : b e / * a, : b Beziehung A* 1 1 (e * a ) / b Wie wir sehen, wenden wir zunächst den 1. Schritt des antiproportionalen Dreisatzes auf e an (Variable A zu 3 verhält sich antiproportional), dann den 1. Schritt des proportionalen Dreisatzes auf e (Verhältnis 2 zu 3 verhält sich proportional). Beziehung A* 1 / * c 1 / * d ( e * a ) / b / : c, * d Beziehung B* c d ( e * a * d ) / ( b * c ) Nach diesem 2. Schritt haben wir wieder eine Formel für die Berechnung eines proportionalen antiproportionalen verschachtelten Dreisatzes. f = ( e * a * d ) / ( b * c ).

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