Karl Bosch. Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Transkript

1 Karl Bosch Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

2 Mathematik/Stochastik Elementare Einführung in die angewandte Statistik von Karl Bosch Stochastik einmal anders von Gerd Fischer Wahrscheinlichkeitstheorie von Christian Hesse Obungsbuch zur angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie von Christian Hesse und Alexander Meister Stochastik für Einsteiger von Norbert Henze Statistische Datenanalyse von Werner A. Stahel Statistik - wie und warum sie funktioniert von Jörg Bewersdorff Grundlegende Statistik mit R von Jürgen Groß --.

3 Karl Boseh Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg 11., aktualisierte Auflage STUDIUM V1EWEG+ TEUBNER

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr. Karl Bosch Universität Hohenheim Institut für Angewandte Mathematik und Statistik Schloss Hohenheim Stuttgart 1. Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , korrigierte Auflage , durchgesehene Auflage 2006 Nachdruck , durchgesehene Auflage , aktualisierte Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+ Teubner Verlag I Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch I Barbara Gerlach Vieweg+ Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: AZ Druck und Datentechnik, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN

5 Vorwort zur enten Auflage 1976 Dieser Band ist aus dem ersten Teil einer zweisemestrigen Vorlesung entstanden, die der Autor wiederholt rur Studenten der FachrichlUngen Biologie, Pädagogik, Psychologie und Betriebs- und Wir tschaftswissenschaften an der Technischen Uni versität Braunschweig gehalten hat. In ihm sollen möglichst anschaulich die wichtigsten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eingehihrt werden, die fur ein sinnvolles Studium der Statistik unentbehrlich sind. Da die Statistik bei immer mehr Wissenschaftszweigen benötigt wird, ist der Aufbau und die Darstellung so gewählt, daß ein möglichst breiter Leserkreis ange sprochen werden kann. So wird bei den ZufalJsvariablen zunächst der "diskrete" Fall behandelt, weil zu deren Verständnis nur wenig mathematische Vorkenntnisse benötigt we rden. Erst anschließend werden "stetige" Zufallsvariable betrachtet. Häufig werden neue Begriffe über ein Beispiel anschaulich eingefwut, bevor sie allgemein definiert werden. Zahlreiche Beispiele und Obungsaufgaben, deren Lö sungswege im Anhang vollständig angegeben werden, sollen zum besseren Verständnis beitragen. Die mit. versehenen Stellen erfordern einige mathematische Vorkenntnisse. Sie können jedoch überlesen werden, ohne daß dadurch eine Lücke entsteh t. Entsprechend sind etwas schwierige Obungsaufgaben mit einem. gekennzeichnet. Das Ende eines Beweises wird mit dem Zeichen -, das Ende eines Beispiels mit. gekennzeichnet. Auf Mengensysteme und auf den Begriff der Meßbarkeit soll in diesem Rahmen nicht eingegangen werden. Dazu sei auf die weiterruhrende Uteratur verwiesen. Als Fortsetzung dieses Ih ndes ist die Angewandte Mathematische Statistik gedacht. Das Manuskript wurde von Herrn Prof. Dr. E. Henze und Herrn Akad. Direktor Dr. H. Wolff durchgesehen. Beiden bin ich ru r wertvolle Hinweise und Ratschläge SOwie Hir das überlassen zahlreicher Obungsaufgaben zu großem Dank verpflichtet. Den Herren Kruse. Möller, Scholz und Stegen danke ich für die Mithilfe beim Ko;rekturenlesen. Schließlich sei dem Verlag rur die vorbildlkhe Zusammenarbeit gedankt. In einer sehr kurzen Zeit wurde dieser Band in einer ansprechenden Form von ihm herausgebracht. Jedem Leser bin ich für Verbesserungsvorschläge dankbar. Braunschwcig, im J anuar 1976 Karl Bosch Vorwort zur zweiten bla eihn Auflage Wegen des erfolgreichen Einsatzes des Buches in zablreichen Lehrveranstaltungen wurde bei den Neuaufiagen tue Grundkonzeption des Buches nicht veriindert. Neben der Beseitigung von Fehlern im Thxt und in den Aufgaben wnrde das litmaturverzeichnis aktualisiert. Für tue Lösung der Aufgabe 3 aus Abschnitt 23.6 wurde von einem Leser ein ft1r die Praxis geeignet.«ea Modell vorgeschlagen. Die gelinderte Lösung wurde nach diesem Modell berechnet. In der 11. Auflage wurde in den Anhang eine Liste "WlChtige Bezeichmmgen und Fonne1n" integriert. Stuttgart-Hohenheim, im Juli 2011 Karl Bosch

6 Inhalt 1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff Zufallige Ereignisse Die relative Häufigkeit Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten Geometrische Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse Bernoulli-Experimente und klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen Die Binomialverteilung... Die Polynomialverteilung Die geometrische Verteilung Der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen Obungsaufgaben Zufallsvariable Definition einer Zufallsvariablen Diskrete Zufallsvariable..... Definition einer diskreten Zufallsvariablen Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen. Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen.... Varianz und Streuung einer diskreten Zufallsvariablen Paare diskreter Zufallsvariabler Summen und Produkte diskreter Zufallsvariabler Erzeugende Funktionen..... Spezielle diskrete Verteilungen.. Die geometrische Verteilung... Die hypergeometrische Verteilung Die Binomialverteilung VergleiCh der hypergeometrischen- und der Binomialverteilung Die Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung Übungsaufgaben über diskrete Zufallsvarlable Stetige Zufallsvariable Definition einer stetigen Zufallsvariablen Erwartungswert und Varianz e;ner stetigen Zufallsvariablen Stetige zweidimensionale Zufallsvariable.... Summen und Produkte stetiger Zufallsvariabler Spezielle stetige Verteilungen Die gleichmäßige Verteilung Die N (O;I)-Normalverteilung als Grenzwert standardisierter Binomial verteilungen Die allgemeine Normalverteilung Die Exponentialverteilung Übungsaufgaben über stetige ZufaUsvariable.. Allgemeine Zufallsvariable Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz einer beliebigen Zufallsvariablen Median und Quantile einer Zufallsvariablen... Übungsaufgaben über allgemeine Zufallsvariable

7 n. J l Gesetze der großen Zahlen Die T scheb~sch cffs che Ungldchung D ~s schwache Gese~z dei großen Zahlen. Der zentrale G.cnzwellsalz OburJg:laufgaben Testverteilungen. D ie Ch~Quad ut V e ' t.il un g. Die St"d."tsche I-Verteilu",. Die F.verteilung >'on Fishe, Ausblick,,,,, ISO IS',,, '",,,,,, 1S6 IS' 6. Anhang 1S lö~ungc.. der Obun~sau fg aben Tafel der Ve. teilungsfunktion ot> der N(O;l) Verl ei lung Wiclrti.ge Bezeichnungen und Formeln W~ Literatur NaDleJlI- und ~ter