Modulhandbuch. der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät. der Universität zu Köln. für den Lernbereich Mathematische Grundbildung

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1 Modulhandbuch der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität zu Köln für den Lernbereich Mathematische Grundbildung im Studiengang Bachelor of Arts mit bildungswissenschaftlichem Anteil für die Studienprofile Lehramt an Grundschulen und Lehramt für sonderpädagogische Förderung (Stand: ) 1

2 Vorbemerkung Im Folgenden werden zunächst die Module G-M-B1, G-M-B2 und G-M-B4 sowie G-M-M2 beschrieben. Für die fachwissenschaftlichen Aufbau- und Vertiefungsmodule (G-M-B3, G-M-B5, G- M-B, G-M-M1, G-M-M3) gilt folgendes: Die möglichen (zweistündigen) Vorlesungen (mit zugehörigen zweistündigen Übungen) gehören zu jeweils einem Vorlesungspool. Der Vorlesungspool für die Aufbaumodule umfasst die Teile G-M-B3, G-M-B5 und der Vorlesungspool für die Vertiefungsmodule umfasst die Teile G-M-B, G-M-M1, G-M-M3. Diese Pools werden anhand einiger typischer Beispiele beschrieben. Die Vorlesungen haben keine geplanten Gruppengrößen, die Übungsgruppen werden von je Studierenden besucht werden. An Seminaren sollen nicht mehr als 15 Studierende teilnehmen. Der Lernbereich Mathematische Grundbildung ist für die Lehrämter G und SP identisch (im Lehramt SP ohne die im Lehramt G mögliche Vertiefung). Einführung in die Mathematik G-M-B1 270 h 9 4 SWS / 0 h 1. Sem. Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Verfahren der Mathematik Beherrschung von Beweismethoden Erwerb der mathematischen Sprache (Mengelehre) Wintersemester oder VL und Üb 180 h Einführung in die Sprache und in die Methoden der Mathematik, z. B. Grundbegriffe der Mengenlehre, Logik und Algebra sowie Beweisverfahren. Die Entwicklung und Einübung der Grundbegriffe und Methoden findet anhand geeigneter mathematischer Inhalte, etwa der Zahlentheorie und Geometrie statt. Vorlesung mit integrierten Übungen Formal: keine 2

3 Bachelor SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Mit Vertiefung 5 %; ohne Vertiefung 10 % 3

4 Einführung in die Didaktik der Mathematik G-M-B2 210 h 7 2. Semester VL und Üb 150 h Kenntnis von grundlegenden Problemen und Resultaten der Didaktik der Mathematik zum Lehren und Lernen von Mathematik Entwicklung eines didaktischen Problembewusstseins Erwerb einer Sensibilität für didaktische Fragestellungen Aufgaben und Selbstverständnis der Mathematikdidaktik, Entwicklung des Mathematikunterrichtes, prozessbezogene Kompetenzen und Standards, Kenntnis von grundlegenden Problemen und Resultaten der Didaktik der Mathematik zum Lehren und Lernen von Mathematik, Einsatz von Medien im Mathematikunterricht Vorlesung mit integrierten Übungen Formal: keine Klausur zur Vorlesung - Die Zulassung zur Klausur erfordert die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben SP Mit Vertiefung 10 %; ohne Vertiefung 15 % 4

5 Didaktik der Mathematik G-M-B4 30 h c) Medienpraktikum d) Arbeitsmittelübung Sem. Blockveranstaltung 30 h 3 Inhalt jährlich Praktikum 0 h Seminar 0 h 2 Semester Kenntnisse auf den Gebieten Didaktik der Arithmetik, der Geometrie, des Sachrechnens und der Stochastik Kenntnis des Prozesses des Zahlerwerbs Kenntnis der Entwicklung des Raumvorstellungsvermögens Erwerb einer kritischen Sichtweise auf unterrichtliche Kommunikationsprozesse Zahlenraumerweiterungen, Halbschriftliche Rechenverfahren, Taschenrechner im Arithmetikunterricht, Datenanalyse und Modellierung, Wahrscheinlichkeitsbegriff im Mathematikunterricht, spezielle Aspekte des Sachrechnens, Aufgabentypen, Modellbilden, Problemlösen, u.ä. Vorlesung mit integrierten Übungen, Praktikum Formal: Klausur zur Vorlesung - Die Zulassung zur Klausur erfordert die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben, Referat/Hausarbeit, Referat/Hausarbeit Bachelor SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Mit Vertiefung 15 %; ohne Vertiefung 20 % 5

6 Vertiefungsmodul Didaktik der Mathematik G-M-M2 210 h c) Seminar 7 4. Sem. 210 h jährlich 2 Semester Gepl. Gruppengröße a) 100 Studierende b)-c) 20 Studierende Kenntnis von grundlegenden Problemen und Resultaten der Didaktik der Mathematik zum Lehren und Lernen von Mathematik Kenntnisse über Standards und Lernprozesse Kennenlernen verschiedener Arten mathematikdidaktischer Argumentationen und Begründungen Verfügen über eine reflexiv-kritische Distanz zum Mathematikunterricht Probleme und Charakteristika beim Lehren und Lernen von Mathematik (sowohl von Schülern beim Lernen von Mathematik als auch in der Geschichte der Mathematik - etwa bzgl. der Auffassung und dem Bewusstsein von Mathematik, der Entwicklung von Begriffen und der Begründung von Aussagen), Kriterien für die Beurteilung von Aufgaben und Unterrichtssequenzen, Aufgabentypen, prozessbezogene Kompetenzen (wie Problemlösen, Modellieren, Argumentieren), Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht und ihre Chancen und Risiken, Einsatz von Werkzeugen und Medien im Mathematikunterricht u.ä.. Vorlesung mit integrierten Übungen, Seminar Formal: Erfolgreicher Abschluss von G-M-B1 und G-M-B2 Klausur zur Vorlesung - Die Zulassung zur Klausur erfordert die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben, Referat/Hausarbeit, Referat/Hausarbeit Bachelor SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Mit Vertiefung 40 %; ohne Vertiefung 0 %

7 Beispiele für den Vorlesungspool Aufbaumodul Geometrie (Aufbaumodul I-II) G-M-B3/5/ 180 h Ab dem 3. Semester Winter- oder Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der euklidischen Geometrie Beherrschung des Umganges mit Abbildungen und geometrischen Relationen Kennenlernen der Bedeutung eines deduktiv-axiomatischen Aufbaus einer mathematischen Theorie Grundbegriffe der euklidischen Geometrie, insbesondere der Bewegungsbegriff, Klassifizierung der euklidischen Bewegungen, axiomatischer Aufbau der Theorie u.ä. Vorlesung Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Bachelor und Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Vgl. Modulübersicht 7

8 Zahlentheorie (Aufbaumodul I-II) G-M-B3/5/ 180 h Ab dem 3. Semester Winter- oder Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der Zahlentheorie Beherrschung der Kongruenzrechnung und des Rechnens mit Restklassen Beispiele für Anwendungen (etwa in der Kryptographie) Teilbarkeitstheorie, Primzahlen und Primzahlprobleme, Kongruenzen und Restklassen, Restklassenringe und - körper, díophantische Gleichungen, chinesischer Restsatz, Eulersche phi-funktion, Dezimalzahldarstellung von rationalen Zahlen, quadratische Reste u.ä. Vorlesung Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Bachelor und Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Vgl. Modulübersicht 8

9 Stochastik (Aufbaumodul I-II) G-M-B3/5/ 180 h Ab dem 3. Semester Winter- oder Kenntnis des Zusammenhanges zwischen den Begriffen der relativer Häufigkeit und der Wahrscheinlichkeit Beherrschung des Rechnens mit Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden anwenden können Zufallsexperimente, Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Gesetze der großen Zahlen, u.ä. Vorlesung Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Bachelor und Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Vgl. Modulübersicht 9

10 Beispiele für den Vorlesungspool Vertiefungsmodul Lineare Algebra (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ 180 h Ab dem 3. Semester Winter- oder Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der linearen Algebra Beherrschung des Rechnens mit Vektoren Anwendungen in verschiedenen Gebieten der Mathematik Vektorräume, Basen, Dimension, lineare Gleichungssysteme, lineare Abbildungen und Matrizen, Skalar- und Vektorprodukt u.ä. Vorlesung Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Vgl. Modulübersicht 10

11 Analysis (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ 180 h Ab dem 3. Semester Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der Analysis Beherrschung der Techniken des Differenzierens und Integrierens Anwendungen in verschiedenen Bereichen kennen Winter- oder Reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Grenzwerte, stetige Funktionen, Differentiation und Integration, die elementaren Funktionen u.ä. Vorlesung Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Vgl. Modulübersicht 11

12 Numerik (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ 180 h Ab dem 3. Semester Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden Numerik Beherrschung von Techniken der Approximation und Interpolation Winter- oder Anwendungen numerischer Methoden in verschiedenen Gebieten der Mathematik Zahldarstellungen und Fehleranalyse, Interpolation, numerische Differentiation und Integration, Auflösung linearer Gleichungen, lineare Optimierung u.ä. Vorlesung Formal: Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Vgl. Modulübersicht 12

13 Elemente der angewandten Mathematik (Vertiefungsmodul) G-M-B3/5/ 180 h Ab dem 3. Semester Winter- oder Kenntnis der grundlegenden Konzepte und Methoden der angewandten Mathematik Beherrschung von Approximations- und Interpolationstechniken Fähigkeit der Anwendung numerischer Methoden in verschiedenen Gebieten der Mathematik Optimierungsprobleme, Wachstumsfunktionen, Differentialgleichungen, Kombinatorische Optimierung, u. a. Vorlesung Voraussetzung für die Zulassung zu den Modulen G-M-B5 und G-M-B ist der erfolgreiche Abschluss der Module G-M-B1 und G-M-B2. Master SP (Lernbereich mathematische Grundbildung) Vgl. Modulübersicht 13

14 Musterstudienplan für den Lernbereich Mathematische Grundbildung im Bachelorstudiengang Sem. G-M-B1 G-M-B2 G-M-B3 G-M-B4 G-M-B5 G-M-B Σ LP 1 Vorlesung mit Übungen (9LP) 9 2 Vorlesung mit Übungen (7 LP) 7 3 Vorlesung mit Übungen (LP) Arbeitsmittelübung (3 LP) 9 4 Vorlesung mit Übungen ( LP) Medienpraktikum (3 LP) 9 5 Vorlesung mit Übungen ( LP) Vertiefung Vorlesung mit Übungen ( LP) Musterstudienplan für den Lernbereich Mathematische Grundbildung im Masterstudiengang Sem. G-M-M1 G-M-M2 G-M-M3 Σ LP 1 Vorlesung mit Übungen ( LP) 2 Praxissemester 3 Vorlesung mit Übungen ( LP) Seminar (3 LP) 9 4 Vertiefung Vorlesung mit Übungen (7 LP) 7 14