Grundlagen der Experimentalphysik 3 (Optik, Wellen und Teilchen)

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Otto Zimmermann
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1 Grundlagen der Experimentalphysik 3 (Optik, Wellen und Teilchen) WS 2010/11 Prof. Dr. Tilman Pfau 5. Physikalisches Institut Aufgabe 1: Parabolspiegel 6(1,1,1,2,1) Punkte a) Will man ein breites, paralleles Lichtbundel mit einem Hohlspiegel auf einen Punkt fokussieren so ist ein spharischer Hohlspiegel nicht geeignet dafur. Begrunden Sie dieses qualitativ durch eine Skizze. Welche Spiegelform verwendet man stattdessen? b) Wo nden Parabolspiegel Anwendung? Nennen Sie mindestens 5 Beispiele. Spiegelteleskope sind Fernrohre, deren optische Elemente alle oder nur teilweise Spiegel sind. Eine Moglichkeit der Realisierung eines Spiegelteleskops ist das sogenannte Newtonsche Spiegelteleskop, welches einerseits von Amateurastronomen verwendet wird und dessen Aufbau aber andererseits dem der vier modernen Einzelteleskope des Very Large Telescope (VLT) in Chile ahnelt. c) Der Aufbau eines Newtonschen Teleskops ist in Abbildung 1 dargestellt. Der Hauptspiegel ist ein parabolischer Hohlspiegel, der Fangspiegel ein um 45 zur optischen Achse geneigter, planarer Spiegel. Bestimmen Sie zeichnerisch das vom Haupt- und Fangspiegel erzeugte Bild fur parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen mit folgenden Angaben. Brennweite des Parabolspiegels: f Spiegel = 12cm Abstand zwischen Parabolspiegelmittelpunkt und Planspiegel: s = 6:5cm Brennweite der Linse: f Linse = 3cm Seitlich des Parabolspiegels bendet sich eine Linse, deren optische Achse senkrecht auf der optischen Achse des Hauptspiegels steht und deren Brennpunkt mit dem in (c) gefundenen Brennpunkt ubereinstimmt. Konstruieren Sie das Bild, welches im Auge eines Betrachters erzeugt wird. 1

2 Abbildung 1: Schematischer Aufbau eines Newtonschen Teleskops. d) Bestimmen Sie das im Auge des Betrachters erzeugte Bild fur parallele Strahlen, welche von oberhalb der optischen Achse unter einem kleinen Winkel (z.b. 4 ) zu dieser in das Teleskop einfallen. Der Brennpunkt F 0 muss dann etwas unterhalb des Brennpunkts F fur Strahlen parallel zur optischen Achse angenommen werden (nehmen Sie wenige Millimeter an). e) Wie kommt die vergroernde Wirkung des Teleskops zustande? Wie lasst sich daraus ein Ma fur die "Vergroerung"des Teleskops nden? 2

3 Aufgabe 2: Bildkonstruktion bei dunnen Linsen 4(2,2) Punkte a) Konstruieren Sie das Bild eines Gegenstandes, welcher sich vor einer dunnen Bikonvexlinse mit beliebiger Brennweite f bendet. Nehmen Sie fur die Gegenstandsweite g folgende Werte bzw. Bereiche an. g = 1 ; 2f < g < 1 ; g = 2f ; f < g < 2f ; f = g ; g < f Tragen Sie in eine Tabelle fur alle genannten Gegenstandsweiten g folgende Eigenschaften der jeweiligen Bilder ein: - Art des Bildes (reell, virtuell) - Lage des Bildes (b = 1; 2f < b < 1,...) - Ausrichtung des Bildes (aufrecht, umgekehrt) - Relative Groe (verkleinert, gleich gro, vergroert) b) Gehen Sie analog zu Teilaufgabe (a) vor und ersetzen Sie die Bikonvexlinse durch eine Bikonkavlinse. 3

4 Aufgabe 3: Transversalvergroerung bei Linsen 2(2) Punkte Ein Gegenstand bende sich in beliebigem Abstand zu einer dunnen Bikonvexlinse. Zeichnen Sie Parallel-, Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl ein und bestimmen Sie unter Zuhilfenahme der Strahlensatze die Transversalvergroerung M = y 0 =y von Bildhohe y 0 zu Gegenstandshohe y. Berucksichtigen Sie die Vorzeichenkonvention fur die Hohen des Gegenstandes und des Bildes! Drucken Sie M durch die Brennweite f der Linse und die Gegenstandsweite g aus. Was gilt fur g >> f? Wie kann man eine hohere Vergroerung bei konstanter Gegenstandsweite erreichen? 4

5 Aufgabe 4: Spiegelreexkamera 12(1,1,1,2,1,1,2,2,1) Punkte Abbildungen 2 und 3 zeigen den Langsschnitt einer Spiegelreexkamera. Das einfallende Licht durchlauft die Linsen und trit danach auf einen beweglichen, um 45 geneigten Spiegel. Dieser reektiert das Licht zu einem Pentagonprisma, von wo aus es durch den Sucher austritt. Beim Drucken des Auslosers wird der Spiegel aus dem Weg geschwenkt, der Verschluss onet sich und der Film bzw. der CCD-Chip wird belichtet. a) Welche Aufgabe hat ein Objektiv in optischen Geraten und warum ist es meistens ein Mehrlinsensystem? Das Objektiv der Spiegelreexkamera soll einfachheitshalber durch eine einzelne dunne Bikonvexlinse ersetzt werden. Mochte man ein Objekt, das die Gegenstandsweite g zum Objektiv hat, fokussieren, kann man durch drehen an einem Ring am Objektiv den Gegenstand manuell scharf stellen. Dabei wird das Objektiv als Ganzes (Brennweite bleibt unverandert) relativ zum Film bzw. CCD-Chip verschoben. b) Begrunden Sie dieses mit Hilfe einer Skizze. c) Angenommen, ein Objekt nahert sich aus dem Unendlichen kommend (g = 1) der Kamera: Wie andert sich die Bildweite b und in welche Richtung muss folglich das Objektiv zum Scharfstellen verschoben werden? d) Wahrend der Bewegung des sich nahernden Objekts soll das Objektiv (Brennweite f) nachjustiert werden, wenn sich das Objekt bei den Gegenstandsweiten g = 1, 100m, 3m und 1m bendet. Welche Verruckungen relativ zur anfanglichen Position des Objektivs (hier der Linse) bei g = 1 sind erforderlich, wenn f = 50 mm (Normalobjektiv) und f = 200 mm (Teleobjektiv) ist? 5

6 Abbildung 2: Langsschnitt einer digitalen Spiegelreexkamera. Abbildung 3: Vereinfachter Aufbau einer Spiegelreexkamera im Langsschnitt. 6

7 Durch das Antippen des Auslosers lasst sich das Motiv auch automatisch scharf stellen und erspart daher ein manuelles Eingreifen. Moglich wird dieses durch einen Autofokusmechanismus. Die Funktionsweise einer der verschiedenen Realisierungen eines Autofokus (hier das sogenannte Triangulationsverfahren ) soll im Folgenden betrachtet werden. Abbildung 4 zeigt einen vereinfachten Aufbau eines Systems zum Autofokussieren. Auch im Weiteren soll das Kameraobjektiv aus Grunden der Einfachheit durch eine einzelne Linse L 1 ersetzt werden. Diese erzeugt in der Ebene C, in der sich der Film bzw. der CCD-Chip bendet, genau dann ein scharfes Bild des betrachteten Gegenstandes (welcher auf der optischen Achse des Objektivs liegen soll), wenn die Linse L 1 den richtigen Abstand zur Ebene C hat. Fur diesen Fall kreuzen sich alle Gegenstandsstrahlen exakt in der Filmebene C. Unmittelbar hinter Ebene C ist eine xierte Linse L 2, die die Gegenstandsstrahlen in Richtung der ebenfalls festen Linsen L 3 und L 4 bricht, nach welchen sie schlielich auf zwei getrennte Detektoren treen. Alle Linsen (L 1 ; L 2 ; L 3 ; L 4 ) besitzen dieselbe Brennweite f = 20 mm. Abbildung 4: Prinzip eines Autofokussierungssystems, welches auf einem Triangulationsverfahren beruht. e) Konstruieren Sie unter Verwendung von Parallel-, Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl das Bild B 1 des Pfeils G. Hier und in den folgenden Aufgaben ist genaues zeichnen wichtig! f) Da das Bild B 1 ein reelles Zwischenbild ist, kann es fur die Bildkonstruktion an Linse L 2 als neuer Gegenstand aufgefasst werden. Konstruieren Sie das durch die Linse L 2 erzeugte Bild B 2 von B 1. 7

8 g) Fur das Weitere sind diejenigen Strahlen wichtig, welche vom Punkt des Pfeils ausgehen, der auf der optischen Achse liegt. Zeichnen Sie stellvertretend fur die Gesamtheit aller dieser Strahlen zwei Strahlenpaare (vgl. Zwischenergebnis weiter unten), die symmetrisch zur optischen Achse auf Linse L 1 treen. Zeichnen Sie ebenfalls deren Verlauf bis vor Linse L 3 bzw. L 4. h) Bei geradliniger Verlangerung des Verlaufs der Strahlen zwischen den Linsen L 2 und L 3 bzw. L 2 und L 4 scheint es als ob die Strahlen vom Punkt des virtuellen Bildes B 2, der auf der optischen Achse des Objektivs liegt, ausgehen wurden. Fassen Sie diesen Punkt als neuen Gegenstand fur die Linsen L 3 und L 4 auf und zeichnen Sie dessen Bilder B 3 und B 4 mittels Parallel-, Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl. B 3 und B 4 liegen jeweils auf den entsprechenden Detektoren. Vervollstandigen Sie den Strahlenverlauf der beiden Strahlenpaare, indem Sie sie durch Brechung an L 3 bzw. L 4 zum Schneiden auf den Detektorachen bringen. Zwischenergebnis: Die Konstruktionen fur den Verlauf der beiden Strahlenpaare in den Teilaufgaben (e)-(h) erfolgten, wie erwahnt, unter der Annahme eines perfekt fokussierten Bildes in der Filmebene C. Fur diesen Fall schneiden sich die eingezeichneten Strahlen auf den jeweiligen Detektoren und erzeugen ein Bild an bestimmten Punkten, welche als Referenzpunkte dienen. Der Fall eines nicht gut fokussierten Bildes entspricht dann der Situation, wenn sich die vom Gegenstand G ausgehenden Strahlen nicht in der Filmebene C schneiden und somit Linse L 1 einen zu groen oder zu kleinen Abstand zu C besitzt. i) Versuchen Sie qualitativ (ohne weitere Konstruktionen) zu erklaren, wie sich der Verlauf der beiden Strahlenpaare und die Positionen der Bilder B 3 und B 4 auf den beiden Detektoren andern, wenn L 1 zu dicht an der Filmebene C steht. Wie lasst sich daraus bestimmen, in welche Richtung das Objektiv zur Korrektur verfahren werden muss? 8

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