Elektrizitätslehre. Kraftmessung an stromdurchflossenen Leitern im homogenen Magnetfeld. LEYBOLD Handblätter Physik P

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1 Elektrizitätslehre Magnetostatik Kraftwirkungen im magnetischen Feld LEYBOLD Handblätter Physik P Kraftmessung an stromdurchflossenen Leitern im homogenen Magnetfeld Aufzeichnung mit CASSY Versuchsziele Messung der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im homogenen Magnetfeld für verschiedene Leiterlängen und Leiterformen in Abhängigkeit von der Stromstärke. Bestimmung des Proportionalitätsfaktors zwischen Kraft und Strom in Abhängigkeit von der Leiterlänge. Bestimmung des Magnetfeldes Wit Grundlagen Die magnetische Induktion oder einfacher das Magnetfeld B ist eine vektorielle Größe. Auf eine Ladung q, die sich mit der Geschwindigkeit v im Magnetfeld B bewegt, wirkt eine Kraft F, die von Größe und Richtung der Geschwindigkeit und von Stärke und Richtung des Magnetfeldes abhängt. Es gilt: F = q (v B) (I). Die sog. Lorentz-Kraft F ist ebenfalls eine vektorielle Größe und steht senkrecht auf der Ebene, die durch v und B aufgespannt wird. Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld kann man auffassen als die Summe der Einzelkräfte auf die bewegten Ladungsträger, die den Strom bilden. Auf jeden einzelnen Ladungsträger q, der sich mit der Driftgeschwindigkeit v bewegt, wirkt gemäß (I) die Lorentzkraft F. Bei einem geraden Leiter resultiert daraus die Gesamtkraft F = q nas (v B) (II), denn die Anzahl der Ladungsträger im Leiter ist das Produkt aus Ladungsträgerdichte n, Leiterquerschnitt A und der Länge s des im Magnetfeld befindlichen Leiterabschnitts. Es ist üblich, den Vektor s einzuführen, der in Richtung des Leiterabschnitts zeigt. Außerdem entspricht das Produkt qnav der Stromstärke I. Damit ist die Kraft eines Magnetfeldes auf einen geraden stromdurchflossenen Leiterabschnitt gegeben durch F = I (v B) (III) bzw. der Betrag der Kraft durch F = I s B (IV), wenn s und B senkrecht zueinander stehen. Kraft F und Stromstärke I sind also proportional zueinander, der Proportionalitätsfaktor ist a s B (V). Im Versuch werden rechteckige Leiterschleifen in ein horizontales Magnetfeld gebracht. Gemessen wird die Kraft auf den horizontalen Teil der Leiterschleifen. Die Kräfte auf die beiden senkrechten Abschnitte heben sich gegenseitig auf. Das Magnetfeld wird durch zwei stromdurchflossene Spulen und einen U-Kern mit Polschuhaufsatz erzeugt. Der Polschuhaufsatz besteht aus zwei Weicheisenklötzen, deren Abstand mit Hilfe von Aluminiumscheiben definiert eingestellt werden kann. Die Leiterschleifen befinden sich im Luftspalt des Polschuhaufsatzes. Zur Kraftmessung sind die Leiterschleifen an einem Kraftsensor befestigt. Er enthält ein Biegeelement mit Dehnungsmeßstreifen, die bei Belastung ihren elektrischen Widerstand ändern. Die Widerstandsänderung ist proportional zur verursachenden Kraft. Der Kraftsensor ist daher über eine Brückenbox an das computerunterstützte Meßsystem CASSY angeschlossen. Da die Ströme durch die Leiterschleife bis zu 20 A betragen, wird zur Strommessung mit CASSY eine 30-Ampere-Box angeschlossen. 1

2 P LEYBOLD Handblätter Physik Geräte 1 Polschuhaufsatz U-Kern mit Joch Spulen mit 500 Windungen Kraftsensor Satz Leiterschleifen für Kraftmessung Leiterschleifenhalter CASSYpack-E Diskette: Messen und Auswerten Brückenbox Verbindungskabel, 6polig, 1,5 m lang Ampere-Box Gleichstromquelle, I 20 A, z.b. Hochstrom-Netzgerät Gleichstromquelle, I 5 A, z.b. AC/DC-Netzgerät 0 15 V Kleiner Stativfuß, V-förmig Stativstange, 47 cm lang, 12 mm Leybold-Muffe Experimentierkabel mit Leiterquerschnitt 2,5 mm 2 Zusätzlich erforderlich: PC mit MS-DOS ab 3.0 Aufbau Hinweise: Weil die Meßgröße sehr klein ist, wird die Messung leicht durch störende Umgebungseinflüsse beeinflußt: Umgebungserschütterungen, Luftzug und Temperaturschwankungen vermeiden. Leiterschleifenhalter und Leiterschleifen nur kurzzeitig (wenige Minuten) mit 20 A belasten. Der Versuchsaufbau ist in Fig. 1 dargestellt. Elektromagnet: Der richtige Anschluß der Spulen ist wichtig für das Funktionieren des Elektromagneten. Spulen entsprechend Fig. 1 auf den U-Kern stecken. (Die Buchsen befinden sich dann am unteren Rand der Spulen). Polschuhaufsatz auf dem U-Kern positionieren und Luftspalt mit zwei 3 mm dicken Distanzringen (b) auf jeder Seite einstellen. Rändelschrauben (a) der Stützen an allen Seiten des Polschuhaufsatzes lösen, so daß er sich gleichmäßig auf den U-Kern setzt. Rändelschrauben anschließend wieder anziehen. Buchsen A der beiden Spulen miteinander verbinden und Buchsen E der beiden Spulen entsprechend Fig. 1 an den Gleichspannungsausgang des AC/DC-Netzgerätes anschließen. Fig. 1 Versuchsaufbau zur Kraftmessung an stromdurchflossenen Leitern im homogenen Magnetfeld 2

3 LEYBOLD Handblätter Physik P Leiterschleife: Kraftsensor (e), Leiterschleifenhalter (d) und die 8 cm breite Leiterschleife (c) entsprechend Fig. 1 zusammenstecken und am Stativmaterial befestigen. Leiterschleife in den Luftspalt des Polschuhaufsatzes bringen und parallel zu den Weicheisenklötzen ausrichten Zur Vermeidung eines Kurzschlusses darauf achten, daß die nicht isolierten Kabelabschnitte des Leiterschleifenhalters weder die Leiterschleife noch sich gegenseitig berühren. CASSY: Brücken-Box (g) auf CASSY-Eingang A und 30-Ampere- Box (f) auf Eingang D stecken (siehe Fig. 1). Kraftsensor mit 6poligem Verbindungskabel an die Brükken-Box anschließen. 30-Ampere-Box in Reihe mit dem Stromkreis zur Versorgung der Leiterschleifen verbinden. Messen und Auswerten: Im CASSY-Programm Messen und Auswerten lassen sich die Menüs und Optionen im wesentlichen durch die Funktionstasten <F > und die Cursortasten auswählen und einstellen. CASSY-Programm Messen und Auswerten starten, in der Programmauswahl mit <F1> Multimeter und im Hauptmenü mit <F3> Meßgrößen auswählen aktivieren. Die folgenden Menüs jeweils mit den Cursortasten auswählen und mit der Eingabetaste <CR> bestätigen: Meßgrößen: Kanal A neu wählen Größe A: Kraft Bereich A: N Meßgrößen: Kanal D neu wählen Größe D: Strom Bereich D: A Mit <F1> in den Meßbildschirm schalten. Für die folgende Nullpunktkompensation Anzeigewert I 0 vom Strom ablesen und notieren. Nullpunktkompensation: Mit Taste <ESC> zurück ins Hauptmenü schalten und dort mit <F3> Meßgrößen auswählen aktivieren. Die folgenden Menüs jeweils mit den Cursortasten auswählen und mit der Eingabetaste <CR> bestätigen: Meßgröße: Kanal D neu wählen Größe D: Kalibrieren Im nun erscheinenden Dialogfeld D kalibrieren folgendes angeben und mit <CR> bestätigen: Name der Meßgröße: Strom Physikalisches Symbol der Meßgröße: I Physikalische Einheit der Meßgröße: A Faktor: 1 A/A Offset: An dieser Stelle den zuvor notierten Zahlenwert von I 0 mit umgekehrtem Vorzeichen eingeben Im nun erscheinenden Menü Bereich D den oberen Meßbereich mit auswählen und mit <CR> bestätigen. Mit <F1> in den Meßbildschirm schalten und die Nullpunktkompensation für den Strom kontrollieren. Durchführung Vor Einschalten der Netzgeräte alle Stromstärke- und Spannungs-Stellknöpfe auf Linksanschlag stellen. Nach dem Einschalten die Spannungsstellknöpfe (h) und (k) auf Rechtsanschlag stellen. Die Stromstärken zur Versorgung der Leiterschleifen und Spulen werden am einfachsten nur durch Benutzung der Stromstärke-Stellknöpfe (i) und (l) der Netzgerätes gestellt. Die aktuellen Meßwerte werden vom Computer jeweils manuell durch Drücken der Taste <F1> registriert. Falls nach Einstellen des Leiterschleifenstromes die Werte für die Kraft F negativ werden, sollten die Experimentierkabel am Kraftsensor vertauscht werden. Zur Nullpunktkompensation der Kraft F die Taste <A> drücken. AC/DC-Netzgerät einschalten und den Spulenstrom auf I B = 2,5 A einstellen. Die Spulen erwärmen sich nach einigen Minuten, wodurch sich ihr elektrischer Widerstand ändert. Spulenstrom ggf. korrigieren. Hochstromnetzgerät einschalten, Stromstärke I = 2 A einstellen und durch Drücken der Taste <F1> Meßwerte aufzeichnen. Stromstärke in Schritten von 2 A bis auf 20 A erhöhen und die entsprechenden Meßwerte durch Drücken von <F1> aufzeichnen. Stromstärke auf I = 0 A zurückdrehen und mit Taste <ESC> zum Hauptmenü zurückkehren. Mit <F8> Diskettenoperation aufrufen, dort im Menü Diskette die Option Meßdaten speichern aufrufen und die Meßreihe unter einem aussagekräftigen Namen speichern. Anstelle der 8 cm breiten Leiterschleife die 4 cm breite Leiterschleife am Kraftsensor befestigen. Mit <F1> in den Meßbildschirm schalten, Nullpunkt I 0 vom Strom erneut ablesen und ggf. Abweichungen wie unter Nullpunktkompensation beschrieben korrigieren. Dabei vorhergegangene Kompensation berücksichtigen. Zur Nullpunktkompensation der Kraft F die Taste <A> drücken. Stromstärke bei I = 2 A beginnend in Schritten von 2 A bis auf 20 A erhöhen und die entsprechenden Meßwerte durch Drücken von <F1> aufzeichnen. Stromstärke auf I = 0 A zurückdrehen, mit Taste <ESC> zum Hauptmenü zurückkehren und Meßreihe wie zuvor beschrieben unter einem neuen Namen speichern. Messungen mit den 2 cm und 1 cm breiten Leiterschleifen wiederholen, Meßreihen jeweils unter neuen Namen speichern. 3

4 P LEYBOLD Handblätter Physik Meßbeispiel CASSY-Tabellen Tab. 1: Messung an der ersten Leiterschleife (s = 8 cm) N 2.11 A N 4.06 A N 6.12 A N 8.10 A N A N A N A N A N A N A Tab. 3: Messung an der dritten Leiterschleife (s = 2 cm) N 2.12 A N 4.14 A N 6.24 A N 8.19 A N A N A N A N A N A N A Tab. 2: Messung an der zweiten Leiterschleife (s = 4 cm) N 2.10 A N 4.10 A N 6.09 A N 8.13 A N A N A N A N A N A N A Tab. 4: Messung an der vierten Leiterschleife (s = 1 cm) N 2.18 A N 4.07 A N 6.06 A N 8.22 A N A N A N A N A N A N A 4

5 LEYBOLD Handblätter Physik P Auswertung Im Hauptmenü mit Taste <F8> Diskettenoperationen aufrufen.im Menü Diskette zunächst die Option Multigraphik ein und anschließend Meßreihe laden wählen. Jeweils mit <CR> bestätigen. In der nun erscheinenden Dateiauswahl nacheinander die Meßreihen für die 8 cm, 4 cm, 2 cm und 1 cm langen Leiterschleifen mit Hilfe der Cursortasten und <CR> laden. Reihenfolge beachten. Mit <ESC> zum Hauptmenü schalten und dort mit Taste <F6> Graphisch auswerten aufrufen. Dort im Menü Darstellung die Option gemeinsames Diagramm wählen und mit <CR> bestätigen. Im nun erscheinenden Diagramm durch Drücken der Tastenkombination <Shift>+<F1> an alle vier Meßreihen Ursprungsgeraden anpassen (siehe Fig. 2). Mit Tastenkombination <Shift>+<F9> den Multigraphik- Bildschirm verlassen und im Dialogfeld Übernahme der Steigungen und Parametereingabe für XYZ-Input nacheinander folgendes angeben bzw. mit <CR> bestätigen: Name der Steigung: Steigung Physikalisches Symbol der Steigung: a Physikalische Einheit der Steigung: N/A Anzahl der Nachkommastellen der Steigung: 4 Name des Parameters: Länge Physikalisches Symbol des Parameters: s Physikalische Einheit des Parameters: m Anzahl der Nachkommastellen des Parameters: 2 Es erscheint eine Tabelle mit der Überschrift Übernahme der Steigungen und Parametereingabe für XYZ-Input. Dort die noch fehlenden Parameter s eintragen: 0.08 m <CR>, 0.04m <CR>, 0.02m <CR> und 0.01 m <CR> Nach der automatischen Rückkehr zum Multigraphik-Bildschirm mit Taste <ESC> ins Hauptmenü zurückschalten. Im Hauptmenü mit Taste <F6> Graphisch auswerten aufrufen, mit Taste <F1> eine Ursprungsgerade anpassen und mit der Tastenkombination <Alt>+<F1> die Geradensteigung auf dem Bildschirm anzeigen (siehe Fig. 3). Tab. 5: Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors a von der Leiterlänge s n s a m N/A m N/A m N/A m N/A Ergebnis Die Kraft F auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld bei gegebener Leiterlänge s ist proportional zur Stromstärke I (siehe Fig. 2). Die Proportionalitätsfaktoren a sind ihrerseits proportional zur Leiterlänge s (siehe Fig. 3). Aus der Geradensteigung erhält gemäß a = s B(V) für das Magnetfeld den Wert B = 0,17 T Zusatzinformation Zum Satz Leiterschleifen für Kraftmessung gehören zwei 4 cm breite Leiterschleifen, die ein teilweise bzw. ein vollständig geschlossenes Rechteck bilden. Mit diesen Leiterschleifen kann im beschriebenen Versuchsaufbau demonstriert werden, daß sich Kräfte auf zueinander parallele, jedoch mit entgegengesetzter Stromrichtung durchflossene Leiterabschnitte in einem homogenen Magnetfeld gegenseitig aufheben. Die Kraft auf die teilweise geschlossene Leiterschleife entspricht der Kraft auf die 2 cm breite Leiterschleife, die Kraft auf die vollständig geschlossene Leiterschleife ist null. Fig. 2 CASSY-Multigraphik mit den F(I)-Diagrammen zu den Leiterlänge s = 8 cm, s = 4 cm, s = 2 cm und s = 1 cm. Fig. 3 CASSY-Graphik zur Abhängigkeit der Proportionalitätsfaktors a von der Leiterlänge s. LEYBOLD DIDACTIC GMBH Leyboldstrasse 1 D Hürth Phone (02233) Telefax (02233) Telex LHPCGN D by Leybold Didactic GmbH Printed in the Federal Republic of Germany Technical alterations reserved

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