4.5 Wegunabhängige Arbeit, konservative Kräfte

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1 4 Arbeit, Energie, Leistung 4.0 Exkurs: Skalarprodukt 4. Arbeit 4. Energie 4.3 Energieformen 4.4 Leistung 4.5 Wegunabhängige Arbeit, konservative Kräfte 4.7 Einfache Maschinen R. Girwidz 4 Arbeit, Energie, Leistung Exkurs: Skalarprodukt Skalarprodukt grafisch: R. Girwidz

2 4 Arbeit, Energie, Leistung Exkurs: Skalarprodukt Skalarprodukt mit Zwischenwinkel: Im kartesischen Koordinatensystem: a ab a a Skalarprodukt grafisch: x y z b b b x y z a b a b cos a, b abcos ab ab ab x x y y z z R. Girwidz 3 4 Arbeit, Energie, Leistung Versuch: Gewicht in Hand auf elast. Unterlage (Schwamm) auf Tisch R. Girwidz 4

3 4. Arbeit Der physikalische Arbeitsbegriff unterscheidet sich vom alltagssprachlichen Kriterium: Eine Kraft wirkt über eine bestimmte Strecke hinweg (Ortsänderung evtl. Bewegungszustand geändert) Verschiebt eine Kraft F einen Körper um eine Wegstrecke ds, so verrichtet sie mechanische Arbeit dw. Plausibel: Der Wert ist durch F und ds bestimmt. dw F ds R. Girwidz 5 4. Arbeit W F ds Fx dx Fy dy x x y y z z F z dz Anm.: Stehen F und ds senkrecht, so ist dw = 0 (siehe Skalarprodukt) Vorzeichen Konvention: W > 0: am System wird Arbeit verrichtet (zugeführt) W < 0: das System verrichtet Arbeit R. Girwidz 6 3

4 4. Energie Versuch: Wagen kann an schiefer Ebene Wägen anheben Sprungscheibe "Klick" Wagen kann schiefe Ebene hochfahren Körper kann Körper heben (Flaschenzug) Unter der Energie eines Systems versteht man dessen Fähigkeit Arbeit zu verrichten (sein Arbeitsvermögen ) R. Girwidz Energieformen Grundformen: Kinetische Energieformen (Bewegungsenegie) Potentielle Energieformen ( Lageenergie ) a) Kinetische Energie F m x a x allg.: E kin W zu Ekin m v Ekin m v m a x x v WB mit v ax x (aus Ruhe) (Beschleunigungsarbeit) R. Girwidz 8 4

5 4.3 Energieformen b) Hubarbeit und Höhenenergie F m g ; EPot, h m g h Versuch: Galilei-Pendel c) Spannenergie einer Feder R. Girwidz Energieformen b) Hubarbeit und Höhenenergie F m g ; EPot, h m g h Versuch: Galilei-Pendel c) Spannenergie einer Feder F D x ; s W E Sp Pot, Sp E Pot, Sp D x xs 0 s D x dx R. Girwidz 0 5

6 4.3 Energieformen Weitere Energieformen: Rotationsenergie Wärme / Innere Energie Elektrische Energie Magnetische Energie Strahlungsenergie Chemische Energie / Bindungsenergie Kernenergie / Bindungsenergie der Nukleonen R. Girwidz 4.3 Energieformen Quellen für unseren Energiebedarf: Chemische Energie Kernenergie Mechanische Energie Strahlungsenergie Wärmetauscher (Reduktion von Verlustenergie) Fossile Energieträger (Holz, Kohle, Öl, Gas), chemische Zellen (z. B. Blei-Akku, Zinkchlorid-, Natrium-Schwefel-Batterien) Wasserstoff-Verbrennung Kernspaltung und Kernfusion Wasser, Wind Solarstrahlung Erdwärme, Temperaturunterschiede des Meeres Nutzung von Abwärme R. Girwidz 6

7 4.3 Energieformen Heizwerte - pro kg Benzin Heizöl Erdgas Steinkohle Braunkohle Holz Rinde / Holzschnitzel 44 MJ 4 MJ 36 MJ 4-30 MJ 0 MJ 4-8 MJ 6-8 MJ R. Girwidz Energieformen Größenordnung einiger Energie-"Portionen" Gravitationsenergie zw. Schülern 0-6 J Geflüstertes Einsagen 0-3 J Hufeisenmagnet KFZ (voller Tank) Blitz 0 J 0 6 J 0 9 J 90 Jahre Nahrung 0 0 J Atombombe Wasserstoffbombe 0 3 J 0 6 J R. Girwidz 4 7

8 4.3 Energieformen Verbrennungswärme der Nährstoffe Kohlenhydrate, Eiweiß Fett ca. 6 kj / g ca. 38 kj / g Energieinhalt (Nährwert) von Speisen pro 00 g Schokolade 300 kj Brot 000 kj Schnitzel 000 kj Spagetti 600 kj Kartoffeln 40 kj Verbrennung meist unvollständig R. Girwidz Energieformen Verbrennungswärme der Nährstoffe Kohlenhydrate, Eiweiß Fett ca. 6 kj / g ca. 38 kj / g Energieinhalt (Nährwert) von Speisen pro 00 g Schokolade 300 kj Brot 000 kj Schnitzel 000 kj Spagetti 600 kj Kartoffeln 40 kj Kostmaß pro Tag: ca. 500 g ca. 60 g ca. 0 g Kohlenhydrate Fette Eiweiß Verbrennung meist unvollständig R. Girwidz 6 8

9 4.4 Leistung Leistung: Arbeit, die pro Zeitintervall verrichtet wird P dw dt d dt F ds F v falls F zeitunabhängig R. Girwidz Leistung Leistung: Arbeit, die pro Zeitintervall verrichtet wird P dw dt d dt F ds F v falls F zeitunabhängig Leistung ist ein Skalar P J W s früher (PS = 735,5 W) R. Girwidz 8 9

10 4.4 Leistung Menschliche Leistungen (Messung z. B. mit Ergometern) 75 W ganztägig 50 W ca. 5 h 300 W ca. 30 Min 750 W ca. Min 500 W ca. 5 s R. Girwidz Leistung Leistungswerte Kraftwerke Motoren - Flugzeuge -PKW Energieaufkommen / Leistung je Bürger (Tagesmittel) Nahrungsverbrauch (über Tag gemittelt) - Schwerarbeiter - Durchschnittsbürger Glühlampen Mensch - (Höchstleistung einige s) - (Dauerleistung: Gehen mit 5 km/h) ca. 000 Megawatt (MW) ca. 0 MW ca. 00 kw ca. 6 kw ca. 00 W ca. 0 W ca. 00 W ca. kw ca. 70 W Akustik (Sprechen) ca. 0 µw Empfindlichkeitsgrenze für Wärmestrahlungsdetektoren ca. pw Hörschwelle des Ohres bei 000 Hz ca. 0, fw R. Girwidz 0 0

11 4.4 Leistung Wirkungsgrad: verrichtete (mech.) Arbeit Wirkungsgrad : zugeführte Energie R. Girwidz 4.4 Leistung Energieumsatz des erwachsenen Menschen (60kg) pro Stunde niedrigster Verbrauch Zimmerruhe, gew. Kost bei mäßiger Arbeit bei starker Arbeit ca. 50 kj ca. 360 kj ca. 40 kj ca. 630 kj Wirkungsgrad des Menschen: verrichtete mech. Arbeit Wirkungsgrad: 0% Stoffwechsel Energieumsatz Vergleich der Energieumsätze beim Gehen in der Ebene und beim Heben des Körpers (Bergsteigen) über gleiche Zeiträume. R. Girwidz

12 4.5 Weg unabhängige Arbeit, konservative Kräfte Eine Kraft heißt konservativ, wenn die gesamte Arbeit entlang eines beliebigen, geschlossenen Weges gleich null ist. F ds 0 R. Girwidz Weg unabhängige Arbeit, konservative Kräfte Die Arbeit, die eine konservative Kraft an einem Massenpunkt verrichtet, ist unabhängig davon, auf welchem Weg sich der Massenpunkt von einem Ort zu einem anderen bewegt. E pot B F A ds F F :Kraft im System : von außen aufzubringende Kraft Nur für konservative Kraftfelder ist eine pot. Energie definierbar R. Girwidz 4

13 4.5 Weg unabhängige Arbeit, konservative Kräfte Potentielle Energie und Gleichgewicht (in einer Dimension) E pot F F ds x F x dx de dx pot Versuch: Stehaufmännchen Ann.: E kin Wo E E pot pot 0 ( x)min stabiles Gleichgewicht ( x)max labiles Gleichgewicht R. Girwidz 5 Descartes: m*v = konst. "quantitas motus" R. Girwidz 6 3

14 Lavoisier: Wärme: "eine Art Bewegung" R. Girwidz 7 Rumford: Äquivalenz von Wärme und mech. Arbeit R. Girwidz 8 4

15 Oerstedt: Mechanik und Elektrik R. Girwidz 9 Carnot: Wärmekraftmaschinen R. Girwidz 30 5

16 Robert Mayer: Arzt -> Energiesatz R. Girwidz 3 Joule: Physiker und Industrieller; Joulesches Gesetz 840, Strom und Wärme; 850: Mechanisches Wärmeäquivalent R. Girwidz 3 6

17 Helmholtz: 847 umfassende Darstellung des Energiesatzes R. Girwidz 33 R. Girwidz 34 7

18 Energiesatz der Mechanik In einem abgeschlossenen System (unter der Voraussetzung, dass nur konservative Kräfte wirken) bleibt die Summe aus kin. und pot. Energie konstant, d. h. die mechanische Gesamtenergie bleibt unverändert. E 0 E Ges kin E pot Die von einer nichtkonservativen Kraft verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der mechanischen Gesamtenergie des Systems R. Girwidz 35 Beispiel Überschlagbahn: Wie groß muss man h mindestens wählen R. Girwidz 36 8

19 9 R. Girwidz 37 Beispiel Überschlagbahn: Wie groß muss man h mindestens wählen r g v g m r v m Energiebilanz: Bedingung für Pos. : R. Girwidz 38 Beispiel Überschlagbahn: Wie groß muss man h mindestens wählen r g v g m r v m r h m r g m r g h g m r g m v m h g m,5 Energiebilanz: Bedingung für Pos. :

20 Lineares Kraftgesetz parabelförmiges Pot. de F i dx pot F dx R. Girwidz 39 E pot i Atwoodsche Fallmaschine Fallbeschleunigung g über Kraftansatz R. Girwidz 40 0

21 Atwoodsche Fallmaschine Fallbeschleunigung g über Kraftansatz F m a; m g m g m m a m m g m m a R. Girwidz 4 Atwoodsche Fallmaschine Fallbeschleunigung g über Energieansatz R. Girwidz 4

22 Atwoodsche Fallmaschine Fallbeschleunigung g über Energieansatz 0 mgh mgh mv mv ; g h ( m m) m ah m g ( m m ) ( m m ) a; ah; m m g m m a R. Girwidz 43 Kinderrutsche Mit welcher Geschw. kommt das Kind unten an? R. Girwidz 44

23 Kinderrutsche Mit welcher Geschw. kommt das Kind unten an? F W R R µ G m g cos30 F s µ R G m g cos30 s R. Girwidz 45 Kinderrutsche Mit welcher Geschw. kommt das Kind unten an? W E E F R R Pot Kin µ G F s µ R m g h E m g cos30 Pot G W m g cos30 s R R. Girwidz 46 3

24 Kinderrutsche Mit welcher Geschw. kommt das Kind unten an? E E F W m v v R R Pot Kin µ F G R E m g cos30 s µ m g h Pot W m g h µ G g h µ m g cos30 s v,8 ms 0 km/h h m g cos30 sin 30 cos30 4 R. Girwidz 47 R G G R. Girwidz 48 4

25 R. Girwidz 49 R. Girwidz 50 5

26 R. Girwidz 5 R. Girwidz 5 6

27 R. Girwidz 53 R. Girwidz 54 7

28 R. Girwidz 55 R. Girwidz 56 8

29 4.7 Einfache Maschinen Prinzip bei mechanischen Maschinen: Durch Vergrößerung des Weges genügt bei gleicher Arbeit eine geringere Kraft. W F s konst R. Girwidz Einfache Maschinen. Beispiel: Schiefe Ebene R. Girwidz 58 9

30 4.7 Einfache Maschinen. Beispiel: Schiefe Ebene a) Über Schräge Über Weg s wird Höhe h = s * sin φ erreicht. Zugkraft: F Z G sin G m g R. Girwidz Einfache Maschinen. Beispiel: Schiefe Ebene a) Über Schräge Über Weg s wird Höhe h = s * sin φ erreicht. Zugkraft: Arbeit: F Z W G sin G m g h Fz s G sin G h sin R. Girwidz 60 30

31 4.7 Einfache Maschinen b) direkt Hubarbeit W =m*g*h W = W Gleiche Arbeit, aber bei der schiefen Ebene geringere Kraft nötig! R. Girwidz Einfache Maschinen. Beispiel: Hebel Weg: Arbeit: R. Girwidz 6 3

32 4.7 Einfache Maschinen. Beispiel: Hebel Weg: Arbeit: s sin( ) ; sin( ) s F s F l s l l sin( ) F l sin( ) F F : F l : l R. Girwidz Einfache Maschinen 3. Beispiel: Flaschenzug R. Girwidz 64 3

33 4.7 Einfache Maschinen 3. Beispiel: Flaschenzug Gewichtskraft F verteilt sich auf 3 Seilstücke. Daher ist F = /3 F Um die Last den Weg s zu heben, müssen 3 Seilstücke um s verkürzt werden. s 3 F s s F s R. Girwidz Einfache Maschinen Goldene Regel der Mechanik: Für Maschinen gilt: Was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg verloren R. Girwidz 66 33