Musso: Physik I. Dubbel. Teil 6 Arbeit und Energie

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1 Tipler-Mosca 6. Arbeit und Energie 6.1 Arbeit und kinetische Energie (Work and kinetic energy) 6. Das Skalarprodukt (The dot product) 6.3 Arbeit und Energie in drei Dimensionen (Work and energy in three dimensions) 6.4 Potentielle Energie (Potential energy) Universität Salzburg Seite

2 Dubbel Universität Salzburg Seite

3 6.1 Arbeit und kinetische Energie Work and kinetic energy) Eindimensionale Bewegung mit konstanten Kräften SI-Einheit von Arbeit und Energie: Joule (J) 1 J = 1 N m in der Atomphysik, Molekülphysik, Kernphysik, Festkörperphysik Elektronenvolt (ev) siehe auch Teil Die Potentialdifferenz 1 ev = J Universität Salzburg Seite

4 Der Zusammenhang zwischen Gesamtarbeit und kinetischer Energie F = ma mit a = konst aus Gl. (.17) v = v + a Δ a 1 = Δ v v m F = ma = ( vf, vi, ) Δ m 1 1 F Δ = W = ( v v ) = mv mv = E E 1 wobei Ekin = mv (, ) f, i, f, i f, i, f, i, kin, f kin, i Universität Salzburg Seite

5 Beispiel 6.1: Verladung mit einem Kran aus W = F cos θ Δy mit θ = 0 F = 31 kn Δ y = m W = 6 kj app - mit θ = 180 m = 3000 kg g = 9.81 ms mg = 9.43 kn mit Δ y = m Wg = 58.8 kj aus mit 1 1 W =ΔEkin Wapp + Wg = mvf mvi v i ( W + Wg ) W = 0 vi = = = 1.45 m s m m app -1 Universität Salzburg Seite

6 Beispiel 6.: Die Kraft auf einem Elektron aus Gl. (6.1), (6.6) und (6.7) W = F Δ = Δ E = E E kin kin, f kin, i mit E = 0 ev E =.5 kev Δ = 0.8 m F F kin, i kin, f kin, f kin, i = E E Δ kev J Nm 16 = = = 10 = N 0.8 m 0.8 m m siehe auch Wikipedia Kathodenstrahlröhre Universität Salzburg Seite

7 Beispiel 6.3: Schlittenrennen vergleiche auch Beispiel 4.5 Schlittenrennen aus n mit g = 0 g = g F = 0 F = F F = Fcos θ F = Fsinθ y n, n, y n y -Komponente: Fcosθ = ma y-komponente: - mg + F + Fsinθ = 0 aus W = F Δ W = Fcosθ Δ aus Gl. (6.7) F = ma mg + F + F = ma mit v = 0 v = i W =ΔE W = f, kin n W m 1 mv 1 mv f, i, Anfangssituation Endsituation Universität Salzburg Seite

8 Das Halten eines schweren Körpers in einer festen Stellung erfordert das Aufbringen von Energie, aber laut Definition wird keine Arbeit verrichtet. Muskelarbeit: während des Haltens des Gewichtes wird in den Muskeln chemische Energie in Wärmeenergie umgewandelt. Universität Salzburg Seite

9 Die von einer ortsabhängigen Kraft verrichtete Arbeit F variabel F konstant Universität Salzburg Seite

10 Beispiel: 6.4: Die an einem Teilchen verrichtete Arbeit aus W = F d 1 1 W = A1+ A = ( 5 N) ( 4 m) + ( 5 N) ( m) = 5 Nm = 5 J ΔF Geradengleichung F = F0, + = F0, + k Δ von = 0 m bis = 4 m ist F = 5 N , ( 0, ) ( ) von = 4 m bis = 6 m ist F = 15 N +.5 N m W = F d + F d = F d + F + k d = 1 = F0, ( 1 0 ) + F0, ( 1) + k( 1 ) = 1 = ( 5 N) ( 4 m) + ( 15 N) ( m) + (.5 N m ) ( 0 m = 0 J + 30 J - 5 J = 5 J -1 ) = Universität Salzburg Seite

11 Beispiel 6.5: Die von der Feder an einem Block verrichtete Arbeit aus W = F d mit F = k 1 1 W = k = k = k = k d d ( 1 ) aus W =Δ Ekin = mv mv1 mit v = 0 v = 1 W m Universität Salzburg Seite

12 6. Das Skalarprodukt (The dot product) Universität Salzburg Seite

13 A = Ae + Ayey + Azez B = B e + B yey + B zez A B = A e + A e + A e B e + B e + B e = ( y y z z) ( y y z z) = A B cos0 + A B cos90 + A B cos90 + y z + A B cos90 + A B cos 0 + A B cos 90 + y y y y z + A B cos90 + A B cos90 + A B cos0 = z z y z z A B + A B + A B = A B y y z z i i wobei Konvention: A ib i= AnB 3 n= 1 n d d dbi ( A B) = ( Ai Bi) = Ai + Bi dt dt dt A B C A B C ( + ) = ( + ) i i i dai dt Universität Salzburg Seite

14 Beispiel 6.6: Zur Anwendung des Skalarprodukts A = 3e + ey B = 4e 3ey A B aus A B = A B cos θ cosθ = = A B A B = AB i i = 34 3 = 6 A = A A = AA i i = 9+ 4 = 13 B = B B = BB = = 5 6 θ = acos = i i A B i i A B A = 3e + e B = 4e 3e y y B aus AB = A eb = A = A cos θ B A B = AB i i = 34 3 = 6 B = B B = BB = = 5 A B 6 6 = bzw. AB = 13 cos wobei θ = acos = Universität Salzburg Seite i i

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16 Beispiel 6.7: Verschieben einer Kiste F = (100 N) e + (0 N) e Verschiebungsvektor: y Startpunkt Koordinaten (0,0), Endpunkt Koordinaten (4,3) s = (4 m) e + (3 m) ey W = F s = F s = 400 J i i F s 400 J 4 cos θ = = = F s 100 N 5 m 5 ( )( ) 4 W = F s cosθ = ( 100 N)( 5 m) = J s Fs = F es = F = F cosθ = 80 J W = Fs s = 400 J s F sf = s ef = s = s cosθ = 4 m W = F sf = 400 J F Universität Salzburg Seite

17 Beispiel 6.8: Ein verschobenes Teilchen aus W = F s mit F = (3 N) e + (4 N) e und s = ( m) e (5 m) e W = Fi si = Fs + Fysy = 6 J 0 J = 14 J Kraftkomponente in Richtung s s Fs = F es = F s mit s = s s = s s = s s + s s = m = 9 m 14 J Fs = =.60 N 9 m y y i i y y Beispiel 6.9: Die Ableitung des Skalarrproduktes aus = = v v v vv i i d dvi dvi dvi ( vv i i) = vi + vi = vi = vi ai = v a dt dt dt dt Universität Salzburg Seite

18 Leistung Musso: Physik I SI-Einheit der Leistung: Watt (W) 1 W = 1 J s -1 Energieunternehmen stellen Energie, nicht Leistung, in Rechnung: 6 1 kwh 1000 W 3600 s J 3.6 MJ = = = Nicht-SI-Einheit Pferdestärke (PS) 1 PS = W Universität Salzburg Seite

19 Beispiel 6.10: Die Leistung eines Motors Beispiel 6.11: Leistung und kinetische Energie dekin zu zeigen: P = dt dv aus Beispiel 6.9 = a v dt m erweitert mit m d v d dekin = mv = = m a v = F v = P dt dt dt aus P = F v = F v cos θ mit 10 m F = v = = = 0 s P = = = N 0.5 ms θ N 0.5 ms 400 Nms 400 W P bzw. = 400 W PS W = 0.54 PS Universität Salzburg Seite

20 6.3 Arbeit und Energie in drei Dimensionen (Work and energy in three dimensions) de kin ds aus = F v = F dt dt de dt = F d t Δ E = F ds = W kin ds kin dt dt hier K entspricht E kin Universität Salzburg Seite

21 Beispiel 6.1: Skilauf als Arbeit aus W =Δ E und W = W + W kin von der Normalkraft geleistete Arbeit: dwn = Fn ds = FncosΦds da Fn d s dwn = Fn ds = 0 Wn = 0 dw = F ds = mge de + dye = mgd y 0 1 n ( ) g g y y W = dw = mgd y = mgh g anf g h 1 1 W = Wn + Wg = mgh = Δ E = mv mv mit v = 0 1 mgh = mvend v end = gh g kin end anf Universität Salzburg Seite

22 6.4 Potentielle Energie (Potential energy) Erhöhung der potentiellen Energie beim Zusammendrückem der Feder Wenn der Gewichtheber das Gewicht anhebt, verrichtet er Arbeit an das System. Universität Salzburg Seite

23 Konservative Kräfte Die Arbeit ist gleich auf jedem Weg, der die beiden Punkte 1 und verbindet Nichtkonservative Kräfte Die Schubkraft um einen Karton entlang einer Gerade auf einem Tisch zu verschieben ist ein Besipiel für eine nichtkonservative Kraft, für die man deshalb auch keine potentielle Energie definieren kann. Universität Salzburg Seite

24 Die Funktion der potentiellen Energie U = E pot Universität Salzburg Seite

25 Beispiel 6.13: Die fallende Flasche Universität Salzburg Seite

26 Die potentielle Energie einer Feder aus Δ E = E E = F d s pot pot, pot,1 mit F = F e = k e F 1 E E F s F k k 1 = d = d = d = pot, pot,1 F F 1 1 E E = k k pot, pot,1 F F 1 Beispiel 6.14: Die potentielle Energie eines Basketballspielers Universität Salzburg Seite

27 Potentielle Energie uund Gleichgewicht Die Kraft ist die negative Ableitung der potentiellen Energie nach dem Ort (gilt für konservative Kräfte) Beispiel: Feder 1 de pot Epot = kf F = = kf d Ein Minimum der potentiellen Energie bedeutet einen Punkt mit stabilem Gleichgewicht Universität Salzburg Seite

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30 sonstige Literatur Alonso-Finn 9. Arbeit und Energie 9.1 Einführung 9. Arbeit 9.3 Leistung 9.4 Einheiten der Arbeit und der Leistung 9.5 Kinetische Energie 9.6 Einheiten der Energie 9.7 Arbeit einer konstanten Kraft 9.8 Potentielle Energie 9.9 Beziehung zwischen Kraft und potentielle Energie 9.10 Energieerhaltung eines Teilchens 9.11 Diskussion von Kurven der potentiellen Energie 9.1 Nichtkonservative Kräfte und Energiedissipation Universität Salzburg Seite