Clusteranalyse. Anwendungsorientierte Einführung. R. Oldenbourg Verlag München Wien. Von Dr. Johann Bacher

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1 Clusteranalyse Anwendungsorientierte Einführung Von Dr. Johann Bacher R. Oldenbourg Verlag München Wien

2 INHALTSVERZEICHNIS Vorwort XI 1 Einleitung Primäre Zielsetzung clusteranalytischer Verfahren Homogenität als Grundprinzip der Bildung von Clustern Zuordnungsprinzipien: Unvollständige, deterministische und probabilistischeclusteranalyseverfahren Objektorientierte und variablenorientierte Datenanalyse Ziel und Richtung der Datenanalyse Clusteranalyseverfahren als Datenmodelle Modellprüfung Fehleranalyse Datenanalyse als iterativer Prozeß Aufbau und Zielsetzungen der Arbeit Computerprogramme 25 2 Unvollständige Clusteranalyseverfahren Übersicht Die multiple Korrespondenzanalyse Ein Anwendungsbeispiel Faktorenanalytische Interpretation Clusteranalytisehe Interpretation Illustrationsbeispiel für die Darstellung des Kalküls Das Modell der multiplen Korrespondenzanalyse Berechnung der empirischen Zusammenhangsmatrix G Berechnung der Eigenwerte, Faktorladungen und Koordinatenwerte Berechnung der Skalenwerte und Interpretation der Koordinaten Unerwünschter Effekt der Reskalierung der Faktorladungen Rotation der Faktoren? Berechnen von Distanzen zwischen den Ausprägungen 62

3 VI Inhaltsverzeichnis Modellprüfgrößen Signifikanz der Zusammenhangsstruktur Die Zahl maximal möglicher und bedeutsamer Dimensionen Überprüfung der faktorenanalytischen Interpretation Modellprüfgrößen für die clusteranalytische Interpretation Schwellenwerte zur Interpretation Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung Aufgabenstellung Schätzalgorithmus Maximale Dimensionszahl Scree-Test zur Bestimmung der Dimensionszahl Unbekannter Metrikparameterp Weitere Modellanpassungsgrößen Sozialstruktur und Freizeitverhalten von Kindern Clusteranalytische Interpretation Faktorenanalytische Interpretation Freizeitaktivitäten und Sozialstruktur Weitere räumliche Darstellungsverfahren Die bivariate Korrespondenzanalyse Modellansatz Freizeitverhalten und Sozialstruktur Nominale Faktorenanalyse nach Mc Donald Der Modellansatz..: Dimensionale Analyse der Freizeitaktivitäten von Kindern Die Faktorenanalyse Der Modellansatz Die R-Faktorenanalyse Die Q-Faktorenanalyse Deterministische Clusteranalyseverfahren Einleitende Übersicht Überlappende und überlappungsfreie Clusterlösungen Grundvorstellungen über die zu bildenden Cluster Gemeinsame Algorithmen Complete- und Single-Linkage als Basismodelle Auswahl eines geeigneten Verfahrens Lösungsschritte einer Klassifikationsaufgabe 150

4 Inhaltsverzeichnis VII Ein Anwendungsbeispiel Fehlerquellen Aufbau des Kapitels Gewichtung und Transformation von Variablen Vergleichbarkeit von Klassifikationsmerkmalen Lösungsstrategien Theoretische und empirische Standardisierung Hierarchische Variablen Gemischte Variablen Standardisierung von Objekten Exkurs: Die Problematik einer automatischen Orthogonalisierung Auswahl eines Unähnlichkeits-oder Ähnlichkeitsmaßes Dichotome Variablen Nominale Variablen Ordinale Variablen Quantitative Variablen A Priori-Prüfung auf Vorhandensein einer Clusterstruktur Gewichtung von Variablen und Distanzen, Standardisierung von Objekten Fehlende Werte Exkurs: Quantifizierung und Konsequenzen der Kategorisierung Nächste-Nachbarn-Verfahren und Mittelwertverfahren Der Complete-Linkage als Basismodell Der hierarchisch agglomerative Algorithmus Hierarchische Darstellung von Ähnlichkeitsbeziehungen Maßzahlen zur Bestimmung der Clusterzahl Zufallstestung des Verschmelzungsschemas Maßzahlen zur Beurteilung einer bestimmten Clusterlösung Der Single-Linkage Complete-Linkage für überlappende Cluster Verallgemeinerte Nächste-Nachbarn-Verfahren Mittelwertverfahren Repräsentanten-Verfahren Modellansatz Der Algorithmus zur Clusterbildung Maßzahlen der Modellanpassung Die Wahl der Schwellenwerte 291

5 Inhaltsverzeichnis Ein weiteres Anwendungsbeispiel Strategien zur Verwendung der Clusterzugehörigkeit für weitere Analysen Weitere Repräsentanten-Verfahren Hierarchische Verfahren zur Konstruktion von Clusterzentren Modellansätze und Algorithmen Modellprüfgrößen Analyse großer Datensätze K-Means-Verfahren Modellansatz und Algorithmus Modellprüfgrößen Bestimmung der Clusterzahl Maßzahlen zur Beurteilung einer bestimmten Clusterlösung Zufallstestung einer bestimmten Clusterlösung Beschreibung und Interpretation der Cluster Stabilitäts-und Validitätsprüfung Modifikationen des K-Means-Verfahrens Startwertverfahren Quick-Clustering-Verfahren Stabilitätsprüfung durch Änderung des Startwertverfahrens Modifikation des Algorithmus Modifikation der Zuordnungsfunktion Konfirmatorisches K-Means-Verfahren Probabilistische Clusteranalyseverfahren,...353* 4.1 Einleitende Übersicht Latente Profilanalyse Modellansatz und Algorithmus Modellprüfgrößen Bestimmung der Klassenzahl Modellprüfgrößen für eine bestimmte Klassenlösung Zufallstestung einer Klassenlösung Beschreibung und Interpretation einer Klassenlösung Konfirmatorische latente Profilanalyse Analyse latenter Klassen für nominalskalierte Variablen Modellansatz und Algorithmus 379

6 Inhaltsverzeichnis IX Modellprüfung und Interpretation Konfirmatorische Analyse Analyse latenter Klassen für ordinalskalierte Variablen Modellansatz und Schätzalgorithmus Modellprüfgrößen Konfirmatorische Analyse Analyse latenter Klassen für gemischte Variablen Modellansatz und Schätzalgorithmus Modellprüfung und Interpretation Konfirmatorische Analyse Exkurs: Verwendung aller Variablen für eine Klassifikation? 409 Literaturverzeichnis 413 Sachregister 421