Reflexion von Röntgenstrahlen. Marcus Beranek

Transkript

1 Reflexion von Röntgenstrahlen Marcus Beranek

2 Röntgenreflexion Absorption

3 Reflexion von Röntgenstrahlen Brechungsgesetz: n 1 cos # 1 = n 2 cos # 2 Brechungsindex für Photonen, die in Materie eindringen: n = 1? N a 2 r 0 2 X j j A j f j N a : Avogadrozahl r 0 : klass: Elektronenradius j : Dichte des Elements j A j : Atommasse f j = Z j + f 0 j + if 00 j Z j : Kernladungszahl : Atomformfaktor n ist komplex: n = 1?? i = N a 2 r 0 2 X = N a 2 r 0 2 X j j? Zj + f 0 j A j j j? f 00 j A j

4 Totalreflexion: cos # 1c = n 2 mit n 1 = 1 Für sin # # und = 0 gilt: ) # 1c = p r Na r 0 (Z + f 2 0 ) 2 = A z:b: : E = 8:6 kev : Al : # 1c = 0:22 Reflexion bei streifendem Einfall: Cu : # 1c = 0:39 Cu 2 O : # 1c = 0:33 Polarisierte Lichtwelle (E? Reflexionsebene): E 1 = 0 A A exp[i(k 1 r?!t)] einfallende Welle ebenso : E 0 1 reektierte Welle (A 0 1; k 0 1 ) E 2 transmittierte Welle (A 2 ; k 2 ) wegen H = nb k E und der Stetigkeit an der Grenzache : ) A1 A 0 1 = sin # 1 +n 2 sin # 2 2 sin # 1 0 sin # 1?n 2 sin # 2 2 sin # 1 0! A2 0 Fresnelformeln

5 Für kleine Winkel: A 0 1 = A # 1?# 2 1 reektierte Amplitude # 1 +# 2 A 2 = A 1 2# 1 # 1 +# 2 transmittierte Amplitude p # 2 = # 2 1? 2? i2 p # 2 komplex; falls # 1 < # 1c = 22 Reflektivität: R = A0 1 2 A 1 = # 1? # 2 2 # 1 + # 2 Unterhalb von # 1c gilt: R = 1 Weit oberhalb gilt: R 2 =4# 4 1 Mit Absorption:

6 Grenzflächenrauhigkeit: Näherung: Gaußverteilung glatter Oberflächen ) R Rau = R exp??4k 2 1# 1 # 2 2

7 Korrelationsfunktion: Problem: Verschieden starke Strukturierung der Oberfläche bei gleichem. Ausweg: Beschreibung der rauhen Oberfläche durch Höhen-Höhen-Korrelationsfunktion: C(x) = 2 exp "? 2H # x : vertikale Rauhigkeit, RMS-Rauhigkeit : Korrelationslänge H 2 [0; 1]: beschreibt die Kontur der Oberfläche H 1 ) sehr schroffe Kontur H 1 ) sanfte Kontur Wichtig bei der Untersuchung dünner Schichten (Reflexion am Substrat) und bei Multilayern (Vielfachreflexion an den Grenzflächen).

8 Messmethoden: 1. Spekulär-Messung: Reflektivitätsmessung 0 = 1 wird kontinuierlich durchlaufen 2. Detektor-Scan: Diffuse Streuung 0 wird festgehalten, 1 wird kontinuierlich durchlaufen 3. Rocking-Kurve: Mosaikstruktur Bei fest eingestelltem 0 und 1 wird die Probe gedreht

9 Beispiel: Oberflächenbeschaffenheit von dünnen Goldfilmen auf Quartz: Au1: gesputtert in Argon-Atmosphäre: glatte Oberfläche Au2: gesputtert in Luft: rauhe Oberfläche Reflektivitätskurve (E = 9:0 kev): Entstehung der Oszillationen: Interferenz der an der Oberfläche und am Substrat reflektierten Strahlen: Periodenlänge ) Schichtdicke Dämpfung ) Rauhigkeit

10 Diffuse Streuung Au1 (E = 9:0 kev): Einfallswinkel 0 = 1:51 (höchstes Maximum), kritischer Winkel bei etwa 0:5 (1. Maximum) Diffuse Streuung Au2 (E = 9:0 kev): Einfallswinkel 0 = 1:51, Überhöhung des 1. Maximums (kritischer Winkel), starke Abdämpfung der Oszillationen, Änderung der Periodizität Au1-Film: stark ausgebildete Oszillationen Schichtdicke d 1 = 282Å, = 1300Å, = 7:7Å, H = 0:25 Au2-Film: starke Dämpfung der Oszillationen Schichtdicke d 2 = 235Å, = 350Å, = 23:0Å, H = 0:75 Substrat: = 2000Å, = 7:0Å, H = 0:25

11 Beispiel: Kupfer auf Si-Substrat in wäßriger Lösung Es wird ein elektrisches Potential angelegt und der Stromfluß gemessen: Oxidation (I, II) bzw. Reduktion (III, IV) des Kupfers beim Durchlaufen der Potentialkurve. Änderung der Reflektivität an der Flüssig-Fest-Grenzfläche: Q = 4 sin #

12 Beispiel: Reflexion an innerer (vergrabener) Grenzfläche Messung des Absorptionskoeffizienten bei verschiedenen Temperaturen ergibt: Erinnerung : bei E = 8:6 kev : Al : # 1c = 0:22 Cu : # 1c = 0:39 Oberhalb von 0:22 dringt das Röntgenlicht in Al ein Unterhalb von 0:39 erfolgt Totalreflexion am Cu

13 Praktische Anwendung: Röntgenspiegel als Tiefpaß: Erinnerung: # 1c ) Abschneidenergie E max bei festem # 1 Monochromator: Die Braggbedingung n = 2d sin # wird von vielen Werten für n erfüllt ) harmonische Oberwellen

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15 ROSAT: Mantellinienmesskurve nach der Politur

16 Zusammenfassung: Reflexion von Röntgenstrahlen Brechungsindex n < 1, Totalreflexion Untersuchung von Schichten und Oberflächen Fest-gasförmige (Vakuum) Grenzflächen Fest-flüssig Grenzflächen Fest-fest Grenzflächen Zerstörungsfrei Anwendung: Röntgenspiegel als Tiefpaß Röntgenspiegel zur Fokussierung (ROSAT)

17 Literatur: B. Lengeler, Röntgenabsorptionsspektroskopie bei Totalreflexion, 17. IFF-Ferienkurs, KFA Jülich B. Lengeler, Röntgenreflexion und diffuse Streuung an Grenzflächen, 23. IFF-Ferienkurs, KFA Jülich S. Jakosch, Röntgenoptik für Synchrotronstrahlung hoher Leistung, 23. IFF-Ferienkurs, KFA Jülich A.J.G. Leenaers, J.J.A.M. Vrakking, D.K.G. de Boer, Glancing incidence X-ray analysis: more than just reflectivity!, Spectrochimica Acta Part B 52 (1997) , Elsevier C. Schug, P. Lamparter, S. Steeb, X-ray reflection and diffuse scattering from sputtered gold films, Physica B 248 (1998) 62-66, Elsevier C.A. Melendres, H. You, V.A. Maroni, Z. Nagy, Specular X- ray reflection for the in situ study of electrode surfaces, J. Electroanal. Chem 297 (1991) , Elsevier Bergmann, Schäfer, Experimentalphysik Band 3: Optik, de Gruyter Prospekt der Firma Zeiss Deutscher Röntgensatellit ROSAT