Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 03. November 2016 HSD. Physik. Newton s Gesetze

Transkript

1 Physik Newton s Gesetze

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3 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie Im Sprachgebrauch einfach die Principia. Erstveröffentlichung: 5. Juli 1687 Erfindung der Infinitesimalrechnung Newton sche Gesetze

4 Die Newton schen Gesetze

5 Hochschule Düsseldorf Die Newton schen Gesetze Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

6 Hochschule Düsseldorf Die Newton schen Gesetze Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

7 1. Newton sches Gesetz Trägheitsgesetz Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Auf den Satelliten wirkt keine Kraft mehr (bzw. eine vernachlässigbar kleine). Er fliegt einfach immer die selbe Richtung weiter.

8 Addition von Kräften ~F 1 ~ F2 ~F 3

9 Addition von Kräften ~F 2 ~F 3 Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird, oder wenn die Summe der Kräfte Null ist, und die Kräfte sich ausgleichen. ~F 1 ~F 1 + ~ F 2 + ~ F 3 = 3X i=1 ~F i =0

10 Hochschule Düsseldorf Die Newton schen Gesetze Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

11 2. Newton sches Gesetz ~a / ~ F Die Beschleunigung ist proportional zur Kraft.

12 2. Newton sches Gesetz Trägheit der Masse Die Masse setzt der Kraft einen,widerstand entgegen, sie ist träge. Die Beschleunigung ist umgekehrt proportional zur Masse des Objektes. Die Masse ist die Proportionalitätskonstante zwischen Kraft und Beschleunigung. ~a = ~ F m

13 2. Newton sches Gesetz Grundgleichung der Mechanik Kraft = Masse x Beschleunigung ~F = m, ~a

14 2. Newton sches Gesetz Differentialgleichung ~F = m d2 ~x dt 2 Kann eine Funktion von x sein Ableitung von x

15 2. Newton sches Gesetz Differentialgleichung - Erdumlaufbahn ~F = m d2 ~x ~F = ~ F (~x 1, ~x 2,t) dt 2 ~F 2 m 1 d2 ~x 1 dt 2 = ~ F 1 (~x 1, ~x 2,t) ~F 1 m 2 d2 ~x 2 dt 2 = ~ F 2 (~x 1, ~x 2,t) ~x 1 ~x 2

16 2. Newton sches Gesetz Differentialgleichung - Hooke sches Gesetz F / x Die Kraft ist proportional zur Auslenkung eines Federsystems. x Es kann ein beliebiges Material sein - z.b. eine Eisenstange. F Die Linearität ist i.a. nicht für große Auslenkungen gültig.

17 2. Newton sches Gesetz Differentialgleichung - Hooke sches Gesetz Die Kraft ist proportional zur Auslenkung eines Federsystems. Hier: eindimensional gerechnet. F / x Kraft zeigt entgegen der Auslenkung Proportionalitätskonstante k heisst Federkonstante. F = k x Einsetzen in das 2. Newton sche Gesetz liefert eine Differentialgleichung. Dies ist die Gleichung für den harmonischen Oszillator. m d2 x dt 2 + k x =0

18 Hochschule Düsseldorf Die Newton schen Gesetze Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

19 3. Newton sches Gesetz Actio = Reactio Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio). ~F actio = ~ F reactio

20 Kräfte treten immer paarweise auf ~F actio = m 1 ~a 1 ~F reactio = m 2 ~a 2 m 1 m 2

21 Luftkissenbahn ~F actio = m 1 ~a 1 ~F reactio = m 2 ~a 2 ~F actio = ~ F reactio ) m 1 ~a 1 = m 2 ~a 2 ) m 1 = ~a 2 m 2 ~a 1 Die Beschleunigung sind im Verhältnis der Massen unterschiedlich im Betrag.

22 Raketenantrieb Der Raketenantrieb ist die direkte Umsetzung des 3. Newton sches Gesetzes. ~F reactio Im Vakuum kann man sich gegen nichts abstoßen. Es wird Materie innerhalb der Rakete beschleunigt und mit hoher Geschwindigkeit ausgestoßen. ~F actio

23 Gewichtskraft ~F reactio ~F actio

24 Gewichtskraft ~F reactio ~F actio

25 Gewichtskraft Hooke sches Gesetz F = k x ~F reactio ~F actio

26 Hochschule Düsseldorf Zusammenfassung aller drei Gesetze F~1 + F~2 + F~3 = 3 X F~i = 0 i=1, ~ F = m ~a ~ Factio = ~ Freactio

27 Schiefe Ebene

28 Schiefe Ebene ~ F a = ~ F g sin = m g sin Das Koordinatensystem muss gedreht werden! ~F g = m ~g