Labor zur Vorlesung Physik. Versuch 2: Energie- und Impulserhaltung

Transkript

1 Labor zur Vorlesung Physik Versuch : Energie- und Impulserhaltung Abb : Luftkissen-Fahrbahn. Zur Vorbereitung Die folgenden Begriffe müssen Sie kennen und erklären können: Impuls, Energie, kinetische und potentielle Energie, träge Masse, Geschwindigkeit, Stoßgesetze elastischer und unelastischer Stoß, Beschleunigung, geradlinige gleichförmig beschleunigte Bewegung EnergieundImpuls.DOC Seite von 7 Stand:

2 Versuch : Energie- und Impulserhaltung Inhaltsverzeichnis. Zur Vorbereitung.... Gerätebeschreibung.... Die Luftkissenfahrbahn.... Der Düsengleiter Theoretische Grundlagen Mechanischer Energieerhaltungssatz Stoßprozesse Versuchsdurchführung Elastischer und unelastischer Stoß zweier Körper Dynamische Messung von Massenverhältnissen Energieerhaltungssatz: Ermittlung der Fallbeschleunigung g Arbeitsprogramm Literatur Gerätebeschreibung Die Luftkissen-Fahrbahn ist eine Versuchsanordnung, die es erlaubt, nahezu reibungsfrei, dynamische Experimente durchzuführen. Mit Hilfe eines Luftkissens wird die Reibung der verwendeten Gleiter auf ein Mindestmaß reduziert und kann daher vernachlässigt werden.. Die Luftkissenfahrbahn Die Luftkissen-Fahrbahn besteht aus Teilen: der eigentlichen Fahrbahnschiene und dem Schienenträger (Siehe auch Bild ). Die Fahrbahnschiene ist aus einem Aluminium-Vierkant-Rohr hergestellt, das auf der Oberseite Reihen Bohrungen aufweist. Durch diese Bohrungen tritt Luft mit leichtem Überdruck aus, die über einen Schlauch, der an den Anschlussstutzen angeschlossen wird, in das Innere der Fahrbahnschiene eingeblasen wird. Der Schienenträger, ein Vierkant-Stahlprofil, stabilisiert die Lage der Fahrbahn durch starke Federn an beiden Enden so, dass sie sich bei thermischer Ausdehnung nicht verziehen kann.. Der Düsengleiter Der normale Gleiter (ohne Düse) bewegt sich reibungsfrei und somit gleichförmig d. h. mit konstanter Geschwindigkeit. Der Düsengleiter ist für Versuche zur gleichförmig beschleunigten Bewegung bestimmt (Bild ). Er arbeitet nach dem Rückstoßprinzip. Die Luft aus den Fahrbahnbohrungen tritt in den sog. Luftdom (Nr. 5 im Bild ) ein und strömt durch die aufsteckbare Düse 7 wieder aus. Infolge der Impulserhaltung erfährt der Gleiter einen Impuls in entgegengesetzter Richtung der Düse. Da die Masse des Gleiters konstant bleibt, resultiert eine nahezu gleichmäßige Beschleunigungskraft. Durch entsprechende Wahl der Austrittsdüse lässt sich die ausströmende Luftmenge und somit die Beschleunigungskraft variieren. Zum Vergleich bewegt sich der normale Gleiter ohne Düse reibungsfrei und somit gleichförmig. EnergieundImpuls.DOC Seite von 7 Stand:

3 Versuch : Energie- und Impulserhaltung Bild : Düsengleiter 3. Theoretische Grundlagen 3. Mechanischer Energieerhaltungssatz Die Formulierung des mechanischen Energieerhaltungssatzes erfordert die Begriffe kinetische und potentielle Energie. Die kinetische Energie eines Teilchens ist wie folgt definiert: Ekin = m v = mv () wobei m die Masse und v die Geschwindigkeit eines Teilchens ist. Bewegen wir uns im Kraftfeld der Erde, besitzt das Teilchen in Abhängigkeit der Höhe h eine potentielle Energie Epot = mgh () mit der Fallbeschleunigung g Der mechanische Energieerhaltungssatz besagt, daß in einem abgeschlossenen System von Teilchen, die Gesamtenergie des Systems konstant ist;d.h. Eges= Ekin+ Epot = mv + mgh= const. (3) 3. Stoßprozesse Bei einem Stoßprozess berühren sich oder auch mehrere Körper kurzzeitig unter Änderung ihres jeweiligen Bewegungszustandes. Wir unterscheiden zwischen einem elastischen und einem unelastischen Stoß. Bleiben die beiden Stoßpartner nach dem Stoß zusammen, so handelt es sich um einen unelastischen Stoß. Beim geraden zentralen, elastischen Stoß sind Impuls und kinetische Energie erhalten. Impulssatz: EnergieundImpuls.DOC Seite 3 von 7 Stand:

4 Versuch : Energie- und Impulserhaltung mi vi = const. oder: mv + mv = mv + mv (4) Energiesatz: m v = const. i i m ( v ) + m ( v ) = m ( v ) + m ( v ) (5) Beim geraden, zentralen, unelastischen Stoß ist nur der Impuls und nicht mehr die kinetische Energie erhalten. Impulssatz: mi vi = const. oder: mv + mv = ( m + m ) v (6) Energiesatz:: m( v) + m( v) = ( m + m ) v + E (7) Der Ausdruck Ε gibt uns die Änderung der inneren Anregungsenergie der Teilchen an, die durch den Stoß verursacht wurde. Die kinetische Energie wird teilweise in andere Formen innerer Energie umgewandelt, z.b. Deformationsenergie, Wärme etc. 4. Versuchsdurchführung 4. Elastischer und unelastischer Stoß zweier Körper Bei einem elastischen Stoß ist Ε. Die Impulserhaltung ergibt sich sowohl für den elastischen als auch für den unelastischen Stoß zu: m v + m v = m v + m v (8) beim unelastischen Stoß sind v und v identisch. Mit dem Versuchsaufbau können wir, sowohl elastische, als auch unelastische Stöße untersuchen. Elastischer Stoß: Wir benötigen Gleiter, die wir entsprechend der gestellten Aufgabe mit verschiedenen Zusatzmassen belegen können. Einer der beiden Gleiter erhält eine Feder, um die Elastizität zu gewährleisten. Nun wird ein Gleiter, der sich zu Beginn des Versuches in Ruhe befinden soll, zwischen die beiden Lichtschranken gesetzt. Der andere Gleiter wird von der Seite her leicht zur Mitte hin angestoßen und passiert zunächst die Lichtschranke. Der Wert wird notiert und die Stoppuhr auf Null gesetzt, da je nach den Masseverhältnissen der stoßende Gleiter wieder einen Impuls zurück erhalten kann. Nach dem Stoß erhalten beide Stoßpartner unterschiedliche Geschwindigkeiten, die gemessen werden müssen. Deshalb ist es notwendig, vor dem Versuch sich über die Massenverhältnisse und die daraus resultierenden Geschwindigkeiten aus der Theorie klar zu werden. EnergieundImpuls.DOC Seite 4 von 7 Stand:

5 Unelastischer Stoß: Versuch : Energie- und Impulserhaltung Beim unelastischen Stoß müssen beide Stoßpartner nach dem Stoß miteinander gekoppelt sein. Dies wird dadurch erreicht, dass ein Gleiter mit einer Nadel, der andere mit einem Puffer aus Knetmasse ausgestattet ist. Die Nadel wird in der Knetmasse festgehalten und realisiert die Kopplung. Die Geschwindigkeitsmessungen sind den anderen Versuchen analog. 4. Dynamische Messung von Massenverhältnissen Der bereits in Kapitel Aufbau erwähnte Düsengleiter kann dazu benutzt werden, Massenverhältnisse zu bestimmen. Die beschleunigende Kraft F eines Düsengleiters ist nahezu konstant, solange die Düsenaustrittsöffnung nicht verändert wird. Belasten wir den Düsengleiter mit verschiedenen Massen, so ändert sich die Beschleunigung a; die beschleunigende Kraft allerdings bleibt konstant. Also gilt für verschiedene Massen: F = ma = ma (9) m Masse des Düsengleiters allein m Masse Düsengleiter + Masse des angekoppelten Gleiters Daraus folgt: m m a = a (0) Die Massen verhalten sich umgekehrt proportional zur jeweiligen Beschleunigung. Um die Beschleunigung bestimmen zu können, werden zwei Geschwindigkeiten v = v( t ) und v = v( t ) an den beiden Lichtschranken wie bei Versuch gemessen. Außerdem benötigen wir die Strecke s = s s = s( t) s( t ), die der Düsengleiter von Lichtschranke zur Lichtschranke zurücklegt. Aus diesen Angaben lässt sich die Beschleunigung errechnen. v ( t ) v ( t) ( v v)( v + v ) v a = = = v s( t ) s( t ) s s () 4.3 Energieerhaltungssatz: Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie bleibt stets erhalten (gilt nur bei Systemen ohne Reibung!). Diesen Erhaltungssatz können wir auf alle anderen Energieformen übertragen. Wir wollen nun den Energieerhaltungssatz mit Hilfe der reibungsfreien Fahrbahn nachweisen. Dazu benötigen wir einen Gleiter mit der bekannten Masse m und befestigen einen Faden an dessen Ende. Der Faden wird über eine Umlenkrolle geführt und mit einer. Masse m senkrecht nach unten belastet. Die Masse m bewirkt eine beschleunigende Kraft F auf das gesamte System. Für F gilt: F = m g, wobei g die Erdbeschleunigung bedeutet. Die kinetische Energie zum Zeitpunkt t ist ( ) m + m E ( ) kin t = v t () Während die Masse m um die Höhendifferenz h absinkt, wird das System m + m mit der Kraft F m g beschleunigt. Zum Zeitpunkt t = 0 ist das System in Ruhe: v( t = 0) = 0 = EnergieundImpuls.DOC Seite 5 von 7 Stand:

6 Versuch : Energie- und Impulserhaltung Bild 3: Zur Zeit t = t erreicht die Masse m den zu markierenden Punkt am Ort h = 0, wobei h = h die Ausgangshöhe angibt. (Siehe Skizze) Daraus lässt sich folgende Energiebilanz aufstellen: Summe der Energie zum Zeitpunkt t = 0: E = ( m + m ) g h (3) 0 wobei die Bezugsebene an die Stelle h = 0 gesetzt wird, um keine negativen Energien zu erhalten. Die kinetische Energie ist Null. Summe der Energie zum Zeitpunkt t = t : E = mg h + ( m + m ) v (4) Die Masse m hat ihre Lage nur waagrecht verändert und besitzt also immer noch die potentielle Energie mg h. Die Masse m ist am Nullpunkt angekommen und besitzt daher keine potentielle Energie mehr. Diese ist in kinetische Energie des gesamten Systems ( m + m ) mit der Geschwindigkeit v umgewandelt worden. Nach dem Energieerhaltungssatz muss E 0 gleich E sein. Daraus folgt: ( m + m ) g h = mg h + ( m + m) v (5) mg h = ( m + m ) v (6) Es müssen die Massen m und m, die Höhendifferenz h und die Endgeschwindigkeit v gemessen erden. Die Endgeschwindigkeit wird mit einer Lichtschranke analog den vorigen Versuchen ermittelt EnergieundImpuls.DOC Seite 6 von 7 Stand:

7 4.4 Ermittlung der Fallbeschleunigung g Versuch : Energie- und Impulserhaltung Da der Energieerhaltungssatz immer gelten muss, können wir aus der Versuchsanordnung 4.3 die Fallbeschleunigung ermitteln. Daraus folgt: ( m + m ) v g = m h (7) 5. Arbeitsprogramm Finden Sie in der Excel-Datei Energie und Impuls.xls 6. Literatur. Physik für Ingenieure Hering,Martin,Stohrer, Springer-Verlag. Physik Gerthsen, Kneser,Vogel, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York 3. Physik für Ingenieure, Bohrmann, Pitka, Stöcker, Terlecki, Verlag Harri Deutsch Frankfurt am EnergieundImpuls.DOC Seite 7 von 7 Stand: