Kosmologie und Strukturbildung. Matthias Steinmetz (AIP)

Transkript

1 Kosmologie und Strukturbildung Matthias Steinmetz (AIP)

2 Beobachtete Fakten über das Universum 1. Der Nachthimmel ist dunkel Kapitel XIII 2 Kosmologie

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4 Beobachtete Fakten über das Universum 1. Der Nachthimmel ist dunkel 2. Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beschreibt Gravitation auf Skalen Ausdehnung des Sonnensystems 3. Das Universum ist isotrop auf den größten Skalen (sehr präzise). homogen: kann gezeigt werden, aber wenig zwingend (Genauigkeit etwa 10%) zu Einsteins Zeiten (1915) waren beide Annahmen ohne jede empirische Evidenz Kapitel XIII 4 Kosmologie

5 Homogenität und Isotropie Homogenität: Das Universum stellt sich einem Beobachter unabhängig von dem Punkt im Raum, an dem er sich befindet, immer gleich dar. (kopernikanisches Prinzip) Isotropie: Das Universum stellt sich einem Beobachter unabhängig von der Beobachtungsrichtumg im Raum immer gleich dar Topologie Homogenität ist äquivalent zur Isotropie an jedem Punkt Für hinreichend reguläre Räume (keine Löcher o.ä.) Homogenität ist äquivalent zur Isotropie um zwei disjunkte Punkt 5

6 Das Universum ist auf großen Skalen isotrop Kooiman et al, 1995 Kapitel XIII 6 Kosmologie

7 Das Universum ist auf großen Skalen homogen Über Isotropie um einen anderen Punkt, betrachte Intensität des kombinierten Signals: I d / dann und nur dann wenn T 1 =T 2 =T 1 e h kt e h kt 2 1 / 1 e h kt 1 7

8 Das kosmologische Prinzip Kosmologisches Prinzip: Homogenität und Isotropie perfektes kosmologisches Prinzip: Homogenität in Zeit und Raum sowie Isotropie 8

9 Beobachtete Fakten über das Universum 1. Der Nachthimmel ist dunkel 2. Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beschreibt Gravitation auf Skalen Ausdehnung des Sonnensystems 3. Das Universum ist isotrop auf den größten Skalen (sehr präzise). homogen: kann gezeigt werden, aber wenig zwingend (Genauigkeit etwa 10%) zu Einsteins Zeiten (1915) waren beide Annahmen ohne jede empirische Evidenz 4. Entfernte Galaxien bewegen sich schneller von uns weg als nahe v = H r Kapitel XIII 9 Kosmologie

10 Messung von Rotverschiebungen Dopplereffekt V. Slipher 1912 bei der Messung von Rotverscheibungen Vesto Slipher ( ) 26 October 2012

11 Entfernung Radialgeschwindigkeit Proportionalität Palomar / Caltech

12 Original (Hubble 1929) 12

13 Hubble-Gesetz mit modernen Messungen Volumen der Hubbleschen Messung 13

14 Hauptergebnisse Die meisten Galaxien bewegen sich von uns weg Die Fluchtgeschwindigkeit v ist um so größer, je weiter die Galaxie entfernt ist. Die Relation zwischen der Fluchtgeschwindigkeit v und Abstand d ist linear: v = H0 d Hubbles Messung der Konstante H0: H0 = 500 km/s/mpc Heutiger Wert: H0 = 71 ± 5 km/s/mpc 14

15 Beobachtete Fakten über das Universum 5. Es gibt eine nahezu perfekt isotrope kosmische Hintergrundstrahlung mit der Charakteristik eines schwarzen Körpers (T=2.7K, ΔT/T 10-5 ) Kapitel XIII 15 Kosmologie

16 Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung 16

17 Karte der kosmischen Hintergrundstrahlung (Planck) 17

18 Beobachtete Fakten über das Universum 5. Es gibt eine nahezu perfekt isotrope kosmische Hintergrundstrahlung mit der Charakteristik eines schwarzen Körpers (T=2.7K, ΔT/T 10-5 ) 6. Das heutige Universum zeigt Strukturen (Sterne, Galaxien, großräumige Strukturen) Kapitel XIII 18 Kosmologie

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20 Beobachtete Fakten über das Universum 5. Es gibt eine nahezu perfekt isotrope kosmische Hintergrundstrahlung mit der Charakteristik eines schwarzen Körpers (T=2.7K, ΔT/T 10-5 ) 6. Das heutige Universum zeigt Strukturen (Sterne, Galaxien, großräumige Strukturen) 7. He-Häufigkeit in Sternen niedriger Metallhäufigkeit: 25%, Deuterium: 10-5 Kapitel XIII 20 Kosmologie

21 Helium im Vergleich zu Sauerstoff Selbst sehr metallarme Sterne haben etwa 25% Helium. Urmaterie : 75% H, 25% He 21

22 Beobachtete Fakten über das Universum 5. Es gibt eine nahezu perfekt isotrope kosmische Hintergrundstrahlung mit der Charakteristik eines schwarzen Körpers (T=2.7K, ΔT/T 10-5 ) 6. Das heutige Universum zeigt Strukturen (Sterne, Galaxien, großräumige Strukturen) 7. He-Häufigkeit in Sternen niedriger Metallhäufigkeit: 25%, Deuterium: Dynamik der Galaxien und Galaxienhaufen: der Großteil der Masse ist dunkel Kapitel XIII 22 Kosmologie

23 Indirekt messbare Masse - Röntgencluster 23

24 Indirekt messbare Masse - Rotationskurven 24

25 Indirekt messbare Masse - Gravitationslinsen Kapitel XIII 25 Kosmologie

26 Unmittelbare Schlussfolgerungen Dunkler Nachthimmel verbietet ein zeitlich und räumlich unendliches, homogenes und isotropes Universum (Olbersches Paradoxon) Kapitel XIII 26 Kosmologie

27 Das Paradoxon von Olbers (1826) Warum ist der Nachthimmel dunkel? Wenn (i) das Universum grenzenlos ist (ii) wir nicht an einem speziellen Ort sind dann müssten unendlich viele Sterne am Himmel eine unendlich hohe Helligkeit erzeugen Modifikation: Sterne haben einen endlichen Radius/ Winkeldurchmesser aber jeder Punkt des Himmels wäre durch einen Stern abgedeckt. Himmel so hell wie die durchschnittliche Sternoberfläche Absorption (Planeten, Staub etc) hilft nicht, da remittiert, Energieerhaltung im thermischen Gleichgewicht. 27

28 Olbers Paradoxon Auf Detektor der Fläche A empfangenes Licht einer Quelle der Leuchtkraft L in der Entfernung r: F = LA 4 r 2 Homogenität: Zahl der Quellen pro Volumen: n Zahl der Quellen dn im Volumen dv gebende durch Raumwinkel dω und Abstand d dn = nr 2 dr d Auf dem Detektor empfangenes Licht dφ Integriert über alle Abstände = d Z 1 0 =FdN= n LA dr d 4 n LA 4 dr d =nla 28 Z 1 0 dr!1

29 Olbers Paradoxon Wenn die Schlussfolgerung korrekt, dann muss das Problem in den Prämissen liegen Prämisse (ii) ist Teil des kosmologischen Prinzips und Grundlage der modernen Kosmologie Folglich kann Prämisse (i) nicht erfüllt sein, das Universum ist nicht unbegrenzt. Genauer: das endliche Alter (Urknall-Modell) bedeutet eine zeitliche und (über die begrenzte Lichtgeschwindigkeit) auch räumliche Begrenzung Auflösung des Paradox, statt Integration r nur bis r=c t Univ. Hubble Deep Field: jede Menge Leerraum zwischen den Galaxien 29

30 Unmittelbare Schlussfolgerungen Dunkler Nachthimmel verbietet ein zeitlich und räumlich unendliches, homogenes und isotropes Universum (Olbersche Paradoxon) Hubble-Gesetz: Expansion des Raums Kapitel XIII 30 Kosmologie

31 Anfangsabstand: 1 LE Endabstand: 2 LE Fluchtgeschw.: 1 LU/TU v r Anfangsabstand: 2 LE Endabstand: 4 LE Fluchtgeschw.: 2 LU/TU Kapitel XIII 31 Kosmologie

32 Wenn alle Galaxien sich von uns weg bewegen, bedeutet das nicht, dass wir im Zentrum des Weltalls sind? Nicht notwendigerweise, denn es kann auch bedeuten, dass das Universum sich ausdehnt und wir (sowie jeder andere Beobachter) keinen besonderen Platz einnehmen. Für jeden Beobachter scheint sich das Universum um ihn herum auszudehnen. Kapitel XIII 32 Kosmologie

33 Die Expansion des Raumes und das Hubble-Gesetz 33

34 Die Expansion des Raumes und das Hubble- Gesetz

35 Kosmologische Rotverschiebung als Resultat der Expansion des Raumes Kosmologische Rotverschiebung erklärt sich aus der Ausdehnung des Raumes (grundsätzlich zu unterscheiden vom Doppler-Effekt) 35

36 Unmittelbare Schlussfolgerungen Dunkler Nachthimmel verbietet ein zeitlich und räumlich unendliches, homogenes und isotropes Universum (Olbersches Paradoxon) Hubble-Gesetz: Expansion des Raums Homogenität und Isotropie ergeben Hubbles Gesetz. Beweis: Betrachte Geschwindigkeitsfeld Isotropie Homogenität: kann nur von der Zeit t abhängen: Integration: Kapitel XIII 36 Kosmologie

37 Unmittelbare Schlussfolgerungen Ausdehnendes Universum (Beobachtung) Modell des Urknalls Urknall ist eine Singularität Urknallmodell Existenz einer kosmischen Hintergrundstrahlung, aber Temperatur ist nicht fixiert Urknallmodell + 2.7K Häufigkeiten primordialer Elemente (He, D, Be, B, Li), alternativ: Urknallmodell + Dichte, bei der Kernreaktionen stattfinden T ~ 5K Kapitel XIII 37 Kosmologie

38 Bis jetzt Einsteingleichungen o.ä. nicht verwendet! Kapitel XIII 38 Kosmologie

39 Newtonsche Kosmologie Hubble Radius entfernte Galaxie F außen = 0 39

40 Kann man R(t) berechnen? F innen = G M innen R 2 m gal Kapitel XIII 40 Kosmologie

41 Was wird in Zukunft mit der Galaxie geschehen? Kritische Geschwindigkeit: Fluchtgeschwindigkeit v esc = 2GM R inside v<v esc : Galaxie wird irgendwann anhalten und zurückfallen v>v esc : Galaxie wird sich für immer weg bewegen Kapitel XIII 41 Kosmologie

42 Ein paar Umformungen v 2 2GM = inside + 2ε R ε <0 v<v esc : Galaxie wird irgendwann anhalten und zurückfallen ε >0 v>v esc : Galaxie wird sich für immer weg bewegen Kapitel XIII 42 Kosmologie

43 Ein paar Umformungen... Homogene Sphäre der Dichte ρ : Folglich für die Geschwindigkeit: v 2 M inside = 4π 3 ρ R 8π G = ρ R 2 + 2ε

44 Kapitel XIII Kosmologie Ein paar Umformungen... Oder mit : (Friedmannsche Gleichung) aber was ist die Integrationskonstante ε? ) ( 3 8 ) ( ) ( ) ( R t G t a t a t H + = "" # $ %% & ' = ε ρ π!

45 4-dimensionale Räume Expandierender Raum (eben) 2 2 Δs = cδt R 2 t) Δr 2 R(t) ist der Skalenfaktor ( ) ( ( + r 2 Δθ 2 + r 2 sin 2 θ Δφ 2 ) Gekrümmter Raum: i.allg. ds 2 = g ij dx i dx g ij : Metrik: symmetrischer 4 4-Tensor j x i, x j : i-te bzw. j-te Komponente des 4d-Ortsvektors (0 Zeit, 1-3 Ort) 45

46 Robertson-Walker Metrik Expandierender gekrümmter Raum (homogen und isotrop) 2 2 ( ) 2 2 & Δr Δs = cδt R ( t) $ + r Δθ + r sin θ Δφ 2 % 1 kr 2 #! " k>0 k=0 k<0 sphärische Geometrie (Winkelsumme im Dreieck >180 ) ebene Geometrie (Winkelsumme im Dreieck =180 ) Kapitel XIII 46 Kosmologie hyperbolische Geometrie (Winkelsumme im Dreieck <180 )

47 Einsteinsche Kosmologie Lösung der Einsteinschen Gleichungen für eine homogene, isotrope Massenverteilung: Wie in der Newtonschen Dynamik, ist die Gravitation immer anziehend ein homogene, isotropes und anfänglich statisches Universum kollabiert auf Grund seiner eigenen Anziehung Alternative: sich ausdehnendes Universum (Friedmann) 47

48 Einsteins Vorschlag: Kosmologische Konstante Λ Es gibt eine einheitliche, abstoßende Kraft im Universum. Zwei Interpretationen, energetisch oder geometrisch: Vakuum übt Druck aus Leerer Raum ist nicht eben, sondern gekrümmt Die abstoßende Kraft kompensiert die anziehende Gravitation statisches Universum ist möglich aber: Ein solches Universum ist instabil. Man kann es statisch aufsetzen, aber es wird nicht statisch bleiben Einstein: Größte Eselei seines Lebens, aber ist es das wirklich? 48

49 Einsteinsche Kosmologie (Λ=0) Friedmann-Gleichung H 2 ( t) 8π G = ρ 3 ( t) kc R 2 2 k wie in der Robertson-Walker-Metrik ART erklärt Bedeutung der Integrationskonstante ε, sie gibt die Krümmung des Raums an. Kapitel XIII 49 Kosmologie

50 Können wir die Zukunft des Universums vorhersagen? Friedmann-Gleichung auf heutige Epoche (t=t0) angewandt H0 2 = 8 G kc 2 für k=0: 3 % 0 % krit = 3H2 0 8 G R

51 Können wir die Zukunft des Universums vorhersagen? Beträgt die Dichte ρ des Universums ρ =ρkrit: ebener Raum, expandiert für immer ρ >ρkrit: sphärische Geometrie, wird rekollabieren ρ <ρkrit: hyperbolische Geometrie, expandiert für immer Was ist die mittlere Dichte des Universums? Schwierig zu bestimmen und direkt nur ungenau vermessen ρ >ρktit sehr unwahrscheinlich favorisiert: ρ 0.3ρkrit 51

52 k>0, ρ>ρ krit k=0, ρ=ρ krit k<0 ρ<ρ krit Kapitel XIII 52 Kosmologie

53 Können wir die Zukunft des Universums vorhersagen? (t) = %(t) % krit (t) = 8 G%(t) 3H 2 0 Dichteparameter Ω Ω =1: ebener Raum, expandiert für immer Ω >1: sphärische Geometrie, wird rekollabieren Ω <1: hyperbolische Geometrie, expandiert für immer Kapitel XIII 53 Kosmologie

54 Die große Synthese (~1933) Berühmtes Treffen von Einstein, Hubble und Lemaître in Kalifornien Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie Friedmann und Lemaître: ein sich ausdehnendes homogenes und isotropes Universum ist eine (die?) Lösung der Einsteinschen Gleichungen Hubble: Nachweis, dass sich das Universum in der Tat ausdehnt 54

55 Die große Synthese (~1933) Konsequenz: Einstein zu Lemaître: Dies ist die schönste und befriedigendste Erklärung der Schöpfung, die ich je gesehen habe Das Universum begann von einem Punkt aus vor ca. 3 Milliarden Jahren Modell des Urknalls (Big Bang) Problem: bereits damals war bekannt, dass die Erde mindestens 4 Mia Jahre alt ist Erde ist älter als das Universum? Baade (1952): zwei Typen von Cepheiden Extragalaktische Entfernungsskala verdoppelte sich 55

56 Wie alt ist das Universum? (Λ=0) Eine Galaxie mit Abstand d entweicht mit der Geschwindigkeit v=h 0 d. Angenommen, die Geschwindigkeit ändere sich nicht (keine Kräfte, Ω=0). Wann ist die Position dieser Galaxie identisch mit der unseren? d t = = Hubble v t Hubble : Hubble-Zeit. Für H 0 = 70 km/s/mpc: t Hubble = 14 Gyr Für Ω>0 bewegten sich die Galaxien früher schneller, t Hubble = 14 Gyr ist eine obere Schranke 56 1 H 0

57 Wie groß ist das Universum Kann nicht beantwortet werden. Wir sehen (und sind beeinflusst) nur von dem Teil des Universums, der zu mindestens einer Epoche, heute oder in der Vergangenheit, näher lag, als Licht in der Zeit entsprechend dem Alter des Universums reisen konnte. Wir können aber bestimmen, wie groß das beobachtbare Universum ist: d = ct = Hubble Hubble d Hubble : Hubble-Radius für H 0 = 71 km/s/mpc: d Hubble 4 Gpc 57 c H 0

58 Wie können wir Ω0 messen? Addiere alles, was man sehen kann aber ein Teil der Masse mag unsichtbar sein Ω 0 Messe, wie sich die Ausdehnungsrate des Universums verlangsamte Die Ausdehnung eines Universum höherer Dichte wird stärker verlangsamt. q 0 = RR!! 2 R! = Ω 2 0 Vermesse die Geometrie des Universums Ist sie sphärisch, hyperbolisch oder eben? 58 k

59 Das weitere Schicksal des Universums Ω M = 0 Mittlerer Abstand der Galaxien Offen Ω M < 1 Ω M = 1 Schwächer Geschlossen Ω M > 1 Rotverschiebung Milliarden Jahre Heute 59 Zeit Wir müssen die Beschleunigung messen!

60 Typ Ia Supernova als Standardkerzen 60

61 Das dunkle 61Universum

62 Das weitere Schicksal des Universums Ω M = 0 Mittlerer Abstand der Galaxien Offen Ω M < 1 Ω M = 1 Schwächer Geschlossen Ω M > 1 Rotverschiebung Heute Milliarden Jahre 62 Zeit

63 Messung von q 0! q 0 = 0 q 0 = 0.5 Daten zeigen: q 0 < 0 Expansion beschleunigt sich Kapitel XIII: 63 Kosmologie 54

64 Die Ausdehnung des Universums beschleunigt sich Scheinbare Helligkeit Fluchtgeschwindigkeit Kapitel XIII 64 Kosmologie

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66 Wissenschaftlicher Durchbruch des Jahres 1998 und 2003 Die Ausdehnung des Universums beschleunigt sich Gravitation ist immer anziehend Wiedergeburt der kosmologischen Konstante Λ 66

67 Physik Nobelpreis 2011 Saul Perlmutter Adam Riess Brian Schmidt 30. April 13 67

68 8 π G µν µν 4 8π G G µν = T 4 + g µν Λ c kosmologische Konstante 68

69 Interpretationen Einsteins Kosmologische Konstante Bisher kein Platz im Standardmodell der Teilchenphysik Quantenphysik sagt eine um 120 Größenordungen größere Vakuumenergie voraus. Schlechteste Vorhersage der Physik aller Zeiten! Quintessence Quantenmechanisches Teilchenfeld, das Energie in das Universum entlässt Anzeichen einer höheren Dimension Gravitation ist am besten beschrieben in einer Theorie mit mehr als vier Dimensionen 69

70 Friedmann-Gleichung für Λ 0 H kc 2 Λc 2 2 8π G = ρ 3 R k gibt die Krümmung an k=0: eben k>0: sphärisch k<0: hyperbolisch Für hinreichend große Λ kann auch ein sphärisch gekrümmtes Universum für immer expandieren 70

71 Schicksal des Universums für Λ>0 k=+1 Λ>0 Λ=0 71

72 Ist das Schicksal bestimmt? Abbremsung: ½Ω 0 Ω Λ > 0: abbremsend ½Ω 0 Ω Λ < 0: beschleunigt Krümmung Ω 0 + Ω Λ = 1: eben Ω 0 + Ω Λ < 1: hyperbolisch Ω 0 + Ω Λ > 1: sphärisch Zwei Gleichungen für zwei Variablen bestimmtes Problem 72

73 Kosmologie: die Suche nach drei Zahlen Hubble-Konstante H 0 wie schnell expandiert das Universum Dichteparameter Ω 0 wie viel Masse ist im Universum Kosmologische Konstante Ω Λ die Vakuumenergie des Universums Kapitel XIII 73 Kosmologie

74 Verhalten eines Λ 0-Universum Kapitel XIII 74 Kosmologie

75 Alter eines Universums (Λ 0) Kapitel XIII 75 Kosmologie

76 Konservative Einschränkung der Parameter H 0 >60 km/s/mpc Kapitel XIII 76 Kosmologie

77 Konservative Einschränkung der Parameter H 0 >60 km/s/mpc Ω 0 >0.2 Kapitel XIII 77 Kosmologie

78 Konservative Einschränkung der Parameter H 0 >60 km/s/mpc Ω 0 >0.2 q 1 Ω 2 0 = 0 ΩΛ < 0 Kapitel XIII 78 Kosmologie

79 Konservative Einschränkung der Parameter H 0 >60 km/s/mpc Ω 0 >0.2 q 1 Ω 2 0 = 0 ΩΛ < 0 Anzahldichte von Objekten bei hohem z Ω Λ <1 79

80 Konservative Einschränkung der Parameter H 0 >60 km/s/mpc Ω 0 >0.2 q 1 Ω 2 0 = 0 ΩΛ < 0 Anzahldichte von Objekten bei hohem z Ω Λ <1 Ω k 1 = 0.03 Kapitel XIII 80 Kosmologie

81 Dunkle Energie Strahlung Baryonische Materie Dunkle Materie Kapitel XIII 81 Kosmologie z=0 ; a=1 (heute)

82 Kosmologisches Standardmodell / Formation and Evolution of Galaxies: Introduction - The Basic Picture 82

83 Dunkle Energie Strahlung Baryonische Materie Dunkle Materie Kapitel XIII 83 Kosmologie z=1 ; a=0.5 (vor 8 Ga)

84 Dunkle Energie Strahlung Baryonische Materie Dunkle Materie z=1100 ; a= (vor 14 Ga) Kapitel XIII 84 Kosmologie

85 Dunkle Energie Baryonische Materie Dunkle Materie Kapitel XIII 85 Kosmologie z=-0.5 ; a=2 (in 10 Ga)

86 Ein groteskes Universum 95% des Universums sind von mysteriöser Natur (>99% unsichtbar) Es gibt mehrere Komponenten, alle derselben Größenordnung; dabei könnten sie leicht ganz verschiedener Größenordnung sein. In der Tat, für die meiste Zeit waren sie dies auch bzw. werden es sein. Nichtsdestotrotz lassen sich mit dem Modell detaillierte Vorhersagen über den Zustand des Universums mache, die zudem mit der überwiegenden Mehrheit astronomischer Beobachtungen übereinstimmen. Zufall? 86

87 Strukturbildung im Universum (schematisch) 87

88 Erster Versuch: ohne dunkle Materie beobachtet modelliert 13 Mai

89 Strukturbildung und kosmische Expansion 89

90 Strukturbildung (korrigiert für Expansion) 90

91 Zel dovich (1970): pancakes 91

92 / UC Berkeley: Kinematics North and South with RAVE 92

93 27 Mar 12 UK-Germany National Astronomy 93 Meeting h -1 Mpc

94 / The Milky Way as a Galaxy Formation Laboratory 94

95 Illustris Simulationen (Vogelsberger et al 2014) 95

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