Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel

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1 Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 1

2 Gliederung Datenanalyse (inferenzstatistisch) in MS Excel Verfahrensauswahl Durchführungsvoraussetzungen Durchführung Interpretation MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse

3 Hypothese Wirkt sich die Ausprägung der Persönlichkeitseigenschaft Sensation Seeking bei der Bewältigung einer motorischen Aufgabe unter Unsicherheit bei gleichzeitig hoher Bedeutung auf das Entscheidungsverhalten aus? AV = Distanz zum Ziel (cm) im Durchgang mit hoher Wichtigkeit UV = AISS-D MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 3

4 Verfahrensauswahl Was wird für die Auswahl des richtigen Verfahrens benötigt? Skalenniveau, Stichprobenanzahl MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 4

5 Auswertungsverfahren Wie lautet die statistische Frage zum Experiment? - Sind die empirischen Mittelwertsdifferenz signifikant? Welches Skalenniveau liegt vor? - Proportionsskalen Welches Auswertungsverfahren wird angewandt? MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 5

6 Verfahren Verteilung parameterfrei Skala Stichproben mehr als Stichproben unabhängig abhängig unabhängig abhängig Nominal Chi-Quadrat Ordinal McNemar Vorzeichentest parameterfrei Mann- Withney (U) Wilcoxon Chi-Quadrat Kruskal-Wallis (H) Cochran (Q) Friedman parametrisch* Intervall t-test t-test Varianzanalyse Varianzanalyse * Bestimmte Kenwerte müssen herangezogen werden MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 6

7 Entscheidungsdiagramm ja Ist das zu untersuchende Merkmal intervallskaliert? Handelt es sich um unabhängige oder abhängige Stichproben? unabhängige nein t-test für unabhängige Stichproben Auswahl eines Prüfverfahrens laut Systematik abhängige ja Sind die Varianzen homogen? Entscheidung durch F-Test (Exkurs) t-test für homogene Varianzen nein t-test für heterogene Varianzen t-test für abhängige Stichproben MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 7

8 t-test Grundprinzip: Durch die Prüfgröße t wird die Mittelwertsdifferenz der beiden Stichproben an den vorgefundenen Streuungen relativiert. Oder anders ausgedrückt: Bei einem großen mittleren Unterschied zwischen zwei Messungen und geringen Streuungen innerhalb der Gruppen kann auf eine überzufällige Unterschiedlichkeit der beiden Messungen geschlossen werden MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 8

9 t-test für unabhängige Stichproben Problemstellung: Unterscheiden sich die Mittelwerte zweier unabhängiger Zufallsstichproben voneinander? Beispiel: Vor Beginn einer experimentellen Untersuchung im Sportunterricht, bei der Klasse A ein Fitness-Trainingsprogramm absolviert und Klasse B als Kontrollgruppe dient, gilt es die Frage zu untersuchen, ob beide Gruppen zu Beginn der Untersuchung hinsichtlich des interessierenden Merkmals parallel sind. Dazu wird mit beiden Klassen ein Fitnesstest absolviert MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 9

10 Hypothesen H 0 : Der Unterschied zwischen den beiden Stichproben ist rein zufällig. H 1 : Der Unterschied ist bei einem Signifikanzniveau von 5% überzufällig. Beispiel: H 0 : Die beiden Schulklassen A und B unterscheiden sich nicht hinsichtlich ihrer Fitnessleistung. Aufgetretene Unterschiede sind rein zufällig. H 1 : Zwischen beiden Schulklassen A und B besteht ein signifikanter Unterschied im Fitnesstest MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 10

11 Voraussetzungen und Einschränkungen Die Messwerte müssen Intervallskalenniveau haben. Die Varianzen der beiden Stichproben müssen homogen sein (bei gleich großen Stichproben ist diese Voraussetzung weniger wichtig als bei ungleich großen). Die Überprüfung erfolgt mit dem F-Test. Die Messwerte in der Population, aus denen die Stichproben stammen, müssen normalverteilt sein. Der t-test ist relativ unempfindlich gegen die Verletzung dieser Bedingung. Im Beispiel wird eine Möglichkeit der Überprüfung dargestellt. Eine andere, häufig eingesetzte Technik ist der Kolmogorow-Smirnov-Test. x 1, x, s 1, s, n 1, n sind bekannt MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 11

12 Beispiel unabhängige Stichproben intervallskalierte Daten Varianzhomogenität? Normalverteilung? Klasse A und B Testpunktwerte vor Anwendung des t-tests überprüfen! MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 1

13 Exkurs: Überprüfung der Varianzhomogenität Problemstellung F-Test: Unterscheiden sich die Varianzen zweier oder mehrerer Stichproben signifikant voneinander oder weisen sie Homogenität (Gleichheit) auf? Hypothesen: H 0 : Der empirische Unterschied zwischen den Stichprobenvarianzen ist rein zufällig. H 1 : Der Unterschied zwischen den Stichprobenvarianzen ist überzufällig MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 13

14 Häufigkeitsverteilung und Kennwerte der Testpunkte Klasse A (n 1 = 3) x 1 = 19.5 s 1 = 4.36 Schiefe = 0.65 Exzeß =.85 Klasse B (n = 1) x = 0.71 s = 5.83 Schiefe = 1.30 Exzeß = MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 14

15 Klasse A (n 1 = 3) Häufigkeitsverteilung und Kennwerte der Testpunkte x 1 = 19.5 s 1 = 4.36 Schiefe = 0.65 Exzeß =.85 Klasse B A (n 1 = 1) 3) x 1 = s 1 = Schiefe = Exzeß = Klasse B (n = 1) Ost 40 x = 0.71 s = 30 Nord 5.83 Schiefe = 1.30 Exzeß = Qrtl.. Qrtl. 3. Qrtl. 4. Qrtl. West MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 15

16 Berechnung F größere Varianz Max s s 5.83 F s kleinerevarianz Min s theoretischer F-Wert: Tabelle C5a (p =.05) oder C5b (p =.01) in Bös et al. (000) df 1 = n 1-1 = 0; df = n - 1 = p =.05; F =.03; p =.01; F = Signifikanzprüfung & formale Entscheidung: empirischer F-Wert < theoretischer F-Wert H 0 beibehalten Achtung! H 0 erwünscht Varianzen sind homogen MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 16

17 Prüfgrößen für Schiefe und Exzess (Kurtosis) t Schiefe 6 n t Exzeß 6 n empirische t-werte und Signifikanz (p =.01) Schiefe Exzeß Stichprobe n. sign n. sign. Stichprobe.54 n. sign..46 n. sign. formale Entscheidung: Normalverteilung ist gegeben MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 17

18 Entscheidungsdiagramm Ist das zu untersuchende Merkmal intervallskaliert? ja Handelt es sich um unabhängige oder abhängige Stichproben? unabhängige t-test für unabhängige Stichproben ja Sind die Varianzen homogen? t-test für homogene Varianzen MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 18

19 t-test für unabhängige Stichproben bei Varianzhomogenität Berechnung empirischer t-wert: t n 1 s n 1 1 n 1 1 n x 1 x s 1 n 1 1 n x 1, x s 1, s n 1, n Stichprobenmittelwerte Stichprobenvarianzen Stichprobengrößen Beispiel: t = MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 19

20 Signifikanzprüfung und formale Entscheidung Die Signifikanzprüfung erfolgt durch Vergleich des errechneten t-wertes mit dem theoretischen t-wert (vgl. Tab. C4; Bös et al., 000) unter Berücksichtigung des Signifikanzniveaus (ein- oder zweiseitige Fragestellung) und der entsprechenden Freiheitsgrade. Freiheitsgrade: df = (n 1-1) + (n - 1) = n 1 + n - empirischer t-wert theoretischer t-wert H 0 beibehalten empirischer t-wert theoretischer t-wert H 1 annehmen MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 0

21 Beispiel empirischer t-wert = 0.77 df = n 1 + n - = = 4 bei p =.05 theoretischer t-wert =.0 (vgl. Tab. C4; Bös et al., 000) empirischer t-wert theoretischer t-wert H 0 beibehalten Es besteht kein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den beiden Schulklassen. Interpretation: Die beiden Schulklassen unterscheiden sich nicht in der Fitnessleistung. Sie können bezüglich des interessierenden Merkmals als parallel angesehen werden MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 1

22 t-wert-berechnung empirischer t-wert: x1 x t t n s 1 s 1 1 n theoretischer t-wert: t t 1 s1 t n 1 1 s1 n 1 1 s n 1 s n 1 t MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse

23 t-test für abhängige Stichproben Problemstellung: Eine Lehrerin führt mit einem Teil ihrer Klasse (n = 15) ein Trainingsprogramm durch und möchte wissen, ob dieses Training tatsächlich einen positiven Effekt auf die Ergebnisse in einem Leistungstest ausübt oder nicht. Hypothesen: H 0 : Der Unterschied zwischen den beiden Messzeitpunkten ist zufällig. H 1 : Das Trainingsprogramm übt einen positiven Einfluss aus, die Mittelwerte unterscheiden sich bei einem Signifikanzniveau von.05 überzufällig (einseitige Fragestellung) MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 3

24 Beispiel Vpn Testwert vor dem Training Testwert nach dem Training Differenz d Summe Mittelwert d² MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 4

25 Empirischer t-wert t t d di n d n n 1 d di n d n n 1 d i = individuelle Differenz d = Mittelwerte der Diffe d i = individuelle Differenzen d = Mittelwerte der Differenzen t MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 5

26 Signifikanzprüfung df = n - 1 = 15-1 = 14 theoretischer t-wert = 1.76 empirischer t-wert theoretischer t-wert H1 annehmen t Interpretation: Es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen den beiden Messzeitpunkten. Die Werte nach dem Trainingsprogramm sind besser. Die beobachteten Unterschiede lassen sich auf das Training zurückzuführen MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 6

27 Arbeitsauftrag I (MS Excel) Mediansplit durchführen Neues Datenblatt erstellen mit: Spalte 1 = Ergebnis in cm (Low SS) Spalte = Ergebnis in cm (High SS) Prüfung auf Varianzhomogenität Berechnung von MW, SD, s² Vergleich theoretischer und empirischer F-Wert Prüfung Normalverteilung t-test-berechnung Vergleich theoretischer und empirischer t-wert MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 7

28 Berechnung F größere Varianz Max s s F s kleinerevarianz Min s theoretischer F-Wert: Tabelle C5a (p =.05) oder C5b (p =.01) in Bös et al. (000) df 1 = n 1-1 = 31; df = n - 1 = 31 p =.05; F = 1.6; p =.01; F =.01 Signifikanzprüfung & formale Entscheidung: empirischer F-Wert > theoretischer F-Wert H 0 verworfen Achtung! H 0 erwünscht Varianzen sind nicht homogen! MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 8

29 Prüfgrößen für Schiefe und Exzess (Kurtosis) t Schiefe 6 n t Exzeß 6 n empirische t-werte und Signifikanz (p =.01) Schiefe Exzeß Stichprobe n. sign n. sign. Stichprobe -.96 sign n. sign. formale Entscheidung: Normalverteilung nicht gegeben t-test jedoch robust gegen diese Verletzung! MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 9

30 Entscheidungsdiagramm ja Ist das zu untersuchende Merkmal intervallskaliert? Handelt es sich um unabhängige oder abhängige Stichproben? unabhängige t-test für unabhängige Stichproben Sind die Varianzen homogen? Entscheidung durch F-Test (Exkurs) nein t-test für heterogene Varianzen MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 30

31 t-test für heterogene Varianzen MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 31

32 Ergebnisse sign. = 0.90 Es besteht kein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den beiden Gruppen (L-SS/H-SS). Interpretation: Die beiden Gruppen mit unterschiedlich stark ausgeprägtem Sensation Seeking unterscheiden sich nicht in der Ausführung einer motorischen Aufgabe unter Unsicherheit. Sie können bezüglich des interessierenden Merkmals als parallel angesehen werden MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 3

33 MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 33

34 Welche Fragen gibt es noch? MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 34

35 Ausblick 5. Termin Einführung in die Datenanalyse mit IBM SPSS MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 35

36 Literaturverzeichnis Bös, K., Hänsel, F. & Schott, N. (004). Empirische Untersuchungen in der Sportwissenschaft. Hamburg: Czwalina. Bortz, J. (005). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer. Bortz, J. & Döring, N. (006). Forschungsmethoden und Evaluation: für Human- und Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer. Singer, R & Willimczik, K. (00). Sozialwissenschaftliche Forschungsmethoden in der Sportwissenschaft. Hamburg: Czwalina MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 36