Ist doch logo! Markenzeichen mathematisch betrachtet. Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach. M 1 Firmenlogos mit Mathe-Piff ausgewählte Beispiele

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1 S 1 Ist doch logo! Markenzeichen mathematisch betrachtet Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach M 1 Firmenlogos mit Mathe-Piff ausgewählte Beispiele Schau dir die sechs Logos genau an. Schreibe alle mathematischen Begriffe auf, die dir jeweils zu einem Logo einfallen. Kölner Verkehrsbetriebe Mercedes Chrysler Weltbank Thermalquellen Bad Herrenalb Kopierschutz

2 S 2 M 2 Pfeilschnell und richtungsweisend das Logo der KVB Das Logo der Kölner Verkehrsbetriebe (KVB) besteht aus einem nach rechts zeigenden Pfeil in einem Kreis und hat einen Durchmesser von 16 cm. Der innere Kreis hat einen Radius von 5 cm. Zeichne das Logo mit Zirkel und Geodreieck in dein Heft. Verwende dabei die angegebenen Maße. Im Original ist der Kreisring samt Pfeil rot gefärbt. Male Kreisring und Pfeil dem Original entsprechend rot an. Für Experten Berechne alle Winkel innerhalb des Pfeiles. Denke an Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel. Solche Beziehungen zwischen den Winkeln erleichtern dir die Arbeit. 1 Kästchen 1 cm

3 S 3 M 3 Ein guter Stern das Mercedes-Logo Das weltberühmte Logo der Autoirma Mercedes enthält einen dreizackigen Stern, der drei Symmetrieachsen hat. Die Abbildung stellt einen möglichen Konstruktionsplan dieses Logos dar. Übertrage den Mercedes-Stern in dein Heft. Verwende dabei die angegebenen Maße. Beschreibe deine Konstruktion. Wähle zunächst ein geeignetes Koordinatensystem. Überlege dir, welchen Punkt der Figur du in den Ursprung legst. Den inneren Kreis (mit Radius 1 cm) musst du in sechs Kreissektoren (= Kreisausschnitte) aufteilen. Nimm dafür dein Geodreieck zu Hilfe. Für Experten Der dreizackige Stern in der Mitte des Kreisringes hat sechs Innenwinkel. Die Summe dieser Innenwinkel beträgt 720. Beweise diese Tatsache.

4 S 5 M 5 Alles kreist ums Geld das Logo der Weltbank Das Logo der Weltbank besteht aus einem Kreis, der verschiedene Kreisbögen enthält. Die Seitenlänge eines Gitterquadrates entspricht der Längeneinheit. Übertrage den Konstruktionsplan mit Bleistift, Zirkel und Geodreieck in dein Heft. Beschrifte die Koordinatenachsen. Zeichne mit einem dicken Filzstift diejenigen Linien nach, aus denen sich das Logo der Weltbank zusammensetzt. Konstruktionsplan Original Logo der Weltbank

5 S 7 M 7 Original statt Kopie Logo mit besonderen Eigenschaften Das hier abgebildete (nachbearbeitete) Logo für Kopierschutz besteht aus Kreisen und gleichseitigen Dreiecken, denen ein Quadrat umbeschrieben ist. Wir nehmen der Einfachheit halber an, dass der Durchmesser des großen Kreises gleich der Seitenlänge dieses Quadrates ist, obwohl dies nicht ganz exakt ist (in Wirklichkeit ist er geringfügig kleiner). Übertrage das Logo in dein Heft. Den Maßstab kannst du frei wählen. Beschreibe deine Konstruktion. Orientiere dich an der Hilfsigur. Für Experten: Welche geometrische Besonderheit entdeckst du in dem Logo? Hilfsigur Original Logo für Kopierschutz

6 S 8 Rund um das Einzelmaterial Klasse: 7 Dauer: Inhalt: 3 bis 4 Stunden Formen aus dem Alltag geometrisch erklären; geometrische Konstruktionen, insbesondere mit Strecken und Kreisen, nachvollziehen Ihr Plus: geeignet für Vertretungsstunden und Projekttage gegen Schuljahresende Didaktisch-methodische Hinweise In dem durch die Medien geprägten Alltag begegnet den Schülerinnen und Schülern unter anderem eine Fülle von Markenzeichen verschiedenster Art. Hinter vielen dieser sogenannten Logos verbirgt sich eine gehörige Portion Mathematik, insbesondere Geometrie. Nutzen Sie das natürliche Formgefühl der Lernenden, um ihnen die geometrischen Hintergründe der ausgewählten Logos nahezubringen. Auf Material M 1 sind sechs Logos abgebildet, von denen einige nicht ganz alltäglich, jedoch in geometrischer Hinsicht umso interessanter sind. Geben Sie den Schülerinnen und Schülern Gelegenheit, sich schriftlich oder auch mündlich frei zu den Markenzeichen zu äußern. Hierzu bietet sich beispielsweise Gruppenarbeit an. Die Konstruktion der in M 2 bis M 4 dargestellten Logos erfordert eine gründliche Kenntnis verschiedener geometrischer Objekte: Strecken, Kreise, Winkel und Parallelen spielen eine Rolle. Für die Konstruktion der Logos muss man systematisch die Beziehungen zwischen diesen Objekten ausnutzen. Diese Materialien können in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit bearbeitet werden. Auf Material M 5 und M 6 sind aus Konstruktionsplänen mit vielen Linien Logos herauszuiltern hauptsächlich handelt es sich hierbei um Kreise, die sich schneiden. Dies trainiert in besonderer Weise die Fähigkeit zu erkennen, in welcher Weise bestimmte Formen und Figuren in ein komplexes Netz von Linien eingebettet sein können. Das Logo für den Kopierschutz in M 7 zielt auf die Entdeckung einer fraktalen Struktur ab. Nicht nur das Konstruieren, sondern auch die Kompetenzbereiche des Argumentierens und Kommunizierens werden hier in besonderem Maße angesprochen. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Anforderungsbereich K 1, K 4, K 5, K 6 L 3... ordnen Firmenlogos geometrische Grundbegriffe und Eigenschaften zu (M 1), I, II K 1, K 2, K 4, K 5, K 6 L 2, L 3... wenden geometrische Verfahren auf die Konstruktion eines Logos an und beschreiben diese Verfahren (M 2 M 4), I, II K 2, K 3, K 4, K 5 L 2, L 3... konstruieren Figuren und iltern aus diesen Formen von Logos heraus (M 5/M 6), I, II K 1, K 2, K 4, K 5, K 6 L 2, L 3... erkennen Lagebeziehungen von Kreisen und Dreiecken am Beispiel des Logos für Kopierschutz (M 7). II, III

7 S 9 Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren Lösungen und W Tipps zum Einsatz M 1 Firmenlogos mit Mathe-Piff ausgewählte Beispiele Folgende Stichworte sind naheliegend: 1. Kölner Verkehrsbetriebe (KVB): Kreis, Strecke, Winkel, Parallelität, Achsensymmetrie zur Waagerechten (x-achse) 2. Mercedes: Kreis, Strecke, Winkel, Schnittpunkt, mehrfache Achsensymmetrie (bzw. Drehsymmetrie) 3. Chrysler: Regelmäßiges Fünfeck, gleichschenkliges Dreieck, Strecke, Winkel, Schnittpunkt, mehrfache Achsensymmetrie (bzw. Drehsymmetrie) 4. Weltbank: Kreis, Kreisbogen, Strecke, Mittelpunkt, Orthogonalität, Achsensymmetrie zur Waagerechten (x-achse) und Senkrechten (y-achse) 5. Thermalquellen: Kreis, Kreisbogen, Halbkreis, Strecke, Achsensymmetrie zur Senkrechten (y-achse) 6. Kopierschutz: Kreis, gleichseitiges Dreieck, Strecke M 2 Pfeilschnell und richtungsweisend das Logo der KVB Überlassen Sie es der Schülerin oder dem Schüler, wie sie oder er das Problem angeht. Man kann die Figur geeignet in ein Koordinatensystem einbetten, gelangt aber auch ohne Achsenkreuz durch eine Folge geometrischer Konstruktionsschritte zum Ziel. Am praktischsten ist es, mit den beiden konzentrischen Kreisen zu beginnen. Hierbei hat der äußere Kreis den Radius 8 cm und der innere Kreis den Radius 8 cm 3 cm = 5 cm. Umseitig inden Sie eine Lösungsskizze.