Stoffverteilungsplan Von den Rahmenvorgaben des Kernlehrplans zum Schulcurriculum für das 7. Schuljahr

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1 Stoffverteilungsplan Von den Rahmenvorgaben des Kernlehrplans zum Schulcurriculum für das 7. Schuljahr Anregungen für Mathematik in der Hauptschule Nordrhein- Westfalen auf der Grundlage von Maßstab 7

2 Überblick über die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen gemäß Kernlehrplan für Hauptschulen in NRW am Ende der Jahrgangsstufe 8 Die kursiv und fett gedruckten Kompetenzen beziehen sich am Ende der Jahrgangsstufe 8 auf den Erweiterungskurs. prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen, Graphen Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Problemlösen Untersuchen von Zahlen und Formen Überprüfen auf mehrere Lösungen Überprüfen von Lösungswegen Modellieren Aufstellen von Gleichungen und Zuordnungen zu Realsituationen Angeben von Realsituationen zu Tabellen, Graphen, Gleichungen Werkzeuge, Medien Taschenrechner Tabellenkalkulation Geometriesoftware Lexika, Internet inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik / Algebra Rechnen mit rationalen Zahlen Lineare Gleichungen Funktionen Wertetabellen, Graphen und Terme Proportionale und antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz Lineare Funktionen Prozentrechnung Geometrie Zeichnen von Dreiecken Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken Schrägbilder, Netze, Körpermodelle von Würfeln und Quadern Oberfläche und Volumen von Würfeln, Quadern und einfachen Prismen Einfache Winkelsätze Kongruenz Stochastik Planung und Durchführung von Datenerhebungen Kreisdiagramme Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Einstufige Zufallsexperimente 2

3 Der Stoffverteilungsplan zum neuen Kernlehrplan gibt Anregungen für den Mathematikunterricht der 7. Klassen an Hauptschulen in Nordrhein-Westfalen Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. In der Jahrgangsstufe 7 werden 4 Wochenstunden Mathematik unterrichtet. Daraus ergeben sich real ca. 150 Unterrichtsstunden () pro Schuljahr. 2. Der Band 7 des Unterrichtswerkes Maßstab wird Seite für Seite bearbeitet aber nicht Aufgabe für Aufgabe. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Kapitel ist nur als grobe Orientierungshilfe gedacht. Für eigene Bemerkungen und schuleigene Lehrpläne mit selbst gewählten Schwerpunkten, Vertiefungen und Erweiterungen ist die letzte Spalte des Stoffverteilungsplans offen. Inhalte und Ziele von Maßstab Band 7 1. Kapitel: Brüche und negative Zahlen 22 Operative Übungen zum Rechnen mit Zahlen und Größen Vertiefende Wiederholung von Addition, Subtraktion und Vervielfachen von Brüchen und Dezimalbrüchen Einsicht in die Regeln zur Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen, Anwendungen in Realsituationen und bei formalen Aufgaben mit einfachen Zahlen zum Kopfrechnen Projektgebundene Hinführung zur Regel für die Division durch einen Bruch Temperatur- und Kontostand-Modell für positive und negative Zahlen Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen Addition, Subtraktion, Vervielfachen und Teilen rationaler Zahlen Neu erworbene Kompetenzen durch Testen, Üben, Vergleichen (TÜV) und in Diagnosetest anwenden und sichern ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, ), strukturieren und bewerten sie, vergleichen und präsentieren Lösungswege (Argumentieren / Kommunizieren) untersuchen Muster bei Zahlen, nutzen Algorithmen, nutzen verschiedene Darstellungsformen (Bilder, Skizzen, ) zur Problemlösung, überprüfen Ergebnisse und Lösungswege (Problemlösen) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Terme), ordnen mathematischen Modellen (Termen, Abbildungen) Realsituationen zu (Modellieren) zu Arithmetik / Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen ordnen und vergleichen rationale Zahlen führen Grundrechenarten aus, Division von Dezimalbrüchen und Brüchen nur 3

4 Anmerkung: Der Kernlehrplan verlangt keine Division von rationalen Zahlen durch Brüche und durch Dezimalbrüche. Maßstab thematisiert jedoch auf den 15, 16, 19 die Division durch einfache Brüche und Dezimalbrüche, die als traditionelle Kulturtechnik für Anwendungsbereiche unverzichtbar ist. durch natürliche Zahlen, negative Zahlen Multiplikation mit natürlichen Zahlen und Division nur durch natürliche Zahlen 2. Kapitel: Zuordnungen 24 Komplexe Sachthemen für Zuordnungen verstehen, strukturieren und bearbeiten Texte sinnentnehmend lesen und sachbezogen modellieren, mit Tabellen, Bildern und Grafiken arbeiten Proportionale Zuordnungen: Anwendungen, Dreisatz, (Werte-) Tabellen und grafische Darstellungen Antiproportionale Zuordnungen: Anwendungen, Dreisatz, Tabellen Zuordnungen in Anwenden modellieren, lösen und bewerten 3. Kapitel: Zeichnen und Konstruieren Figuren erkunden, beschreiben und darstellen im Koordinatensystem mit Geodreieck und Geometriesoftware ziehen Informationen aus Darstellungen, vergleichen, bewerten sie, und präsentieren Lösungswege, nutzen mathematisches Wissen für Begründungen (Argumentieren / Kommunizieren) nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung, überprüfen Ergebnisse und Lösungswege (Problemlösen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, überprüfen im Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (Modellieren) Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabelle, als Graphen dar identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen, wenden Eigenschaften, Dreisatzverfahren an ziehen Informationen aus Darstellungen, erläutern Arbeitsschritte bei Konstruktionen, vergleichen und präsentieren Lösungswege, geben Ober- 4

5 Erarbeiten der Formel für die Winkelsumme im Dreieck und Konstruktionen von Dreiecken mit Geodreieck und Software in Anwendungen (Eindeutigkeit und Kongruenz) Dreieckstypen kennen, kongruente Figuren, Parkette und Muster erkunden und zeichnen Skizzieren von einfachen Schrägbildern 4. Kapitel: Prozentrechnung und Unterbegriffe an (Argumentieren / Kommunizieren) untersuchen Muster und Beziehungen bei Figuren, planen und beschreiben ihre Vorgehensweise (Problemlösen) nutzen Geodreieck und Geometriesoftware (Werkzeuge) Geometrie ebene und räumliche Figuren nach Maß und Form erfassen benennen, charakterisieren Dreiecke, Vierecke und einfache Prismen zeichnen Winkel und Dreiecke skizzieren Schrägbilder und stellen Körper dar erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren Grundbegriffe der Prozentrechnung aus Alltagserfahrungen erarbeiten und mit einfachen Aufgaben zum Kopfrechnen, Überschlagen und zur Bruchrechnung vernetzen Berechnung des Prozentwertes mit Operatorschreibweise mal Bruch / Dezimalbruch und Dreisatz Berechnung des Prozentsatzes mit Operatorschreibweise Anteil / Bruch / Dezimalbruch und Dreisatz Berechnung des Grundwertes mit Operator durch Bruch / Dezimalbruch und Dreisatz Sachsituationen zu Preisnachlass Preiserhöhung und Brutto Netto verstehen, modellieren und lösen ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, ), strukturieren und bewerten sie, vergleichen und präsentieren Lösungswege (Argumentieren / Kommunizieren) nutzen Algorithmen zum Lösen und bewerten ihre Praktikabilität, nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabelle, Skizzen) zur Problemlösung (Problemlösen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, überprüfen im Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (Modellieren) nutzen Taschenrechner und Tabellenkalkulation (Werkzeuge) 5

6 Diagramme zu Prozentangaben verstehen und selbst zeichnen Arbeiten mit Bildern, Texten und Grafiken zu komplexen Sachthemen Anmerkung: Der Kernlehrplan macht die Berechnung von Prozentsatz und Grundwert nur für den Ergänzungskurs (E) verpflichtend Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen dar berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen 5. Kapitel: Flächeninhalt und Volumen 20 Methoden zur Umfangs- und Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken vergleichen und anwenden in einfachen Realsituationen und bei komplexeren Themen Erarbeiten der Formel zur Flächenberechnung des Dreiecks und operative Übungen hierzu Bearbeitung eines komplexen Themas und Hinführung zur Volumenberechnung des Quaders Oberfläche und Volumen von Quadern und daraus zusammengesetzten einfachen Körpern schrittweise oder mit einer Formel bestimmen ziehen Informationen aus Darstellungen, erläutern Arbeitsschritte bei Rechenverfahren, vergleichen und präsentieren Lösungswege (Argumentieren / Kommunizieren) nutzen Algorithmen, planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems, überprüfen mehrere Lösungen, Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit (Problemlösen) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle Geometrie ebene und räumliche Figuren nach Maß und Form erfassen schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, und daraus zusammengesetzten Figuren 6

7 bestimmen Oberfläche und Volumen von Würfeln, Quadern und daraus zusammengesetzten Körpern 6. Kapitel: Terme und Gleichungen 18 Ein Spiel mit x führt zu Rechenwegen (Terme) mit einer Variablen Term-Notationen werden als Übersetzung der Alltagssprache in die mathematische Sprache erlebt Einfache Gleichungen werden durch gezieltes Probieren gelöst; mit einer Tabellenkalkulation ist die Probiermethode auch bei komplizierten Termen und Zahlen erfolgreich Einfache Gleichungen können häufig durch Wegumkehr oder Rückwärtsrechnen (mit dem Umkehroperator) gelöst werden. 7. Kapitel: Daten und Zufall vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen (Argumentieren/Kommunizieren) Überprüfen und bewerten Ergebnis durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen, überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit (Problemlösen) Übersetzen einfache Realsituationen in math. Modelle (Zuordnungen, Gleichungen), ordnen einem math. Modell (Gleichung) eine passende Realsituation zu nutzen Tabellenkalkulation... (Werkzeuge) Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen lösen einfache lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch... verwenden ihre Kenntnisse zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen Ergebnisse eines Würfelspiels darstellen, auswerten und zur Bewertung von Chancen nutzen Angaben zu Entfernungen und Fahrtdauern in einem komplexen Streckenplan nutzen, um Aufgabentexte für Realsituationen zu lösen Anleitung für eigene Zufallsversuche zur ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Landkarten, Grafiken), vergleichen und bewerten sie (Argumentieren / Kommunizieren) nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung, überprüfen Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen / Schätzungen 7

8 Bewertung von Chancen bei Glücksspielen und zur Erklärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Grafische Darstellungen zu statistischen Untersuchungen verstehen und Texte zu Realsituationen bearbeiten Tabellen zu komplexen Sachthemen mit einer Tabellenkalkulation erstellen Arbeitsweise und Handhabung von Taschenrechner erkunden, auf Bedienungsfehler und Grenzen von Taschenrechnern achten, Rechenkontrollen kennen und Taschenrechner zum Spielen, Staunen und Entdecken bei Aufgabenmustern und Rechentricks nutzen Erreichte Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 7 in Diagnosearbeiten anwenden und überprüfen (Problemlösen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche), überprüfen im Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (Modellieren) nutzen Taschenrechner, Internet zur Informationsbeschaffung Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten planen Datenerhebungen, führe sie durch und nutzen auch eine Tabellenkalkulation stellen Häufigkeitsverteilungen in Kreisdiagrammen dar benutzen relative Häufigkeiten zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten und nutzen sie zur Beurteilung von Chancen 8