Didaktik der Geometrie und Stochastik. Michael Bürker, Uni Freiburg SS 12 D1. Allgemeine Didaktik

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1 Didaktik der Geometrie und Stochastik Michael Bürker, Uni Freiburg SS 12 D1. Allgemeine Didaktik 1

2 1.1 Literatur Lehrplan Bildungsstandards von BW Hans Schupp: Figuren und Abbildungen div Verlag Franzbecker Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski Leitfaden Geometrie, Vieweg Gerhard Holland: Geometrie in der Sekundarstufe Spektrum Akademischer Verlag Schulbücher, vor allem Lambacher-Schweizer, Klett-Verlag Neue Wege, Schroedel-Verlag Elemente der Mathematik 2

3 Scheinbedingungen Anwesenheit (mind. 80%) Bearbeitung der Übungsblätter (mind. 50%) der maximalen Punktzahl Teilnahme an einer Klausur. Besuch mindestens zweier Vorträge im Didaktischen Seminar

4 1.2 Der Bildungsplan 2004 Motto: Bildung stärkt Menschen Einführung (Hartmut von Hentig): Allgemeine Überlegungen zu den Zielen und Methoden des Unterrichts Bildungsstandards für die einzelnen Fächer 4

5 Rahmenbedingungen In BW wird G8 schrittweise seit 2004 eingeführt Im Jahr 2012 gibt es zwei Abi-Jahrgänge 5

6 Allgemeine Ziele Die Zuversicht junger Menschen, ihr Selbstbewusstsein und ihre Verständigungsbereitschaft zu erhöhen, sie zur Wahrnehmung ihrer Aufgaben, Pflichten und Rechte als BürgerInnen anzuleiten, sie in der Urteilsfähigkeit zu üben, die die veränderlichen, komplexen und abstrakten Sachverhalte unseres Lebens fordern 6

7 ihnen die Kenntnisse zu erschließen, die zum Verstehen der Welt notwendig sind sie Freude am Lernen und an guter Leistung empfinden zu lassen ihnen Unterschiede verständlich zu machen und die Notwendigkeit, diese unterschiedlich zu behandeln: die einen zu bejahen, die anderen auszugleichen 7

8 Der Bildungsplan differenziert die zu erreichenden Ziele nach Einstellungen Fähigkeiten Kenntnisse Die letzten drei Begriffe werden subsummiert im Begriff Kompetenzen. 8

9 Warum dürfen wir im Schulunterricht nicht auf Mathematik verzichten? Erkennen und Formulieren von Zusammenhängen und Gesetzmäßigkeiten Absicherung von Aussagen durch einsehbare Argumentationsketten an Stelle von Autorität. 9

10 Erlernen allgemeiner Problemlösestrategien: Vereinfachung eines Problems Lösung von Sonderfällen Verallgemeinerung eines Sonderfalls Erkennen von Gemeinsamem im Unterschiedlichen (Abstraktion) 10

11 Nachweis der Nützlichkeit von Mathematik auf außermathematische und schülernahe Probleme. Vermittlung der Grundlagen für Studium und Beruf. 11

12 Aufbau des Bildungsplans Bildungsstandards 12

13 Aufbau der fachspezifischen Bildungsstandards 13

14 I.3 Die Bildungsstandards für Mathematik Gliederung der Bildungsstandards Leitgedanken zum Kompetenzerwerb für die ganze Schulzeit Lernen Problemlösen Begründen Kommunizieren 14

15 Stufenübergreifende Leitgedanken Zentrale Aufgabe von Schule: Phänomene verstehen Geistige Orientierung und Urteilsfähigkeit entwickeln. Dies ist Voraussetzung für die Teilnahme am demokratischen Leben Auf spätere Berufsausbildung vorbereiten 15

16 Kompetenz 1: Lernen Mathematische Texte erschließen Lerninhalte selbständig aneignen Eigenen Lernprozess organisieren Zusammenarbeiten 16

17 Kompetenz 2: Begründen Regeln der Logik kennen und anwenden Begründungstypen der Mathematik kennen Vermutungen entwickeln Gleichartige Strukturen erkennen 17

18 Kompetenz 3: Problemlösen Problemhaltige Aspekte erkennen Hilfsmittel sachgemäß nutzen Problemlösetechniken Situationen anpassen Das eigene Denken reflektieren 18

19 Kompetenz 4: Kommunizieren Mathematische Sachverhalte beschreiben Argumentieren und systematisch begründen Mathematische Dialoge führen Ergebnisse übersichtlich präsentieren 19

20 Stufenspezifische Hinweise Klasse 5/6: Mathematik soll Sinn machen! Hinführung zum Problemlösen Lösungsweg genauso wichtig wie die Lösung Fehler Entdecken Zulassen und dann Korrigieren 20

21 Hinweise Klasse 7/8: SuS sollen Beobachten, vermuten, begründen, verallgemeinern lernen Vor allem an Hand geometrischer Beispiele begründen bzw. beweisen lernen Deduktive und induktive Behandlungsweisen Der Lernprozess gewinnt durch Irrwege und Fehler! 21

22 Hinweise Stufe 9/10 Erweiterung der Problemlösefähigkeiten durch Modellbildung Fachübergreifende (horizontale) Vernetzung Verwendung geeigneter mathematischer Symbole und Begriffe Eigene Überlegungen darstellen und präsentieren lernen Offenere Aufgabenstellungen Verstärkt eigenes Lernen selbst strukturieren 22

23 Hinweise Kursstufe Wissenschaftsorientierung Wichtiges Ziel: Vermittlung der Studierfähigkeit Basiswissen und Basisfertigkeiten selbst aneignen Beweise führen (vor allem in der Geometrie) Zentraler Begriff der Funktion 23

24 Stufenübergreifende Leitbegriffe Spiralprinzip: Wiederkehrende Begriffe Vertikale Vernetzung 24

25 Stufenspezifisch 5/6: Beispiel: Messen Kompetenz-Ziele Inhalte 25

26 Beispiel für das Spiralprinzip: Der Satz des Pythagoras Die Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist inhaltsgleich dem Quadrat über der Hypotenuse 26

27 a) Elementarer Beweis (Flächenzerlegung): b) Beweis mit Hilfe von Vektoren 27