Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

Transkript

1 Prüfungsdauer: 50 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in ayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: ufgabe Nachtermin.0 ie nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des Würfels EFGH, dem eine Pyramide HES einbeschrieben ist. ie Spitze S der Pyramide HES liegt auf der Kante [] des Würfels EFGH. Es gilt: = 6cm ; S= 3cm. E H F G S. erechnen Sie das Maß α des Winkels HSE. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. 4 P. Kreuzen Sie an, um wie viel Prozent das Volumen des Würfels EFGH größer ist als das Volumen der einbeschriebenen Pyramide HES. 33,3% 66,6% 33,3% 66,6% 00% 300% P

2 ufgabe Nachtermin.0 ie nebenstehende Skizze zeigt den Grundriss einer ühne, welcher durch die Strecken [E], [] und [] sowie den Kreisbogen E begrenzt wird. er Punkt liegt auf der Strecke [E] und ist der Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius r = E=. Gegeben sind folgende Maße: E E = 8,00m; = 6,00m; E = 0,80m; E = 45 ; E= 56. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.. Zeichnen Sie den Grundriss der ühne im Maßstab :00. P Seite - -

3 ufgabe Nachtermin. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecke [E] gilt: E = 5,78m. [Teilergebnis: E= 33,7 ] 3 P.3 er Kreissektor, der durch die Strecken [E] und [] sowie den Kreisbogen E begrenzt wird, dient als Hebebühne für Showeffekte. erechnen Sie den Flächeninhalt dieses Kreissektors. [Teilergebnis: = 46,06 ] 4 P Seite - 3 -

4 ufgabe 3 Nachtermin Gegeben sind die Funktion f mit der Gleichung y = mit GI = IR IR und das x Quadrat mit den Eckpunkten (0 4), ( 4 0), (0 4) und (4 0). y Graph zu f O x 3. er Graph zu f schneidet die Gerade in den Punkten S und S. estätigen Sie durch Rechnung, dass für die Koordinaten der Punkte S und S gilt: S(3 ) ; S( 3). P 3. ie Punkte S und S sind zusammen mit den Punkten S 3 und S 4 die Eckpunkte des Rechtecks S S S 3 S 4, wobei die Punkte S 3 und S 4 auf der Geraden liegen. Zeichnen Sie das Rechteck S S S 3 S 4 in das Koordinatensystem zu 3.0 ein und berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Rechtecks S S S 3 S 4. 3 P Seite - 4 -

5 Prüfungsdauer: 50 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in ayern Mathematik II ufgabe Nachtermin.0 ie Parabel p hat eine Gleichung der Form y= 0,5x + bx+ c mit GI = IR IR und b,c IR. ie x-koordinaten der Schnittpunkte der Parabel p mit der x-chse sind und 6. ie Gerade g hat die Gleichung y= 0,5x 4 mit GI = IR IR. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.. Zeigen Sie durch erechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung y= 0,5x x+ 3 hat. Zeichnen Sie die Parabel p und die Gerade g für x [ ;0] in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit cm; 3< x < ; 5< y< 9. 5 P. Punkte (x 0,5x n x+ 3) auf der Parabel p und Punkte (x 0,5x n 4) auf der Geraden g haben dieselbe bszisse x und sind zusammen mit Punkten n und n die Eckpunkte von Parallelogrammen n n n n. ie x-koordinate der Punkte n, die ebenfalls auf der Geraden g liegen, ist um 3 größer als die bszisse x der Punkte n. Zeichnen Sie das Parallelogramm für x = und das Parallelogramm für x=6 in das Koordinatensystem zu. ein. P.3 Unter den Parallelogrammen n n n n hat das Parallelogramm den minimalen Flächeninhalt. erechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms [Teilergebnis: (x) n n = (0,5x,5x+ 7)LE ] 4 P.4 Zeigen Sie rechnerisch, dass die Winkel n n n stets das Maß 75,96 besitzen..5 Punkte E n, die wie die Punkte n auf der Geraden g liegen, sind zusammen mit den Punkten n und n die Eckpunkte von rechtwinkligen reiecken n n E n mit den Hypotenusen [ n n ]. Zeichnen Sie das reieck E für x = und das reieck E für x = 6 in das Koordinatensystem zu. ein..6 Für die reiecke 3 3 E 3 und 4 4 E 4 gilt: E 3 3= E 4 4 =,00LE. erechnen Sie die zugehörigen Werte für x. P P 3 P itte wenden!

6 Prüfungsdauer: 50 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in ayern Mathematik II ufgabe Nachtermin.0 ie nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide S, deren Grundfläche das gleichschenklige Trapez mit ist. er Punkt E ist der Mittelpunkt der Strecke [], der Punkt F ist der Mittelpunkt der Strecke []. er Punkt N liegt auf der Strecke [EF]. ie Spitze S der Pyramide S liegt senkrecht über dem Punkt N. Es gilt: = cm ; = 6cm ; EF= 8cm ; Es gilt: EN = 3cm ; SN= 8cm. E S N F Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide S, wobei die Strecke [EF] auf der Schrägbildachse und der Punkt E links vom Punkt F liegen soll. Für die Zeichnung gilt: q = ; ω= 45. erechnen Sie sodann das Maß des Winkels SFN und die Länge der Strecke [SF]. [Ergebnisse: SFN = 57,99 ; SF= 9,43cm ] 4 P. Eine Parallele zur Geraden durch den Punkt N schneidet die Strecke [] im Punkt G und die Strecke [] im Punkt H. Zeichnen Sie die Strecke [GH] in das Schrägbild zu. ein und zeigen Sie sodann durch Rechnung, dass für die Länge der Strecke [GH] gilt: GH = 9,75cm. 3 P.3 as reieck GHF ist die Grundfläche von Pyramiden GHFP n, deren Spitzen P n auf der Strecke [SF] liegen. Für die Pyramide GHFP gilt: FP = 7,5cm. Zeichnen Sie die Pyramide GHFP in das Schrägbild zu. ein. erechnen Sie sodann die Länge der Strecke [NP ] und das Maß des Winkels FNP. [Ergebnis: NP = 6,44cm ] 3 P.4 erechnen Sie das Volumen der Pyramide GHFP. estimmen Sie sodann durch Rechnung den prozentualen nteil des Volumens der Pyramide GHFP am Volumen der Pyramide S. +.5 Für die Länge der Strecken [NP n ] gilt: NPn = xcm (x IR ). Für x= 4,5 erhält man die Pyramide GHFP und die Pyramide GHFP 3. Zeichnen Sie die Strecken [NP ] und [NP 3 ] in das Schrägbild zu. ein. Für x ]4,4;5[ erhält man jeweils zwei Pyramiden. egründen Sie, warum es für x = 4,4 und für x = 5 jeweils nur eine Pyramide gibt. 4 P 3 P itte wenden!