Das Kontinuum diskret berechnen
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- Eva Gerhardt
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1 Springer-Lehrbuch Das Kontinuum diskret berechnen Bearbeitet von Matthias Beck, Sinai Robins, Kord Eickmeyer 1. Auflage Taschenbuch. xx, 242 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 405 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Mathematik Allgemein > Diskrete Mathematik, Kombinatorik Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.
2 Inhaltsverzeichnis Teil I Die Grundlagen der Berechnung diskreter Volumina 1 Das Münzenproblem von Frobenius WarumErzeugendenfunktionen? Zwei Münzen Partialbrüche und eine überraschendeformel DerSatzvonSylvester Drei und mehr Münzen Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme Eine Gallerie diskreter Volumina DieSprachederPolytope Der Einheitswürfel DerStandardsimplex Die Bernoulli-Polynome als Gitterpunktzähler von Pyramiden Die Gitterpunktzähler vonkreuzpolytopen DerSatzvonPick Polygone mit rationalen Eckpunkten Die Euler sche Erzeugendenfunktion für allgemeine rationale Polytope Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme Gitterpunkte in Polytopen zählen: Ehrhart-Theorie TriangulierungenundspitzeKegel Gitterpunkttransformationen fürrationalekegel Erweitern und Zählen mit Ehrharts ursprünglichem Ansatz DieEhrhart-ReiheeinesganzzahligenPolytops... 69
3 XVIII Inhaltsverzeichnis 3.5 Vom diskreten zum stetigen Volumen eines Polytops Interpolation Rationale Polytope und Ehrhart-Quasipolynome Reflektionen über das Münzenproblem und die Gallerie aus Kapitel Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme Reziprozität Erzeugendenfunktionen für ein wenig irrationale Kegel Stanleys Reziprozitätsgesetz fürrationalekegel Ehrhart-Macdonald-Reziprozität für rationale Polytope DieEhrhart-ReiheeinesreflexivenPolytops Weitere Reflexionen über diekapitel1und Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme Seitenzahlen und die Dehn-Sommerville-Gleichungen Die Dehn-Sommerville-Gleichungen Dehn-Sommerville Erweitert Anwendungen auf die Koeffizienten eines Ehrhart-Polynoms RelativesVolumen Anmerkungen Aufgaben Magische Quadrate It sakindofmagic Semimagische Quadrate: Punkte im Birkhoff-von Neumann- Polytop Magische Erzeugendenfunktionen und Konsttanttermgleichungen Die AufzählungmagischerQuadrate Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme...125
4 Inhaltsverzeichnis XIX Teil II Jenseits der Grundlagen 7 Endliche Fourier-Analysis EinmotivierendesBeispiel Endliche Fourier-Reihen periodischer Funktionen auf Z Die endliche Fourier-Transformation und ihre Eigenschaften DieParseval-Gleichung DieFaltungendlicherFourier-Reihen Anmerkungen Aufgaben Dedekind-Summen Fourier-Dedekind-Summen und wieder das Münzenproblem Die Dedekind-Summe, ihre Reziprozität und Berechnungskomplexität Rademacher-Reziprozität für Fourier-Dedekind-Summen DerMordell-Pommersheim-Tetraeder Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme Die Zerlegung eines Polytops in seine Kegel Die Gleichung m Z zm =0...oder Viel Lärm um nichts Tangentialkegel und ihre rationalen Erzeugendenfunktionen DerSatzvonBrion BrionimpliziertEhrhart Anmerkungen Aufgaben Euler-Maclaurin-Summation im R d Todd-Operatoren und Bernoulli-Zahlen EinestetigeVersiondesSatzesvonBrion PolytopehabenihreMomente Vom stetigen zum diskreten VolumeneinesPolytops Anmerkungen Aufgabe OffeneProbleme Raumwinkel Ein neues diskretes Volumen unter Benutzung von Raumwinkeln Raumwinkel-Erzeugendenfunktionen undeinbrion-artigersatz...190
5 XX Inhaltsverzeichnis 11.3 Raumwinkel-Reziprozität und diebrianchon-gram-gleichungen Die Erzeugendenfunktion von Macdonalds Raumwinkelpolynomen Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme Eine diskrete Version des Satzes von Green mit elliptischen Funktionen DerResiduensatz Die Weierstraß schen - und ζ-funktionen EineWegintegral-VersiondesSatzesvonPick Anmerkungen Aufgaben OffeneProbleme V- und H-Beschreibungen von Polytopen A.1 Jeder H-Kegel ist ein V-Kegel A.2 Jeder V-Kegel ist ein H-Kegel Triangulierungen von Polytopen Lösungshinweise zu den -Aufgaben Literatur Symbolverzeichnis Index...239
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