Der Einfluß der verschiedenen Materialien des Stachels auf den Klang und die Ansprache des Violoncellos

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1 Universität für Musik und darstellende Kunst Wien Der Einfluß der verschiedenen Materialien des Stachels auf den Klang und die Ansprache des Violoncellos Schriftliche Hausarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Magister artium von Magdalena Eichmeyer Betreuer: o.univ.prof.mag. Gregor Widholm Institut für Wiener Klangstil Wien, im Jänner 2006

2 Inhaltsverzeichnis 1 Die Entwicklung des Stachel 4 2 am Markt befindliche Stachelmodelle GEWA Camelopard Cello End-Pins Bender-Stachel New Harmony Music Righetti Stachel Teller Harmonie Versuchsstachel 13 3 Meßmethoden an Streichinstrumenten Die Funktionsweise eines Streichinstrumentes optische Meßverfahren Resonanzkurvenmessung/Transferfunktion Admittanzmessung kontinuierliche Anregung (VIAS) Impulshammermessung 19 4 Messungen Meßaufbau verwendetes Stachelmaterial Meßabfolge Schwingungsverhalten des Stachels Admittanzmessung 26 5 Auswertungen der Messungen Schwingungseigenschaften der Stachel Auswertungen der Messungen am gesamten Cello Anhaltspunkte zur Auswertung der Messungen Auswertungen 34 2

3 6 Hörbeispiele Auflistung der aufgenommenen Tracks: Klangspektren 40 7 Zusammenfassung 43 8 Literaturverzeichnis 45 Anhang Kurven der Messungen an den Stacheln alleine 49 Admittanzkurven des gesamten Cello 51 Gemittelte Spektren der chromatischen Tonleiter 64 Gemittelte Spektren Brahms Sonate 1. Satz 68 3

4 1 Die Entwicklung des Stachel Die Instrumente der Violinfamilie waren, im Gegensatz zu der Gambenfamilie, ursprünglich für Tanzmusik und Umzüge gebräuchlich. Daher spielte man das Cello nicht wie heute üblich mit Stachel im Sitzen, sondern im Stehen oder Gehen. Dazu benötigte man lediglich einen Untersatz (einen Hocker oder ähnliches) oder, zum Gehen, ein um die Schulter gelegtes Band 1. Abbildung 1: David Teniers d.j.: Der Maler mit seiner Familie, um 1645/46 Man war jedoch sehr eingeschränkt, was die technische Fertigkeit betraf, mußte man doch das Instrument mit dem linken Arm halten, wenn man im Gehen oder Stehen spielte. Das schlug sich auch in den eher einfach gestaltenen Baßlinien nieder. Die Instrumente der Violinfamilien wurden im 18. Jahrhundert immer mehr bei dem bürgerlichen Adel beliebt, und so ging man auch dazu über, im Sitzen zu spielen. Anfangs 1 Pape/Boettcher: Das Violoncello, S. 81 4

5 benützte man entweder Hocker oder auch kurze Stachel, die oft nicht mehr als verlängerte Saitenhalterknöpfe waren. Zu Zeiten von Bernhard Romberg (Abbildung) und Robert Cromes war man offensichtlich der Ansicht, daß man sich lediglich im Anfängerstadium solcher Hilfsmittel bedienen sollte, danach aber ohne Stachel auskommen sollte. Abbildung 2: Bernhard Romberg Der Stachel des Violoncellos wie wir ihn heute kennen, wurde zum ersten Mal bei A.F. Servais ( ) verwendet. Man kann nur annehmen, daß Servais erst in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhundert den Stachel verwendet hat. Dies ist durch ein Foto belegt, leider ist es nicht genau datiert (siehe Abbildung 3). Servais, so sagt man, hatte Mühe, sein relativ großes Stradivari-Cello zwischen den Beinen zu halten, da er etwas beleibt war. So soll der 5

6 Stachel wieder nach und nach in Mode gekommen sein. Die Damen der Zeit haben es ihm gedankt, denn im Damensitz ohne Stachel Cello zu spielen, war doch etwas anstrengend. Es gab ohnehin nicht viele Cellistinnen, da man es für unschicklich hielt (Carl Ludwig Junker Vom Kostüm des Frauenzimmer Spielens ). Abbildung 3: Adrien Francois Servais Die Wiederentdeckung des Stachels wurde allerdings nicht gleich von allen Cellisten angenommen. Erst nach und nach wurde es zur Regel, den Stachel zu verwenden. Karl Davidow 2 schreibt in seiner Violoncell-Schule Leipzig, 1888: Die folgenden Angaben setzen den Gebrauch des Stachels voraus, auf dem das Violoncell in neuer Zeit fast 2 Carl Davidoff: Violoncello-Schule, S.2 6

7 allgemein beim Spiel af dem Boden gestützt wird, und der seine Haltung gegen früher etwas geändert hat. Jules de Swerts schreibt in einer um 1890 erschienenen Neuausgabe der Romberg-Schule: Diese Haltung ist fast ganz abgekommen (gemeint ist Rombergs Haltung des Instruments ohne Stachel). Die Mehrzahl der Violoncell-Virtuosen gebrauchen einen Stachel von 7-8 Zoll lang, der unten im Instrument eingeschraubt wird. Die frühere Haltung ist meiner Ansicht nach unbequem und ungraziös; ausserdem wird es jedem klar sein, dass durch das Drücken und den Contact der Beinkleider der Ton bedeutend leiden muß 3. Im 20. Jahrhundert wurde nichts Maßgebliches in der Haltung des Cellos verändert. Lediglich Paul Tortelier benutzte einen Knickstachel. Durch seine relativ langen Unterschenkel war für ihn der Knickstachel angenehmer. Um eine gute Haltung des Cellos zu erreichen, hätte er einen sehr langen Stachel gebraucht, wodurch der Druck auf den Brustkorb sehr groß geworden wäre. 3 de Swert in der Neuausgabe der Violoncelloschule von Romberg, Berlin-Posen o.j. (um 1890), S.4 7

8 Abbildung 4: Paul Tortelier Auch Rostropowitsch verwendet einen Knickstachel. Die Haltung des Cellos bei ihm ist extrem flach, wodurch er sich noch dazu eine andere Spieltechnik angeeignet hat. Meiner Recherche nach zu urteilen, ist dem Stachel bis jetzt noch keine maßgebliche Bedeutung bezüglich des Klanges zugemessen worden. Manche Geigenbauer sind der Überzeugung, daß Stachel aus Carbon (Kohlefaser) dem Violoncello zu einem besseren Klang verhelfen, andere sagen, es ist persönliche Vorliebe. Fakt ist, daß bis jetzt noch keine wissenschaftlichen Messungen veröffentlicht worden sind, wenngleich einige Geigenbauer und Musiker versucht haben, Vergleiche anzustellen, diese jedoch nicht veröffentlicht haben. 8

9 Durch neue Stachelmaterialien wie z. B. Titan oder Carbon stellt sich nun die Frage inwieweit das Material einen Einfluß auf Klang und Ansprache des Instrumentes ausübt. Nach ausführlicher Recherche fanden sich drei Literaturquellen, die sich mit dem Thema beschäftigt haben: Charles Traeger beschrieb in dem Artikel The setup and repair of the bass violin for optimum sound in der Zeitschrift The Strad, er habe gemeinsam mit Carleen M. Hutchinson bemerkt, daß sein Kontrabaß mit einem Holzstachel besser klinge, als mit einem Aluminiumstachel. Er tauschte den Metallstachel gegen den Holzstachel aus, und der Unterschied, so schreibt er, war sofort zu hören. Bei verschiedenen Kontrabässen probierte er das gleiche, und alle klangen mit dem Holzstachel besser. Seine Erklärung war, daß durch den Holzstachel der Bass besser vibrieren kann als mit einem Stachel aus Metall. Leider unternahm er keine weiteren Untersuchungen. In einem Artikel in der Zeitschrift Strings 4 schreibt Sarah Freiberg über ihre persönliche Entdeckungsreise mit verschiedenen Stachel, die sie mit Kollegen ausprobierte und darüber einen Artikel schrieb. Auch sie schreibt, daß das ihre persönlichen Vorlieben sind, und bei weitem nicht wissenschaftliche Studien sein sollen. Der Cellist Raphael Wallfisch beschreibt in einem Artikel der Zeitschrift Strad 5 wieso er mit einem extrem langen Stachel spielt. Auch er hat sich über das Material keine Gedanken gemacht, sondern nur über die Position des Cellos mit einem längeren Stachel und dem daraus resultierenden Effekt auf die Spieltechnik. 4 Srings November/December 2000, S Strad September 2003, S

10 2 am Markt befindliche Stachelmodelle Auflistung einiger Stachel, die derzeit am Markt erhältlich sind 2.1 GEWA Bei den Geigenbauern in Österreich bekommt man üblicherweise Stachel von der Firma GEWA: Stahlrohr Modell Weidler, Kunststoffnuß Durchmesser 8mm 74.- Carbon Weißhaar ULSA Durchmesser 10mm Titan Solitär ULSA Durchmesser 8 od. 10mm

11 2.2 Camelopard Cello End-Pins Carbon Fiber Cello Stachel und Nuß $ Carbon Fiber Cello Stachel (ohne Nuß) $ "Classic" or "Rigid" Stachel und Nuß $ "Classic" or "Rigid" Cellostachel (ohne Nuß) $ Nuß, kein Stachel (für alle Camelopard Cellostachel) $ Bender-Stachel Kosten:

12 2.4 New Harmony Music Material: Carbon Kosten: Stachel Durchmesser 8mm 40.- Stachel Durchmesser 10mm 43.- Stachel mit Nuß Durchmesser 8mm 87.- Stachel mit Nuß Durchmesser 10mm Righetti Stachel Material: Carbon Kosten: Stachel mit 27mm-Nuß

13 2.6 Teller Die Stachel werden in Hartholz (schwarz), Ebenholz, Palisander und Cocobolo gefertigt. Die Stäbe sind in Stahl massiv, Rohr, Carbon oder Titan lieferbar. Kosten: z.b. Carbon, Ebenholz/Palisander, 52 cm, Goldschraube 61, Harmonie Carbonstachel mit Ebenholznuß Versuchsstachel Am Institut gefertigte Stachel, die zu den Messungen herangezogen wurden: Die Stäbe wurden im üblichen Fachhandel gekauft, die Spitzen wurden bei Vollmaterial aus dem Stab herausgedreht, bei den Rohren wurden Spitzen aus Messing oder Aluminium hergestellt und in das Rohr eingesetzt. Durchmesser 10mm, Länge 60 cm Bildbeschreibung, Stachel von oben nach unten: Alustab: Quelle Bauhaus, eher weiches Aluminium, Spitze direkt herausgedreht Holzstab: simpler Holzstab, Holzart: Ramin, Spitze aus Messing eingesetzt Carbonrohr: Spitze aus Aluminium eingesetzt Alurohr: Spitze aus Messing eingesetzt Metallstab: Eisen, Bezugsquelle: Petzold, Spitze direkt aus Material herausgedreht 13

14 Abbildung 5 Alurohr Spitze Abbildung 6 Alustab Spitze Abbildung 7 Carbonrohr Spitze Abbildung 8 Holzstab Spitze Abbildung 9 Metallstab Spitze 14

15 3 Meßmethoden an Streichinstrumenten Im folgenden werden die verschiedenen, heutige gängigen, wissenschaftlichen Untersuchungen an Streichinstrumenten angeführt. Um die Komplexität der Tonerzeugung zu verdeutlichen, wird vorerst die Funktionsweise des Streichinstrumentes erklärt. 3.1 Die Funktionsweise eines Streichinstrumentes Beim Streichinstrument wird die Saite zu einer Sägezahnschwingung angeregt. Diese Transversalschwingung erfolgt parallel zur Decke. Die Saiten liegen am Steg in einer Kerbe auf und zwingen ihn daher, die Schwingbewegung mitzumachen. In der Folge drücken die Stegfüße entsprechend der Schwingungsfrequenz der Saite abwechselnd, um 180 phasenverschoben, auf die Decke. Diese schwingt entsprechend ihrer Form und Stärke an verschiedenen Orten mit unterschiedlicher Stärke (Amplitude). Sie wirkt wie eine Lautsprechermembran und erzeugt den Klang, den wir wahrnehmen. Gleichzeitig werden die Schwingungen über den Stimmstock und die Zargen auch auf den Boden übertragen. Es schwingt der gesamte Korpus, wobei der Großteil des abgestrahlten Klanges von der Decke stammt. (Die Zargen sind eingezwängt und können daher nicht gut schwingen. Der Boden strahlt direkt in den Körper, der den überwiegenden Teil des Schalls absorbiert.) Zusätzlich entstehen aufgrund des Luftvolumens innerhalb des Instrumentes stehende Wellen, deren Schallenergie teilweise über die F-Löcher abgestrahlt wird, und zusätzlich zum Klang des Instrumentes beitragen. 15

16 Komponenten, die den Klang beeinflussen: Der Korpus hat aufgrund seiner Form, Bauweise, der Holzart und ihrer Verarbeitung beträchtlichen Einfluß auf den Klang und die Ansprache des Instrumentes. Daneben gibt es weitere Komponenten, die ebenfalls einen beachtlichen Einfluß auf Klang und Ansprache ausüben. Steg: Seine Resonanzbereiche hängen von der Form und der Masse ab. Sie liegen beim Violoncello in etwa bei 1000 Hz, 1500 Hz und 2000 Hz usw. Dies ist deswegen so wichtig, da die Saitenschwingung in diesen Frequenzbereichen bis zu hundertmal stärker auf den Korpus übertragen wird. Stimmstock: Einerseits überträgt er die Schwingung des rechten Stegfußes (hohe Frequenzen) direkt auf den Boden, andererseits blockiert er große, tieffrequente Bewegungen des Stegfußes, sodaß die tiefen Frequenzen vorwiegend über den linken Stegfuß übertragen werden. Eine Positionsänderung um wenige Millimeter hat daher wesentliche Änderungen des Klanges und der Ansprache zur Folge. 16

17 Darüber hinaus zeigten jüngste Untersuchungen, daß auch die Form des Saitenhalters und sogar der Feinstimmer 6 und die Henkelsaite den Klang 7 merkbar beeinflussen können. Der Mensch kann die Eigenschaften des Instrumentes verstärken oder maskieren. Derzeit sind 4 physikalische Meßverfahren üblich, um die akustischen Eigenschaften eines Instrumentes zu dokumentieren: 3.2 optische Meßverfahren Hier wird die Vibration (Schwingbewegung) des Korpus mit Laserstrahlen abgetastet und mit geeigneter Software im Computer zu einem Gesamtbild verarbeitet (Laservibrometrie). Mittels holographischer Verfahren können die Korpusschwingungen auch in Echtzeit erfasst und dargestellt werden. Da solche Laseranlagen am Institut derzeit erst angeschafft werden, kamen für die vorliegende Arbeit nur die nachfolgenden, akustischen Meßmethoden in Frage. 3.3 Resonanzkurvenmessung/Transferfunktion Das Instrument wird im schalltoten Raum an der rechten oder linken Stegkante mit einem in einem Magnetfeld schwingenden Draht oder Blatt der Reihe nach bei allen Frequenzen gleich stark angeregt (Sinussweep). Der abgestrahlte Klang wird mit einem Mikrophon aufgenommen. Das Resultat ist eine Kurve, die anzeigt, bei welchen Frequenzen das Instrument wieviel Schallenergie in db abstrahlt. Diese Kurve nennt man Transferfunktion. 6 N. Lolli, Der Einfluß der Feinstimmer auf die akustischen Eigenschaften einer Violine, wissenschaftl. Hausarbeit, IWK Univ. f. Musik u. darst. Kunst, Stough, Bruce. The lower Violin Tailpiece Resonances. 17

18 Abbildung 10: Transferfunktion der Stadivari-Libon Die Kurve zeigt naturgemäß, bei welchen Frequenzen die Resonanzen des Instrumentes liegen. Das Verfahren wurde von H. Dünnwald 8 entwickelt, der tausende Instrumente auf diese Weise verglichen hat und zahlreiche Artikel in internationalen Fachjournalen darüber verfaßte. 3.4 Admittanzmessung Bei der Messung zur Ermittlung der Admittanz gibt es zur Zeit zwei verschiedene Arten der Anregung: die kontinuierliche Anregung und die Anregung durch einen Impuls kontinuierliche Anregung (VIAS) Die Anregung des Instrumentes erfolgt an einer Stegkante mit einem Blatt, das einen Sinussweep ausführt. Der Unterschied zu der Resonanzkurvenmessung ist, daß nicht der abgestrahlte Klang, sondern die Schwingungen des gesamten Korpus an der Stegkante mit einem Laser detektiert werden. Damit können genauer als mit einer Resonanzkurvenmessung, bei der das Endprodukt Klang erfasst wird, geringfügige Änderungen am Instrument und ihre Auswirkungen auf den Klang festgestellt werden. Da 8 H. Dünnwald siehe Literaturverzeichnis 18

19 direkt die mechanische Schwingung des Instrumentes und nicht der abgestrahlte Schall gemessen wird, ist es nicht notwendig, die Messung in einem schalltoten Raum durchzuführen. Abbildung 11: Aufbau von VIAS Impulshammermessung Das Meßprinzip ist ähnlich wie bei der oben vorgestellten Methode, nur erfolgt die Anregung nicht mit einem Sinussweep (alle Frequenzen der Reihe nach), sondern mit einem kurzen Impuls (Tirac-Impuls, genannt nach dem Erfinder), der alle Frequenzen enthält. 19

20 Abbildung 12: Impulshammer Die Bewegung des Steges wird an der Stegkante mit einem Beschleunigungsaufnehmer aufgenommen. Im Hammerkopf ist ein Beschleunigungsaufnehmer integriert, der ein Referenzsignal liefert. Das Referenzsignal ist notwendig, um vergleichbare Werte zu bekommen, egal wie stark auf den Steg geklopft wird. Wenn man das Ergebnis einer Fourier-Transformation unterzieht, bekommt man im wesentlichen die gleiche Kurve, wie bei der unter angeführten Methode. Für alle drei Meßmethoden gilt: aufgrund der erhaltenen Kurve kann man akustische Eigenschaften des Instrumentes dokumentieren und daraus auf die Ansprache und zum Teil auf den Klang des Instrumentes schließen. Wenn Daten weiterverarbeitet werden (z.b. mit VIAS) können sogar reale Klänge simuliert werden und dadurch die Klangunterschiede zwischen einzelnen Instrumenten hörbar gemacht werden. Auch Wolftöne können aufgrund der Messungen entdeckt werden. 20

21 4 Messungen In meiner Arbeit entschied ich mich für die Impulshammermessung, weil diese schnell und zuverlässig ist, d.h. die Messungen gut reproduzierbar sind. Ein weiterer Grund war, daß solche Messungen am Institut durch Dr. Andrew Brown schon weitgehend erprobt waren. 4.1 Meßaufbau Gemessen wurden die verschiedenen Stachel an dem Cello, das ich spiele, einem Cello von Rudolf Werner, gebaut (laut Zettel) in Berlin Die Saiten und der Saitenhalter wurden so gut wie möglich mit Textilien abgedämpft. Normalerweise wird beim Spielen die Schwingungsenergie von den Saiten über den Steg auf den Korpus übertragen. Bei der Anregung mit dem Impulshammer sind die Saiten passiv, die Energie kommt vom Impulshammer. Wenn die Saiten nicht gedämpft sind, so neigen sie dazu, bei ihrer Grundfrequenz und den Vielfachen stark mitzuschwingen und entziehen daher dem Gesamtsystem Energie. Die gemessenen Admittanzkurven würden daher bei diesen Frequenzen nicht der Realität entsprechende Admittanztäler aufweisen. 21

22 Abbildung 13: abgedämpfte Saiten und Saitenhalter während der Messungen Die Signale des Impulshammers und des Beschleunigungsaufnehmer wurden über Verstärker in den Computer geleitet und dort in dem Programm SoundForge weiterverarbeitet. 22

23 Hammerkopf-Verstärker Beschleunigungsaufnehmer- Signalverstärker 23

24 4.2 verwendetes Stachelmaterial Die Messungen wurden mit folgenden Stachel unternommen: Messungen mit Kunststoffnuß (Länge: 4cm), Firma ULSA Weidler Modell Stahlrohr (gespeichert als sr1 ) Messungen mit Ebenholznuß (Länge 3 cm), Firma ULSA Modell Weißhaar Carbonstab (cs2) Titanstab (ts2) Am Institut gefertigte Stachel, die zu den Messungen herangezogen wurden, Ebenholznuß Alurohrstab (ar2) Alustab (as2) Carbonrohr (cr2) Holzstab (hs2) Metallstab (ms2) alle mit 10mm Durchmesser 4.3 Meßabfolge Zuerst wurde das Schwingungsverhalten des Stachels selbst untersucht. Für diese Messungen wurde der Stachel in ungefährer Spielhöhe und mit maximalem Auszug gemessen. Danach wurden die Messungen am gesamten Instrument in drei verschiedenen Höhen durchgeführt: eingezogen, in Spielhöhe, und mit voll ausgezogenem Stachel 24

25 Minimum (mn): der Stachel ist ganz eingezogen, d.h. er befindet sich mit Ausnahme der Spitze innerhalb des Instrumentes. In dieser Stellung kann der Stachel durchaus im Inneren des Instrumentes wie ein Pendel hin und her schwingen und damit auch unter Umständen den Klang und die Ansprache beeinflussen. Spielhöhe (s): In Spielhöhe ist der Stachel 270 mm ausgezogen. Dieser Wert wird für die Untersuchungen verwendet. Er ist normalerweise individuell verschieden, und hängt von der Sitzgelegenheit ab. maximaler Auszug (mx): In diesem Fall beträgt die Länge außerhalb des Instrumentes 440 mm. Jede Höhe wurde drei Mal gemessen, um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten. Somit sind von jedem Stachel mind. 9 Testergebnisse vorhanden. Für die Auswertung der Ergebnisse habe ich jene Kurve ausgewählt, die keine Fehler beinhaltet Schwingungsverhalten des Stachels Zur Ermittlung der Schwingungsverhalten des Stachels wurde das Instrument am Steg mit dem Impulshammer angeregt und der Beschleunigungsaufnehmer direkt auf den Stachel gesetzt (siehe Foto). Um zu verhindern, daß der Beschleunigungsaufnehmer sich an einem Ort befindet, an dem sich ein Schwingungsknoten bildet und daher nichts gemessen werden kann, wurde er nicht exakt in der Mitte des sichtbaren Teil des Stachels befestigt, sondern etwas darunter: Bei Spielhöhe wurde der Beschleunigungsaufnehmer 120 mm von der Nuß entfernt am Stachel aufgesetzt. Bei der Kunststoffnuß des Stahlrohrs ist die Nuß um 10mm länger, der Stachel daher nur 260 mm. Dadurch wurde der Beschleunigungsaufnehmer 110 mm von der Nuß entfernt aufgesetzt. Bei maximalem Auszug sitzt der Beschleunigungsaufnehmer 190 mm von der Nuß entfernt am Stachel. Bei der Kunststoffnuß ist der Stachel 436 mm lang, daher der Beschleunigungsaufnehmer 180 mm von der Nuß entfernt. Gespeichert wurden diese Messungen unter Stachel_p_all. 25

26 Abbildung 14: Beschleunigungsabnehmer auf dem Stachel montiert Admittanzmessung Bei der Messung am gesamten Instrument wurde, wie im Kapitel 5.1 beschrieben, der Beschleunigungsaufnehmer mit Bienenwachs an der rechten Stegkante fixiert. Abbildung 15: Beschleunigungsaufnehmer auf der rechten Stegkante 26

27 Das Cello wurde, ähnlich wie bei den Messungen an den Stacheln alleine, in 3 verschiedenen Stachelhöhen gemessen. Zu der Spielhöhe und dem maximalem Auszug kamen Messungen mit ganz eingezogenem Stachel dazu. Diese Messungen wurden unter Stachel_m_all gespeichert und danach aufgeteilt in: Stachel_mn_1-3, Stachel_s_1-3, und Stachel mx_

28 5 Auswertungen der Messungen Bei den Auswertungen werden zuerst die Resultate der Messungen an den Stacheln alleine und danach die Ergebnisse der Admittanzmessung am ganzen Cello besprochen. 5.1 Schwingungseigenschaften der Stachel In der folgenden Tabelle sieht man die einzelnen Resonanzfrequenzen der Stachel und deren ungefähre Tonhöhe. Die Originalkurven sind im Anhang zu finden. Beschreibung Alurohr Alustab Carbonrohr Carbonstab Holzstab Metallstab Stahlrohr Titanstab Resonanzspitze in [Hz] , , , 413 Resonanzhügel in [Hz] bei schwache Resonanzspitzen 1400 schwacher Resonanzbereich , Ton bei Spielhöhe b1 fis1 nicht definierbar c2 gis1 e1 gis1 e1 Resonanzspitze bei max 180, , , , 434 Resonanzhügel bei max schwache Resonanzspitzen schwacher Resonanzbereich Ton bei maximalem Auszug d2 b1 dis1 zw. fis1-g1 cis2 b1 h1 a1 zw. b-h Abbildung 16: Beispiel für Resonanzkurven zweier Stachel 28

29 Daß es in Abhängigkeit von Material und Form zum Teil ein sehr unterschiedliches Schwingungsverhalten gibt, zeigen die nachfolgenden Abbildungen. Zu sehen ist die mit dem Beschleunigungsaufnehmer gemessene Zeitfunktion zweier extrem unterschiedlicher Stachel. Abbildung 17: Alurohr Spielhöhe Abbildung 18: Alurohr maximale Länge Abbildung 19: Carbonrohr Spielhöhe Abbildung 20: Carbonrohr maximale Länge Das Alurohr schwingt stark und lange nach, vor allem bei maximaler Länge. Das Carbonrohr schwingt so gut wie gar nicht. Da die in den Abbildungen gezeigten Daten in WAV-Dateien vorliegen, kann man diese wie eine normale Audiodatei abspielen und hören. Die in diesen Schwingungs-Spektren enthaltenen harmonischen Anteile ergeben eine ungefähre Tonhöhe. Beim Carbonrohr war keine eindeutige Tonhöhe wahrzunehmen. 29

30 Die Auswertungen der Schwingungsverhalten der Stachel im einzelnen Spielhöhe Ar, As, Cs und Ms weisen eine deutliche Resonanzspitze zwischen 300 und 500 Hz auf. Nur der Cs weist eine zweite Resonanzspitze bei 2000 Hz auf. Cr, Hs, Sr weisen keine ausgeprägten Resonanzspitzen und hügel auf (mit Ausnahme des Hs, der bei 400 Hz einen Resonanzhügel aufweist). Schwache Resonanzbereiche besitzen Ar, Hs, Sr zwischen Hz. Das Cr hat die schwachen Resonanzbereiche zwischen 540 und 740 Hz und bei 2300 Hz. Keine der Stäbe As, Cs, Ms, Ts haben schwache Resonanzspitzen (nur bei As bei 1400 Hz eine schwache Resonanzspitze). Ebenfalls besitzt mit Ausnahme des Hs keiner der Stäbe schwache Resonanzbereiche. Es scheint so, als ob die auf Rohren basierenden Stachel keine ausgeprägten Resonanzspitzen haben, außer dem Alurohr. Dafür haben sie alle schwache Resonanzbereiche zwischen Hz (mit Ausnahme des Cr, das zwei Resonanzbereiche hat). Da die Schwingungsdaten der Stachel in WAV-Dateien vorliegen, kann man diese wie eine normale Audiodatei abspielen und hören. Die in diesen Schwingungs-Spektren enthaltenen harmonischen Anteile ergeben eine ungefähre Tonhöhe. Beim Ts und Ms entspricht dies einem e1, beim As ein fis1, bei Hs und Sr ein gis1, beim Ar einem b1 und beim Cs einem c1. Beim Carbonrohr hingegen ist keine eindeutige Tonhöhe wahrzunehmen. Erwähnenswert ist, daß die Tonhöhen der Stäbe mit Ausnahme des Cs sehr nah beisammen und tiefer als die Tonhöhen der Rohre liegen. Die Werte bei maximaler Stachelhöhe sind der Vollständigkeit halber in der Tabelle ebenfalls angeführt, haben aber keine Relevanz beim Spielen. In dieser Position liegen die hörbaren Töne, mit Ausnahme des Carbonstabes, höher. 30

31 5.2 Auswertungen der Messungen am gesamten Cello Für die Auswertungen wurden folgende Messungen herangezogen. Diese Kurven befinden sich im Anhang. Alurohr ar2_mn_3 ar2_s_2 ar2_mx_3 Alustab as2_mn_3 as2_s_3 as2_mx_3 Carbonrohr cr2_mn_1 cr2_s_2 cr2_mx_2 Carbonstab cs2_mn_3 cs2_s_4 cs2_mx_4 Holzstab hs2_mn_3 hs2_s_3 hs2_mx_1 Metallstab ms2_mn_2 ms2_s_2 ms2_mx_2 Stahlrohr sr1_mn_2 sr1_s_3 sr1_mx_2 Titanstab ts2_mn_4 ts2_s_2 ts2_mx_3 ohne Stachel os2_l_2 (l für liegend) os2_s_3 (s für stehend) 31

32 Unterschied zwischen Spielhöhe und maximalem Auszug Zuerst wurden die Kurven auf mögliche Unterschiede, die durch verschiedene Spielhöhe verursacht werden könnten, untersucht. Zwischen Spielhöhe und maximalem Auszug wurde so gut wie kein Unterschied festgestellt. Daraus ziehe ich den Schluß, daß es für den Gesamtklang nicht relevant ist, wie weit der Stachel ausgezogen ist. Die Veränderung der Abstrahlung durch Veränderung der Haltung des Cellos ist jedoch ein anderes Sachgebiet und hat sehr wohl Unterschiede aufzuweisen 9. Unterschied zwischen eingezogenem Stachel und Spielhöhe Hierbei kann man sehr wohl Unterschiede aufzeigen. Um eine Kurve zu erhalten, die unabhängig von den verschiedenen Stacheln ist, liegt eine Messung ganz ohne Stachel vor. Bei dieser hat aber anscheinend der Boden soviel Resonanz mitgeliefert, daß diese Messung als nicht brauchbar erscheint. Daher entschied ich, mich ganz auf die Messungen in Spielhöhe zu konzentrieren. 5.3 Anhaltspunkte zur Auswertung der Messungen Jürgen Meyer schreibt in dem Buch Akustik und musikalische Aufführungspraxis folgendes über die Klangspektren des Cellos: Die Fülle und Sonorität guter Instrumente wird durch zwei Formantgebiete erreicht, die sich im Bereich um 250 Hz sowie zwischen 300 und 500 Hz befinden. Sie bewirken eine zwischen u und o liegende Vokalfärbung auf den unteren beiden Saiten. In den höheren Tonanlagen gewinnt eine weitere Teiltongruppe an Bedeutung, deren Maximum je nach dem individuellen Charakter des Cellos zwischen 600 Hz und 900 Hz liegt und somit in den farblichen Bereich zwischen einem offenen a und einem dunklen a fällt. Im Frequenzgebiet des hellen a- Formanten, also zwischen etwa 1000 und 1200 Hz haben die Klangspektren der 9 siehe Raphael Walfisch, Strad September 2003, S

33 Celli meist eine ausgeprägte Senke, an die sich die Stegresonanz bei etwa 2000 Hz anschließt. 10 An diesem Artikel und den Beschreibungen der Messungen von Heinrich Schleske 11 richten sich die Auswertungen meiner Messungen. Schleske gibt folgende Kriterien für den Celloklang als relevant an: die Helmholtzresonanz: beeinflußt die Klangfarbe des Grundtons. Sie liegt bei allen Messungen bei 97 Hz, allerdings wird ihre Ausgeprägtheit (Stärke) von den unterschiedlichen Stacheln beeinflußt. die Korpusresonanzen 1 und 2 liegen bei dem zur Messung herangezogenen Cello bei 184 Hz und 380 Hz. Die erste Korpusresonanz wirkt sich auf die Grundtonhaltigkeit des tieferen Registers aus, die zweite Korpusresonanz ist (vermutlich) der Nasalbereich. (Ich konnte keine eindeutigen Beweise finden, aber, nach Durchsicht der Website von Heinrich Schleske, konnte ich diese Schlußfolgerungen ziehen.) die Plattenresonanzen zwischen 900 und 1000 Hz sind für die Brillianz des Tones verantwortlich die Stegresonanz bei 2000 Hz wird selbstverständlich nicht von den unterschiedlichen Stacheln beeinflußt. Daß bei der Messung mit dem Stahlrohrstachel diese Resonanz in der Kurve fehlt, ist eher auf die Meßanordnung zurückzuführen. Aus technischen Gründen (andere Nuß) wurde die Messung mit diesem Stachel an einem anderen Tag durchgeführt und dadurch möglicherweise nicht ganz exakt der gleiche Aufbau realisiert. In den nachfolgenden Bewertungen werden zu den oben genannten Kriterien der klangliche Eindruck und das Spielgefühl beschrieben. Diese Beurteilungen sind naturgemäß subjektiv. 10 Meyer, Jürgen. Akustik und musikalische Aufführungspraxis, S

34 5.4 Auswertungen Alurohr Die Helmholtzresonanz liegt bei -50 db. Sie liegt damit in einem Wert, in dem auch die meisten Werte der übrigen Stachel liegen. Die erste Korpusresonanz liegt bei -40 db, die zweite Korpusresonanz liegt bei -39 db und ist somit einer der höheren Werte. Der höchste Wert der Plattenresonanz liegt bei -37 db. Beim Spielen mit diesem Stachel, wie auch mit dem Alustab, war deutlich zu hören, daß der Nasalbereich ausgeprägter ist, als bei den anderen Stacheln. Alustab Die Helmholtzresonanz liegt bei -50 db, die erste Korpusresonanz bei -40,7 db, die zweite bei -39 db. Die Plattenresonanzen zeigen zwei hohe Werte bei -36 und -37 db. Das Spielgefühl ist etwas besser als beim Alurohr, jedoch klingt das Cello auch eher schrill und außerdem ist schwer, einen schönen Tonansatz zu gestalten. Carbonrohr Die Helmholtzresonanz liegt mit -50 db im mittleren Bereich. Die erste Korpusresonanz liegt bei -40,7 db, die zweite bei 38,6 Hz. Die Plattenresonanzen liegen bei -36,5 db und - 37,4 db.. Es ist für einen festen Halt des Stachel im Cello wichtig, die Schraube in der Nuß fest zudrehen zu können. Das ist durch die geringe Spannung des Rohres, das sofort Risse bekommt, nicht möglich. Dadurch rutscht der Stachel während des Spielens immer wieder hinein. Das Spielen gestaltete sich als sehr schwierig. Carbonstab Die Helmholtzresonanz liegt bei -50,5 db. Die erste Korpusresonanz liegt bei -40,3 db und ist damit geringer als bei den anderen Stachel. Die Plattenresonanz, die für die Brillianz relevant ist, liegt allerdings mit -32 db deutlich höher. Der zweite Wert liegt bei -38 db. Es entsteht der Eindruck, daß der Carbonstachel der einfachste zu spielen ist, da das Cello sehr leicht anspricht und durch alle Register ausgeglichen klingt. 34

35 Holzstachel Die Helmholtzresonanz ist geringer im Vergleich zu den anderen Stacheln (-52 db). Auch die Korpusresonanzen weisen geringere Dezibelwerte auf: -40,9 db und -40 db. Die Plattenresonanzen gehen nicht über einen Wert von -40 db hinaus. Diese Werte sind die geringsten Werte, daher kann man daraus schließen, daß die Brillianz des Holzstachel am geringsten ist. Der klangliche Eindruck ist ein runder, allerdings muß man wesentlich mehr arbeiten um einen kräftigen Klang erzeugen zu können. Im unteren Register spricht das Cello relativ schwer an. Im oberen Register ist der Eindruck zwiespältig: Beim Anspielen im Meßraum hatte ich den Eindruck, daß es etwas fahl klingt, bei den Aufnahmen im Tonstudio war es ein runder angenehmer Klang. Das Spielgefühl ist ebenfalls angenehm. Metallstab Die Helmholtzresonanz liegt bei -51,3 db, die erste Korpusresonanz bei -41,4 db, die zweite Korpusresonanz bei -39 db. Die Plattenresonanzen liegen bei -37,6 db und -38,3 db. Das Spielen mit dem Metallstab empfand ich als äußerst unangenehm, da es sich anfühlt, als ob der Stab viel Energie wegnimmt. Stahlrohr Die Helmholtzresonanz liegt bei -50dB, die erste Korpusresonanz liegt bei -39,5 und die zweite bei -40,7 db. Das Stahlrohr erzeugt beim Instrument eine relativ hohe Plattenresonanz von -35 db. Das Spielgefühl ist nach Spielen mit dem Metallstab auf jeden Fall angenehmer, jedoch schwerer wie mit dem danach getesteten Titanstab. 35

36 Titanstab Die Helmholtzresonanz ist mit -49,2 db die höchste Resonanz der getesteten Stäbe. Die beiden Korpusresonanzen bei -41,4 db und 42,6 db. Die Plattenresonanzen liegen auch im Bereich der höheren Werte: -35,5 db und 36,9 db. Mit diesem Stachel war es sehr angenehm zu spielen. Im unteren Register spricht das Cello sehr gut an und es ist leicht, einen knackigen Ton zu produzieren. Im oberen Register muß man jedoch aufpassen, dass der Ton nicht zu schrill wird. 36

37 6 Hörbeispiele Um zu prüfen, ob die Unterschiede der gemessenen Kurven auch zu hören sind, habe ich mein Cello mit den verschiedenen Stacheln gespielt und im Studio Weinberg/OÖ aufnehmen können. Mittels beiliegender CD kann man sich selbst ein Urteil bilden. Die Unterschiede sind nur minimal zu hören. Naturgemäß nimmt man die Unterschiede deutlicher wahr, je besser die Tonanlage ist. Für die Aufnahmen wurde folgendes Material verwendete: Mikrofon: Brüel&Kjaer (heute: dpa) Type 4011 Mikrofonvorverstärker: Millennia Music & Media Systems HV-3D Anordnung im Studio: Aufgenommen und verarbeitet in ProTools Aufgenommen wurden jeweils: die 4 leeren Saiten (C, G, d, a) chromatische Tonleiter von C bis c2 Anfangsthema aus dem ersten Satz der Sonate in e-moll von J. Brahms 37

38 Bei den Aufnahmen zeigte sich, dass jeder Stachel dem Instrument eine andere Ansprache verleiht und dieses unterschiedlich reagiert. Durch das permanente Stachelwechseln gab es nicht genügend Zeit, sich auf die neuen Gegebenheiten einzustellen. Fallweise Anspracheprobleme sind deutlich beim Tonbeginn mancher Töne der chromatischen Tonleiter zu hören. 38

39 6.1 Auflistung der aufgenommenen Tracks Track Stachel was gespielt 1 Alurohr leere Saiten 2 Alurohr chromatische Tonleiter 3 Alurohr Brahms 4 Alustab leere Saiten 5 Alustab chromatische Tonleiter 6 Alustab Brahms 7 Carbonrohr leere Saiten 8 Carbonrohr chromatische Tonleiter 9 Carbonrohr Brahms 10 Carbonstab leere Saiten 11 Carbonstab chromatische Tonleiter 12 Carbonstab Brahms 13 Holzstab leere Saiten 14 Holzstab chromatische Tonleiter 15 Holzstab Brahms 16 Metallstab leere Saiten 17 Metallstab chromatische Tonleiter 18 Metallstab Brahms 19 Stahlrohr leere Saiten 20 Stahlrohr chromatische Tonleiter 21 Stahlrohr Brahms 22 Titanstab leere Saiten Titanstab Titanstab chromatische Tonleiter Brahms 39

40 6.2 Klangspektren Um zu verifizieren ob der Klang des Instrumentes tatsächlich und objektiv vom benützten Stachel beeinflusst wird, wurden von den aufgenommenen Klangbeispielen Klanganalysen durchgeführt. Nun könnte man für jeden einzelnen gespielten Ton ein Klangspektrum rechnen und bekäme so rund 1000 Spektren die dann zu vergleichen sind. Unter solchen Umständen ist es nahezu unmöglich, die Übersicht zu behalten. Effizienter ist es, über die gesamte Tonleiter oder z.b. die Brahms-Stelle ein "gemitteltes" Spektrum zu rechnen. Dabei werden bei der chromatischen Tonleiter über die 37 gespielten Töne rund 1600 Spektren gerechnet (ca. 40 Spektren pro Ton), zusammengezählt, der Durchschnitt ausgerechnet und angezeigt. Bei dieser Methode fallen so genannte "Ausreißer" bei einem Ton zwar weniger auf, ihr Stellenwert innerhalb des Spektrums beträgt nur mehr ein "Siebenunddreißigstel", dafür zeigt sich aber die Gesamtcharakteristik deutlicher. Relevant ist ein "gemitteltes" Spektrum aber nur, wenn alle Töne gleich lang (und gleich laut) gespielt werden. Da die Aufnahmen unter Benützung eines Metronoms gemacht wurden ist eine solche Analysemethode zulässig. Die grauen Spitzen in Abbildung 21 stellen die Teiltöne inklusive des Grundtones (über die gesamte Tonleiter) dar. Daraus ist ersichtlich, bei welchen Frequenzen bzw. Frequenzbereichen das Instrument wie viel Schall abgibt. Die rote Linie in den Spektren steht für ein "Cepstrum" mit 128 Koeffizienten. Dies ist eine komplexe Analysemethode, die die Interpretation der gemittelten Spektren, weil sie quasi den "Trend" angibt, sehr erleichtert. Die Abbildung auf der nächsten Seite zeigt das Tonleiterspektrum und cepstrum für das Alurohr ("schlecht") und den Titanstab ("gut"). 40

41 Abbildung 21: gemitteltes Spektrum; oben: Alurohr, unten: Titanstab 41

42 Anhand der Cepstrum-Linie kann man die Unterschiede deutlich erkennen: das Instrument mit dem Titanstab ist in den einzelnen Frequenzbereichen "ausgeglichener" als das mit dem Alurohr. Besonders in dem für die Brillianz des Tones wichtigen Bereich von 2000 bis 3000 Hz weist das Alurohr-Instrument eine starke Spitze bei 2500 Hz und einen Einbruch bei Hz auf. Auch zwischen 3500 und 5000 Hz zeigen sich große Unterschiede. Im Grundtonbereich bis zum zweigestrichenen E sind die Unterschiede weniger krass: das Titanstab-Instrument besitzt eine breitere Spitze und wirkt etwas ausgeglichener, während beim Alurohr-Instrument der Grundtonbereich beim a1 stark ansteigt und anschließend wiederum abfällt. Im hohen Register (ab dem zweigestrichenen a) ist der Grundton des Alurohr-Instrumentes durchwegs nur schwach ausgeprägt, die Obertöne hingegen sehr stark, was einen unschönen, etwas nasalen und scharfen Klangeindruck hervorruft. Insgesamt finden sich zahlreiche, beim Spielen beobachtete (subjektive) Klangunterschiede zwischen den einzelnen Stachel, in vielen Fällen in den Spektren der chromatischen Tonleitern wieder. 42

43 7 Zusammenfassung Um festzustellen, ob Stachel aus verschiedenen Materialien einen Einfluß auf Klang und Ansprache eines Cellos haben, wurden Messungen mit verschiedenen Stacheln unternommen. Für die Untersuchungen wurde die Methode der Impulshammermessung gewählt. Die Messungen wurden mit 8 verschiedenen Materialien gemacht: Alurohr, Alustab, Carbonrohr, Carbonstab, Holzstab, Metallstab, Stahlrohr und Titanstab. Der Carbonstab, das Stahlrohr und der Titanstab sind auf dem Markt gängige Stachel. Die anderen Stachel wurden zwecks größerer Vielfalt vom Institut für Wiener Klangstil eigens angefertigt. Zuerst wurde das Schwingungsverhalten der Stachel alleine untersucht, danach wurden die Resonanzeigenschaften des gesamten Instrumentes gemessen. Um möglichst umfassende Resultate zu bekommen, habe ich die Messungen in verschiedenen Höhen (ungefähre Spielhöhe und maximaler Auszug des Stachels) durchgeführt. Das Ergebnis der Messungen zeigt eindeutig, dass das Material und die Form der Stachel einen Einfluß auf den Klang und die Ansprache des Cellos ausüben. Als unbrauchbar haben sich das Carbonrohr, der Metallstab und die beiden Alustachel erwiesen. Gute Ergebnisse erzielten hingegen der Carbonstab, der Holzstab und der Titanstab. Beim Spielen haben sich diese Stäbe als angenehm und einfach in der Ansprache erwiesen. Da nur ein Cello für die Messungen zur Verfügung stand, kann ich nicht abschätzen, ob die gemessenen Unterschiede auf alle Instrumente übertragbar sind. Wie aus der Auflistung der sich am Markt befindlichen Stachel zu sehen ist, gibt es viele Carbonstäbe. Interessant wäre zu untersuchen, ob die verschiedenen Carbonstachel gleiche oder unterschiedliche Charakteristik zeigen. Das hätte aber den Rahmen dieser Arbeit gesprengt. 43

44 Ein anderer Aspekt, der in dieser Arbeit nicht behandelt wurde ist die Frage, ob die verschiedenen Materialien der Stachel auch auf die Tragfähigkeit des Tones in größeren Räumen bzw. Sälen Einfluß nehmen. 44

45 8 Literaturverzeichnis Pape, Winfried : Das Violoncello : Geschichte, Bau, Technik, Repertoire / Winfried Pape ; Wolfgang Boettcher. - Mainz [u.a.] : Schott, MGG Die Musik in Geschichte und Gegenwart. ed.by Ludwig Fischer, Bärenreiter- Verlag, Kassel, The New Grove Dictionary of Musical Instruments, ed. by Stanley Sadie, 3 Bände, London, 1984 (1991). Cowling, Elizabeth : The Cello. - 2nd Edition. - London : Batsford, 1983 Tortelier, Paul : Mein Spiel - mein Unterricht / Paul Tortelier. Frankfurt : Heinemann, Davidoff, Carl. Violoncello-Schule, Leipzig o.j. (1888?) Meyer, Jürgen. Akustik und musikalische Aufführungspraxis. Leitfaden für Akustiker, Tonmeister, Musiker, Instrumentenbauer und Architekten. Walfisch, Raphael. Pinned up: a long endpin and its effecht on technique and sound production. Naomi Sadler (Hg.). in: The Strad. 114 Jg. Nr September 2003, S Freiberg, Sarah. Searching for the perfect endpin. in: Strings November/December 2000 Jg. Nr San Rafael, USA: String Letter Publishing, S Traeger, Charles. The setup and repair of the bass violin for optimum sound. In: Journal fo the Catgut Acoustical Society. 3 Jg. Nr. 2. Montclair/NJ: Cargut Acoustical Society, S

46 de Swert, Jules. In: Neuausgabe der Violoncelloschule von Romberg, Berlin-Posen o.j. (um 1890), S.4 Stough, Bruce. The lower Violin Tailpiece Resonances. In: Catgut Acoustical Society Journal Vol. 3, No. 1 (Series II), May Montclair/NJ: Catgut Acousical Society, S Dünnwald, Heinrich. Ableitung objektiver Qualitätsmerkmale aus Messungen an alten und neuen Violinen. MEYER, Jürgen (Hg). in: Qualitätsaspekte bei Musikinstrumenten.. Celle: Moeck Verlag, S Dünnwald, Heinrich. Deduction of objective quality parameters on old and new violins. in: Proceedings of the International Symposium on Musical Acoustics, ISMA Montclair/NJ: Catgut Acoustical Society, S.37. Dünnwald, Heinrich. Deduction of objective quality parameters on old and new violins. in: Journal of the Catgut Acoustical Society. 1 Jg. Nr. 7 (II). Montclair/NJ: Catgut Acoustical Society, S.1-5. Dünnwald, Heinrich. Discussion of "The effect of the musical key on perceived violin tone quality," by Oliver Rodgers (Note). in: Journal of the Catgut Acoustical Society. 2 Jg. Nr. 6 (II). Montclair/NJ: Catgut Acoustical Society, S.33. Dünnwald, Heinrich. Deduction of objective quality parameters on old and new violins. HUTCHINS, Carleen Maley (BENADE, Virginia) (Hg). in: Research Papers in Violin Acoustics ; Paper 4. 1 Jg. Woodbury/NY: Acoust.Soc. of America/American Inst. of Acoustics, S Dünnwald, Heinrich. Ein erweitertes Verfahren zur objektiven Bestimmung der Klangqualität von Violinen. HUTCHINS, Carleen Maley (BENADE, Virginia) (Hg). in: Research Papers in Violin Acoustics ; Paper 3. 1 Jg. Woodbury/NY: Acoust.Soc. of America/American Inst. of Acoustics, S

47 Dünnwald, Heinrich. Ableitung objektiver Qualitätsmerkmale aus Messungen an alten und neuen Violinen. Dr. Eitelfriedrich Thom (Hg). in: Michaeler Konferenzberichte. 12 Jg. Quedlinburg: Institut für Aufführungspraxis Michaelstein, S

48 Anhang Kurven der Messungen an den Stacheln alleine S Admittanzkurven des gesamten Cello S Gemittelte Spektren der chromatischen Tonleiter S Gemittelte Spektren Brahms Sonate 1. Satz S

49 49

50 50

51 0 ar2_s_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 as2_s_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 51

52 # 0 cr2_s_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 cs2_s_4 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 52

53 0 hs2_s_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 ms2_s_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 53

54 0 sr1_s_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 ts2_s_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 54

55 0 ar2_mn_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 ar2_mx_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 55

56 0 as2_mn_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 as2_mx_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 56

57 0 cr2_mn_1 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 cr2_mx_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 57

58 0 cs2_mx_4 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 cs2_mn_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 58

59 0 hs2_mn_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 hs2_mx_1 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 59

60 0 ms2_mn_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 ms2_mx_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 60

61 0 sr1_mn_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 sr1_mx_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 61

62 0 ts2_mn_4 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 ts2_mx_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 62

63 0 os2_l_2 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 0 os2_s_3 Input Admittance Magnitude [db] [Hz] 63

64 Alurohr Alustab 64

65 Carbonrohr Carbonstab 65

66 Holzstab Metallstab 66

67 Stahlrohr Titanstab 67

68 Alurohr Alustab 68

69 Carbonrohr Carbonstab 69

70 Holzstab Metallstab 70

71 Stahlrohr Titanstab 71

72 Lebenslauf geboren am in Vöcklabruck/Oberösterreich als fünftes Kind von Ulrike und Mag. Hansjörg und Eichmeyer Volksschulbesuch in Vöcklabruck Besuch des Bundesgymnasiums Vöcklabruck Oberstufenrealgymnasium für Studierende der Musik in Oberschützen/Burgenland außerordentliches Studium an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst Oberschützen/Expositur Graz bei Prof. Florian Kitt 1996 ordentliches Studium an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst Oberschützen/Expositur Graz bei Prof. Hildgung Posch Juni 2000 erste Diplomprüfung Wechsel an die Universität für Musik und darstellende Kunst Wien zu Prof. Valentin Erben, ab SS 04 bei ao.prof. Wolfgang Aichinger September bis Dezember 2005 Vertragssubstitutin beim Brucknerorchester Linz ab Februar 2006 Akademiestelle bei den Münchner Philharmonikern 72