Box. Mathematik ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN:

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1 Box Mathematik Schülerarbeitsbuch P (μ o- X μ + o-) 68,3 % s rel. E P (X = k) f g h A t μ o- μ μ + o- k Niedersachsen Wachstumsmodelle und Wahrscheinlichkeitsrechnung ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung Daten beurteilen Beurteilende Statistik von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Jan Käfer, Dietmar Meyer, Susanne Paul, Manuel Plagge und Carmen Weber Brinkmann Meyhöfer

2 Box Mathematik Wachstumsmodelle und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wachstumsmodelle Exponentialfunktion Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung Daten beurteilen Beurteilende Statistik von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Jan Käfer, Dietmar Meyer, Susanne Paul, Manuel Plagge und Carmen Weber Schülerarbeitsbuch Brinkmann Meyhöfer

3 INHALTSVERZEICHNIS 1 Bekannte Wachstumsarten ERKUNDEN ERARBEITEN Darstellungsformen von linearem und exponentiellem Wachstum... 6 Bekannte Wachstumsarten... 9 DEN GTR NUTZEN Prozentsatz und Wachstumskonstante zwei unterschiedliche Parameter DEN GTR NUTZEN Wachstumsprozesse untersuchen Wertetabelle und Regression VERNETZEN Stetige Verzinsung Herleitung der Euler schen Zahl VERNETZEN Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich WISSENSSPEICHER AKTIV Lineares und exponentielles Wachstum LERNBOGEN WWW Lineares und exponentielles Wachstum HILFSMITTELFREI Lineares und exponentielles Wachstum Begrenztes Wachstum ERKUNDEN ERARBEITEN Begrenztes Wachstum Begrenztes Wachstum WISSEN VISUALISIEREN Begrenztes Wachstum DEN GTR NUTZEN Wachstumsprozesse untersuchen VERTIEFEN Begrenztes Wachstum DEN GTR NUTZEN Regression für begrenztes Wachstum mit dem GTR WISSENSSPEICHER AKTIV Begrenztes Wachstum LERNBOGEN WWW Begrenztes Wachstum HILFSMITTELFREI Begrenztes Wachstum Begrenztes Wachstum Funktionsgleichungen bei begrenztem Wachstum Funktion bestimmen mit dem GTR Logistisches Wachstum ERKUNDEN ERARBEITEN Logistisches Wachstum Logistisches Wachstum DEN GTR NUTZEN Logistische Regression VERNETZEN Kurvenanpassung und logistisches Wachstum VERNETZEN Integralrechnung und logistisches Wachstum VERNETZEN Ein neues Wachstumsmodell WISSEN VISUALISIEREN Sortieren von Funktionen, die Wachstums vorgänge beschreiben WISSEN VISUALISIEREN Die behandelten Wachstumsarten im Vergleich WISSENSSPEICHER AKTIV Logistisches Wachstum LERNBOGEN WWW Logistisches Wachstum HILFSMITTELFREI Logistisches Wachstum Logistisches Wachstum... 64

4 4 Differenzialgleichungen ERKUNDEN ERARBEITEN Differenzialgleichungen und Phasendiagramme Phasendiagramm und Differenzialgleichung ERKUNDEN ERARBEITEN Wachstumsmodelle und ihre Phasendiagramme Differenzialgleichungen VERTIEFEN Differenzialgleichungen WISSEN VISUALISIEREN Differenzialgleichungen von linearem, begrenztem und logistischem Wachstum WISSENSSPEICHER AKTIV Differenzialgleichungen verschiedener Wachstumsarten LERNBOGEN WWW Differenzialgleichungen Differenzialgleichungen und Phasendiagramme Exponentielles Wachstum Übersicht zu den Wachstumsarten und den zugehörigen Differenzialgleichungen KLAUSUR VORBEREITUNG Wachstumsmodelle Daten und Statistik ERKUNDEN ERARBEITEN Kenngrößen von Daten Kenngrößen von Daten DEN GTR NUTZEN Kenngrößen von Daten berechnen LERNBOGEN WWW Kenngrößen ERKUNDEN ERARBEITEN Daten darstellen Daten darstellen DEN GTR NUTZEN Daten darstellen LERNBOGEN WWW Histogramm VERTIEFEN Daten darstellen und auswerten WISSENSSPEICHER AKTIV Daten darstellen und auswerten Arithmetisches Mittel, Varianz und Standardabweichung Histogramm Wahrscheinlichkeitsrechnung und Binomialverteilung GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Wahrscheinlichkeitsrechnung ERKUNDEN ERARBEITEN Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten WISSENSSPEICHER AKTIV Wahrscheinlichkeitsrechnung ERKUNDEN ERARBEITEN Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Kenngrößen bei Zufallsgrößen ERKUNDEN ERARBEITEN Die Binomialverteilung Die Binomialverteilung DEN GTR NUTZEN Die Binomialverteilung ERKUNDEN ERARBEITEN Die kumulierte Binomialverteilung. 170 Die kumulierte Binomialverteilung. 171 DEN GTR NUTZEN Die kumulierte Binomialverteilung. 172 VERTIEFEN Die Binomialverteilung LERNBOGEN WWW Bernoulli-Kette und Binomialverteilung ERKUNDEN ERARBEITEN Kenngrößen der Binomialverteilung 179 Kenngrößen der Binomialverteilung 183 WISSENSSPEICHER AKTIV Kenngrößen der Binomialverteilung 184 Bedingte Wahrscheinlichkeit Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen Satz von Bayes Zufallsgröße Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert Binomialkoeffizient und n! Bernoulli-Experiment Berechnung des Binomialkoeffizienten mithilfe des GTR Binomialverteilte Zufallsgröße (kumulierte) Wahrscheinlichkeit Standardabweichung bei der Binomialverteilung...180

5 7 Stetige Zufallsgrößen und Normalverteilung ERKUNDEN ERARBEITEN Stetige Zufallsgrößen und Dichtefunktion Stetige Zufallsgrößen und Dichtefunktion ERKUNDEN ERARBEITEN Normalverteilung DEN GTR NUTZEN Normalverteilte Zufallsgrößen Normalverteilung VERTIEFEN Normalverteilung WISSENSSPEICHER AKTIV Dichtefunktion und Normalverteilung LERNBOGEN WWW Stetige Zufallsgrößen und Normalverteilung Stetige Zufallsgrößen, Dichtefunktion und Verteilungsfunktion Standardnormalverteilung Intervallgrenzen bestimmen Binomialverteilung durch die gaußsche Dichtefunktion annähern Beurteilende Statistik ERKUNDEN ERARBEITEN Sigma-Umgebungen (Grundlegendes Anforderungsniveau) Sigma-Umgebungen ERKUNDEN ERARBEITEN Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe ERKUNDEN ERARBEITEN Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe DEN GTR NUTZEN Vertrauensintervalle bestimmen Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit LERNBOGEN WWW Stichprobe und Gesamtheit VERTIEFEN Beurteilende Statistik WISSENSSPEICHER AKTIV Beurteilende Statistik HILFSMITTELFREI Wahrscheinlichkeitsrechnung KLAUSURVORBEREITUNG Wahrscheinlichkeitsrechnung Laplace-Bedingung Intervallschätzung und Sicherheitswahrscheinlichkeit Signifikanz Konfidenzintervall Aufgaben auf Anforderungsniveau Abitur Analysis Wahrscheinlichkeitsrechnung

6 Anhang LERNBOGEN WWW LÖSUNG Lineares und exponentielles Wachstum Begrenztes Wachstum Logistisches Wachstum Differenzialgleichungen Kenngrößen Histogramm Bernoulli-Kette und Binomialverteilung Stetige Zufallsgrößen und Normalverteilung Stichprobe und Gesamtheit KLAUSURVORBEREITUNG MUSTERLÖSUNG Wachstumsmodelle Wahrscheinlichkeitsrechnung FORMELSAMMLUNG Erläuterung der Seiten- und Aufgabentypen CHECKLISTEN Baustein Baustein Baustein Baustein Baustein Baustein Baustein Baustein