Diplomprüfung Frühjahr Prüfungsfach. Statik. Klausur am (bitte deutlich schreiben!)

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Manuela Ursler
vor 7 Jahren
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1 Diplomprüfung Frühjahr 00 Prüfungsfach Statik Klausur am Name: Vorname: (bitte deutlich schreiben) Matr.-Nr.: (9-stellig) Aufgabe Summe mögliche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hinweise Dauer der Klausur: Stunden, davon 0 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel, Stunden 0 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmitteln. Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verwenden. Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen. Die Benutzung programmgesteuerter Rechner (z. B. Notebooks, Laptops) ist nicht zulässig. Keine Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten lösen. Klausur STATIK Frühjahr 00

2 Aufgabe 4 (4 Punkte) G " # $ G % & - I $ Berechnen Sie für das dargestellte Tragwerk die Schnittkräfte M, Q und N und stellen Sie diese graphisch dar. Berechnen Sie mit dem Prinzip der virtuellen Arbeiten die EI-fache Verschiebung δ 6. Ermitteln Sie die EI-fachen Ordinaten der Biegelinie des Stabes 7 8 in den Drittelspunkten und stellen Sie die Biegelinie des Stabzuges dar. Hinweis: der Berechnungsaufwand ist verhältnismäßig gering, wenn man die Tragwirkung des Systems vorab berücksichtigt. Klausur STATIK Frühjahr 00

3 Aufgabe 5 (6 Punkte) $ T ^ % G & " # # % # " Ermitteln Sie mit Hilfe der kinematischen Methode die Einflußlinie des Biegemomentes im Knoten für den Lastgurt des dargestellten Rahmentragwerkes. Werten Sie die Einflußlinie für die gegebene Belastung aus. Hinweis: Benutzen Sie die Zeichnung auf der nächsten Seite Klausur STATIK Frühjahr 00

4 Klausur STATIK Frühjahr 00 4

5 Aufgabe 6 (6 Punkte) G "? # # " $ 6 # Berechnen Sie mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens die Schnittkräfte M, Q und N sowie die Auflagerreaktionen des dargestellten Tragwerkes. Stellen Sie die Schnittkräfte graphisch dar. Berechnen Sie die Verschiebung δ. Aufgabe 7 ( Punkte), 6 G " M " 5 J > - - ) # - # - # ", 6 D $ 6 Berechnen Sie mit dem Weggrößenverfahren alle Stabendmomente des dargestellten Rahmentragwerkes infolge der gleichzeitig wirkenden Beanspruchungen q, P, T (nur im Stab ) und w 4. Stellen Sie den Momentenverlauf graphisch dar. Klausur STATIK Frühjahr 00 5

6 Aufgabe 8 (4 Punkte) Die Platten-Differentialgleichung in Polarkoordinaten bei Rotationssymmetrie von Platte und Belastung lautet p(r) w, rrrr + w, rrr w, rr + w, r r r r K Sie hat für konstante Belastung p die Lösung w(r) C + C ln r + C r + C4 r ln r + 4 p r 64 K a) Stellen Sie für die dargestellte am Innen- und am Außenrand gelenkig gelagerte rotationssymmetrische Kreisringplatte das Gleichungssystem für die Berechnung der Konstanten C i auf. Setzen Sie zur Vereinfachung die Querdehnzahl ν 0. Eine Lösung des Gleichungssystems ist nicht erforderlich. F F H H E H E H H r i e [m],7 m; r a e² [m] 7,9 m b) Für p 4, kn/m², K knm, ν 0 ergeben sich die Konstanten C i zu C C C C C 4 0, ,0055 0,0048 0,005 Skizzieren Sie für diesen Fall die Verschiebungen w und den Verlauf von q r in einem Schnitt durch die Mitte der Platte. Geben Sie beide Zustandsgrößen am Innenrand, bei r 5,00 m und am Außenrand zahlenmäßig an. Prüfen Sie, ob das vertikale Kräftegleichgewicht erfüllt ist. Hinweis: Die Aufgabenteile a) und b) können unabhängig voneinander bearbeitet werden Klausur STATIK Frühjahr 00 6

7 Formeln für die rotationssymmetrische Platte: K ( κr + ν κϕ) K δ w + ν δr mr δ w mϕ K ( ν κr + κϕ) K ν + δr m m κ κ 0 r ϕ ϕr rϕ ϕr r δw δr r δw δr δ w δ w δw r K + ; q r r r r r ϕ δ δ δ q 0 Aufgabe 9 (4 Punkte)?. - S q z m y λ P N M Die Knicklast des dargestellten Systems soll nach dem Verfahren von Ritz unter Verwendung des Prinzips der virtuellen Verschiebungen berechnet werden. a) Geben Sie das Prinzip der virtuellen Verschiebungen für das dargestellte Problem an. Drücken Sie alle Schnittgrößen und Verzerrungen durch w(x) bzw. Ableitungen von w(x) aus. b) Die Ansätze für die wirklichen bzw. die virtuellen Verschiebungen haben folgende Form: w(x) n i a n i h i(x) ; w(x) ai h i(x) i Geben Sie zwei geeignete Folgen von Basisfunktionen h i (x) an. c) Die Steifigkeitsmatrix des Eigenwertproblems enthält Anteile aus der Biegesteifigkeit des Stabes und aus der Dehnsteifigkeit der Feder. Berechnen Sie für eine der beiden unter b) angegebenen Folgen von Basisfunktionen die Koeffizienten K ij der Feder-Steifigkeitsmatrix K F für den Fall eines zweigliedrigen Verschiebungsansatzes. d) Geben Sie eine untere und eine obere Schranke für die Knicklast des dargestellten Systems an (ohne Berechnung). Klausur STATIK Frühjahr 00 7

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