Physik für Mediziner und Zahnmediziner

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1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

2 PET: Positronen-Emissions-Tomographie Kernphysik PET Atomphysik Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

3 (nochmal) Szintigraphie Szintigramm Funktionsweise des Kollimators Strahlungsquellen Kollimator: im Prinzip strahlungsundurchlässige Röhren Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

4 PET: Positronen-Emissions-Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

5 PET: β + - Strahler leichter herzustellen löst daher 94m Tc ab konventionell Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

6 PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie Zerfallsprozess Reaktion mit Elektron β + - Emission Energieerhaltung: hf = m 0 c 2 γ γ Impulserhaltung: p γ = 0 Energie: E γ = hf Massen zerstrahlen Impuls: p γ >>0 E β = m 0 c 2 p β 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

7 PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie Zerfallsprozess Reaktion mit Elektron β + - Emission Energieerhaltung: hf 1 + hf 2 = m 0 c 2 + m 0 c 2 γ γ Impulserhaltung: p γ1 + p γ2 =0 d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen Energie: E γ = hf E β = m 0 c 2 Massen zerstrahlen Impuls: p γ >>0 p β 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

8 PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie Detektoren (fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-quanten: γ γ Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

9 PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt und dann die Intensitäten aufsummiert Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

10 PET: Positronen-Emissions-Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

11 PET Ganzkörperaufnahme Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18 F-FDG (Darstellung von Glukosetransport und -umsatz) Rot: Hohe Aufnahme von FDG Blau: Niedrige Aufnahme von FDG 18 F-FDG = [ 18 F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

12 Röntgenstrahlung Kernphysik PET Atomphysik Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

13 Spektrum und Linienspektrum Sonnenlicht (Glühbirnen), etc. ergeben ein kontinuierliches Spektrum! Was ist aber ein Linienspektrum?

14 Experimente Prismenspektralapparat: Linienspektrum von Hg Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

15 wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell Bsp.: Na M E[eV] K 0 L 5 M L n=3 n=2 3s 2s,2p 1000 K n=1 1s Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV) übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na + ) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

16 Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell M i j hf E[eV] hf K 0 L 5 M L 1000 K Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen angeregten Zustand j gebracht benötigte Energie E j E i wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt: = E j E i Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 hf

17 Lichtemission im Bohrschen Atommodell M hf E[eV] hf K 0 L 5 M L 1000 K Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand) Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.b. Grundzustand) freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt: Linienspektrum Ef Ei = Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 hf

18 Röntgenröhre Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

19 Röntgenstrahlung: Erzeugung Energiebilanz:? an der Anode: kinetische Energie der Elektronen E kin = m/2 v 2 = E ges = eu R mit Gl.1 an der Kathode: potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator E pot = eu R = E ges (1) A: Anode K: Kathode Pb: Blei(glas)abschirmung U H : Heizspannung U R : Röhrenspannung ca kV Umwandlung der Energie an der Anode in: Strahlungsenergie (1%) Wärme (99%) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

20 Röntgenspektrum Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

21 Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt: E ges_mind. 20keV mit E=hf und fλ = c λ = hc/e m = 0.06 nm Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter! Bragg oder Glanzwinkel θ = 90 - α Abstand d θ Einfallswinkel α δ θ Kristallgitter mit Atomen Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss α δ. Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz: 2 δ = n λ δ = d sin(θ) n λ = 2 d sin(θ) (Bragg-Bedingung) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

22 Röntgenspektrum Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

23 Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom Umrechnungsformel zwischen der Energie in kev und der Wellenlänge in m: hc E = = λ 1.24nm λ kev Dies ist die Röhrenspannung! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

24 Energietransformationen I: Bremsstrahlung Atom Energie E = E 0 - E einfallendes Elektron Energie E = E 0 Röntgenphoton Energie hf (= E) Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial elektromagnetische Strahlung (1%) Wärme (99%) kontinuierliches Spektrum maximale Energie: E 0 = eu R Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

25 Röntgenspektrum Absorption nimmt diesen Bereich weg Bremsstrahlung? Energieerhaltung Achtung: Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material! (vergleiche mit voriger Folie!!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

26 Energietransformationen II: charakteristische Strahlung E[eV] Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung Ionisation Loch Loch M L K K α L α Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung Eigenschaft dieser Energietransformation nur diskrete Energien möglich diskretes (Linien)Spektrum Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

27 Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ) E[eV] Nomenklatur von Röntgenstrahlung: X η Loch M L K K β X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt η - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.b. α: M L, L K β: M K) Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale (diesmal aus der M-Schale) Emission von Röntgenstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

28 Röntgenspektrum Absorption nimmt diesen Bereich weg K α charakteristische Strahlung L α K β Energieerhaltung Bremsstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

29 Anderes Beispiel

30 Röntgenspektrum Aufgaben Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von U B =60kV betrieben. 1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge 2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die K a -Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt. 3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λ min? 4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h= evs, c= m/s) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 I λ

31 Absorption: Lambertsches Gesetz I(d) I0 exp ( μd) = μ: Absorptionskoeffizient μ hängt ab von: Wellenlänge λ Energie E Dichte ρ μ ρ λ 3 Z 3 ρ Z E 3 3 Ordnungszahl Kernladungszahl Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

32 Absorption umso stärker: Absorption: in Worten je größer die Wellenlänge λ (~λ 3 ) je kleiner die Energie E (~E -3 ) je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z 3 ) je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ) Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

33 Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung Anwendung: Projektion Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

34 Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

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