Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1

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Nadine Koenig
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1 Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a (9a + ( 8 f + 6g) + (8 f 4g) ( 0p t) + ( p + 4t) ( a + + ( a ( h 0) + (0 h) ( s + y) ( x + y) g) ( 6p + q) ( p 7q) h) ( 8r 4s) (6r 4s). ( a + ) ( a ) + (a + ) ( 6u + v w) (u + 4v w) ( 4r s) + (6r + t) (t 0s) ( a + b + ( a b + ( a b ( m + 4) ( 6m) (m 8) 6x + (44y 0) (6y 4x 0) ( x + ) [ x + (0 x) + 8] [( p q) (7r + s) ] (7 p + 4s) 00 [( b + 0) (40 ] ( 7a [(a (b ] [ a (4b + x) ] [(x + (4x a + ] [ 6,4a (0,8x,7) ] [(, a 7,x) + 4,] 6, x g) 86a { 0a + b [(a (a + ]}.. ( ) ( + 4) ( 9) ( + 6) ( 8) ( + ) ( + 8z ) ( z) ( 9z) ( + z) ( + z) ( + 6u ) (v) + ( + 4v) ( + 4u) + ( 8v) 6. ( + 6t ) ( 8s) ( w) 4 ( 0,x ) ( + y) ( + a ) ( ( + 7c ( + d ( 7 8m ( n) n ( 4m) a ( x ) + 4ax ( x)

2 7. (x 7) ( 6x) (x )(6 4x) (x 7)(x + 7) 7( x) 9x(x + )(4x ) { } (6x + 8) 4x( x) 8. x x+ 9 6 x+ n+ n+ 7 x+ a 6x 9b n x+ x b a a+ 4 7 a 8x 4x : a a y 9y a bc ab c : de f d ef Lösen Sie nachfolgende Gleichungen 9. 4 x 9x x + x 7 ( ) g) x + x x 0 x 4x + x 0 4 x 9x + 8x 0 4 x x x 6x 7 0 Lineare Funktionen 0. Untersuchen Sie, ob die Punkte auf der Geraden g mit der Funktionsgleichung y x liegen. A ( ) B ( 4 7) C ( ) D ( 7) E ( 8) F ( 8 ). Bestimmen Sie die fehlende Koordinate so, dass die Punkte auf der Geraden mit der Gleichung y x + liegen. A ( y) B( 4 y) C( y) D ( x ) E ( x 9) F ( x). Formen Sie die Gleichung so um, dass sie die Form y mx + b hat. x y 6 x 0,( y + ) 0,4 y x y (x )

3 . Bestimmen Sie von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. y x +, y x 7 y,x + y 0,4x +, 4 y x y x 4. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der nachfolgenden Geradenpaare. y x + 4 und y x + 4 y 6x und y 7x y 8 x + und y 4 x + 6 y 7x 4 und y 7x y x 4 und y x 0 6 y x + und y. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die parallel zur Geraden h ist und durch den Punkt P geht. y ( 0) x y 4x ( 8) P x 4 P x + y P ( ) y P ( 4) 6. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P geht und auf der Geraden mit der angegebenen Funktionsgleichung senkrecht steht. y ( ) x + y ( 0) y x + ( 4 6) x + 6 P 0,x + P 4 x + y P ( ) y P ( ) y x P ( ) P 7. Gegeben sind folgende Funktionsgraphen. Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen I, II, III und IV. Welcher der vier Graphen gehört zur Gleichung y, x Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?

4 8. Zeigen Sie rechnerisch, dass sich die Geraden f: y 0, x g: y x, und h: y x + 7, in einem Punkt schneiden. Quadratische Funktionen 9. Ermitteln Sie die Funktionsgleichungen der abgebildeten Parabeln. 0. Verschiebung der Parabel y 0,x Tragen Sie die y-werte der Parabel y 0,x in die. Spalte der Wertetabelle ein und zeichnen Sie die Parabel in das Koordinatensystem (nächste Seit ein. Verschieben Sie die Parabel um Einheiten nach oben und tragen Sie die passenden y-werte in die. Spalte der Wertetabelle ein. Tragen Sie zum Schluss die Funktionsgleichung der in y-richtung verschobenen Parabel ein. Verschieben Sie die Parabel um Einheiten nach rechts und tragen Sie die passenden y-werte in die 4. Spalte der Wertetabelle ein. Tragen Sie zum Schluss die Funktionsgleichung der in x-richtung verschobenen Parabel ein. Verschieben Sie die Parabel um Einheiten nach rechts sowie um Einheiten nach oben und tragen Sie die passenden y-werte in die. Spalte der Wertetabelle ein. Formulieren Sie die Funktionsgleichung der in x- und y-richtung verschobenen Parabel und zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem ein. x

5 . Bestimmen Sie die Gleichung der Normalparabeln mit nachfolgenden Scheitelpunkten. S( 0 ) S( 0) S( 0 ) S( 0 7) S( 4 ) S( ) g) S( ) h) S( ). Bestimmen Sie die Scheitel- und Achsenschnittpunkte nachfolgender Parabeln. f (x) (x + ) + f (x) x + 4 f (x) (x + ) + 4 f (x) x f (x) x f (x) (x ) + 4. Berechnen Sie die Koordinaten aller gemeinsamen Punkte von f und g. f (x) x + x und g(x) x + 6 f (x) x 4x und f (x) x + und g(x) x + x + 6 g(x) x f (x) 0,x + 0, und g(x),x 0, f (x) x + x + und g(x) x + f (x) x 4x + und g(x) x x + 4. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel aus drei gegebenen Punkten. A( 0 0 );B( );C( 6) A( 0 );B( );C(,7) A( );B( 0 );C( 8) A( );B( );C( 7) A( );B( );C( ) A( 7 );B( );C( 0 ). Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel aus dem Scheitpunkt und einem weiteren Punkt. S,, P 0 P 0 S( ) und P( 0 ) ( ) und ( ) S( ) und ( ) S( 4) und P(,7 ) S( ) und P( ) S( ) und P( )

6 Lösungen Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6a + 8b + 0c 4a + b c a + 0b + c x y + z 7x + y z x + 4y + z,8u +, 4v 0,8w + 0,6u,v + w,4u + 0,v + 0,w r + s t r + 6s + t 4r + 7s t. (a (9a + a + 0b (8f + 6g) + (8f 4g) 6f + g (0p t) + (p + 4t) p + t (a + + (a a (h 0) + (0 h) 0 (s + y) (x + y) s + y x g) (6p + q) (p 7q) p + 9q h) (8r 4s) (6r 4s) r 0s. (a + ) (a ) + (a + ) a + 4 (6u + v w) (u + 4v w) u + v + w (4r s) + (6r + t) (t 0s) r + 9s + t (a + b + (a b + (a b a + b + c (m + 4) ( 6m) (m 8) 8m + 0 6x + (44y 0) (6y 4x 0) x + 68y + 4. (x + ) [ x + (0 x) + 8] 4x 6 [(p q) (7r + s) ] (7p + 4s) p q 7r 7s 00 [(b + 0) (40 ] 0 b (7a [ (a (b ] 4a c [ a (4b + x) ] [(x + (4x a + ] a 6b x [ 6, 4a (0,8x, 7) ] [ (, a 7,x) + 4, ] 6,x, a 0, g) 86a { 0a + b [ (a (a + ]} 78a 8b. ( ) ( + 4) ( 9) ( + 6) ( 8) ( + ) 6 ( + 8z) ( z) ( 9z) ( + z) ( + z) 47z ( + 6u) (v) + ( + 4v) ( + 4u) + ( 8v) u 6v 6. ( + 6t) ( 8s) ( w) 96tsw 4 ( 0,x) ( + y) 4xy ( + ( ( + 7abc 7c ( + d ( 7 c d

7 7. (x 7) ( 6x) 7x + 8x 76 (x )(6 4x) (x 7)(x + 7) 9x + x + 9 7( x) 9x(x + )(4x ) 6x 9x + 7 { } (6x + 8) 4x( x) x + 8x x x x+ n+ n+ 7 x+ a 6x 9b n 7 9a x n x+ x b a a+ 4 7 a 8x 4x 4a : 0,x y a a y 9y a bc ab c acd : de f d ef be Lösen Sie nachfolgende Gleichungen 9. + L { ; ;;} 4 x 9x 00 0 x x 7 ( ) g) + L { 6; ;;6 } + L { ;0; } + L { 0;; } + L { 0;;8 } L { ;} L { ; } x x x 0 x 4x x 0 4 x 9x 8x 0 4 x x x 6x 7 0 Lineare Funktionen 0. A g B g C g D g E g F g. A ( 7) B ( 4) C ( ) D ( ) E ( 9) F (,). y x 6 y x y x, y 6x 4 S Y 0 S Y S Y 0, N 0 S Y 0 N 0 S Y 0 84 S 0,. N (,70 ) S ( 0,) N (,4 0) ( 0 7) N ( 6,0) ( ) 4 ( 0) Y S S ( ) ( ) kein Schnittpunkt S ( 6) S ( 0,) y x y x + y 4x y x + N ( )

8 6. y x + 6 y x + 4 y x + y 0,x 4, y x y x + 7. Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört. Der Graph III hat die Gleichung y x +, 8. S (, ) ist der Schnittunkt von f und g. Da S(, ) Geraden in diesem Punkt. Quadratische Funktionen f (x) x f (x) x f (x) x 9 auch Element von h ist, schneiden sich alle drei x y 0,x y 0,x + y 0,(x ) y 0,(x ) , -0, - -0,, , -, -0,, ,, -4, -, ,, -, -0, - 0

9 . Bestimmen Sie die Gleichung der Normalparabeln mit nachfolgenden Scheitelpunkten. f (x) (x ) f (x) (x 4) + f (x) (x + ) f (x) (x + ) + g) f (x) x + f (x) (x + ) h) f (x) x 7 f (x) (x ). Bestimmen Sie die Scheitel- und Achsenschnittpunkte nachfolgender Parabeln. S( ) SY ( 0 ) S 4 S 4 SY 0 4 SY 0 4, x ± S( ) SY ( 0 ) keine NS S( 0 ) SY ( 0 ) keine NS S( ) SY ( 0 ). Berechnen Sie die Koordinaten aller gemeinsamen Punkte von f und g. S ( ) und S ( 8 ) S ( ) und S (,) S ( ) und S ( 4 ) S ( ) (Berührpunkt) keine gemeinsamen Punkte keine gemeinsamen Punkte 4. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel aus drei gegebenen Punkten., x ± keine NS, x ± f (x) x + 4x f (x) x + x + f (x) 0, x + x f (x) x x + f (x) x x 4 f (x) x + x +. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel aus dem Scheitpunkt und einem weiteren Punkt. f (x) x 4x + f (x) 0, x 0,x +,7 f (x) x x 4 f (x) 0, x x + f (x) x + 4x f (x) x 6x + 7

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