Bildungsstandards im Mathematikunterricht der Volksschule

Transkript

1 Bildungsstandards Bildungsstandards im Mathematikunterricht der Volksschule

2 Situation in der VS? Was sollen die Schüler nach der Schule können? Lehrpläne? Keine konkreten Angaben! Schulbuch? Alles! Kleinschrittige Lernsequenzen! Stoff von vier Jahren? Nicht behalten! Schularbeiten? Kurz zuvor bearbeiteter Lernstoff wird abgefragt! Bildung ist, was übrig bleibt, wenn man die Details vergessen hat.

3 Wissenschaftliche Untersuchungen? Für den Bereich der Pflichtschule liegen für Österreich so gut wie keine verlässlichen Daten vor über Unterschiede in den Lernleistungen über Unterschiede in den Anforderungen über Unterschiede in den Leistungsbeurteilungen

4 Paradigmenwechsel Bisher: Lehrer/innen wählen Ziele und Inhalte auf Grundlage bewusst interpretationsbedürftiger Lehrpläne aus Neu: Expert/innen definieren Zieldimension Erreichung der Ziele wird zentral überprüft Helmut

5 Bildungstheoretische Orientierung Mathematik als Mittel zum Erfassen und Beschreiben der Umwelt Mathematik als Mittel zum Aufbau regelhafter Strukturen Mathematik als Schulung des Denkens

6 Gesetzestext 2. Abschnitt: Besondere Bestimmungen Kompetenzmodelle strukturieren die Bildungsstandards im weiteren Sinn innerhalb eines Unterrichtsgegenstandes nach fachdidaktischen bzw. fachtheoretischen Prinzipien.

7 Kompetenzmodell Österreich (4. Sst.) Komplexität höher niedriger IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum AK 1: Modellieren A3I3 AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen

8 Radiergummi kaufen 100 c 55 c = c 45 c = 0 c

9 Kompetenzmodell Österreich (4. Sst.) Komplexität höher niedriger IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum AK 1: Modellieren A3I3 AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen

10 Kompetenzmodell Österreich (4.Sst.) Komplexität höher niedriger IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen AK 1: Modellieren AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen

11 Kompetenzbereich Modellieren Modellieren Umfasst die Kompetenz, eine Sachsituation in ein mathematisches Modell zu übertragen. Dazu ist erforderlich, den mathematischen Stellenwert eines Problems zu erkennen, die benötigten Daten zu sichten und einen geeigneten Lösungsweg zu finden. Das Ergebnis ist im Hinblick auf die Sachsituation zu interpretieren und auf seine Gültigkeit zu überprüfen. (M4)

12 Kompetenzbereich Modellieren (n. BLUM 1985) Situationsmodell Mathematisieren, Abstrahieren, Idealisieren Mathematisches Modell Individuelles Konstruieren, Abstrahieren Verarbeiten, Rechnen, Konstruieren Sachproblem Interpretieren, Validieren Lösung

13 Kompetenzbereich - Modellieren Für 1 darf man auf einem Parkplatz 30 Minuten lang parken. Frau Hagen stellt ihr Auto um 10:27 Uhr ab und steckt 3 in die Parkuhr. Bis wann darf Frau Hagen parken? Lisa, 3. Sst.

14 Kompetenzbereich - Modellieren Für 1 darf man auf einem Parkplatz 30 Minuten lang parken. Frau Hagen stellt ihr Auto um 10:27 Uhr ab und steckt 3 in die Parkuhr. Bis wann darf Frau Hagen parken? Text

15 Kompetenzbereich Modellieren Didaktik/Methodik

16 Kompetenzbereich Modellieren Didaktik/Methodik Situationsmodell Was passiert hier? Worum geht es hier? Was soll ich tun? Was steht denn da genau? Was bedeutet dieses Wort, diese Skizze? Bearbeitungshilfen Sachproblem LZ: Das Sachproblem in eigenen Worten erklären können.

17 Kompetenzbereich Modellieren Didaktik/Methodik Situationsmodell Mathematisieren, Abstrahieren, Idealisieren Mathematisches Modell Bearbeitungshilfen Verarbeiten, Rechnen, Konstruieren Sachproblem Interpretieren, Validieren Lösung LZ: Das Problem in eigenen Worten erklären können.

18 Kompetenzbereich Modellieren Didaktik/Methodik Situationsmodell Sachproblem Bearbeitungshilfen Rollenspiel Kann man hier etwas berechnen? Ist das sinnvoll? Fragen stellen und am Text belegen Zu Sachaufgaben Fragen stellen Formulieren sinnloser Fragen Lückentexte sinnvoll ausfüllen Textaufgaben verändern Rechengeschichten schreiben Gedankliche Bezüge umkehren Kapitänsaufgaben verwenden Textaufgaben in sinnlose Kapitänsaufgaben verwandeln Gemeinsamkeiten und Unterschiede herausfinden Sinnhaftigkeit von Textaufgaben reflektieren Sachtexte nach einer Vorschrift verändern Textaufgaben vereinfachen Tabellen anlegen und interpretieren

19 Kompetenzmodell Österreich (4.Sst.) Komplexität höher niedriger IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen AK 1: Modellieren AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen

20 Kompetenzbereich Operieren Operieren Umfasst die Kompetenz, Verfahren, die für die Lösung eines mathematischen Problems zielführend sind, anzuwenden, wie zb fachspezifische Zeichen zu verwenden und mit Gleichungen und Termen zu arbeiten.

21 Kompetenzbereich Operieren (Arithmetische Verfahren durchführen) Rechne!

22 Kompetenzbereich Operieren (Arithmetische Verfahren durchführen) Rechne! Andi Mara Desanka Viele Wege führen nach Rom. Das gilt auch in der Mathematik wie man hier sieht: Obwohl die Kinder alle in derselben Klasse sitzen, lösen sie die schriftliche Subtraktion auf unterschiedliche Weise. Entscheidend, ihre favorisierte Vorgangsweise führt zur Lösung.

23 Kompetenzmodell Österreich (4.Sst.) Komplexität höher niedriger IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen AK 1: Modellieren AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen

24 Kompetenzbereich - Kommunizieren Kommunizieren umfasst die Kompetenz, mathematische Sachverhalte zu verbalisieren, zu begründen und darzustellen.

25 Kompetenzbereich - Kommunizieren Reden Erklären Argumentieren Begründen (Interpretieren) Darstellen

26 Kompetenzbereich Kommunizieren (Argumentieren) Argumentieren ist die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise/Entscheidung sprechen. Durch Infragestellen und Überprüfen ihrer mathematischen Tätigkeiten und Aussagen werden Kinder angeregt, über ihr Vorgehen nachzudenken. Durch schlüssiges Argumentieren sollen sie ihre Aussagen und Handlungsweisen begründen. (M4)

27 Kompetenzbereich Kommunizieren (Begründen) Begründen In der Grundschulmathematik geht es beim Begründen darum, mathematische Sachverhalte anhand repräsentativer Beispiele oder allgemeiner Überlegungen zu bestätigen bzw. zu widerlegen. (M4)

28 Kompetenzbereich Kommunizieren (Begründen) Eine wichtige Begründungsstrategie ist hier die sogenannte beispielgebundene Beweisstrategie. zb: Kommutativgesetz der Multiplikation anhand des Beispiels 3 5 = Je nach Blickrichtung erkennt man 5 3 bzw

29 Kompetenzbereich Kommunizieren (Lösungswege vergleichen ) Strategie-Plakat 181 Kinder und 7 Lehrpersonen zahlen jeweils 25 für Busfahrt und Liftkarte für das zweitägige Schivergnügen. Wie viel Geld muss insgesamt eingezogen werden? Kevin und Christina Andrea und Michi Jana und Aydemir

30 Kompetenzbereich Kommunizieren (Argumentieren) Finde Zahlen, die durch 5 dividiert, den Rest 3 haben. Schreib auf, warum das so ist. Ayse Lukas

31 Kompetenzbereich Kommunizieren (Begründen) = = 59 Warum sind die Ergebnisse eines solchen Pärchens immer gleich? SINUS Pepi Nese

32 Kompetenzbereich Kommunizieren Darstellen ist das Übertragen mathematischer Inhalte in eine andere Form der Repräsentation. Für das Bearbeiten mathematischer Aufgabenstellungen sollen geeignete Repräsentationsformen erstellt, ausgewählt und genutzt werden. Darstellen bedeutet auch das verständige Umgehen mit bereits vorgegebenen Repräsentationen. Darstellen hat die Funktion, den Sachverhalt anderen mitzuteilen oder so festzuhalten, dass man sich später an ihn erinnert. Neben den grafischen Darstellungen (Diagramme, Abbildungen, Fotos, Skizzen, statistische Schaubilder, ) sind weitere Darstellungsmöglichkeiten, wie zb Tabellen, Listen, sprachliche Darstellungen bzw. Handlungen und Gesten, von Bedeutung.

33 Kompetenzbereich Kommunizieren (Darstellen) XII zwölf Z 1 E 2 1 Z 2 E

34 Kompetenzbereich Kommunizieren (Darstellen) Wähle eine Zahl, die dir gefällt. Stelle sie auf unterschiedliche Weise dar. Aus HENGARTNER 2007 Sabrina

35 Kompetenzbereich Kommunizieren (Darstellen) (3.Sst) Baue mit 8 Würfeln verschiedene Würfelgebäude und mach eine Zeichnung davon.

36 Kompetenzmodell Österreich (4.Sst.) Komplexität höher niedriger IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen AK 1: Modellieren AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen

37 Kompetenzbereich - Problemlösen Problemlösen umfasst die Kompetenz, besonders im innermathematischen Bereich Probleme zu erkennen, anzunehmen, Strategien zu (er)finden und zu nutzen, um Aufgabenstellungen zu lösen.

38 Kompetenzbereich Problemlösen (2. Sst.) Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler wenden geeignete Lösungsaktivitäten wie erstellen von Skizzen an. Der Opa von Martin hat Hühner und Kaninchen. Martin zählt die Beine. Insgesamt sind es 20 Beine. Wie viele Hühner und Kaninchen könnte der Opa haben? Aus RASCH 2003

39 Kompetenzbereich Problemlösen (2. Sst.) Nina

40 Kompetenzbereich Problemlösen (3. Sst.) Schreib auf, warum die beiden Umfänge die gleiche Länge haben. Hanne Iban