Schulinterner Arbeitsplan für die Realschule im Fach Mathematik Faktor an der KGS Stuhr-Brinkum

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1 Schulinterner Arbeitsplan für die Realschule im Fach Mathematik Faktor an der KGS Stuhr-Brinkum

2 Jahresarbeitsplan Von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in der Realschule Niedersachsen auf der Grundlage von Faktor 5 Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. Im Mittel stehen in der Klasse 5 insgesamt ca. 170 Unterrichtsstunden für Mathematik zur Verfügung. 2. Der Band 5 des Unterrichtswerkes Faktor wird Seite für Seite abgearbeitet (aber nicht immer Aufgabe für Aufgabe ). Für das Notieren von Modifikationen und anderen, auch schulspezifischen Schwerpunktsetzungen ist die letzte Spalte des Stoffverteilungsplans gedacht. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lerneinheiten ist nur als grobe Orientierungshilfe zu verstehen. Die prozessbezogenen Kompetenzen, in den Handlungsbereichen des Kerncurriculums beschrieben, können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden daher in allen inhaltlichen Bereichen in unterschiedlichster Form eingeübt. Inhalte von Faktor Band 5 Best.Nr Kapitel 1 (Band 5) Zahlen und Daten - Fragebogen auswerten, Strichlisten, Tabellen und Diagramme anlegen - Zahlen vergleichen, ordnen und runden - Zahlen im Zehnersystem und am Zahlenstrahl darstellen - Große Zahlen lesen und schreiben - Anzahlen schätzen - Dualsystem - Römische Zahlzeichen kennen und verwenden / im Schulbuch , , , konkrete Repräsentanten großer Zahlen nennen - Zahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel darstellen - (natürliche) Zahlen vergleichen und ordnen - Zahlen sachangemessen runden - Verschiedene Kontrollverfahren nutzen (Schätzen) - Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen darstellen - Informationen zu einfachen alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen lesen Inhaltsbereich Daten und Zufall - Fragen stellen, die mit Daten beantwortet werden können - Daten durch Umfragen sammeln - Daten in Tabellen und Balkendiagrammen darstellen - Gestellte Fragen mit Hilfe der gesammelten und 1

3 Inhalte von Faktor Band 5 Best.Nr Kapitel 2 (Band 5) Addition und Subtraktion - Im Kopf und am Zahlenstrahl addieren und subtrahieren - mit Operatoren und Umkehroperatoren arbeiten - Rechenvorteile nutzen - schriftlich addieren und subtrahieren - Überschlagsrechnungen ausführen - Komplexe Sachzusammenhänge strukturieren und aufgabengerecht modellieren / im Schulbuch , ausgewerteten Daten beantworten - Erhebungsergebnisse anhand von Grafiken vergleichen - im Kopf, halbschriftlich und schriftlich rechnen - Rechenvorteile nutzen - Verschiedene Kontrollverfahren nutzen (Überschlagen, Runden) - Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen erkennen und beschreiben - Einfache lineare Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten lösen - Variablen als Platzhalter erkennen und verwenden Kapitel 3 (Band 5) Körper, Flächen und Linien - nach Anleitung Würfel und Quader basteln - an Würfel- und Quadernetzen gedanklich operieren ( Kopfgeometrie ) - Flächen und Kanten von Körpern begrifflich ablösen, Körpereigenschaften nennen - die Begriffe senkrecht, parallel, lotrecht und waagerecht sachgerecht und zur Beschreibung von Rechteck und Quadrat verwenden , Inhaltsbereich Raum und Form - Eigenschaften einfacher Körper (Würfel, Quader) erkennen und benennen - Eigenschaften einfacher ebener Figuren erkennen und benennen (Rechteck, Quadrat) - Modelle, Netze und Schrägbilder einfacher Körper erkennen - Lagebeziehungen von Geraden nutzen (parallel, senkrecht, Abstand) 2

4 Inhalte von Faktor Band 5 Best.Nr Kantenmodelle basteln - Schrägbilder zeichnen / im Schulbuch Kapitel 4 (Band 5) Multiplikation und Division - Fachbegriffe bei Multiplikation und Division verwenden - Quadratzahlen benennen und erkennen - im Kopf und halbschriftlich multiplizieren, Operatoren verwenden, Rechenregeln beachten und Rechenvorteile nutzen - Kombinieren - Schriftlich multiplizieren - Schriftlich dividieren, auch mit Rest - das Ergebnis durch einen Überschlag abschätzen - Texte lesen und verstehen, zu gegebenen Problemstellungen sachgerechte Modellierungen vornehmen sowie Lösungen finden und darstellen , 66, , , Die multiplikative Struktur natürlicher Zahlen nutzen (Quadratzahlen) - im Kopf, halbschriftlich und schriftlich rechnen, Verfahren sinnvoll auswählen - Rechenvorteile nutzen - Divisionen mit einfachen mehrstelligen Divisoren ausführen - Verschiedene Kontrollverfahren nutzen (Überschlagen, Runden) - Die Anzahl an Möglichkeiten durch systematische Überlegungen bestimmen (Kombinatorik) - Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen erkennen und beschreiben - Einfache lineare Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten lösen - Variablen als Platzhalter für bestimmte Zahlen erkennen und verwenden 3

5 Inhalte von Faktor Band 5 Best.Nr Kapitel 5 (Band 5) Zeichnen und Konstruieren - Geraden, Strahlen und Strecken erkennen und darstellen - die Begriffe senkrecht, parallel und Abstand präzisieren - Dreiecke, Rechtecke, Quadrate, Parallelogramme, Rauten, Drachen und Trapeze zeichnen, in ihren wesentlichen Eigenschaften kennen und danach klassifizieren - Kreise zeichnen und benennen / im Schulbuch Inhaltsbereich Raum und Form - Eigenschaften von Punkt, Gerade, Strahl und Strecke erkennen und benennen - Eigenschaften einfacher ebener Figuren (Rechteck, Quadrat,..) erkennen und benennen - Einfache ebene Figuren zeichnen - Lagebeziehungen von Geraden nutzen 105 Kapitel 6 (Band 5) Größen - mit Geldbeträgen rechnen - Längen schätzen, messen und auch unter Verwendung der Kommaschreibweise umwandeln - mit Längenmaßen rechnen - Masseneinheiten umwandeln und mit ihnen rechnen - Zeiteinheiten umwandeln und mit ihnen rechnen - Mit Tabellen auch am Computer arbeiten zu Größen alltagsbezogene Repräsentanten angeben - zu Größen die Einheiten situationsgerecht auswählen (Zeit, Masse, Länge) - Längenmessungen durchführen - Messungen in der Umwelt durchführen - Größen durch Vergleich mit alltagsbezogenen Repräsentanten schätzen - Alltagsnahe Längen-, Massen und Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten umrechnen - Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen lesen 4

6 Inhalte von Faktor Band 5 Best.Nr / im Schulbuch Kapitel 7 (Band 5) Umfang und Flächeninhalt - Flächen vergleichen, zerlegen und parkettieren - Inhalt und Umfang von Rechtecken berechnen und die zugehörigen Formeln kennen - Maßeinheiten für den Flächeninhalt kennen und umrechnen - Texte lesen und verstehen, zu gegebenen Problem-stellungen aus dem Themenbereich Flächenberechnung sachgerechte Modellierungen vornehmen sowie Lösungen finden und darstellen Längen und Flächeninhalte unterscheiden - Zu Größen die Einheiten situationsgerecht auswählen (Länge, Fläche) - Durch Messung den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck ermitteln - Messungen in der Umwelt durchführen - Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck berechnen Kapitel 8 (Band 5) Brüche - Stammbrüche benennen und mit ihnen rechnen - Bruchteile darstellen und berechnen, auch mit Umrechnen von Maßeinheiten - Brüche größer als 1 - Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren - Brüche vervielfachen - Prozentschreibweise - Dezimalbrüche als Brüche mit Handlungen, die Bruchzahlen erzeugen, benennen - Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf Bruchzahlen anhand von Beispielen erläutern - Verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen verwenden und aufeinander beziehen - Dezimalbrüche und Brüche mit gleichen Nennern addieren und subtrahieren - Brüche mit Nenner 100 als Prozent identifizieren - Rechnen mit Dezimalbrüchen in Sachsituationen 5

7 Inhalte von Faktor Band 5 Best.Nr Nenner 10, 100, - Dezimalbrüche addieren und subtrahieren / im Schulbuch Kapitel 9 (Band 5) Teilbarkeit - Teiler und Vielfache - Primzahlen - ggt, kgv - Teilbarkeitsregeln Diagnosearbeit die multiplikative Struktur natürlicher Zahlen nutzen (Teilbarkeit, Primzahlen) 6

8 Jahresarbeitsplan Von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in der Realschule Niedersachsen auf der Grundlage von Faktor 6 Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. Im Mittel stehen in der Klasse 6 insgesamt ca. 170 Unterrichtsstunden für Mathematik zur Verfügung. 2. Der Band 6 neu des Unterrichtswerkes Faktor wird Seite für Seite abgearbeitet (aber nicht immer Aufgabe für Aufgabe ). Für das Notieren von Modifikationen und anderen, auch schulspezifischen Schwerpunktsetzungen ist die letzte Spalte des Stoffverteilungsplans gedacht. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lerneinheiten ist nur als grobe Orientierungshilfe zu verstehen. Die prozessbezogenen Kompetenzen, in den Handlungsbereichen des Kerncurriculums beschrieben, können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden daher in allen inhaltlichen Bereichen in unterschiedlichster Form eingeübt. Inhalte von Faktor Band 6 Best.Nr Kapitel 1 (Band 6) Zahlen und Zuordnungen - Wiederholen der Grundrechenarten - Runden und Überschlag, auch bei Größen - Große Zahlen, auch am Zahlenstrahl - Punkte im Koordinatensystem - Tabellen und grafische Darstellungen - Zweisatz - Proportionale Zuordnungen, auch grafische Darstellungen - Dreisatz - Maßstab / im Schulbuch konkrete Repräsentanten großer Zahlen nennen - Zahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel darstellen - Zahlen sachangemessen runden - Im Kopf, halbschriftlich und schriftlich rechnen - Verschiedene Kontrollverfahren nutzen (runden, Überschlag) - Sachprobleme mit proportionaler Struktur lösen - Originallängen aus maßstäblichen Karten entnehmen - Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional erfassen - Rechnerisch und grafisch Größen in proportionalen Zusammenhängen bestimmen (Dreisatz) - Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und im Koordinatensystem darstellen - Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen lesen 1

9 Inhalte von Faktor Band 6 Best.Nr / im Schulbuch Kapitel 2 (Band 6) Brüche und Dezimalbrüche (1) - Stammbrüche benennen und mit ihnen rechnen - Bruchteile benennen und mit ihnen rechnen - Bruchteile herstellen - Brüche größer als 1 - Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren - Dezimalbrüche an Zahlenstrahl und Stellenwerttafel darstellen, ordnen und runden - Dezimalbrüche addieren und subtrahieren, auch schriftlich - Anwendungsaufgaben Kapitel 3 (Band 6) Kreise, Winkel und Symmetrien - Kreis: zeichnen, benennen, Eigenschaften - Winkel zeichnen, benennen, messen, Winkelarten - Winkel an Parallelen - Dreiecke - Symmetrien und Symmetrieabbildungen - Streifenmuster, Verschiebungen - Symmetrische Drei- und Vierecke - Parkette , Handlungen, die Bruchzahlen erzeigen, benennen - Bruchzahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel darstellen - Bruchzahlen ordnen - Dezimalbrüche und Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren - Verschiedene Kontrollverfahren nutzen (Runden) - Winkelmessungen durchführen Inhaltsbereich Raum und Form - Eigenschaften einfacher ebener Figuren erkennen und benennen (Kreis, Dreieck) - Winkeltypen unterscheiden - Einfache ebene Figuren zeichnen - Symmetrien ebener Figuren und Muster erkennen und benennen (Bandornamente, Parkettierung) - Achsensymmetrische Figuren konstruieren und Muster fortsetzen - Lagebeziehungen von Geraden und Winkelbeziehungen an Paral-lelen nutzen (Scheitel-, Neben-, Stufen- und 2

10 Inhalte von Faktor Band 6 Best.Nr / im Schulbuch 72 Wechselwinkel) Kapitel 4 (Band 6) Brüche und Dezimalbrüche (2) - Brüche und Dezimalbrüche vervielfachen und teilen durch natürliche Zahlen, auch schriftlich - Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln - Prozentschreibweise - Tabellen auch mit Computer bearbeiten - Weitere Anwendungen 74 81, Regelmäßigkeiten in geometrischen Mustern erkennen und diese fortsetzen - die vier Grundrechenarten auf Brüche mit überschaubaren Nennern in Sachsituationen anwenden - mit Dezimalbrüchen in Sachsituationen rechnen - Brüche mit Nenner 100 als Prozent identifizieren - Verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen verwenden und aufeinander beziehen - Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen lesen - Variablen als Platzhalter für bestimmte Zahlen erkennen und verwenden - einfache lineare Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsrechnen lösen Kapitel 5 (Band 6) Flächen- und Rauminhalt - Flächeninhalt und Umfang vom Rechteck - Große Flächenmaße, - Umwandeln und Rechnen mit Flächenmaßen - Zusammengesetzte Flächen - Schrägbilder - Würfel und Quadernetze - Oberfläche und Rauminhalt vom Quader - Raummaße, Hohlmaße , Längen, Flächeninhalt und Volumina unterscheiden - Zu Größen die Einheiten situationsgerecht auswählen (Länge, Fläche, Volumen) - Durch Messung den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck ermitteln - Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck berechnen - Durch Messung das Volumen von Würfel und Quader ermitteln - Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader berechnen 3

11 Inhalte von Faktor Band 6 Best.Nr Zusammengesetzte Körper - Anwendungen Kapitel 6 (Band 6) Brüche und Dezimalbrüche (3) - Kürzen und Erweitern - Brüche vergleichen - Verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen (Bruch, Dezimalbruch, Prozent-schreibweise, am Zahlenstrahl) - Brüche addieren und subtrahieren, Hauptnenner bilden - Rechenvorteile - Anwendungen - Andere Darstellungen für Brüche (Ägypten) / im Schulbuch , , , , Inhaltsbereich Raum und Form - Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze einfacher Körper erkennen und erstellen - Zusammenhänge von Größen in geometrischen Formeln unter funktionalem Aspekt beschreiben - die multiplikative Struktur natürlicher Zahlen nutzen (Teilbarkeit) - positive rationale Zahlen vergleichen und ordnen - verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen verwenden und aufeinander beziehen - die vier Grundrechenarten auf Brüche mit überschaubaren Nennern in Sachsituationen anwenden - mit Dezimalbrüchen in Sachsituationen rechnen Kapitel 7 (Band 6) Daten und Zufall - Mittelwert und Spannweite - Relative Häufigkeit - Wahrscheinlichkeit - Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramme - Anwendungen: Daten selbst recherchieren und aufbereiten , 156, Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen lesen Inhaltsbereich Daten und Zufall - Fragen stellen, die mit Daten beantwortet werden können - Daten durch Beobachtungen, Experimente und Umfragen sammeln - Verschiedene Datentypen unterscheiden (qualitative, 4

12 Inhalte von Faktor Band 6 Best.Nr / im Schulbuch 160 quantitative) - Daten in Tabellen, Balkendiagrammen und Säulendiagrammen darstellen - Datenverteilungen beschreiben (häufigster Wert, größter/kleinster Wert, Spannweite, Ausreißer) - Erhebungsergebnisse anhand von Grafiken vergleichen - Gestellte Fragen mit Hilfe der gesammelten und ausgewerteten Daten beantworten - Laplace-Zufallsexperimente durchführen und auswerten - Wahrscheinlichkeit von Ereignissen qualitativ beschreiben - Vermutung über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen bei einfachen Zufallsgeräten begründen und sie durch Brüche beschreiben Kapitel 8 (Band 6) Brüche und Dezimalbrüche (4) - Brüche multiplizieren und dividieren - Dezimalbrüche multiplizieren und dividieren, auch schriftlich - Anwendungsaufgaben Diagnosetest Diagnosearbeit die vier Grundrechenarten auf Brüche mit überschaubaren Nennern in Sachsituationen anwenden - mit Dezimalbrüchen in Sachsituationen rechnen -... schriftlich rechnen, Rechenvorteile nutzen 5

13 Jahresarbeitsplan Von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in der Realschule Niedersachsen auf der Grundlage von Faktor 7 Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. Im Mittel stehen in der Klasse 7 insgesamt ca. 160 Unterrichtsstunden für Mathematik zur Verfügung. 2. Band 7 des Unterrichtswerkes Faktor wird Seite für Seite abgearbeitet (aber nicht immer Aufgabe für Aufgabe ). Für das Notieren von Modifikationen und anderen, auch schulspezifischen Schwerpunktsetzungen ist die letzte Spalte gedacht. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lerneinheiten ist nur als grobe Orientierungshilfe zu verstehen. Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen, in den Handlungsbereichen des Kerncurriculums beschrieben, können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden daher in allen inhaltlichen Bereichen in unterschiedlichster Form eingeübt. Inhalte von Faktor Band 7 ( ) Kapitel 1 Brüche und Dezimalbrüche - Wiederholung von Flächen-, Volumen- und Zeiteinheiten - Wiederholung zur Bruchvorstellung - Addition und Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen - Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen 12 10, Inhaltsbereiche gemäß dem Kerncurriculum - (Wiederholung) - die vier Grundrechenarten auf Brüche und Dezimalbrüche anwenden - Flächen- und Volumeneinheiten situationsgerecht auswählen - alltagsnahe Flächen-, Volumen- und Zeiteinheiten ineinander umrechnen Kapitel 2 Zuordnungen - Tabellen und grafische Darstellungen - Proportionale Zuordnungen, grafische Lösungen, Dreisatz, Quotientengleichheit - Antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz, Produktgleichheit - Anwendungen , , 37, 39, 40, Lösen von Sachproblemen mit proportionaler und antiproportionaler Struktur - zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zuweisen (Geschwindigkeit, Dichte) Inhaltsbereich funktionaler Zusammenhang - Nichtproportionale, proportionale und antiproportionale Zusammenhänge unterscheiden und 1

14 Inhalte von Faktor Band 7 ( ) Kapitel 3 Zeichnen und Konstruieren - Koordinatensystem - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende - Winkel an Parallelen - Geometrie mit dem Computer - Dreiecke: Winkelsumme, Dreieckstypen - Dreieckskonstruktionen - Kongruente Figuren - Schrägbilder Inhaltsbereiche gemäß dem Kerncurriculum 52 beschreiben - Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional bzw. antiproportional erfassen - Eigenschaften der Proportionalität und Antiproportionalität verwenden zur Ermittlung gesuchter Größen - grafisches und rechnerisches (Dreisatz) Bestimmen von Größen aus proportionalen und antiproportionalen Zusammenhängen 24 Inhaltsbereich Raum und Form - Linien und Punkte im Dreieck zur Lösung von 54 Problemen nutzen (Mittelsenkrechte/Umkreis, Winkelhalbierende/ Inkreis) 59 - Eigenschaften der Dreieckstypen erkennen und 55, 58, 66 benennen, Dreiecke nach ihren Eigenschaften ordnen 60, 67 - Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck konstruieren dynamische Geometriesoftware nutzen 71 - kongruente Figuren erkennen 73 - Schrägbilder zeichnen 76 Kapitel 4 Prozentrechnung - Prozentsätze, Zusammenhang mit Brüchen - Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz - Anwendungen - Diagramme - Tabellenkalkulation Kapitel 5 Rationale Zahlen - Beispiele für negative Zahlen , 89 90, Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht verwenden - Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die rationalen Zahlen anhand von Beispielen erläutern 2

15 Inhalte von Faktor Band 7 ( ) - Positive und negative Zahlen, Zahlengerade - Ordnen von rationalen Zahlen - Betrag - Koordinatensystem erweitern - Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen - Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Inhaltsbereiche gemäß dem Kerncurriculum - verschiedenen Sachverhalten des täglichen Lebens negative Zahlen zuordnen - rationale Zahlen ordnen und vergleichen - mit rationalen Zahlen rechnen (alle vier Grundrechenarten) Kapitel 6 Flächeninhalt und Volumen - Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck - Volumen und Oberfläche von Quadern - Zusammengesetzte Flächen und Körper - Anwendungen Kapitel 7 Terme und Gleichungen - Terme mit Variablen - Terme und Gleichungen aufstellen - Gleichungen lösen durch Probieren, mit Tabellen, mit Umkehroperatoren , , , 136, , Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Dreieck berechnen - Volumen und Oberfläche von Quadern berechnen - Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren berechnen Inhaltsbereich Raum und Form - zusammengesetzte, ebene Figuren in geometrische Grundformen zerlegen - (lineare) Gleichungen verwenden - lineare Zusammenhänge als (Funktions-)Gleichung darstellen - zwischen (Funktions-)Gleichung, Tabelle und verbaler Beschreibung wechseln - zu vorgegebenen (Funktions-)Termen Sachsituationen angeben - (lineare) Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten lösen Kapitel 8 Daten und Zufall - Kombinatorik, Baumdiagramme - Mittelwert - Wahrscheinlichkeit Inhaltsbereich Daten und Zufall - das Maß für Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch eine Zahl zwischen 0 und 1 darstellen (Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz) - zweistufige Zufallsexperimente durchführen und im 3

16 Inhalte von Faktor Band 7 ( ) - Anwendungen (Umfragen) - Anhang: Arbeiten mit dem Taschenrechner Diagnosearbeit Inhaltsbereiche gemäß dem Kerncurriculum Baumdiagramm darstellen - selbstständig einfache statistische Erhebungen planen - Daten aus Sekundärquellen sammeln und nutzen, - Klassen von Daten bilden - zur Datenauswertung das arithmetische Mittel nutzen - Daten in Kreisdiagrammen, Balken- und Säulendiagrammen darstellen 4

17 Jahresarbeitsplan Von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in der Realschule Niedersachsen auf der Grundlage von Faktor 8 Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. Im Mittel stehen in der Klasse 8 insgesamt 148 Unterrichtsstunden für Mathematik zur Verfügung. 2. Band 8 des Unterrichtswerkes Faktor wird Seite für Seite abgearbeitet (aber nicht immer Aufgabe für Aufgabe ). Für das Notieren von Modifikationen und anderen, auch schulspezifischen Schwerpunktsetzungen ist die letzte Spalte des Stoffverteilungsplans gedacht. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lerneinheiten ist nur als grobe Orientierungshilfe zu verstehen. Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen, in den Handlungsbereichen des Kerncurriculums beschrieben, können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden daher in allen inhaltlichen Bereichen in unterschiedlichster Form eingeübt. Inhalte von Faktor Band 8 ISBN: Kapitel 1 Zuordnungen Proportionale Zuordnungen, Dreisatz Proportionalitätsfaktor (lohn, Stückpreis, Geschwindigkeit, Dichte) Antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz, Anwendungen / , Sachprobleme mit proportionaler und antiproportionaler Struktur lösen zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zuordnen (Geschwindigkeit, Dichte) die Größe des zu erwartenden Ergebnisses anschätzen und den Schätzwert begründen nichtproportionale, proportionale, antiproportionale und lineare Zusammenhänge unterscheiden und beschreiben Zusammenhänge zwischen zwei Größen als antiproportional erfassen Eigenschaften der Proportionalität und Antiproportionalität zur Ermittlung gesuchter Größen verwenden den Funktionstyp anhand seines Graphen erkennen Kapitel 2 Terme und Gleichungen (1) Terme aufstellen und berechnen Gleichungen durch Umformen lösen lineare Gleichungen systematisch lösen und in Anwendungszusammenhängen verwenden (lineare) Zusammenhänge als (Funktions)Gleichung 1

18 Inhalte von Faktor Band 8 ISBN: Terme ordnen und zusammenfassen Sachaufgaben mit Gleichungen lösen Rechnen mit Formeln Klammern, Rechnen mit Klammertermen Anwendungen Kapitel 3 Zeichnen und Konstruieren Kongruenzabbildungen Winkel an Parallelen Winkelsummen Dreiecke und Vierecke konstruieren Geometriesoftware verwenden (Winkel, Vierecke) Besondere Linien und Punkte im Dreieck (Mittelsenkrechte, Umkreis, Winkelhalbierende, Inkreis, Schwerelinien, Schwerpunkt) Vierecke klassifizieren Parkette Kapitel 4 Prozent- und Zinsrechnung Grundbegriffe (Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert), Prozentsätze über 100% Vermehrter und verminderter Grundwert, Brutto - Netto Grafische Darstellung (Streifendiagramm, Balkendiagramm, Kreisdiagramm), auch mit Tabellenkalkulation Zinsrechnung: Jahreszinsen Zinsrechnung: Monats- und Tageszinsen Kredite / , , 30, , , 48, 51, 54, 60, darstellen zwischen (Funktions)Gleichung und verbaler Beschreibung von (linearen) Zusammenhängen wechseln Inhaltsbereich Raum und Form Eigenschaften der Viereckstypen erkennen und benennen Vierecke nach ihren Eigenschaften ordnen geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck konstruieren sowie dynamische Geometriesoftware nutzen Figuren durch Kongruenzabbildungen abbilden (Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Verschiebung, Drehung) Linien und Punkte im Dreieck zur Lösung von Problemen nutzen (halbierende, Schwerpunkt, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Inkreis, Umkreis) Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht verwenden Inhaltsbereich Daten und Zufall Daten in Kreisdiagrammen darstellen Software nutzen 2

19 Inhalte von Faktor Band 8 / ISBN: , Kapitel 5 16 Flächenberechnung Flächeninhalt und Umfang von Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Trapez, 93 96, 100 Drachen, Raute 101, Anwendungen 92, 95, 98, die Größe des zu erwartenden Ergebnisses anschätzen und den Schätzwert begründen zur Berechnung notwendige Längen zeichnerisch bestimmen Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez und Drachen berechnen Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren berechnen maßstäbliche Zeichnungen erstellen Inhaltsbereich Raum und Form zusammengesetzte ebene Figuren zerlegen bzw. ergänzen Kapitel 6 Lineare Funktionen Funktionen Proportionale Funktionen Lineare Funktionen, Geradengleichungen Stückweise lineare Funktionen lineare Gleichungen systematisch lösen und in Anwendungszusammenhängen verwenden lineare Zusammenhänge als Funktionsgleichung und im Koordinatensystem darstellen die Parameter linearer Funktionen in Funktionsgleichungen und in Darstellungen im Koordinatensystem deuten zwischen Funktionsgleichung, Graph, Tabelle und verbaler Beschreibung von linearen Zusammenhängen wechseln den Funktionstyp anhand seines Graphen erkennen zu vorgegebenen Graphen und Funktionstermen Sachsituationen angeben die Steigung bei der Beurteilung linearer Zusammenhänge verwenden 3

20 Inhalte von Faktor Band 8 ISBN: Kapitel 7 Körper zeichnen und berechnen Volumen und Oberfläche von Quader und Würfel Netze, Schrägbilder, Volumen und Oberfläche von Prismen Zusammengesetzte Körper / Volumeneinheiten situationsgerecht auswählen die Größe des zu erwartenden Ergebnisses anschätzen und den Schätzwert begründen zur Berechnung notwendige Längen zeichnerisch bestimmen Volumen und Oberfläche von Würfel, Quader und Prisma berechnen alltagsnahe Flächen- und Volumeneinheiten in benachbarte Einheiten umrechnen einfache maßstäbliche Zeichnungen erstellen Inhaltsbereich Raum und Form Eigenschaften von Prismen erkennen und benennen zusammengesetzte ebene Figuren zerlegen bzw. ergänzen (geometrische Grundformen) Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze von Prismen erkennen und erstellen Kapitel 8 Terme und Gleichungen (2) Produkte von Summen Binomische Formeln Gleichungen aufstellen und lösen Rechnen mit Formeln Kapitel 9 Daten und Zufall Stichproben Mittelwert und Median Spannweite, Modus, Klasseneinteilung Eindimensionale Streudiagramme, grafische Darstellungen Mittelwert bei Klasseneinteilung Zufall und Wahrscheinlichkeit , einfache lineare Gleichungen systematisch lösen und in Anwendungszusammenhängen verwenden lineare Zusammenhänge als Funktionsgleichung darstellen Inhaltsbereich Daten und Zufall Daten aus Sekundärquellen sammeln und nutzen Klassen von Daten bilden Daten in Kreisdiagrammen und eindimensionalen Streudiagrammen darstellen Software nutzen zur Datenauswertung arithmetisches Mittel, Median, Modus nutzen relative Häufigkeiten berechnen 4

21 Inhalte von Faktor Band 8 ISBN: Zufallsexperimente, Datenauswertung, Wahrscheinlichkeit Zweistufige Zufallsversuche / verschiedene Darstellungen derselben Daten vergleichen auf Daten basierende Schlussfolgerungen äußern und begründen Nicht-Laplace-Zufallsexperimente durchführen und auswerten zweistufige Zufallsexperimente durchführen und im Baumdiagramm darstellen das Maß für Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch eine Zahl zwischen 0 und 1 darstellen (Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz) die Wahrscheinlichkeit zweistufiger Zufallsexperimente bestimmen Wahrscheinlichkeiten näherungsweise über relative Häufigkeiten bestimmen Diagnosearbeit

22 Von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in der Realschule Niedersachsen auf der Grundlage von Faktor 9 Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. Im Mittel stehen in Klasse Unterrichtsstunden für Mathematik zur Verfügung. 2. Band 9 des Unterrichtswerkes Faktor wird Seite für Seite abgearbeitet (aber nicht immer Aufgabe für Aufgabe ). Für das Notieren von Modifikationen und anderen, auch schulspezifischen Schwerpunktsetzungen ist die letzte Spalte des Stoffverteilungsplans gedacht. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lerneinheiten ist nur als grobe Orientierungshilfe zu verstehen. Die wiederholenden Stoffe, vor allem in Kapitel 1 beider Bände, sowie die Vorbereitungen auf die Abschlussprüfung können größtenteils von den Schülern allein bearbeitet werden. Die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden daher in allen inhaltlichen Bereichen in unterschiedlichster Form eingeübt. Inhalte von Faktor Band 9 ISBN: Kapitel 1 Wiederholungen Grundrechenarten mit Dezimalzahlen und Brüchen Einheiten umrechnen, auch Zeiteinheiten Geschwindigkeit und Dichte berechnen Terme ohne und mit Klammern Produkt- und Summenterme, binomische Formeln Prozent- und Zinsrechnung Berechnungen an ebenen Figuren und an Körpern Gleichungen Tabellen und Graphen Listen von Daten auswerten / In Kapitel 1 werden die Grundlagen aus den vorigen Klassen wiederholt. Einheiten der Zeit von Dezimalbruch- in konventionelle Darstellung umwandeln Kapitel 2 Zehnerpotenzen und Wurzeln Allgemeine Potenzen Zehnerpotenzen, auch mit negativen Hochzahlen Standardschreibweise Quadrat- und Kubikwurzeln Reelle Zahlen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die reellen Zahlen anhand von Beispielen erläutern Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise darstellen, vergleichen und ordnen Reelle Zahlen durch Wurzeln und sachangemessen gerundet darstellen Mit Zehnerpotenzen in Anwendungszusammenhängen h 1

23 Inhalte von Faktor Band 9 ISBN: Kapitel 3 Satz des Pythagoras Satz des Pythagoras, geometrische Herleitung Umkehrung des Satzes des Pythagoras Berechnungen an geometrischen Figuren Berechnungen an Körpern Anwendungen Kathetensatz, Höhensatz Kapitel 4 Lineare Gleichungssysteme Lineare Funktionen, Geradengleichungen Lineare Gleichungssysteme Lösungsverfahren (Gleichsetzen, Einsetzen, Additionsverfahren) Anwendungen, auch in der Geometrie / , , rechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras berechnen Inhaltsbereich Raum und Form Geometrische Probleme konstruktiv lösen (Satz des Pythagoras) Lineare Funktionen beschreiben Lineare Gleichungssysteme zur Darstellung von Problemen verwenden Lineare Gleichungssysteme durch Probieren, grafisch und algebraisch lösen und die Anzahl der Lösungen untersuchen Zusammenhänge durch Gleichungssysteme darstellen Lineare Funktionen grafisch darstellen und ihre Parameter deuten Kapitel 5 Ähnlichkeit Maßstab Vergrößern und Verkleinern verhältnisse, geometrische Streckenteilung Zentrische Streckung Ähnliche Figuren, speziell ähnliche Dreiecke Anwendungen Kapitel 6 Prozent- und Zinsrechnung Prozentrechnung, Anwendungen (Brutto- und Streckenlängen mit Ähnlichkeitsbeziehungen berechnen Inhaltsbereich Raum und Form Ähnlichkeiten erkennen und mit ihren Eigenschaften begründen Ähnliche Figuren durch Streckung konstruieren, Maßstab Geometrische Probleme konstruktiv lösen (Strahlensätze) Zinseszinsen berechnen 2

24 Inhalte von Faktor Band 9 ISBN: Nettolohn, Rabatt, Preiskalkulation) Zinsrechnung, Jahres- Monats- und Tageszinsen Verzinsung über mehrere Jahre (Zinseszins) Anwendungen (Kredite, Ratenzahlung) Kapitel 7 Flächenberechnung Umfang und Flächeninhalt des Kreises Kreisausschnitt, Kreisring Anwendungen / näherungsweise den Flächeninhalt nicht geradlinig begrenzter Flächen bestimmen Flächeninhalt und Umfang des Kreises berechnen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die reellen Zahlen anhand von Beispielen erläutern Kapitel 8 Körper darstellen und berechnen Zusammengesetzte Körper, Schrägbild, Vorder-, ansicht und Draufsicht Wiederholung Prismen Netz, Modell und Schrägbild von Zylindern anfertigen Oberfläche und Volumen von Zylindern Anwendungen Zusammengesetzte und ausgehöhlte Körper, Berechnungen Drehkörper (Rotation) Kapitel 9 Daten und Zufall Listen von Daten bearbeiten, Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Klasseneinteilung Quartile und Boxplots näherungsweise das Volumen unregelmäßig geformter Körper bestimmen Volumen und Oberfläche vom Zylinder berechnen Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper berechnen Inhaltsbereich Raum und Form Eigenschaften geometrischer Grundkörper (Zylinder) erkennen und benennen Zusammengesetzte Körper zerlegen bzw. ergänzen Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze geometrischer Körper erkennen und erstellen Symmetrien einfacher Körper erkennen und benennen (Rotation) Inhaltsbereich Daten und Zufall Datenpaare in zweidimensionalen Streudiagrammen darstellen und die Regressionsgerade nach Augenmaß zeichnen Die statistischen Funktionen des Taschenrechners 3

25 Inhalte von Faktor Band 9 ISBN: Grafische Darstellungen, Fehlinterpretationen bei grafischen Darstellungen Daten in Zeitreihen, Indexzahlen, Prognosen Daten aufbereiten, darstellen und präsentieren Wahrscheinlichkeit, auch bei mehrstufigen Zufallsversuchen (Baumdiagramm) Simulieren Zweidimensionale Streudiagramme, Regressionsgerade / nutzen Die Verteilung von Daten anhand grafischer Darstellungen beurteilen (Häufigkeitsdiagramm, Boxplot) Daten und Grafiken in Medien auf mögliche Fehlschlüsse beurteilen (Stichprobenrepräsentativität, Klassenbildung, grafische Verzerrung, Verteilungsschiefe) Zufallsexperimente simulieren (Zufallsgeräte, Zufallszahlen, Software) Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen (Baumdiagramm, Pfadregel) Diagnosearbeit, Vorbereitung auf die Abschlussprüfung Zufallsgeräte analysieren und auf Wahrscheinlichkeiten schließen (Urne, Glücksrad) 4

26 Von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in der Realschule Niedersachsen auf der Grundlage von Faktor 10 Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. Im Mittel stehen in Klasse Unterrichtsstunden für Mathematik zur Verfügung. 2. Band 10 des Unterrichtswerkes Faktor wird Seite für Seite abgearbeitet (aber nicht immer Aufgabe für Aufgabe ). Für das Notieren von Modifikationen und anderen, auch schulspezifischen Schwerpunktsetzungen ist die letzte Spalte des Stoffverteilungsplans gedacht. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lerneinheiten ist nur als grobe Orientierungshilfe zu verstehen. Die wiederholenden Stoffe, vor allem in Kapitel 1 beider Bände, sowie die Vorbereitungen auf die Abschlussprüfung können größtenteils von den Schülern allein bearbeitet werden. Die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden daher in allen inhaltlichen Bereichen in unterschiedlichster Form eingeübt. Inhalte von Faktor Band 10 / ISBN: Kapitel 1 17 Basiswissen Wiederholungen von: Probetests Basiswissen 6 7 Grundrechenarten mit Brüchen und Dezimalbrüchen 8 9 Maßeinheiten umrechnen Schätzen und Runden 10 Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken 11 Thalessatz 12 Flächen- und Körperberechnungen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen 13 Maßstab, verhältnisse, Ähnlichkeit Prozent- und Zinsrechnung 16 Mittelwert, Zentralwert, Spannweite, Klasseneinteilung, Grafische Darstellung von Daten 17 Relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Terme und Gleichungen Wiederholungen Mit reellen Zahlen in geometrischen Zusammenhängen rechnen Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras und mit Ähnlichkeitsbeziehungen berechnen Einheiten der Zeit von Dezimalbruch- in konventionelle Darstellung umwandeln Inhaltsbereich Raum und Form Ähnliche Figuren durch Streckung konstruieren, Maßstab Geometrische Probleme konstruktiv lösen (Satz des Thales, Strahlensätze, Satz des Pythagoras) 1

27 Inhalte von Faktor Band 10 ISBN: Kapitel 2 Quadratische Funktionen und Gleichungen Normalparabeln, gestreckte und verschobene Normalparabeln, Bedeutung der Parameter Anwendungen Quadratische Gleichungen, zeichnerische und rechnerische Lösung, Lösungsformel Anwendungen / , , quadratische Funktionen beschreiben und von linearen Funktionen unterscheiden quadratische Gleichungen zur Darstellung von Problemen verwenden quadratische Gleichungen durch Probieren, grafisch und algebraisch lösen und die Anzahl der Lösungen untersuchen quadratische Funktionen grafisch darstellen und ihre Parameter deuten Kapitel 3 Trigonometrie Winkelfunktionen Sinus, Kosinus, Tangens Graphen der Winkelfunktionen, Bedeutung der Parameter Anwendungen: periodische Vorgänge Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Berechnungen mit den trigonometrischen Funktionen Anwendungen Anwendungen in der Geometrie Kapitel 4 Potenzen und Wurzeln Standardschreibweise Potenzen, auch mit negativen Exponenten Rechnen mit Potenzen Potenz- und Wurzelfunktion n-te Wurzel Anwendungen Dualsystem , Streckenlängen und Winkelgrößen mit trigonometrischen Beziehungen berechnen trigonometrische Funktionen grafisch darstellen und ihre Parameter deuten Die Sinus-Funktion zur Beschreibung periodischer Vorgänge verwenden Zahlen im Dualsystem darstellen Reelle Zahlen durch Wurzeln und sachangemessen gerundet darstellen Lineare und quadratische Funktionen beschreiben und unterscheiden Kapitel 5 Exponentielles Wachstum 20 Zinseszinsen berechnen 2

28 Inhalte von Faktor Band 10 ISBN: Zinsrechnung über mehrere Jahre, Zinseszins Zinsen bei regelmäßigen Kontobewegungen Modelle für Wachstums- und Abnahmeprozesse Lineare und exponentielle Zu- und Abnahme Exponentielles Wachstum exponentielle Abnahme Anwendungen Kapitel 6 Körper Pyramiden: Modelle, Schrägbilder, Netze Volumen und Oberfläche von Pyramide und Kegel, auch mit Pythagorasanwendungen Anwendungen Volumen und Oberfläche der Kugel Anwendungen Zusammengesetzte und ausgehöhlte Körper, Schrägbild, Volumen, Oberfläche Vermischtes Pyramidenstumpf, Kegelstumpf Kapitel 7 Daten und Zufall Grafische Darstellungen von Daten Mittelwert, Median, Spannweite, Boxplots Zweistufige Zufallsversuche Kombinieren Anwendungen, Zufallsgeräte / , , 92, 99, , , exponentielle Funktionen grafisch darstellen und ihre Parameter deuten Die Exponentialfunktion zur Beschreibung natürlichen Wachstums verwenden Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum voneinander abgrenzen, anhand von Beispielen (Tabelle, Graph, Veränderungsrate) näherungsweise das Volumen unregelmäßig geformter Körper bestimmen Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel und Kugel berechnen Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper berechnen Inhaltsbereich Raum und Form Eigenschaften geometrischer Grundkörper (Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) erkennen und benennen Zusammengesetzte Körper zerlegen bzw. ergänzen Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze geometrischer Körper erkennen und erstellen Inhaltsbereich Daten und Zufall Die statistischen Funktionen des Taschenrechners nutzen Die Verteilung von Daten anhand grafischer Darstellungen beurteilen (Häufigkeitsdiagramm, Boxplot) Daten und Grafiken in Medien auf mögliche Fehlschlüsse beurteilen (Stichprobenrepräsentativität, Klassenbildung, grafische Verzerrung, Verteilungsschiefe) Zufallsexperimente simulieren (Zufallsgeräte, 3

29 Inhalte von Faktor Band 10 ISBN: Diagnosearbeit, Vorbereitung auf die Abschlussprüfung / Zufallszahlen, Software) Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen (Baumdiagramm, Pfadregel) Zufallsgeräte analysieren und auf Wahrscheinlichkeiten schließen (Urne, Glücksrad) 4