Übungsblatt 5. Aufgabe 36 (Budgetrestriktion)

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1 Friedrich-Schiller-Universität Jena Postfach D-7743 Jena BM Mikroökonomik Aufgabensammlung Übung/Tutorien WS 6/7 Prof. Dr. Uwe Cantner Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre/Mikroökonomik Telefon: +49 () / Telefax: +49 () uwe.cantner@uni-jena.de Übungsblatt 5 Aufgabe 36 (Budgetrestriktion) Ein Haushalt mit einem Einkommen von Geldeinheiten (GE) konsumiert 3 Einheiten von Gut und 5 Einheiten von Gut. Der Preis von Gut beträgt 3 GE, der Preis von Gut beträgt GE. Die konjunkturelle Entwicklung bewirkt einen Anstieg des Einkommens um GE, eine Preiserhöhung für Gut um GE und eine Preissenkung für Gut um %. a) Kann der Haushalt seine Konsumgewohnheiten beibehalten? b) Verdeutlichen Sie diesen Sachverhalt graphisch. Aufgabe 37 (Indifferenzkurven) a) Erklären Sie das in der mikroökonomischen Haushaltstheorie verwendete Konzept der Indifferenzkurven. b) Ein Konsument kann Güterbündel x = ( x, x) konsumieren. Welche alternativen A B C Güterbündel x = ( 5,7), x = (,7), x = (3, ) können bei Gültigkeit der Nichtsättigungsannahme nicht auf derselben Indifferenzkurve liegen? c) Berechnen Sie die Rate(n) der Substitution zwischen dem(den) Güterbündel(n) auf der(den) Indifferenzkurve(n) der Teilaufgabe b). Aufgabe 38 (Nutzenmaximierung I) Ein Haushalt hat eine Nutzenfunktion u( x, x ) = x x und verfügt über ein Einkommen y =. Auf den Märkten für die beiden Güter x und x ergibt sich der Preisvektor p, p ) (, ). ( = a) Wie lautet der optimale Verbrauchsplan dieses Haushalts? b) Welches maximale Nutzenniveau kann er realisieren? c) Wie ändert sich dieses maximale Nutzenniveau wenn p auf 3 steigt?

2 Aufgabe 39 (Nutzenmaximierung II) Es besteht die gleiche Situation wie in der vorherigen Aufgabe. Die Präferenzen des Haushalts werden nun jedoch durch die Nutzenfunktion u ~ (x,x ) = (ln x + ln x ) repräsentiert. Wie verändert sich der optimale Verbrauchsplan dieses Haushalts? Aufgabe 4 (Indifferenzkurve und Preisverhältnis) Ein Haushalt hat eine Nutzenfunktion u ( x, x ) = xx und verfügt über ein Einkommen von Geldeinheiten. Die Güterpreise sind mit p = 4 und p = gegeben. Der Haushalt konsumiert 4 Einheiten von Gut und Einheiten von Gut. a) Kann sich der Haushalt das Güterbündel (4, ) leisten? b) Geben Sie eine ökonomische Begründung für die Tatsache, daß dieser Haushalt mit dem Güterbündel (4, ) sein Nutzenmaximum nicht erreicht? c) Begründen Sie ökonomisch, in welche Richtung (im Sinne von weniger oder mehr) der Haushalt seine Konsummengen für die beiden Gütern ändern müßte, um sich dem Nutzenmaximum anzunähern? d) Zeigen Sie, daß die Bewegung um eine Einheit in dieser Richtung tatsächlich zu einer Erhöhung des Nutzenniveaus führt. Hinweis: ein Einsatz des Lagrange-Verfahrens ist nicht notwendig. Aufgabe 4 (Güterarten) In der Ausgangssituation konsumiert ein Haushalt Einheiten Kartoffeln (p K = ) und gibt den Rest seines verfügbaren Einkommens in Höhe von m = 3 für Fleisch (p F = 5) aus. a) In einem neuen Job erhält er nun ein Einkommen von m = 5 und Sie beobachten einen Konsum von x K = 8 und x F = 6,8. Welche Aussage können Sie über die Eigenschaften der beiden Güter für den Haushalt treffen? b) Nun verändert sich nicht das Einkommen im Vergleich zur Ausgangssituation, sondern der Preis der Kartoffeln. Dieser sinkt auf p K =. Wie könnte sich die Konsumentscheidung des Haushaltes verändern, falls es sich bei Kartoffeln um ein Giffen-Gut handelt?

3 Aufgabe (Einkommens- und Substitutionseffekt) a) Eine Preisänderung bei einem Gut wirkt über zwei Effekte auf die veränderte Konsumentscheidung, den Einkommens- und den Substitutionseffekt. Erklären Sie die beiden Effekte. b) Ein Haushalt konsumiert in Periode das Güterbündel E. Nach einer Preissenkung bei Gut wird das neue Güterbündel E konsumiert. Ergänzen Sie die Abbildung, so dass man den veränderten Konsum von Gut in einen Einkommens- und einen Substitutionseffekt unterscheiden kann. Folgen Sie in Ihrer Darstellung der Argumentation von Slutsky. x E E Aufgabe 43 (Engel-Kurven) x Ein Haushalt bewertet die Gütermengen x und x anhand der Nutzenfunktion u( x x x α x β, ) =. Er verfügt über ein Einkommen in Höhe y und ist mit Preisen p = und p konfrontiert. = a) Leiten Sie die Engel-Kurven (Einkommens-Konsum-Kurven) für die Güter x und x ab. [Hinweis: Lagrangefunktion aufstellen, Bedingungen. Ordnung ableiten und beachten, dass y hier variabel ist.] b) Interpretieren Sie den Verlauf der Engel-Kurven bei Variation der Parameter α und β (ceteris paribus). 3

4 Aufgabe 44 (Elastizitäten) Die Nachfragefunktion eines Haushalts lautet a) Preiselastizität der Nachfrage b) Kreuzpreiselastizität c) Einkommenselastizität x = mp p. Berechnen Sie die Aufgabe 45 (Haushaltsnachfrage) Aus den Präferenzen eines Haushalts ergibt sich die Grenzrate der Substitution dx u / x 3x = =. dx u / x 4x Der Haushalt verfügt über ein Einkommen von y und findet die Preise p und p vor. a) Leiten Sie die Güternachfragefunktion dieses Haushaltes nach dem Gut ab. b) Berechnen Sie die Preiselastizität und Einkommenselastizität der Nachfrage nach Gut. Aufgabe 46 (Arbeitsangebot I) Ein Konsument (A) würde gerne möglichst viel konsumieren ohne viel Zeit mit Arbeit vergeuden zu müssen (u = u(c, R) mit C als Konsum und R als Freizeit). Diesem Wunsch stehen jedoch seine Budgetrestriktion, wie auch die Zeitrestriktion entgegen. a) Wie lautet die Budgetrestriktion bei einem Stundenlohn von w = und einem Einkommen aus Vermögen von M =? b) Wie lautet die Zeitrestriktion unter der Annahme eines minimalen Schlafbedürfnisses von täglich acht Stunden? c) Angenommen u( C, R) = C R, und der Preis des Konsums ist. Wie lautet das optimale Arbeitsangebot von A? d) Wie verändert sich diese Entscheidung falls sein Einkommen aus Vermögen um GE steigt? e) Der Arbeitgeber ist mit der Arbeit von A sehr zufrieden und wünscht sich daher eine Ausweitung der Arbeitszeit auf das alte Niveau (Ergebnis aus c). Welchen Lohnsatz müsste er bezahlen, damit A einwilligt? 4

5 Aufgabe 47 (Arbeitsangebot II) Gegeben ist ein nutzenmaximierender Haushalt, der über seinen Konsum C und sein Arbeitsangebot L (in Stunden pro Tag) entscheiden muß. Die Nutzenfunktion ist durch u( C, R) = C R gegeben, wobei R für Anzahl der Freizeitstunden pro Tag steht. Insgesamt stehen 6 Stunden pro Tag entweder für die Arbeit oder für Freizeitaktivitäten zur Verfügung. Weiterhin beträgt der Lohnsatz 5 Geldeinheiten pro geleistete Arbeitsstunde und der Haushalt verfügt über ein Vermögen von Geldeinheiten. Der Preis des Konsums beträgt Geldeinheit. a) Berechnen Sie die nutzenmaximalen Werte von C und L für diesen Haushalt. b) Gehen Sie nun von einem Workaholic-Haushalt aus, für den u ( C, R) / R < bzw. u ( C, L) / L > gilt. Wie lauten C und L in diesem Fall? Aufgabe 48 (Intertemporale Konsumentscheidung) Die intertemporale Nutzenfunktion eines repräsentativen Haushaltes mit Konsum C heute und Konsum C morgen lautet:,48 u = u( C, C) =,4ln C + ln C + ρ Der Haushalt hat heute ein Einkommen von und morgen ebenfalls ein Einkommen von. Die Zeitpräferenzrate ist, und der Marktzinssatz beträgt,5. a) Stellen Sie die intertemporale Budgetbeschränkung des Haushaltes auf! * * b) Geben Sie die optimale Konsumplanung ( C, C ) des Haushaltes an (alle Zwischen- und Endergebnisse auf Nachkommastellen runden)! c) Interpretieren Sie die Ergebnisse aus b) ökonomisch! 5