Metalltechnik Technische Mathematik

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Clemens Beyer
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1 Klaus Drotziger, Rudolf Mack, Klaus Schmid Metalltechnik Technische Mathematik Grundbildung 12. Auflage Bestellnummer 0060S

2 Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine an Autoren und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Maßeinheiten Punkt- und Strichrechnung Klammerrechnung Bruchrechnen Dreisatzrechnung Potenzieren Wurzelziehen (Radizieren) Gleichungen I Gleichungen II Umstellen von Formeln I Umstellen von Formeln II Prüfmaße Lehrsatz von Pythagoras Winkelmaße Winkelfunktionen Längenberechnung Rand-, Mitten- und Lochabstände Bogenlänge Umfang von Flächen Gestreckte Länge Geradlinige Flächen I Geradlinige Flächen II Kreisförmige Flächen I Kreisförmige Flächen II Volumenberechnung I Volumenberechnung II Masseberechnung I Masseberechnung II Gewichtskraft Kräfte Schiefe Ebene Anwendung der schiefen Ebene auf die Schraube Keil Reibung (Haft- und Gleitreibung) Drehmoment Hebelgesetz Mechanische Arbeit Mechanische Leistung Mechanischer Wirkungsgrad Mechanische Leistung und Wirkungsgrad 72 Geschwindigkeit bei geradliniger Bewegung Umfangsgeschwindigkeit Schnittgeschwindigkeit Weg-Zeit-Diagramm Ermittlung der Drehzahl mit Diagramm.. 80 Mittlere Geschwindigkeit bei Kurbeltrieben Druck Kolbenkraft Hydraulische Presse Ohmsches Gesetz Leiterwiderstand Reihenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen Elektrische Leistung Elektrische Arbeit Praxisorientierte Fertigungsaufgaben Treppengeländer Wandregal Stützfuß Vordach Schließblech Schraubklemme Bildungsverlag EINS GmbH Hansestraße 115, Köln ISBN Copyright 2014: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn beide Seiten mit der gleichen Größe multipliziert oder dividiert werden. Beim Seitentausch einer Größe ändert sich das Rechenzeichen nach der Regel: x 4 12 x 12 : 4 x 3 Grundregel aus wird : aus : wird 3. Aufgabe: Berechnen Sie x. a) x 8 56 c) x b) 12 x 42 d) a b x 4. Aufgabe: Lösen Sie folgende Aufgaben nach x auf. a) x a 28 c) 81 x 4,5 b) x d) 6 x 2 3 Jeder Wert, der in einer Gleichung die Seite wechselt, erhält dabei das umgekehrte Vorzeichen. 16 Bildungsverlag EINS GmbH

4 Prüfmaße Für jede Maßgabe (Nennmaß) in einer technischen Zeichnung sind zulässige Abweichungen festgelegt. Die Angabe kann durch Allgemeintoleranzen (ISO 2768), Zahlenwerte oder ISO-Toleranzklassen erfolgen. Bohrungen Wellen N Nennmaß ES oberes Abmaß Bohrung EI unteres Abmaß Bohrung G ob Höchstmaß Bohrung G ub Mindestmaß Bohrung S B Sollmaß Bohrung (Toleranzfeldmitte) Toleranz Bohrung T B G ob N ES G ub N EI G ob G ub S B 2 T B G ob G ub T B ES EI N Nennmaß es oberes Abmaß Welle ei unteres Abmaß Welle G ow Höchstmaß Welle G uw Mindestmaß Welle S W Sollmaß Welle (Toleranzfeldmitte) Toleranz Welle T W G ow N es G uw N ei G ow G uw S W 2 T W G ow G uw T W es ei 1. Aufgabe: Wie groß sind Höchstmaß, Mindestmaß, Sollmaß und Toleranz für das Bohrungspassmaß 30 0,15? 2. Aufgabe: In einer Zeichnung ist das Wellenmaß 120 eingetragen. Im Schriftfeld steht die Angabe ISO 2768 mittel. Wie groß sind Höchstmaß, Mindestmaß, Sollmaß und Toleranz? (Hilfsmittel: Tabellenbuch) Name Klasse Datum Arbeit Bildungsverlag EINS GmbH 23

5 Geradlinige Flächen I Flächenmaße sind leicht umzuwandeln, wenn man schrittweise in die nächstkleinere bzw. nächstgrößere Einheit umrechnet. 1m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1 dm 2 cm 2 mm 2 1 cm 2 mm 2 1 mm 2 cm 2 dm 2 m 2 1 cm 2 dm 2 m 2 1 dm 2 m 2 Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist Aufgabe: Geben Sie die folgenden Flächenmaße in m 2 an. a) cm 2 b) 95 dm 2 c) mm 2 d) 2, mm 2 e) 740 cm 2 f) 372 dm 2 2. Aufgabe: Wandeln Sie die gegebenen Flächenmaße in mm 2 um. a) 0,037 m 2 b) 2,74 dm 2 c) 63 cm 2 d) 0,46 dm 2 e) 0,09 cm 2 f) 1,1 m 2 3. Aufgabe: Ein Quadratstahl hat eine Seitenlänge von 24 mm. Berechnen Sie seine Fläche in mm Aufgabe: Ermitteln Sie die Fläche des rautenförmigen Ausschnittes in cm 2 (l 145 mm, b 82 mm). A l 2 5. Aufgabe: Die Fläche einer 530 mm breiten rechteckigen Blechtafel beträgt 0,4028 m 2. Wie viel mm ist die Blechtafel lang? A l b A l b Name Klasse Datum Arbeit Bildungsverlag EINS GmbH 37

6 Gewichtskraft Die Gewichtskraft eines Körpers kann man berechnen aus seiner Masse und der örtlich wirksamen Fallbeschleunigung. Unter der Fallbeschleunigung versteht man die Zunahme der Fallgeschwindigkeit je Sekunde, die ein frei fallender Körper durch die Erdanziehung erfährt. Für unsere Breiten wurde als Normwert 9,81 m/s 2 festgelegt. In der Technik rechnet man meist mit g 10 m/s 2. Gewichtskraft [N] Masse [kg] Fallbeschleunigung [m/s 2 ] Einheiten: mn N dan kn MN 1 kg 10 m s 2 10 kgm s 2 10 N F G m g [N] 1 N 1 kg 1 m s 2 1. Aufgabe: Auf der Hebebühne einer Kfz-Werkstatt befindet sich ein Pkw mit einer Masse von 950 kg. Mit welcher Gewichtskraft drückt der Pkw auf die Hebebühne (g 10 m/s 2 )? 2. Aufgabe: Am Drahtseil eines Werkstattkranes hängt eine Maschine. Die Maschine zieht an dem Seil mit einer Kraft von N. Welche Masse hat die Maschine? 3. Aufgabe: Mit einer Metallbandsäge wird ein Rundstahl (d 24 mm, l 2,30 m, g 10 m/s 2, 7,8 kg/dm 3 ) abgesägt. Ermitteln Sie a) das Volumen, b) die Masse und c) die Gewichtskraft des Rundstahles. 4. Aufgabe: Ermitteln Sie die Gewichtskraft des abgebildeten Werkstückes aus Stahl. 52 Bildungsverlag EINS GmbH

7 4. Aufgabe: Wie groß sind die auf die Führungsbahnen wirkenden Flankenkräfte? 5. Aufgabe: Auf den Keilstempel wirkt eine Kraft F 1 von N. Berechnen Sie die Kräfte in den Seitenschiebern. 6. Aufgabe: Für ein schrägverzahntes Stirnrad wurde die Zahnflankenkraft F mit 500 N bestimmt. Berechnen Sie die Umfangskraft F U und die Axialkraft F A. (Schrägungswinkel 20 ) 7. Aufgabe: Berechnen Sie nach Skizze: a) die Kraft F 2 zwischen Keil und Gleitbahn, b) die auf die Fläche A des Klemmhebels wirkende Normalkraft F N, c) die Kraft, mit welcher der Schlitten festgeklemmt wird. 60 Bildungsverlag EINS GmbH

8 Mechanische Leistung Mechanische Leistung ist die in der Zeiteinheit (z. B. in 1 s) verrichtete Arbeit. Mechanische Leistung [W] Mechan. Arbeit [J] Zeit [s] Kraft [N] Kraftweg [m] Zeit [s] Kraft [N] Geschwindigkeit [m/s] P W t F s t F v [W] P Leistung in W W Arbeit in J 1 Nm s Kraftweg in m s t Zeit in s v Geschwindigkeit in m/s 1 J s 1W 1. Aufgabe: Wagengewicht m 965 kg, Kraftweg s 1,6 m, Zeit t 24 s Gesucht: mechanische Leistung P in W. 2. Aufgabe: Ein Kran hebt ein Gussteil von 192 kg in 18 Sekunden 1,2 m hoch. Wie groß ist die Leistung in kw? Name Klasse Datum Arbeit Bildungsverlag EINS GmbH 69

9 4. Aufgabe: Eine Schaltwelle aus S275JR (St 44-2) mit 18 mm Durchmesser soll mit einem SS-Stahl überdreht werden. Mit einer Schnittgeschwindigkeit von 24 m/min kann gearbeitet werden. Bestimmen Sie die Drehzahl. 5. Aufgabe: Mit einem HSS-Sägeblatt von 250 mm Durchmesser ist eine Stahlplatte von 20 mm Dicke zu trennen. Errechnen Sie die Drehzahl des Kreissägeblattes bei einer Schnittgeschwindigkeit von 35 m/min. 6. Aufgabe: Ein Motorgehäuse aus Grauguss soll mit einem Messerkopf (Hartmetallschneiden) plangefräst werden. Die Arbeitsspindel der Fräsmaschine macht 270 Umdrehungen je min, und als Schnittgeschwindigkeit werden 128 m/min gewählt. Welchen Durchmesser muss der Messerkopf haben? 7. Aufgabe: Welchen Durchmesser hat der Flachsenker? 8. Aufgabe: Die fehlenden Werte sind nach Diagramm (S. 80) zu ermitteln. a) b) c) d) e) f) d in mm ,5 n in 1 min v c in m min Bildungsverlag EINS GmbH

10 Ohmsches Gesetz Spannung, Stromstärke und Widerstand stehen in jedem Stromkreis in einem gesetzmäßigen Zusammenhang. Je größer die Spannung bei gleichem Widerstand, desto größer die Stromstärke. Je größer der Widerstand bei gleicher Spannung, desto kleiner die Stromstärke. Stromstärke Spannung Widerstand I U R I Stromstärke in A U Spannung in V R Widerstand in 1. Aufgabe: Eine Glühlampe hat einen Betriebswiderstand von R = ; sie wird an eine Netzspannung von U = 230 V angeschlossen. Wie groß ist die Stromstärke I in A? 2. Aufgabe: Ein Bügeleisen mit einem Widerstand von 40 wird an 230 V Spannung angeschlossen. Bestimmen Sie die Stromstärke. 3. Aufgabe: Der Scheibenwischermotor eines Kraftfahrzeuges mit einem Widerstand von 2,5 wird von einer 12-V-Batterie gespeist. Welche Stromstärke nimmt er auf? Name Klasse Datum Arbeit Bildungsverlag EINS GmbH 89

11 Praxisorientierte Fertigungsaufgabe: Wandregal POS ANZAHL BESCHREIBUNG NORM MATERIAL 1 1 Bügel Rohr EN x 1 EN AW-Al 99,8 2 1 Wandwinkel L EN x 20 x 3 S235JR 3 4 Wandhalter Band EN x 40 x 100 EN AW-Al 99,8 4 1 Regalboden Band EN x 10 x 400 EN AW-Al 99,8 5 6 Flachkopfschraube ISO M10 x Stahl 6 4 Sechskantschraube ISO M8 x 25 Stahl 7 4 Hutmutter DIN M8 Stahl Sie bauen für die Gartenlaube ein klappbares Wandregal. Um es zu Fertigen benötigen Sie einige Berechnungen. Führen Sie diese durch. 1. Aufgabe: Berechnen Sie die gestreckte Länge des Bügels (Pos. 1). 2. Aufgabe: Das Wandregal soll montiert werden. Bestimmen Sie das Maß X zum Setzen der Dübel. Name Klasse Datum Arbeit Bildungsverlag EINS GmbH 103

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