Fig. 1 zeigt drei gekoppelte Wagen eines Zuges und die an Ihnen angreifenden Kräfte. Fig. 1

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1 Anwendung von N3 Fig. 1 zeigt drei gekoppelte Wagen eines Zuges und die an Ihnen angreifenden Kräfte. Die Beschleunigung a des Zuges Massen zusammen. Die Antwort Fig. 1 sei konstant, die Frage ist, wie hängt die Zugkraft F mit den drei liefert die Summierung aller Kräfte: Wegen N3 ist aber und, damit verbleibt Gewichtskraft und Trägheitskraft In der Nähe der Erdoberfläche kann g = const = 9,8 m/s 2 angenommen werden. Die durch g ausgeübte Kraft nennt man 'Gewichtskraft'. Eine Kraft, die durch eine Beschleunigung verursacht wird nennt man 'Trägheitskraft'. Beispiel für Gewichts und Trägheitskraft Fig.2 zeigt ein Maskottchen, das am Innenspiegel eines Autos hängt. Das Auto beschleunigt mit a B nach links, damit wirkt auf das Maskottchen eine gleichgroße, nach rechts gerichtete Trägheits Beschleunigung a T. Die GravitationsBeschleunigung g wird durch die Aufhängung kompensiert.

2 Fig.2 Die resultierende Beschleunigungg a res ergibt sich durch vektorielle Addition von a T und g als Für den Winkel α ergibt sich: ;! Für a T = 4,0 m/s 2 ergibt sich α = 22,2 oder α = 0,39 rad. Arbeit und kinetische Energie Für konstante Kraft ist die Arbeit (W, work) als Produkt aus Kraft und Weg s definiert : ##!$, Die Arbeit ist ein Skalar. Die obige Definition der Arbeit ist nur dann anwendbar, wenn die Kraft über den Weg konstant ist. Ist das nicht der Fall, z.b. bei einer Federkraft & &, muß zur Berechnung der Arbeit die gesamte Strecke ' ( in Teilstrecken zerlegt werden, entlang derer die Kraft als konstant betrachtet werden kann. Fig. 2 zeigt den Kraftverlauf zwischen den Orten x 2 und x 1 in der durchgezogenenn Kurve. Um die Arbeit von bis zu berechnen kann im erster Näherung über die Ortsintervalle x summiert werden:, ),ü

3 Fig. 2 Bei der Summierung werden alle nicht geschwärzten Flächen unter der Kurve nicht berücksichtig. Dies führt dazu, daß die berechnete Arbeit immer kleiner als die tatsächlich zu leistende Arbeit ist.. Um diesen Fehler zu reduzieren wählt man die Intervalle x immer kleiner und nähert sich auf diese Weise dem Grenzwert für x 0:,, 123 ) 5 6 Das Wegintegral liefert schließlich den genauen Wert der Arbeit. Die Dimension der Arbeit ist: &.; (J: Joule nach P. Joule, britischer Physiker und Brauereiinhaber) Arbeit ist nicht auf eindimensionale Wege begrenzt. Um die Begrenzung auf eine Dimension zu erweitern, berechnet man den Weg von einem Startpunkt 0 zu einem Endpunkt 0 durch Integration über alle Wegelemente /0: Integrale dieses Typs werden 'Wegintegrale' genannt. Als Wegintegral über einen mehrdimensionalen Weg geschrieben lautet die Definition der Arbeit: 7 8

4 5 6 Arbeit gegen Federkräfte Trägt man die Kraft zur Dehnung einer Feder als Funktion der Strecke x, um die die Feder gedehnt wird, auf, dann ergibt sich qualitativ ein Verlauf gemäß Fig. 3: Bis zur Dehnung ± x k existiert ein linearen Zusammenhang zwischen F und x, der durch die Gleichung ( Hook'sches Gesetz): beschrieben werden kann. k ist die Federkonstante mit der Dimension :. ( Um die Feder zu expandieren muß Arbeit gegen die Federkraft geleistet werden. Dehnt man eine Feder mit der Ausgangslänge x 0 bis zur Länge x 1, dann ist die erforderliche Arbeit: für wird und damit Fig. 3. &, 5 6 & 5 6, &; < & ; <, & Reibungskräfte Fig.4 zeigt einen Klotz auf einer rauhen Oberfläche, der nach rechts in Bewegungg gesetzt werden soll. Um den Klotz in Bewegung zu setzten ist eine Mindestkraft erforderlich, die dem Betrage gerade der Reibungskraft des Klotzes entspricht.

5 Fig. 4: Man unterscheidet zwischen der Haftreibung, die überwunden werden muß, um eine Bewegung zu erzeugten und der Gleitreibung, die eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit entgegenwirkt. Die Kraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung nach unten gerichtet ist bezeichnet man als Normalkraft. Die Reibungskräfte sind entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung orientiert. Normalkraft und Reibungskräfte sind über Koeffizienten miteinander verknüpft. Dabei wird zwischen dem Haftreibungskoeffizient: = >?> und dem Gleitreibungskoeffizient: unterschieden. Liegt ein Klotz mit der Masse m auf einer schiefen Ebene, dann greifen vier Kräfte an: (Länge der Kraftvektoren nicht maßstäblich) Gewichtskraft Normalkraft!$ A Haft/Gleitreibungskraft?> = > ;?@ Hangabtriebskraft > A

6 Normalkraft, Gewichtskraft und Hangabtriebskraft bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit der Gewichtskraft als Hypothenuse: Vergrößert man den Neigungswinkel, dann beginnt der Klotz zu Rutschen. Findet das z.b bei einem Neigungswinkel von B 20 statt, dann muß bei B 20 die Hangabtriebskraft gerade gleich der Haftreibungskraft gewesen sein, also besitzt der Haftreibungskoeffizient den Wert: = >?> A!$ A =EA=,F Rutscht der Klotz die schiefe Ebene hinab, dann wirkt nur die Gleitreibungskraft F RG der Hangabtriebskraft entgegen. Für Gummireifen auf Beton kann der Gleitreibungskoeffizient nahezu 1 werden. Für zwei weiche Holzblöcke gilt z.b. angenähert = > =,. Leistung Falls die Arbeit G in einem Zeitintervall H als konstant angesehen werden kann, gilt mit der Dimension: I= E = ; (W: Watt) Über die Dimension Watt sind mechanische und elektrische Dimensionen miteinander verknüpft, denn: ==JK ( V: Volt, Dimension der el. Spannung, A: Amperè, Dimension des elektr. Stroms ). Im Allgemeinen ist die Arbeit von der Zeit abhängig, daher lautet die allgemein gültige Definition der Leistung :t: I= 6 6E.

7 Kinetische Energie Die Bewegungsenergie oder kinetischen Energie entspricht der Arbeit, die eine Masse, welche eine Geschwindigkeit L > 0 besitzt, zu leisten imstande ist und basiert auf der Definition der Arbeit: mit NE 6 und 6 NE6E ergibt sich 6E O O O,O =56=5 6NE N E6E=5N 6N=P O 6E N Q =R & = SN O N T= N Die kinetische Energie besitzt wie die Arbeit die Dimension UV=W. Für Anwendungen in der Atom und Kernphysik erwies sich das Joule als eine unhandliche große Dimension, da die Teilchen, deren kinetische Energien von Bedeutung sind, sehr kleine Massen besitzen. Daher hat man in der Atom und Kernphysik als Maß für die kinetische Energie diejenige kinetische Energie genommen, die ein Elektron besitzt, wenn es mit eine elektrischen Spannung von 1Y beschleunigt wurde. Da mechanische und elektrische Einheiten über das Watt miteinander verknüpft sind, bietet es sich an, ohne Umrechnung die Einheit 'Elektronenvolt (ev)' festzulegen als: J= J=,F Z[ K J=,F Z[ =,F Z[. Die Geschwindigkeit eines mit 1Y beschleunigten Elektrons beträgt also: R & = N =J N=\ J =],[ ] Zusammenhang zwischen Arbeit und kinetischer Energie Arbeit hat eine Änderung der kinetischen Energie zur Folge, umgekehrt wird durch eine Änderung der kinetischen Energie Arbeit geleistet:,o =R &,O R &,