Elemente der Mathematik 9 Arbeitsplan ( nach Themen ) Klasse 9

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1 Die prozessbezogenen Kompetenzen, wie sie im Kerncurriculum insbesondere für die Kompetenzen mathematisches Argumentieren, Problem lösen, mathematisches Modellieren und Kommunizieren stehen, werden hier nicht explizit aufgenommen, da sie die Grundlage eines problemorientierten, schülerzentrierten Mathematikunterrichts darstellen. In ihrer allgemeinen Formulierung sind sie einzelnen Themen nicht eindeutig zuzuordnen; daher bilden sie den Leitfaden der täglichen Unterrichtsgestaltung Ähnlichkeit Lernfeld: Gleiche Form andere Größe 1.1. Ähnliche Vielecke Im Blickpunkt: Volumen bei zueinander ähnlichen Quadern 1.2. Zentrische Streckungen 1.3. Ähnlichkeit bei beliebigen Figuren Im Blickpunkt: Irrationale Längenverhältnisse 1.4. Ähnlichkeitssatz für Dreiecke Beweise Im Blickpunkt: Selbstähnlichkeit 1.5. Strahlensätze 1.6. Berechnen von Längen mithilfe der Strahlensätze Auf den Punkt gebracht: Mehrstufiges Argumentieren Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten 1.7. Umkehren des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden Im Blickpunkt: Goldener Schnitt 1.8 Aufgaben zur Vertiefung - Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeits- und trigonometrischen Beziehungen berechnen Typische Aufgabe: S. 45, 1, Breite eines Sees (Streckenlänge durch Ähnlichkeit.) - Ähnlichkeiten erkennen und begründen S. 31, 2 (im Dreieck); S. 13, 8 (an beliebigen Figuren) - Ähnlichkeit geometrischer Objekte erfassen und begründen und diese Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen nutzen im einfachen Fall: S. 31, Bezüglich der Berechnungen mithilfe von Strahlensätzen oder dem Ähnlichkeitssatz sind verschiedene Schwerpunktsetzungen möglich..

2 6 2. Trigonometrie Lernfeld: Alles über Dreiecke 2.1. Trigonometrie Sinus, Kosinus und Tangens 2.2. Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken 2.3. Überblick über die verschiedenen Aufgabentypen bei der Berechnung rechtwinkliger Dreiecke Im Blickpunkt: Wie hoch ist eigentlich... euer Schulgebäude? 2.4. Berechnungen in beliebigen Dreiecken 2.5 Aufgaben zur Vertiefung 4 3. Rückschlüsse aus Baumdiagrammen Lernfeld: Vor und zurück in Bäumen und Feldern 3.1. Darstellung von Daten in Vierfeldertafeln 3.2. Zufallsexperimente und Vierfeldertafeln 3.3. Umkehrung von Baumdiagrammen Im Blickpunkt: Paradoxien mit bedingten Wahrscheinlichkeiten - Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeits- und trigonometrischen Beziehungen berechnen Klassische Aufgabe: S.77, 24. mit Orientierung im Raum und Herausarbeiten der Unbekannten. Und etwas komplizierter: S. 96, Nr.5. - die Kenntnisse über zweistufige Zufallsexperimente nutzen, um statistische Aussagen mit Hilfe von Baumdiagramm oder Vierfeldertafel zu interpretieren schöne Aufgabe: S. 114, 9 (deckt vom Baumdiagramm über die Vierfeldertafel und Entnehmen von Infos aus Texten alles ab. Hinführend auf das Thema Körper gibt es in den Unterrichsmaterialien EdM auf der S.183 eine interessante Aufgabe zum Herstellen von drei Pyramiden, die zusammen ein dreiseitiges Prisma ergeben. Hierfür müssen mit Hilfe der Trigonometrie viele Seitenlängen berechnet werden. - Mehrfache Abhängigkeiten mit Vierfeldertafeln darstellen und diese analysieren schöne Aufgabe: S. 114, 9 (deckt vom Baumdiagramm über die Vierfeldertafel und Entnehmen von Infos aus Texten alles ab. Bei der Berechnung beliebiger Dreiecke reicht es, die Strategie des Zerlegens in bzw. Ergänzen zum rechtwinkligen Dreieck herauszuarbeiten die Behandlung von Sinus- und Kosinussatz ist nicht gefordert, erleichtert aber manche Berechnungen. Zur Umkehrung von Baumdiagrammen bietet sich ein Projekt zur Aussagekraft verschiedener medizinischer Tests (AIDS, Diabetes, Mammographie, ) an.

3 11 4. Potenzen Exponentialfunktionen Lernfeld: Mit...hoch hoch hinaus Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Im Blickpunkt: Kleine Anteile große Wirkung 4.2. n-te Wurzeln 4.3. Lösungsmengen von Potenzgleichungen Auf den Punkt gebracht: Lösen von Gleichungen 4.4. Potenzen mit rationalen Exponenten 4.5. Potenzgesetze und ihre Anwendung 4.6. Beschreibung exponentieller Prozesse Im Blickpunkt: Mittelwerte bei Zunahme- und Abnahmeprozessen 4.7. Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften 4.8. Verschieben und Strecken der Graohen der Exponentialfunktionen 4.9 Aufgaben zur Vertiefung - exemplarisch Rechengesetze für Potenzen mit rationalen Exponenten begründen und diese anwenden Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen lösen - funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen, verbal beschreiben, erläutern und beurteilen - Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen, Graphen identifizieren u. klassifizieren - Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners - Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln - Situationen durch Funktionen modellieren - die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten - Funktionsgleichung v. Graphen bestimmen - lineares, potentielles und exponentielles Wachstum gegeneinander abgrenzen - Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge nutzen - Terme umformen, ggf. auch mit einem Computer-Algebra- System - geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen wählen - eine Tabellenkalkulation und ein Computer-Algebra-System zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen nutzen Einstieg: EdM S. 126 Nr. 3 CP Tabellenkalkulation oder 2D-Σ LS S. 138 Nr. 17 Reiskornaufgabe Motivation wie in EdM S.129 Hefekultur vor Beginn der Beobachtung. EdM S. 138 Nr.3 LS S. 143 Nr. 7 CP Tabellenkalkulation: EdM S. 136 Einführungsbeispiel CP Folgen: LS S. 146 Nr. 12 (Potenzfunktionen ggf. LS S. 154 S. 166) EdM S Einführung: Vergleich lineares und exponentielles Wachstum CP Grafik u. Tabelle EdM S. 167 Nr. 3 (LS S. 185 ff. rekursive Darstellung) EdM S. 178 Nr. 12 Zuordnung Graph Tabelle Funktionsterm CP S. 178 Nr. 13 Statistik Regression CP EdM S. 183 Nr. 4 Variieren der Parameter (Experimentieren) Anwendungen EdM S. 169 Nr.4, S. 170 Nr. 13, 14, S. 172 Nr. 3

4 9 5. Figuren und Körper Lernfeld: Rund und spitz Wie groß? 5.1. Umfang des Kreises 5.2. Flächeninhalt des Kreises Im Blickpunkt: Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit 5.3. Kreisausschnitt und Bogen Im Blickpunkt: Gotische Maßwerkfenster 5.4. Zylinder 5.5. Pyramide und Kegel 5.6. Kugel Auf den Punkt gebracht: Arbeiten mit der Formelsammlung 5.7. Vermischte Übungen Im Blickpunkt: Dreitafelprojektion 5.8 Aufgaben zur Vertiefung - Umfang und Flächeninhalt von Kreisen schätzen und berechnen. - Mit einer Tabellenkalkulation auf dem classpad kann der Zusammenhang von Umfang (von n-ecken) und Durchmesser herausgearbeitet werden (S.201) - näherungsweise den Flächeninhalt des Kreises bestimmen und die Genauigkeit bewerten - Umfang und Flächeninhalt von Figuren abschätzen und die Ergebnisse bewerten: Pizzaaufgabe S. 208, Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel schätzen und berechnen. Vergleichen und Bewerten der Oberflächeninhalte und Volumen von Zylindern S.223, Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel abschätzen und die Ergebnisse bewerten. Zusammengesetze Körper berechnen, dabei auf die Einheiten achten: S.251, - Schrägbilder von Körpern zeichnen, Netze entwerfen und Modelle herstellen: Es gibt in den Unterrichsmaterialien EdM auf der S.183 eine interessante Aufgabe zum Herstellen von drei Pyramiden, die zusammen ein dreiseitiges Prisma ergeben. Hierfür müssen Netze gezeichnet werden und Modelle hergestellt werden. - eine handelsübliche Formelsammlung nutzen S. 249 Bei dieser Einheit bietet sich die Einführung in den Gebrauch einer Formelsammlung besonders an.

5 8 u Schrägbilder von Zylinder, Pyramide und Kegel zeichnen, Körpernetze entwerfen und Modelle herstellen

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