E=mc 2 Das Zusammenspiel von Energie und Materie. Prof. Dr. Michael Feindt Institut für Experimentelle Kernphysik CETA Universität Karlsruhe

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1 E=mc 2 Das Zusammenspiel von Energie und Materie Prof. Dr. Michael Feindt Institut für Experimentelle Kernphysik CETA Universität Karlsruhe Centrum für Elementarteilchenphysik und Astroteilchenphysik Überblick Masse und Energie anschaulich E=mc 2 was bedeutet das? Grundideen der speziellen Relativitätstheorie Konsequenzen für Raum und Zeit Beweise und heutige Anwendungen in Teilchenbeschleunigern Aussicht: dunkle Materie dunkle Energie

2 Masse Schwere Masse Gravitation, Massenanziehung F=m*g Träge Masse F=m*a (Widerstand gegen Änderung der Bewegungszustandes) Eigenschaft von Materie, Teilchen Maßeinheit in Kilogramm E=mc2 Prof. Dr. M. Feindt MS Einstein 10. September 2005 Masse Schwere Schwere Masse Masse E=mc2 Prof. Dr. M. Feindt MS Einstein 10. September 2005

3 Masse Schwere Masse Schwere Masse, träge Masse Masse träge Masse

4 Energie Energie = Fähigkeit, Arbeit zu verrichten Kinetische Energie (Bewegungsenergie) Potentielle Energie (Lageenergie) Elektrische Energie/ Magnetische Energie Solarenergie, Kernenergie, Windenergie, Chemische Energie Gemessen in Joule Energie

5 Energie Energie

6 Energie Energie

7 E m c 2 Originalton Einstein E m c 2 Aus der speziellen Relativitätstheorie folgt, daß Masse und Energie beides nur verschiedene Erscheinungsformen derselben Sache sind - - eine etwas ungewöhnliche Betrachtungsweise für einen durchschnittlichen Geist.

8 E m c 2 Weiterhin zeigt die Gleichung E gleich m mal c-quadrat, in der Energie mit Masse, multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, gleichgesetzt wird, daß eine sehr kleine Menge Masse in eine sehr große Menge Energie umgewandelt werden kann und umgekehrt. E m c 2 Masse und Energie sind sogar äquivalent nach der obengenannten Formel. Dies wurde von Cockcroft und Walton 1932 experimentell demonstriert. From the soundtrack of the film, Atomic Physics copyright J. Arthur Rank Organization, Ltd., 1948

9 Wenig Masse entspricht viel Energie E = m c 2 c=lichtgeschwindigkeit= km/s (große Zahl) Eine Masse m=1kg entspricht einer Energie von E= J (16 Nullen) Wenig Masse entspricht viel Energie E = m Eine Masse m=1kg (1 Liter Wasser) entspricht einer Energie von kwh (9 Nullen) bei einem Strompreis von 0.25 /kwh einem Wert von 6,25 Milliarden ca. 5% des Jahres- Stromverbrauchs von Deutschland c 2

10 Wenig Masse entspricht viel Energie E = m c 2 Eine Masse m=1kg (1 Liter Wasser) entspricht der Energie der Sprengkraft von 21 Millionen Tonnen TNT 1400 mal der Sprengkraft der Hiroshima-Bombe Einsteins spezielle Relativitätstheorie 1905

11 Die spezielle Relativitätstheorie Zwei grundlegende Tatsachen: Experimentell (Michelson/Morley 1998): Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Bezugssystem (Inertialsystem) konstant. Jedes Bezugssystem ist gleichberechtigt. Die spezielle Relativitätstheorie Tiefgreifende Änderungen der Struktur von Raum und Zeit nötig, um widerspruchsfrei zu beschreiben: Raum ist nicht einfach statisch und absolut und die Physik spielt sich in ihm ab. Zeit vergeht nicht einfach konstant vorwärts. Was als Raum und was als Zeit erlebt wird, hängt vom Bewegungszustand ab.

12 Die spezielle Relativitätstheorie Folgerungen aus den Lorentz-Transformationen: Längenkontraktion: In einem bewegten Bezugssystem erscheinen alle Längen (in Bewegungsrichtung) verkürzt: l = Zeitdilatation: In einem bewegten Bezugssystem erscheinen alle Zeiten verlängert: l γ t = γ t γ = Der Lorentz-Faktor 1 1 ( v / c) 2 Lorentz-Faktor wird unendlich groß bei v=c: Die Lichtgeschwindigkeit ist die Grenzgeschwindigkeit. Nichts kann sich schneller bewegen als das Licht. Alle masselosen Teilchen bewegen sich mit v=c.

13 Flug vorbei am Saturn mit 99% Lichtgeschwindigkeit Animation: Uni Tübingen Relativistische Massenzunahme m = γ m Auch Massen erscheinen einem bewegten Beobachter um den Lorentz-Faktor erhöht. Am kleinsten erscheint die Masse dem Körper selbst: wegen v = 0 gilt γ = 1. Definiere Ruhemasse m 0 : m = γ m 0

14 Energie-Masse-Äquivalenz Einsteins Formel können wir also auch schreiben als E = mc 2 = γ m c 0 2 relativistische Masse Lorentzfaktor Ruhemasse Die berühmteste Formel der Physik:

15 Vor Einstein: Zwei unabhängige Erhaltungssätze: Erhaltungssatz der Energie: Energie kann man zwar von einer Energieform in eine andere umformen, aber die Gesamtenergie bleibt erhalten. Erhaltungssatz der Masse: In chemischen Reaktionen kann man Stoffe ineinander umwandeln, aber die Gesamtmasse bleibt erhalten. Aber jetzt? Wenn Masse und Energie äquivalent sind und in Reaktionen Energie freigesetzt wird, muss sich die Masse verringern? Ja, Bindungsenergie=Massendefekt Jetzt gilt nur noch ein Erhaltungssatz der Energie: Energie kann man zwar von einer Energieform in eine andere umformen (und Ruhemasse gilt hier auch als Energieform), aber die Gesamtenergie bleibt erhalten.

16 Größenordnung von E-m- Umwandlungen In chemischen Reaktionen sehr klein: m < 0, m In Kernreaktioen jedoch meßbar: m 0,75% m In Materie-Antimaterie-Reaktionen: Quark-Einschluss in Protonen: m = 100% m m 5000% m Atome Materie besteht aus Atomen. Größenordnung 0, m Diese bestehen aus einem Kern und einer Wolke aus Elektronen. Chemie, fossile Brennstoffe etc: Reaktionen der Elektronenhüllen, sehr kleine Massendefekte.

17 Wo steckt die Masse? Der Radius des Atomkerns misst nur ca. 1/ vom Atomradius. Aber er ist viel schwerer als die Elektronen in der Hülle: >99.95% der Masse des Atoms steckt im Kern, weniger als 0.05% in der Hülle. Der Atomkern Im Kern werden Protonen und Neutronen durch die starke Kernkraft zusammen gehalten. Die Masse des Kerns ist messbar kleiner als die Summe der Massen der Protonen und Neutronen. Die Bindungsenergie (der Massendefekt) entspricht ca. 0.75%.

18 Kernenergie Energie kann freigesetzt werden durch: 1.) Spaltung von schweren Kernen (z.b. Uran) in mittelschwere Kerne Kernkraftwerke, Atombombe 2.) Fusion von sehr leichten Kernen in schwerere, z.b. schweres Wasserstoff in Helium Solarenergie, Wasserstoffbombe, zukünftige Fusions Reaktoren Typische Massendefekte: m 0,75% m Protonen und Neutronen Protonen und Neutronen sind jeweils aus 3 Quarks aufgebaut. Soweit bisher bekannt, sind Quarks punktförmig und haben gar keine Ausdehnung. Von den 6 bekannten Quarks kommen nur das Up- und das Down-Quark in Protonen und Neutronen vor.

19 Quarks in Protonen Das Merkwürdige: Es wurde herausgefunden, dass die u- und d-quarkmassen sehr klein sind. Die Summe der Massen der drei beteiligten Quarks beträgt nur ca. 2% der Protonmasse. (sonst ist das gebundene System immer leichter als die Summe der Bestandteile) Farbwechselwirkung 98% der Masse der Protonen ist der Bewegungsenergie der Quarks zuzuschreiben und nur möglich aufgrund von merkwürdigen Eigenschaften der Farb-Wechselwirkung zwischen den Quarks, die durch Gluonen vermittelt wird. Fast die gesamte Masse in unserer Umwelt ist mikroskopisch betrachtet also eigentlich Energie.. Ist die relevante Formel eigentlich 2 m = E / c?

20 Physik-Nobelpreis 2004 David Gross David Politzer Frank Wilczek für die Grundlagen der Theorie der Farbwechselwirkung zwischen Quarks (QCD) und die Entdeckung der,,asymptotischen Freiheit. Relevante Publikationen 1973 Reine Energie aus Teilchen und Antiteilchen Wenn ein Teilchen auf ein Antiteilchen trifft, können sie sich zu reiner Energie vernichten. Die Masse wird dabei zu 100% in Energie verwandelt. Trifft ein langsames Positron (=Anti-Elektron) auf ein Elektron, zerstrahlt es zu zwei Lichtteilchen (Photonen), die jeweils die Energie haben, die der Masse des Elektrons entspricht.

21 Positron-Emissions-Tomographie (PET) + + Die Positronemitter (Tracer) werden mit p n + e + υe Beschleunigern erzeugt und in Biomoleküle eingebaut. PET Funktionsprinzip

22 Teilchenbeschleuniger Elektron-Positron-Beschleuniger LEP in Phase II: Energien von bis zu 100 GeV/Strahl Lorentz-Faktor ca Die 27 km Länge erscheinen dem Elektron nur als 14 cm. Die Masse eines Elektrons erscheint als fach erhöht % der Lichtgeschwindigkeit. Durch Kollision eines hochenergetischen Teilchens mit einem Antiteilchen kann die gesamte Energie zur Erzeugung von neuen massiven Teilchen genutzt werden.

23 Massen von Quarks GeV ,1 0,01 0,001 m(w) Λ(QCD) d u s c b t Quark Flavour Neben den u- und d-quarks sind 4 weitere, schwerere Quarks entdeckt worden. Sie können im Beschleuniger erzeugt werden, zerfallen aber schnell wieder, so dass unsere Materie heute nur aus u- und d-quarks und Elektronen besteht. Im frühen Universum aber gab es alle. Das top-quark hat eine Masse wie 190 Protonen!

24 Standardmodell der Teilchenphysik Sehr efolgreiches Standardmodell der Teilchenphysik, beschreibt alle Teilchen und ihre Wechselwirkungen. Funktioniert eigentlich nur, wenn alle Teilchen masselos sind. Sind sie aber nicht Möglicher Ausweg: der Higgs-Mechanismus: Wechselwirkung von masselosen Teilchen mit einem überall vorhandenen Hintergrundfeld. Wenn wahr, muss es noch ein Teilchen geben, das bisher nicht gefunden wurde, das Higgs-Boson. Der Ursprung der Masse Gibt es den Higgs-Mechanismus, und wie funktioniert er? Wird das Higgs-Boson am LHC in Genf gefunden?

25 Large Hadron Collider LHC am CERN (Datennahme ab 2007) Bild! LHC Collider Experiments (3) Preparation for CMS (Compact Muon Solenoid) at the Large Hadron Collider (CERN) GeV, enormous intensities, start in 2007

26 Es wird noch komplizierter Was ist dunkle Materie? Was ist dunkle Energie? 100 Jahre Einsteins Genie Alles (fast) rein theoretisch aufgrund von Logik und Widerspruchsfreiheit erdacht- völlig isoliert von damaliger Wissenschafts-Community. Vieles konnte Einstein noch gar nicht wissen: Atomkerne, Starke Wechselwirkung, Quarks weit nach 1905 entdeckt. Auch 100 Jahre später noch wichtige Fragen. Experimentell extrem präzise überprüft: Es gibt keinen Zweifel. Was Masse ist, ist immer noch nicht endgültig geklärt. Wir verstehen nur 5% der Masse/Energie im Universum?