Fachhochschule Köln Fakultät IME - NT Bereich Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. R. Bartz. DSS Diskrete Signale und Systeme.

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1 Fachhochschule Köln Fakultät IME - NT Bereich Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. R. Bartz DSS Diskrete Signale und Systeme Teampartner: Praktikum Versuch 1 Laborplatz: Name: Vorname: Studiengang /-richtung Bachelor TIN (IE) Bachelor ET-A Sonstige: Versuchs-Datum: Matr.-Nr.: Abgabe-Datum: Analyse eines elektrotechnischen Systems VORTESTAT: (erfolgreiche Versuchsdurchführung) Bitte den Versuchsbericht erneut vorlegen. ENDTESTAT: (Vortestat & anerkannter Versuchsbericht) Anmerkung: Erteilung des Endtestates bedeutet nicht, dass der Versuchsbericht fehlerfrei ist.

2 1 Einleitung und Aufgabenstellung Dieser Versuch dient dazu, ein unbekanntes elektrotechnisches System zu analysieren und mathematisch zu beschreiben. Dieser Prozess wird häufig auch mit "System-Identifikation" bezeichnet. Dazu werden einige Messungen und Berechnungen durchgeführt. Zum Einsatz kommen dabei sowohl klassische Laborgeräte (Oszilloskop, Funktionsgenerator) als auch PC-basierte Signalerzeugung und -erfassung. Da Ihnen im Praktikum PC-basierte Tools zur Verfügung stehen (u.a. Word, Excel, MATLAB) sollten Sie einen eigenen USB-Stick mitbringen. Auf diesen können Sie Ihre Ergebnisse speichern und ggf. zuhause weiter bearbeiten. Die in dieser Anleitung speziell als "Vorbereitung" gekennzeichneten Abschnitte sind vor dem Versuchstermin zu bearbeiten und zum Versuchstermin mitzubringen. Fehlende Vorbereitung kann zum Ausschluss von der Versuchsteilnahme führen. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, die Unterlagen (Vorlesung, Übung, Lehrbuch, Hilfsblätter,... soweit vorhanden) zu den Modulen "ASS: Analoge Signale und Systeme" und "DSS: Diskrete Signale und Systeme" mitzubringen, da das Wissen in den meisten Fällen sonst nicht verfügbar ist. Jedem Team wird am Versuchstermin ein Modul ausgehändigt, das in den Modulträger "Filter" eingesteckt werden kann und das zusammen mit der Elektronik des Modulträgers Ihr zu untersuchendes System darstellt. Die Module tragen eine eingekerbte Modul-Nummer. Tragen Sie diese Nummer hier ein: Modul-Nr.: Dieses Modul soll von Ihnen entsprechend der folgenden Abschnitte analysiert werden. 2 Identifikation im Frequenzbereich mit Oszilloskop Für diese Untersuchung stehen Ihnen zur Verfügung Ein Funktionsgenerator, der in der Lage ist periodische Signale mit sinusförmigen, rechteckförmigen oder dreieckförmigen Signalformen zu erzeugen. Die Frequenz dieser Signale kann manuell variiert werden im Bereich von ca. 0Hz.. 20MHz. Ein Zweikanal-Oszilloskop, mit dem Sie gleichzeitig Eingangs- und Ausgangssignal des zu untersuchenden Systems beobachten können. Sie sollen mit dieser Anordnung für das ausgehändigte Modul das Systemverhalten im Frequenzbereich analysieren und als Ergebnis den Frequenzgang grafisch im Bode-Diagramm skizzieren. das System mathematisch durch eine geeignete Formel beschreiben. Vorbereitung: V2A Welche Signalform wählen Sie am Funktionsgenerator? V2B Wie gehen Sie vor, um den Frequenzgang zu ermitteln (Beschreibung der einzelnen Schritte) DSS_V1.doc / / RBz Seite 2

3 V2C Ein System lt. Abbildung kann mathematisch auf unterschiedliche Weise beschrieben werden. Erläutern Sie kurz folgende Begriffe (ggf. unter Zuhilfenahme der Abbildung) System Übertragungsfunktion: Frequenzgang: Gewichtsfunktion: Sprungantwort: Welche dieser Beschreibungen können messtechnisch verhältnismäßig einfach ermittelt werden? Wie kann man aus der Gleichung für den Frequenzgang die zugehörige Übertragungsfunktion ermitteln? Durchführung: Für das Ihnen ausgehändigte Modul ist folgendes zu bearbeiten: D2A D2B D2C D2D D2E D2F D2G D2H Erstellen Sie eine Tabelle (manuell, mit Word oder mit Excel), in der Sie nacheinander zu jeder Frequenz die Amplitude des Ausgangssignals und die zeitliche Verschiebung zwischen Ausgangsund Eingangssignal eintragen. Erweitern Sie die Tabelle um eine Spalte für den Verstärkungsfaktor des Systems und berechnen Sie ihn. Erweitern Sie die Tabelle um eine Spalte für die Phasendifferenz in Grad und berechnen Sie sie. Erweitern Sie die Tabelle um eine Spalte für die Kreisfrequenz und berechnen Sie sie. Tragen Sie Ihre Ergebnisse in einem Bode-Diagramm ein und verbinden Sie die Messpunkte geeignet miteinander. Das Gesamtsystem lässt sich als Reihenschaltung von Elementarsystemen interpretieren. Ermitteln Sie anhand des Bode-Diagramms, um welche Elementar-Systeme es sich handelt, und geben Sie für jedes Elementarsystem einen (Teil-)Frequenzgang an (Angabe einer allgemeinen Gleichung und separat dazu Angabe der Zahlenwerte der Parameter). Geben Sie eine Formel für den Gesamt-Frequenzgang des Systems an. Darin sollen die Parameter als Formelzeichen allgemein enthalten sein (Angabe einer allgemeinen Gleichung und separat dazu Angabe der Zahlenwerte der Parameter). Geben Sie eine Formel für die Übertragungsfunktion des Systems an (Angabe einer allgemeinen Gleichung und separat dazu Angabe der Zahlenwerte der Parameter). DSS_V1.doc / / RBz Seite 3

4 3 Messung der Sprungantworten mit Oszilloskop Für diese Untersuchung stehen Ihnen zur Verfügung Ein Funktionsgenerator, der in der Lage ist periodische Signale mit sinusförmigen, rechteckförmigen oder dreieckförmigen Signalformen zu erzeugen. Die Frequenz dieser Signale kann manuell variiert werden im Bereich von ca. 0Hz.. 20MHz. Ein Zweikanal-Oszilloskop, mit dem Sie gleichzeitig Eingangs- und Ausgangssignal des zu untersuchenden Systems beobachten können. Sie sollen mit dieser Anordnung für das ausgehändigte Modul die Antwort des Systems auf einen Einheitssprung am Eingang analysieren und in einem Diagramm skizzieren. Vorbereitung: V3A Welche Signalform wählen Sie am Funktionsgenerator? V3B Wie gehen Sie vor, um die Sprungantwort zu ermitteln (Beschreibung der einzelnen Schritte) Durchführung: Für das Ihnen ausgehändigte Modul ist folgendes zu bearbeiten: D3A Legen Sie einen Sprung an den Eingang des Systems und beobachten Sie das Ausgangssignal. Erstellen Sie eine grobe Skizze der Sprungantwort und kennzeichnen Sie alle charakteristischen Signalpunkte (Angabe der Abszissen- und Ordinatenwerte). DSS_V1.doc / / RBz Seite 4

5 4 Identifikation im Frequenzbereich mit MATLAB Für diese Untersuchung stehen Ihnen zur Verfügung Ein PC mit I/O-Board, Matlab und dem Matlab-Tool "TN_daqcontrol" sowie MS-Word und MS-Excel. Führen Sie die Messungen nach Abschnitt 2 für das ausgehändigte Modul erneut durch; beschränken Sie sich dabei (aus Ihrer Kenntnis des Systemverhaltens) auf eine überschaubare Anzahl verschiedener Frequenzpunkte. Für eine korrekte Interpretation der Messergebnisse muss berücksichtigt werden, dass das Eingangs- und Ausgangssignal durch die PC-Verarbeitung bereits einen zeitlichen Versatz aufweist. Dieser zeitliche Versatz muss einmalig ermittelt werden und dann bei der Berechnung der Phasenverschiebung berücksichtigt werden. Vorbereitung: V4A Wie kann der zeitliche Versatz zwischen Eingangs- und Ausgangssignal des PC ermittelt werden? Durchführung: Für das Ihnen ausgehändigte Modul ist folgendes zu bearbeiten: D4A Messen Sie den zeitlichen Versatz zwischen Eingangs- und Ausgangssignal des PC und nehmen Sie ihn in Ihren Versuchsbericht auf. Ergebnis: D4B D4C D4D D4E D4F D4G D4H D4I D4J Bereiten Sie eine Tabelle vor (manuell, mit Word oder mit Excel), in der zu jeder der ausgesuchten Frequenzen die Amplitude des Eingangssignals, des Ausgangssignals und die gemessene zeitliche Verschiebung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal eingetragen werden können. Führen Sie mit dem Tool "TN_daqcontrol" für jede der ausgesuchten Frequenzen die notwendigen Messungen durch. Sinnvolle Einstellwerte sind dabei z.b samples/s bei einer Dauer von 1s und einer Amplitude von 5V. Bestimmen Sie jeweils die Werte der Amplituden des Eingangs- und des Ausgangssignals (Spitze- Spitze-Werte) mit Hilfe der MATLAB-Skript-Sprache; geben Sie die dabei verwendete Befehlssequenz an. Tragen Sie diese Werte in die Tabelle ein. Bestimmen Sie außerdem die gemessene zeitliche Verschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal. Tragen Sie diese Werte in die Tabelle ein. Erweitern Sie die Tabelle um eine Spalte für den Verstärkungsfaktor des Systems und berechnen Sie ihn. Erweitern Sie die Tabelle um eine Spalte für die Phasendifferenz in Grad und berechnen Sie sie unter Berücksichtigung des zeitlichen Versatzes zwischen Eingangs- und Ausgangssignal des PC. Erweitern Sie die Tabelle um eine Spalte für die Kreisfrequenz und berechnen Sie sie. Tragen Sie Ihre Ergebnisse zusätzlich in das Bode-Diagramm nach D2E ein. Vergleichen Sie die Messergebnisse der Oszilloskop-Messungen mit denen der MATLAB- Messungen. Erläutern Sie die Unterschiede (falls vorhanden). DSS_V1.doc / / RBz Seite 5

6 5 Versuchs-Dokumentation Jeder Teilnehmer hat eine eigene Versuchs-Dokumentation in zusammengehefteter Ausführung abzugeben. Zur Versuchs-Dokumentation gehören (in der hier angegebenen Reihenfolge!): Diese Versuchsanleitung (vollständig ausgefüllt und mit Vortestat versehen). Ein zusätzlicher Versuchsbericht, in dem enthalten ist (Empfehlung: jeden Unterpunkt jeweils auf eine eigene Seite) : Tabelle der Oszilloskop-basierten Mess- und Auswerte-Ergebnisse für das System (Angabe der Modul-Nr.!). [=Ergebnisse der Punkte D2A..D2D für das ausgehändigte Modul] 2. Tabelle der MATLAB-basierten Mess- und Auswerte-Ergebnisse für das System (Angabe der Modul-Nr.!). [=Ergebnisse der Punkte D4B..D4H für das ausgehändigte Modul] 3. Bode-Diagramm für das System (ordnungsgemäß beschriftet und mit Angabe der Modul-Nr.). Darunter ggf. Erläuterung der Unterschiede zwischen Oszilloskop- und MATLAB-Messung. [=Ergebnisse der Punkte D2E, D4I und D4J für das ausgehändigte Modul] 4. Angaben über die Reihenschaltung aus Elementarsystemen, über die Teil-Frequenzgänge, den Gesamt-Frequenzgang und die Übertragungsfunktion für das System. [=Ergebnisse der Punkte D2F..D2H für das ausgehändigte Modul] 5. Skizze der Einheitssprung-Antwort des Systems (ordnungsgemäß beschriftet und mit Angabe der charakteristischen Signalpunkte und der Modul-Nr.). [=Ergebnisse des Punktes D3A für das ausgehändigte Modul] 6 Hinweise Bedienungshinweis: Module nur bei ausgeschaltetem Modulträger stecken bzw. herausziehen! Denken Sie daran, Ihre Daten stets auf einem eigenen USB-Stick zu sichern. Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass die zuletzt von Ihnen erarbeiteten Ergebnisse beim folgenden Laborbesuch noch dort vorliegen. DSS_V1.doc / / RBz Seite 6