Lerntipps mit Checklisten zur Selbstkontrolle

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1 Sehr geehrte Schülerinnen und Schüler, wenn Sie einen Zeitlan für die Prüfungsvorbereitung erstellt haben, werden Sie sich vielleicht fragen, wie Sie denn nun die eingelanten Lerneinheiten mit Inhalt füllen sollen - das heißt, wie Sie sich konkret auf die Mathematik-Prüfung vorbereiten. Hierzu möchten Ihnen die folgenden Seiten einige hilfreiche Tis geben. Die drei Phasen der Prüfungsvorbereitung:. Eine sinnvolle und effektive Vorbereitung auf eine Klassenarbeit oder Prüfung (nicht nur in Mathematik) sollte immer aus drei Teilen bestehen: Phase 1: Sondieren In der Sondierungshase sollten Sie sich zunächst einen Überblick über die relevanten Prüfungsthemen verschaffen (was kommt eigentlich dran?) und Ihren aktuellen Kenntnisstand überrüfen (wie gut hab ich s schon drauf?). Einen Überblick über die Prüfungsthemen gibt Ihnen die erste Salte des Eingangstests (Seite 4) oder das Inhaltsverzeichnis der Datei <Tis+Tricks.df>. Ihren aktuellen Kenntnisstand können Sie mit dem Eingangstest oder mit dem Vorbereitungsheft Fit für die Abschlussrüfung überrüfen. Die Sondierungshase sollte nicht mehr als 10 % der gesamten Vorbereitungszeit einnehmen. Bei einer angenommenen (und sinnvollen) Vorbereitungszeit von 4 Wochen auf die Abschlussrüfung bzw. die Zentrale Klassenarbeit also ca. bis 3 Tage. Phase : Aneignen von Lösungsverfahren, Regeln und Begriffen Wenn Sie sich nun in der Sondierungshase einen guten Überblick über Ihren aktuellen Kenntnisstand verschafft haben, sollten Sie die Themen und Lösungsverfahren, bei denen Sie noch Lücken haben, so oft üben, bis Sie die entsrechenden Lösungsverfahren sicher beherrschen. Erst dann sollten Sie mit Phase 3 Ihrer Prüfungsvorbereitung beginnen. Was Sie zu den einzelnen Prüfungsthemen alles wissen sollten, erfahren Sie in der Datei <Tis+Tricks.df>. bzw. in dem Vorbereitungsheft Fit für die Abschlussrüfung. Die Phase sollte ca. 10 % bis 0 % der gesamten Vorbereitungszeit einnehmen; also ca. 3 bis 4 Tage. Phase 3: Üben und wiederholen Für die Wiederholungs- und Festigungshase des gelernten Stoffes können Sie sich mithilfe des Übungslans (Seite 5) für jede Lerneinheit immer neue Aufgaben zu den jeweiligen Themen zusammenstellen. Pro Lerneinheit brauchen Sie natürlich nicht alle Themen auf einmal üben. Wenn Sie dann die Übungsrotokolle der einzelnen Lerneinheiten abheften, gewinnen Sie einen guten Überblick, welche Themen Sie bereits wie oft geübt haben, wo Sie noch Schwächen haben und welche Themen Sie noch üben sollten. Diese dritte Phase der Prüfungsvorbereitung sollte rund 80 % der gesamten Vorbereitungsdauer umfassen also ca. 3 Wochen. Mathematik-Verlag, 1

2 Die Benutzung der Checklisten - eigene Lücken erkennen und schließen:. Um Ihre Lücken selbst zu erkennen, sollten Sie Ihre Rechenergebnisse immer auch bewerten. In den Checklisten Eingangstest und Übungslan stehen jeweils die drei Bewertungen Richtig, Rechenfehler und Kein bzw. falscher Lösungsweg zur Auswahl. Bei der Bewertung Kein bzw. falscher Lösungsweg sollten Sie das entsrechende Kaitel in der Datei <Tis+Tricks.df> nachlesen oder sich die ausführlichen Lösungen zu dieser Aufgabe anschauen. Beginnen Sie zunächst mit dem Schnelltest Formelwissen (Seite 3). Damit können Sie überrüfen, ob Sie die allerwichtigsten Formeln und Regeln noch wissen. Die Fragen dieses Tests sollten Sie fehlerfrei beantworten können. Wiederholen Sie diesen Test solange, bis Sie alle Fragen richtig beantworten. Beachten Sie, dass in diesem Schnelltest nur die allerwichtigsten Grundlagen gerüft werden. Die komletten für die Prüfung benötigten Kenntnisse werden in der Datei <Tis+Tricks.df> und in dem Vorbereitungsheft Fit für die Abschlussrüfung vermittelt. Führen Sie in den ersten -3 Lerneinheiten den Eingangstest (Seite 4) durch. Zu jedem Prüfungsthema ist hier eine Aufgabe ausgewählt, die Sie bearbeiten sollten. Korrigieren Sie Ihre Lösungen anhand der Lösungsdateien und kreuzen Sie die entsrechende Bewertung an. So erkennen Sie, bei welchen Themen Sie noch Schwierigkeiten haben. Diese Themen sollten Sie im weiteren Verlauf der Prüfungsvorbereitung natürlich verstärkt üben. Ganz wichtig für die Organisation der weiteren Lerneinheiten ist der Übungslan (Seite 5). Tragen Sie zu Beginn jeder Lerneinheit in die erste Salte ein, welche Themen Sie an diesem Tag üben wollen. Nehmen Sie sich am Anfang aber nicht zu viele Themen auf einmal vor. Suchen Sie sich dann entsrechende Prüfungsaufgaben aus, die Sie in die zweite Salte eintragen. Das Register auf Seite 6 hilft Ihnen, geeignete Aufgaben zu einem Thema zu finden. Zur Auswertung Ihrer Rechenergebnisse kreuzen Sie wieder die entsrechenden Bewertungen an. Heften Sie alle Checklisten ab, die Sie erstellt haben. So gewinnen Sie einen guten Überblick darüber, welche Themen Sie bereits drauf haben und bei welchen Themen es noch klemmt. Mathematik-Verlag,

3 Schnelltest Formelwissen : (Lösungen auf Seite 7) 1. Woran erkennt man die Hyotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck? Wie lautet der Satz des Pythagoras?. Ergänzen Sie die Lücken mit den Begriffen Hyotenuse, Gegenkathete und Ankathete. sin α = cos α = tan α = 3. Wie lautet die, q Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen? 4. Wie löst man ein Gleichungssystem mithilfe des Additionsverfahrens bzw. Einsetzungsverfahrens bzw. Gleichsetzungsverfahrens? (Die Antwort auf ein Verfahren genügt.) 5. Wie bestimmt man die Definitionsmenge einer Bruchgleichung? Wie gibt man sie an? 6. Wie lauten die Formeln zur Berechnung des erhöhten bzw. verringerten Grundwerts? 7. Wie lauten die Formeln der Zinseszinsrechnung bei gleichbleibendem Zinssatz und bei unterschiedlichen Zinssätzen für n Jahre? 8. Was sind die Kennwerte eines Boxlots? Und wie bestimmt man sie? 9. Mit welcher Formel berechnet man die Wahrscheinlichkeit, aus einem Tof mit 1 Kugeln eine grüne Kugel zu ziehen, wenn 3 grüne Kugeln in dem Tof sind? Hinweis: Beachten Sie, dass es sich hier nur um die allerwichtigsten Formeln und Regeln handelt, die Sie für eine erfolgreiche Prüfung benötigen. Das komlette Prüfungswissen finden Sie in der Datei <Tis+Tricks.df> bzw. in dem Vorbereitungsheft Fit für die Abschlussrüfung. Mathematik-Verlag, 3

4 Eingangstest: Datum: Drucken Sie die Tabelle aus und bearbeiten Sie die angegebenen Aufgaben. Korrigieren Sie Ihre Lösungen anhand der Lösungsdateien auf der CD und kreuzen Sie die entsrechende Bewertung an. Bearbeitungszeit: ca. 4 h. Sie können den Test auch in -3 Etaen bearbeiten. Thema Aufgabe Richtig Rechenfehler Kein bzw. falscher Lösungsweg Pflichtteil: Quadratische Gleichungen 010-P3 013-P4 Gleichungssysteme 015-P6 Bruchgleichungen 011-P4 Geraden und Parabeln 013-P5 Trigonometrie 008-P Prozentrechnung 015-P7 Zinsrechnung 008-P7 Daten erfassen, Boxlot 01-P7 Wahrscheinlichkeit 009-P8 Wahlteil: Trigonometrie 007-W1a Trigonometrie mit Variablen Geraden, Parabeln, quadratische Funktionen 008-W1b 009-W3a 011-Wa Wahrscheinlichkeit 015-W4a Mathematik-Verlag, 4

5 Übungslan: Datum: Drucken Sie die Tabelle aus und suchen Sie sich im Register (auf Seite 6) mindestens 4 Aufgaben heraus, die Sie in der heutigen Lerneinheit bearbeiten wollen. Sie können zu einem Thema selbstverständlich auch mehrere Aufgaben bearbeiten. Thema Aufgabe Richtig Rechenfehler Kein bzw. falscher Lösungsweg Quadratische Gleichungen Gleichungssysteme Bruchgleichungen Geraden und Parabeln Trigonometrie Trigonometrie mit Variablen Prozentrechnung Zinsrechnung Daten erfassen, Boxlot Wahrscheinlichkeit Mathematik-Verlag, 5

6 Register: mit Variablen Quadratische Gleichungen 004-P5, 004-P6, 004-W1a, 005-P1, 005-P, 005-W1a, 005-W3a, 006-P3, 006-P4, 006-W4a, 007-P1, 007-P, 007-W3a, 007-W4b, 008-P3, 008-P4, 008-Wa, 009-P3, 009-W1a, 009-Wa, 009-Wb, 010-P1, 010-P3, 010-Wa+b, 011-P3, 011-Wa, 01-P, 01-P3, 01-Wa+b, 013-P3, 013-Wa+b, 014-P3, 014-Wa+b, 015-P3, 015-Wa+b 004-W1b, 005-W3b, 006-W3b, 007-W3b, 008-Wb, 008-W4b, 009-W4b, 011-Wb, 015-Wb 005-P3, 007-P5, 013-P4 Gleichungssysteme 004-P3, 006-P5, 008-P6, 010-P4, 01-P5, 015-P6 Bruchgleichungen Geraden und Parabeln Trigonometrie Trigonometrie mit Variablen Prozentrechnung 004-Wb, 005-Wb, 006-Wb, 007-Wb, 008-P5, 009-P5, 011-P4, 014-P5 004-P4, 004-Wa, 004-W4a, 005-P4, 005-Wa, 006-P6, 006-Wa, 007-P6, 007-Wa, 008-W3a, 008-W3b, 009-P4, 009-W3a+b, 010-P5, 010-W3a+b, 011-P5, 011-W3a+b, 011-W4b, 01-P6, 01-W3a+b, 01-W4b, 013-P5, 013-W3a+b, 013-W4b, 014-P4, 014-W3b, 014-W4b, 015-P5, 015-W3a+b, 015-W4b 004-P1, 004-P, 004-W3a, 005-P5, 005-P6, 005-W4b, 006-P1, 006-P, 006-W1a, 006-W4b, 007-P3, 007-P4, 007-W1a, 008-P1, 008-P, 008-W1a, 009-P1, 009-P, 009-W1b, 010-P, 010-W1a, 010-W4b, 011-P1+, 011-W1a+b, 01-P1, 01-W1a, 013-P1, 013-P, 013-W1a, 014-P1+, 014-W1a, 015-P1, 015-P, 015-W1a 004-W3b, 005-W1b, 006-W1b, 007-W1b, 008-W1b, 010-W1b, 01-W1b, 013-W1b, 014-W1b, 015-W1b 004-P8, 005-P8, 006-P8, 007-P7, 010-P8, 01-P8, 013-Wb, 014-P7, 015-P7 Zinsrechnung 004-P7, 005-P7, 006-P7, 007-P8, 008-P7, 009-P6, 011-P6, 013-P6 Daten erfassen, Boxlot 009-P7, 010-P7, 011-P7, 01-P7, 013-P8, 014-P6, 015-P8, weitere Aufgaben siehe <Übungsteil.df> Wahrscheinlichkeit 008-P8, 008-W4a, 009-P8, 009-W4a, 010-P6, 010-W4a, 011-P8, 011-W4a, 01-P4, 01-W4a, 013-P7, 013-W4a, 014-P8, 014-W4a, 015-P4, 015-W4a, weitere Aufgaben siehe <Übungsteil.df> (Das Thema Stümfe wird ab 008 nicht mehr gerüft wird. Aufgaben dazu sind daher nicht aufgeführt.) Mathematik-Verlag, 6

7 Lösungen zum Schnelltest Formelwissen : 1. Die Hyotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel. Es gilt: a + b = c Darin ist c die Hyotenuse, a und b sind die Katheten.. sin α = Gegenkathete Ankathete cos α = Hyotenuse Hyotenuse tan α = Gegenkathete Ankathete 3. x 1 = + q und x = q 4. Beim Additionsverfahren muss man beide Gleichungen so umformen, dass bei der Addition beider Gleichungen eine Variable heraus fällt. Dadurch kann man die resultierende Gleichung nach der anderen Variable auflösen. Indem man den Wert dieser Variable in eine der beiden Gleichungen einsetzt, erhält man den Wert für die zweite Variable. Beim Einsetzungsverfahren löst man eine Gleichung des Gleichungssystems nach einer Variablen auf. Durch Einsetzen des entsrechenden Terms in die andere Gleichung erhält man eine Gleichung mit nur einer Variablen, deren Wert berechnet werden kann. Indem man den Wert dieser Variable in eine der beiden Gleichungen einsetzt, erhält man den Wert für die zweite Variable. Beim Gleichsetzungsverfahren löst man zunächst beide Gleichungen nach derselben Variablen auf. Durch Gleichsetzen erhält man eine Gleichung mit nur einer Variablen, deren Wert berechnet werden kann. Indem man diesen Wert in eine der beiden Gleichungen einsetzt, kann man die zweite Variable berechnen. 5. Die Zahlen, bei denen die einzelnen Nenner der Bruchgleichung 0 werden, müssen aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden, da die Division durch 0 verboten ist. Man muss also jeden Nenner = 0 setzen und nach x auflösen. Die Ergebnisse dieser Gleichungen schreibt man in die geschweifte Klammer: ID = IR \ { } 6. G + = G q + und G = G q (Dabei ist G + der erhöhte Grundwert und G der verringerte Grundwert.) Es gilt: q + = 1+ und q = Bei gleichbleibendem Zinssatz: K n = K 0 q n, mit q = 1+, K 0 = Startkaital, K n = Kaital nach n Jahren 100 Bei unterschiedlichen Zinssätzen: K n = K 0 q 1 q... q n 8. Die Kennwerte eines Boxlots sind: der größte und kleinste Wert x max bzw. x min, der Zentralwert z, das obere und untere Quartil q o bzw. q u. Um diese Werte zu bestimmen, benötigt man eine Rangliste (= geordnete Urliste) der Datenreihe. Wie Sie diese Kennwerte mithilfe einer Rangliste berechnen können, ist in Ihrer Formelsammlung beschrieben. Die entsrechende Seite finden Sie im Register der Formelsammlung unter dem Stichwort Kennwerte. 9. Es gilt die Lalace-Formel: P A = Anzahl der Ausgänge, bei denen A eintritt Anzahl aller möglichen Ausgänge Damit ist: P(grün) = 1 3 = 4 1 = 5 % Mathematik-Verlag, 7